想象力——成就高品质的数学教育

沈慧

想象是人脑对已有形象（表象）加工改造形成新形象的过程，想象总是孕育着创新。心理学家认为学生的学习活动离不开想象，教育教学质量取决于想象力的参与程度。想象力作为教育的目标，也作为提高教育质量的方法，理应得到足够重视。

一、发展想象力对数学教育的意义

1.有助于理解数学知识

（1）“种子”课学习中想象的重要作用

小学生数学学习以概念、规律为主。概念与规律都有作为上位知识的“种子”课，以概念学习为例，学生一般经历“形象感知——建立表象——抽象成概念”的过程。

例规法是小学数学“种子概念”常用的学习方法，要建立在对一类对象充分感知建立表象的基础上，调动想象参与，作为认知的基础。如建立角的概念，教师通过实物、图片呈现“角”，让学生说说生活中的角（再造想象参与），帮助学生建立表象。学生通过想象进行抽象，形成数学上的角。抽象时要假设角的本质属性，再联系表象验证假设，验证后的本质属性形成角的概念。假设需要运用想象，验证同样需要运用想象。通过正例（学习过程中已积累的大量正例）、反例的检验，修正观点，形成角的概念。

（2）下位关系、并列关系的知识学习中想象的重要作用

种子课是上位知识的学习，那么与原有认知结构存在下位关系、并列关系的知识学习中，想象力又发挥着怎样的作用呢？

下位关系的新知识学习一般要运用类比法，需要找出原有认知结构中适合类比的对象，这就需要想象。比如，学习圆柱侧面积时需要先运用想象找到适合类比的对象——长方形面积，再运用想象比较圆柱侧面与长方形长、宽的对应关系。类比、迁移，把发现长方形面积与长、宽的关系运用于新知识学习当中。

并列关系的新知识学习也需要联想、类比（属于想象的不同形式）这些方法。小学生数学学习需要积极的想象才能真正理解知识，否则只是机械识记。

2.有助于提高解决问题的能力

比如，学生在推导三角形的面积公式时，原有知识（长方形、正方形、平行四边形面积公式推导的方法）都不能直接解决这个新问题，学生需要突破原有经验，通过想象图形运动、拼接把三角形转化为学过的长方形或平行四边形，再推导三角形面积计算公式。这个过程创造性想象发挥了主要作用。

常规的解决问题，抽象的思维活动需要运用想象来支持。例如，解决行程類问题，想象物体运行的过程、理解数量之间的关系;运用类比想象，识别同结构、数量关系相同、情境不同的问题;用画图或图式表征问题，增强对数量关系的理解，对图画或图式想象找到解决问题的途径。

不论创造性还是常规性解决问题，想象都参与其中，与观察、思维有机结合发挥重要的作用。

二、数学教育中想象力的培养策略

1.坚持学生立场、建设民主的师生关系

想象的灵活性、情感性等因素决定着想象生发需要民主、和谐的环境。

教学中，教师要坚持学生立场，凸显主体性，把学习过程中的新想法、新做法上升到创意的高度来赞赏;要包容失败，包容暂时的落后，要有耐心，不以成败论英雄，只要是认真思考都值得表扬。

小学生的想象力、创新思维的培养非常需要民主、自由、宽松的氛围做前提条件，建立互助、互动、互学的伙伴式师生关系，在人性化、和谐的氛围中，想象力才能生发。

2.学习活动的开展形式

第一学段，以游戏化学习为主。游戏实际是生活的模拟，具有很大的想象成分，游戏化学习比较符合这一年龄段的孩子。如把“算式与相应结果连一连”的问题设计成“为小动物找家”的游戏。数学游戏设计要激发学生学习热情，构思新颖、动作多样，丰富学生的想象。

第二学段，以问题驱动的学习为主。注重问题情境的创设引发探究热情，以核心问题引领，注重情景化、注重学生全脑思维（对形象思维予以足够重视）、注重多感官参与。问题驱动学习的每一个步骤（发现问题、提出假设、验证假设、解决问题）都为学生提供丰富、正确的直观形象材料，千方百计引导学生展开假设、类比、联想、验证等想象手段，有意识地发展学生的想象力。

3.针对性的想象力训练

表象是想象的细胞，没有表象想象就成了无源之水。表象越丰富、真实，想象越清晰、多样。数学学习中，表象积累丰富、准确的学生学习效果好、思维敏捷;反之则思维迟缓、学习质量差。

使学生积累丰富的表象需要教师为学生提供多样的实物、声音图像和模型。让学生多看、多听、多动手，调动学生的多种感官参与学习活动;重视形象记忆储备表象，比如学生直观操作后，让学生复述操作情景、模型形象、画面内容，或者让学生默画;多进行实物——图形及平面图——立体图之间的转换，发展学生的空间想象能力。

4.加强类比、联想等想象形式的训练

想象过程的表象 （形象 ）运动、改造有分析、综合、比较、类比、联想等方式 ，教师应加强这些方面的训练。

（1）分析综合法。对实物或图形从数学特征角度看，进行数学的分析，综合：如对数学图（各种线段图、图表、示意图）进行数量关系的分析、综合，对几何图形的特征进行分析综合……这些不同形式对表象的分析、综合能提高学生形象思维能力，从而提升学生想象力。

（2）表象的联想法。如结合平行四边形面积公式推导，介绍等积变形、平移、割补等方法的联想;结合数学图示（如线段图），联想数量关系，联想一类同结构问题。

（3）表象的类比法。例如，对立体图形的高与平面图形的高进行类比——平面图形的高是边（点）到对边的垂直线段，立体图形的高是面（或点）到对面的垂直线段。运用表象的类比法解决问题 ，教师要通过提供与之相接近的熟知情境，促使学生展开类比联想， 分析推理。

三、数形结合培养形象思维

小学数学学习中，数的认识，比如整数、小数、分数等都是通过“形”来认识的;数的运算的意义、计算方法以及解决实际问题也是借助“形”变抽象为形象直观，得出抽象的关系。而用“数”研究“形”，可以使“形”的关系、规律更精准，使直觉的猜想得到验证。数形结合发挥两种思维各自的优势、协同发展，想象力这种高级的形象思维也得到提升。

我们创新教学方法，加强概念建立、规则推导、问题解决的过程性教学，在过程参与中得到一系列的想象训练，就能发展学生丰富的想象力和创造力。这样的数学教育抵达深度理解、善于问题解决、培养人的创造力，是高品质的数学教育。