基于FCE-AHP 耦合模型的地下水取水许可延续后评估

李任政，谢世红

（上海市岩土地质研究院有限公司，上海200072）

为实行最严格水资源管理制度，贯彻实施用水总量控制、用水效率控制、水功能区限制纳污控制，促进水资源的合理配置和高效利用，在地下取水工程取水许可到期前，需要开展取水许可延续后评估工作，即对原取水许可有效期内地下取水工程的合理性、可靠性、取退水影响情况等进行综合评估，符合地下水取水延续条件方可进行取水许可延续申请[1]。

然而，地下水取水许可延续后评估涉及评价指标繁多，既有量化指标又有非量化指标，如何将不同类别的单因素评价指标对后评估的影响进行有效综合，从而达到对地下水取水许可延续的全面评估显得尤为重要。模糊综合评价法（fuzzy comprehensive evaluation, FCE）可将非量化指标的定性评价转变为定量评价，并能够将各指标的评价结果进行综合集成，得到较为系统性的评估结果[2-3]。应用模糊综合评价法的关键问题是众多评估指标权重的确定，而层次分析法（analytical hierarchy process,AHP）可将复杂体系进行层层分解[4-5]，依据形成的多层次结构精确计算各指标的权重。因此，将模糊综合评价法（FCE）与层次分析法（AHP）进行耦合，得到的FCE-AHP 耦合模型可对地下水取水许可延续进行较为客观全面的后评估。

1 FCE-AHP耦合模型

FCE-AHP 耦合模型中的模糊综合评价法（FCE），是基于模糊数学理论，通过隶属度方法对系统内的多个指标因子进行整体评价，将不同指标间的定性问题转化为定量问题进行分析，从而得到整体评价结果[6-7]。

1.1模糊综合评价法（FCE）具体步骤

（1）构造因素集U

因素集即指标体系，是由影响评估对象的复杂因素中选取的具有代表性的关键因素所构成。

因素集U可表示为：U=｛U1,U2,U3…Um｝其中Um表示被评价对象的第m种因素，m取值1、2、3 等自然数。

（2）构造评语集V

评语集即为被评价对象可能会出现的n 种情形的集合，评语集V可表示为：V=｛V1,V2,V3…Vn｝，其中Vn表示被评价对象可能出现的第n中情形，n取值1、2、3 等自然数。

（3）构造权重集W

指标权重的计算是模糊综合评价的至关重要的环节，本文将层次分析法（AHP）耦合至模糊综合评价（FCE）中，用来计算指标权重，可得到相对客观准确的结果。

1.2 层次分析法（AHP）具体步骤

（1）构建层次结构模型

根据影响因素的不同性质，将其层次化、条理化，并依据不同因素之间的相互关系，构建梯阶层次结构模型，该模型一般由最底层、中间层、最高层三层组成[8]。

（2）构建判断矩阵

将不同影响因素进行两两比较，得到两因素间的相对重要性aij(i=1,2,3…m，j=1,2,3…m)，aij表示因素i相对因素j的重要性，满足aij＞0，aij=1/aji，系列aij即组成了判断矩A，见式1。

一般，依据1～9标度法（见表1）对判断矩阵A 中元素aij进行定量赋值，该方法要求进行比较的元素数量级相同。

表1层次分析标度法Table 1 The scale of AHP

（3）判断矩阵一致性检验

利用式(2)和式(3)对判断矩阵A 进行一致性检验。

式中CI表示判断矩阵A 偏离一致性，RI表示判断矩阵A 随机一致性，取值于表2，λmax表示判断矩阵A 的最大特征值，文中应用MATLAB软件编程求解。当比值CR ＜0.1时，表示判断矩阵A 具有较好的一致性，可用最大特征值λmax对应的归一化特征向量Wi作为权向量，否则需要调整判断矩阵[9]。

表2矩阵（1～9阶）的RI值Table 2 The values of RI in the matrix (orders 1-9)

（4）层次总排序和一致性检验

层次总排序表示同层次各因素对评价对象相对重要性的权重值，且整个过程，由高层次向低层次依次进行。假设z为评价对象（总目标），下面依次存在层次a、层次b，层次a中各因素对评价对象的排序分别为a1、a2…am，层次b中n个因素对上层a中因素aj（j=1,2,3…m）的层次单排序为b1j、b2j…bnj，则层次b中第i个因素对评价对象z的权重值为：

