电压不平衡时基于改进无差拍控制的VSC-HVDC系统

付子义，杜田雨

(河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 454150)

柔性直流输电VSC-HVDC(Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current)采用全控型器件和PWM(Pulse Width Modulation)调制技术，使得VSC-HVDC不仅具有直流输电的一般优势，还具有谐波含量小、可以兼作交流系统的无功电源等优点。在新能源并网、电网互联、配电网增容等方面，VSC-HVDC系统表现出了良好的应用前景[1-3]。

在电网电压平衡的情况下，常规的矢量控制及双闭环PI(Proportional-Integral)调节器具有良好的控制效果[4]。然而，当电网发生故障或交流配电网中大功率单相负荷供电会导致电网电压三相不平衡。此时若VSC-HVDC系统仍采用常规的双闭环PI控制，负序分量经过坐标变换成为2次谐波分量，而PI调节器无法消除旋转坐标系下的交流分量，则会引起交流电流发生畸变，功率产生二倍频波动。有功功率的波动分量传递至直流输电线路上将会导致直流母线电压产生波动，进而影响整个系统的稳定运行[5]。文献[6]针对电网中的负序电压进行补偿，进而使交流系统获得三相平衡电网电流，但传输的功功率仍存在2倍频波动。文献[7～10]采用正序、负序两套旋转坐标系，分别独立控制正序、负序电流，能够解决有功功率及直流母线电压周期波动。但是采用两套旋转坐标系，存在4个电流内环且系统结构复杂，PI参数的整定与设计也比较繁琐。这些控制策略以消除功率波动、维持直流电压稳定为目标，即利用瞬时功率理论计算出正负序参考电流，控制换流器跟踪这组参考电流来达到消除瞬时功率中的波动分量，维持直流电压稳定。

快速准确地跟踪给定电流信号，使系统期望的变量尽可能地接近给定信号是VSC-HVDC系统控制的核心目标。无差拍控制DBC(Deadbeat Control)以系统的暂态数学模型为基础，在每个控制周期计算下一个周期的控制信号，因此具有较好的稳态跟踪精度和较快的动态响应速度，可在VSC-HVDC系统中应用[8-15]。但采用DBC控制算法时，系统采用数字化方案实现，数据采样到数据执行存在时间延时。另外，随着网侧电流的增加，电感进入饱和状态会引起电感量减小，导致电感模型参数与实际电感量存在一定的偏差，从而影响无差拍算法的控制精度[12]。为了尽可能消除控制延时带来的误差，文献[16]将i(k)与i(k+2)直接建立联系，这样可以大幅简化计算，但是对低次谐波的抑制效果不佳。文献[17]和文献[18]将重复控制器嵌入到无差拍算法中，解决了传统无差拍算法对电感参数敏感的缺陷，提高了无差拍控制的抗扰动性和对电感参数变化的鲁棒性。

本文以电网电压不平衡条件下瞬时有功功率波动分量为零为约束，推导了生成正负序参考电流表达式。为了解决传统无差拍控制算法中存在的问题，对电网电压进行了线性预测。文中采用拉格朗日插值法对参考电流进行了预测，并引入一种对电感变化具有鲁棒性的网侧电流预测算法。最后利用MATLAB/Simulink仿真平台对提出的控制策略进行仿真验证。

1 不平衡电网下VSC-HVDC系统及控制方案

VSC-HVDC系统的结构如图1所示，整流侧换流站连接交流电网1，逆变侧换流站连接电网2，两端换流站通过直流输电线路相连。逆变侧的换流电抗器电感和等效损耗电阻分别用Li和Ri表示；逆变侧的直流电容器和额定直流电压分别用Cdci和Udci表示，整流侧直流电容器和额定直流电压分别用Cdcr和Udcr表示。两端换流站的电气参数一致。

VSC-HVDC系统运行时，两端VSC可分别相对独立运行于整流状态或逆变状态，但借助直流输电线路输送的有功功率必须保持平衡。无功功率按照两端交流电网的要求独立控制，VSC作为能量变换的核心，其控制系统决定着输电系统的运行特性。

当电网不平衡时，增加VSC-HVDC系统交流侧电感和直流侧电容可以降低谐波分量幅值，但这些措施将增大系统损耗，降低系统的动态响应性能。因此必须进一步研究不平衡电网下VSC-HVDC系统的控制策略。

本文中整流侧采用定有功功率/无功功率控制，逆变侧采用定直流电压/无功功率控制。假设电网故障发生在逆变侧。整流侧换流站与逆变侧换流站的结构相同，本文只分析了逆变侧换流站的控制策略，所提出的控制策略同样适用于整流侧。文献[10]详细分析了电网电压不平衡时VSC-HVDC系统的谐波传递特性。当逆变侧电网电压不平衡情况较为严重时，将大幅降低VSC-HVDC系统的运行性能。因此限制直流母线电压的2次谐波，保证逆变侧及直流输电线路稳定运行并使逆变侧故障不传递至整流侧[10]。为避免直流母线电压的2倍频波动，以有功功率波动分量为零为约束条件，计算正负序参考电流。考虑到电网电压含有负序分量，此时瞬时输入功率可表示[11]为

