如何“授之以渔”之我见

沈利

有教育家这样指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等能随时随地发生作用，使他们受益终身。”中国古代就有“授之以鱼不如授之以渔”的教学思想。数学思想方法是数学的灵魂，对学生数学能力的形成和发展有着十分重要的作用，学生掌握了思想方法，就能触类旁通，这正是学生需要的“渔”。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想方法尤为重要。转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。它能化繁为简，化未知为已知，因此在数学教学中，教师应在传授知识的同时，重视这种数学思想方法的渗透，才能拓宽、深化学生的思维。这对于培养学生数学学习能力，提高学生素质具有十分重要的意义。

转化思想是小学数学学习中分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的联系向已知领域转化，找出它们之间的本质联系从而解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，如化难为易、化新为旧、化繁为简、化曲为直等。

经过一定时期的教育教学改革，教育教学培训，许多教师能有意识的在课堂教学中渗透转化的思想意识，比如，在推导平面图形面积时能渗透以旧引新的思想;在教学圆的周长时能提炼化曲为直的思想;在进行简便运算时能渗透化繁为简的思想;在分析数学问题、时能渗透化难为易的思想……经过长期的渗透指导，学生具备了一定的转化意识和思想，但在实际解决问题的过程中，学生往往知道可以转化，需要转化，却无从下手，不知怎样转化。所以结合具体的教学内容，渗透实际的、可操作的转化方法才是学生迫切需要的“渔”。

如何能使学生会转化，达到“授之以渔”呢？我有以下几种粗浅的想法。

一、类比联想

通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或类似之处，类推出它们在其他方面也可能相同或类似，使生疏的问题转化为熟悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。

1.抓住相似内容进行转化

能把数学问题化新为旧，是因为新旧知识间具有一定的联系，如何能抓住這些联系完成转化呢？寻找相似内容是一种方法。例如，在教学《梯形面积计算》时，就可以引导学生回忆相似内容《三角形的面积计算》的学习方法，尝试剪一剪、画一画、拼一拼等操作，把新图形与学过的旧知识相联系，进行转化。这样抓住相似内容的学习方法进行以旧引新，达到知识技能的转化。

2.抓住相关内容进行转化

数学知识的学习和运用都有一定的逻辑性和严密的关联性。抓住相关知识是进行转化的一种重要途径。例如在教学《除数是两位数的除法》时，算理和算法是本课的重点也是难点。教学中，我引导学生寻找相关内容进行思考，借助除数是一位数的除法的计算方法来理解算法，借助乘法和除法的意义来理解算理，把新知识转化为学生的已有知识经验，这其中就是抓住了与新知相关的知识内容，进行类比，类推了新知识的解决方法，完成了新旧转化。

二、数形结合

充分利用一些线段图、数形图、集合图把一定的数量关系形象地表示出来，使问题内容具体化、形象化，从而把复杂问题转化为简单问题。一个数学问题令学生困惑之处是其中数量关系的分析和提炼，如何把文字叙述的复杂问题转化成简单的数量关系，学生需要一些切实可行的转化方法。画图是一种很直接的转化方法。例如在教学行程问题时，把所遇到的问题采用线段图的形式表示出来，就很容易理解速度和与时间、路程之间的关系了，这样把繁杂的语言叙述转化成简单的乘除法问题，困难就迎刃而解了。数形结合也是一种简单的转化方法。例如“如果‘爱我学校+爱学校+学校=1989，那么爱、我、学、校分别代表什么数字？”这道题的解决过程中如果单纯的从文字入手会非常繁杂，我指导学生遇到这样的问题可以试着把文字转化成竖式，这样就比较容易发现“个位上三个同样的数字相加为9，十位上三个数字相加的和个位数字是8”，困难解决了。这样把抽象的数学问题转化为直观的竖式图形，学生掌握了解决问题的方法。

三、假设替换

当我们遇到题意比较难懂的习题时，可以把题中的某些条件或问题替换成与其内容等价的另一种形式，或者把抽象性的问题转化为比较具体的问题从而实现解题思路的顺利转化，以达到解题的目的。数学本身源于生活，用于生活但又高于生活。数学本身也是由简到繁、由易到难的发展深入的。所以但学生感到困惑时，能让学生找到化繁为简、化难为易的方法才是最科学的学习。假设、替换则是转化中的一种独特方法，大到看似复杂的鸡兔同笼问题，小到简单的填空，都经常应用。例如鸡兔同笼问题中，我们可以先假设全是鸡或兔，就把看似杂乱的混合问题转化成了简单的乘法问题。又如，经常出现的一种填空题“如果甲×3/5=乙×4/7，那么甲：乙=（ ）：（ ）”。我会指导学生假设他们的结果为1，即“甲×3/5=乙×4/7=1，那么甲=5/3，乙=7/4，所以甲：乙=（20）：（21）”这样把任意性转化成唯一性，把特殊转化成一般，解决问题很轻松。

学无止境，这句话对于学生和老师都同样适用。在知识和技能日新月异的发展的当代，需要我们去思考、探究的东西很多。我将继续探索更多适合学生的渗透转化思想的有效时机和完成转化思想的有效方法，潜移默化地影响学生自主学习、思维、解决问题的能力和习惯。

作者简介：沈光利（1975.9-）女，本科，小学高级，多年来致力于小学数学研究，辽宁省优秀课教师。