(1)

其中

(2)

式中，udP、uqP、udN、uqN、idP、iqP、idN、iqN分别为电网电压和网侧电流的正负序dq分量；θ为正序电网电压相位角；p0为有功功率平均值；q0为无功功率平均值；ps2、qs2分别为有功、无功功率按正弦规律变化的2倍频分量幅值，pc2、qc2分别为有功、无功功率按余弦规律变化的2倍频分量幅值。

为抑制直流母线电压二次波动，本文采用VSC交流侧消除有功功率脉动，直流侧抑制直流电压2次谐波的控制策略。令p0等于系统有功功率参考值，同时令有功功率的波动分量pc2=ps2=0，消除有功功率波动。q0为无功功率平均值。由于只有idP、iqP、idN、iqN4个控制变量，在p0受控的情况下无法同时满足pc2=ps2=qc2=qs2=0。抑制直流侧电压2次谐波时，换流器交流侧会产生负序电流，瞬时无功功率存在2次波动分量[13]。

抑制直流侧电压2次谐波的正负序参考电流表达式为

(3)

其中

q0*为平均无功功率参考值，可以根据故障时交流系统的情况具体给定；p0*为平均有功功率参考值，其值由电压外环PI控制器的输出给定。前面提到，逆变侧采用定直流电压/无功功率控制。其中，直流电压与有功功率p0*有关，接下来推导有逆变侧有功功率参考值。在逆变侧有

(4)

对式(4)离散化可得

(5)

(6)

由式(6)可以求出电压外环PI控制器输出的有功功率的参考值p0*。如果网侧电流的正负序分量能够跟踪其参考值，瞬时有功功率的脉动可以得到抑制，能够消除直流母线电压的2倍频波动。正负序电流参考值经坐标变换可以得到三相静止坐标系下的参考电流表达式为

(7)

式中，C23为静止坐标变换矩阵

R(θ)为正序旋转坐标矩阵

R(-θ)为负序旋转坐标矩阵

通过无差拍控制使网侧电流跟踪参考电流，实现对整个系统的控制。综合以上过程，可以得到抑制电压不平衡时逆变侧换流站的控制方案。整个控制系统原理示意图如图2所示：首先通过锁相环获得电压正序分量的相位角，并提取电网电压的正负序分量信息，直流母线电压的PI闭环调节器的输出与直流母线电压相乘作为瞬时有功功率的参考值。结合式(3)、式(6)和式(7)可以求出网侧参考电流。经过DBC算法和PWM(Pulse Width Modulation)脉冲宽度调制获得换流器的开关信号。

2 电流内环无差拍控制及其改进

2.1 传统无差拍控制方法

由图2可知，网侧电流对参考电流的跟踪精度取决于DBC控制的性能，本节分析DBC控制的原理及改进算法。VSC-HVDC换流站的主电路拓扑如图1所示：ua、ub、uc及ia、ib、ic分别为电网电压和网侧电流，uca、ucb、ucc为换流器交流侧输出电压。根据图1中网侧电流的参考方向，由基尔霍夫定律可得逆变侧换流器在三相自然坐标系下的电路方程为

(8)

对式(8)进行离散化处理，Ts为采样周期，且Ts=1/fk，fk为采样频率[8-9,12]，得到逆变侧换流器离散状态方程为

(9)

若在一个采样周期实现网侧电流对其参考电流的无差跟踪，则可以达到无差拍的控制效果[16]

(10)

式中，ix(k+1)为(k+1)在Ts时刻电流采样值；ix*(k)为第kTs时刻计算得到参考电流值。即仅经过一个采样周期就实现了网侧电流对其电流参考值的无差追踪，达到了无差拍的控制效果。

把式(10)带入式(9)中，整理可得换流器交流侧输出电压表达式为

(11)

式(11)为传统无差拍控制表达式。在第k个采样周期[kTs,(k+1)Ts]开始时刻计算参考电流，采样得到实际网侧电流ix(k)和电网电压ux(k)，由式(11)可得到换流器交流侧输出电压ucx(k)。在SPWM调制方式下，每个采样周期内的占空比为

(12)

通过式(12)计算换流器的占空比，使得在(k+1)Ts时刻实际电流能跟踪上参考电流。无差拍电流控制理论上是差一拍(即一个采样周期)的控制延时，从而能够提供快速的动态响应[17]。

2.2 改进无差拍控制算法

对于数字控制系统，采样时刻与换流器输出电压更新时刻对应关系如图3所示。理想情况下系统采样到控制信号输出是在kTs时刻瞬时完成的。然而由图3可知，对于实际控制系统而言从采样到控制信号的产生存在延时。实际的情况是在kTs时刻开始进行电压、电流的采样及计算，获得换流器输出电压ucx(k)将在第[(k+1)Ts,(k+2)Ts]个控制周期才作用。

为减小控制延时的影响，把式(11)向后推算一步

(13)

ux(k+1)=ux(k)+[ux(k)-ux(k-1)]

(14)

整理可得

ux(k+1)=2ux(k)-ux(k-1)

(15)

将式(14)向后推算一步

ux(k+2)=ux(k+1)+[ux(k+1)-ux(k)]

(16)

把式(15)代入式(16)，有

ux(k+2)=3ux(k)-2ux(k-1)

(17)

令

(18)

则(k+1)Ts时刻电网电压的平均值可以表示为

(19)

对参考电流进行预测，由于参考电流具有正弦性，二阶拉格朗日插值法能更好的逼近正弦函数，这里采用二次插值法。下面给出预测参考电流的表达式，具体推导过程见文献[19]。

(20)

(21)

(22)

这种预测方法仅依赖于参考电流的准确性，而参考电流的计算由前述分析可知不需要电感参数，这样就可以解决传统预测方法因电感参数失配导致网侧电流预测值出现偏差的问题。

3 仿真验证

本文在MATLAB/Simulink平台下搭建了仿真模型，对所提出的改进无差拍控制方案进行仿真验证。为了简化分析，只给出整流站向逆变站输出功率的工况，且假设电网不平衡故障发生在逆变侧。

VSC-HVDC仿真模型的两侧换流站参数一致。仿真参数如下：两侧交流系统线电压有效值为10 kV；换流电抗器电感和等效损耗电阻分别为20 mH和0.3 Ω；整流侧直流电容器Cdcr和逆变侧Cdci的设定值均为800 μF；额定直流母线电压为20 kV。两端换流器采用SPWM调制方式，开关频率为1 950 Hz。仿真条件如下：逆变侧采用定直流电压及无功功率控制，整流侧站用定有功功率和定无功功率控制。在初始时刻，整流站和逆变站连接的交流电网三相电压保持平衡；整流站向逆变站传输有功功率的大小为5 MW。仿真中设置了单相电压跌落故障，在0.3 s时刻逆变站电网C相电压幅值突然跌落至额定电压的60%，以模拟三相电网电压不平衡的情况。

下面分析电网发生故障时，采用传统无差拍控制算法与本文提出的改进无差拍控制算法，系统的运行特性。相应的仿真波形结果4和图5所示。图4和图5从上至下分别为逆变侧的直流电压、三相交流电压、三相交流电流、有功功率和无功功率以及A相网侧电流对参考电流的跟踪情况。从图4中可以看到，当电网在0.3 s时C相电压发生跌落，引起的负序电压使逆变侧输出的有功功率、无功功率及其直流电压都产生了2倍频波动。在电网电压发生故障后网侧电流随之发生变化，其中C相电流最大，这是由于需要维持瞬时有功功率恒定，因而网侧电流中不可避免地存在一定量的负序分量。直流母线电压和有功功率含有较小的2倍频周期波动。基于瞬时有功功率波动分量为0来生成正负序参考电流，和无差拍控制算法在电网电压平衡时或不平衡时均适用于VSC-HVDC系统。本文所提出的不平衡控制策略可以使交流侧有功功率的传输维持恒定，基本消除了直流电压的2次谐波。由图4(e)可以看到，传统的无差拍控制算法受采样延时和电感参数失配的影响，导致电流控制精度下降，造成网侧电流跟踪参考电流出现偏差。

受控制自由度的限制，有功功率和无功功率的波动无法同时消除在消除直流侧电压二次波动时网侧无功功率出现较大幅值的2倍频波动，与上文分析一致。同时受换流电抗和损耗电阻的影响，网侧有功功率仍存在少许的2倍频波动。

在未加入改进算法之前，由于采样延时及电感参数不匹配，导致对电流的控制精度下降。由图4(e)可以看到，网侧电流追踪参考电流过程中幅值和相位均出现偏差。而在加入改进算法以后，有效地消除了控制延时对系统的影响且本文提出的网侧电流预测算法不依赖于模型与参数。由图5(e)可以看到，与传统无差拍控制算法相比，加入改进算法提高了网侧电流控制精度，电流跟踪误差显著减小。直流母线电压和有功功率的周期波动幅值也有所下降。该结果说明，改进无差拍控制算法对参考值的跟踪更加准确，系统的稳态性能也得到了提高，证明了本文所提控制策略的有效性和可行性。

4 结束语

交流侧电压出现不平衡情况时，换流器需要通过不平衡控制策略来消除有功功率的波动分量以获得稳定的直流电压。文中推导了不平衡条件下计算正负序参考电流的表达式，进一步提出了改进无差拍控制算法，解决传统无差拍控制中存在延时。网侧电流预测算法提高了电流的控制精度。仿真结果表明，所提出的控制策略能够有效抑制直流母线电压和有功功率波动，且算法简单、容易实现，有一定的实际工程应用价值。