层次总排序的一致性检验计算公式如式5所示，当CR＜0.1时，层次总排序通过一致性检验，同时得到指标权重集W=(w1,w2,w3…wm)，否则需重新调整。

式中：ak表示层次a中各因素对评价对象的排序，CIk表示层次b中各因素对上层次a中因素ak的层次单排序一致性指标，RIk表示相应的随机一致性指标。

（4）构造隶属函数矩阵R

隶属函数矩阵R是由因素ui（i= 1,2,3…m）对评语vj（j=1,2, 3…n）的所有隶属度rij组成[10]，具体可表示如下：

式中ri=[ri1,ri2…rin]表示第i种因素ui对评语集中评语vj的隶属度。隶属度常用的计算公式如下：

j=1 时，

式(7)(8)(9)中，sij表示评语等级vj区间的中点。

（5）模糊合成和综合评价

隶属函数矩阵R 中不同行表示评价系统中不同因素对评语集V 的隶属度，利用权向量W=(W1 W2 …Wm)将隶属函数矩阵R 中不同行进行综合，即可得到模糊综合评价结果S：

2取水许可后评估

2.1后评估因素集

后评估因素集即指标体系，根据延续取水评估技术要求，地下取水工程进行后评估时，需在延续取水基本情况、取用水合理性、取水可靠性、取退水影响评估、计量监测及取水许可量核定等六方面进行评估，具体评估指标如表3所示。

2.2 后评估评语集

地下取水工程后评估评语集V在本文中分为优秀（v1）、良好（v2）、一般（v3）三个等级，采用百分制将三个等级进行量化表示V=｛V1,V2,V3｝=｛[100,80], [80,60],[60,0]｝。

后评估相关标准及含义详见表4。

表3取水许可延续后评估指标体系Table 3 Evaluation index system of groundwater-drawing permit extension

表4取水延续后评估标准及含义Table 4 Evaluation criteria and meaning of groundwater-drawing permit extension

2.3 层次分析法（AHP）计算指标权重

依据表3 构建的层次结构模型，构造判断矩阵，并对判断矩阵的一致性进行检验，然后通过层次总排序确定评估指标的权重。

以目标层①和准则层②构成的判断矩阵A①-②进行相关说明，详见表5。

表5目标层①和准则层②的判断矩阵Table 5 Judgment matrix of target layer ①and criterion layer ②

利用MATLAB软件编程计算判断矩阵A①-②的最大特征值λmax和对应的归一化特征向量W①-②，结果为

λmax=6.3400，W①-②=[0.0460,0.1386, 0.3978, 0.0903,0.0676, 0.2598]T，以此可得出CR=0.05＜0.1，即判断矩阵A①-②具有较好的一致性，通过一致性检验，特征向量W即为相应指标的权向量。

另外，利用同样的方法，可以得出准则层②以及指标层③的最大特征值λmax、对应的特征向量（权向量）W②-③以及CR值（计算过程略），结果详见表6。

根据上述特征向量，可得到后评估各指标的权重集W②-③=[0.1396,0.3325,0.5278;0.4448,0.2264,0.1814,0.0873,0.0602;0.0771,0.1705,0.3510,0.1076,0.2938;0.3629, 0.1480, 0.3261, 0.1630;0.6667,0.3333;0.1396, 0.3325, 0.5278]。

表6判断矩阵特征值、特征向量和一致性检验Table 6 Eigenvalues,eigenvectors,and consistency check of the judgment matrix

2.4 评估指标隶属矩阵

结合原取水许可有效期内水资源开采利用的有关资料，利用上述隶属度的计算公式，可得出后评估各指标的隶属度，结果见表7。

表7后评估指标隶属度统计表Table 7 Statistics of membership of groundwater-drawing permitextension indicators

计量设施运行正常性③19计量、监测均正常 计量或监测正常 均不正常1 0 0用水量与许可量一致性③20≤100%100%～150%＞150%1 0 0水资源管理制度的执行度③21完全到位 部分到位 未执行0 1 0取水许可量核定方法的适用性③22良好 一般 差1 0 0

2.5模糊综合评价

本次后评估的模糊综合评价采用两级评价[11]进行，经综合集成后，得到最终评价结果。

（1）一级模糊综合评价

根据权向量W②1-③i（i=1,2,3）和相应隶属度矩阵R②1-③i（i=1,2,3）可得一级模糊评价结果S1：

= [0.7284 0.1320 0.1396]

同理可得其它一级评价结果：

（2）二级模糊综合评价

依据上述一级模糊综合评价结果，对目标层—准则层（①-②）进行二级模糊综合评价，结果如下：

S2=[0.0460 0.1386 0.3978 0.0903 0.0676 0.2598]*

由此可得本次取水延续后评估隶属度R，结果见表8。

表8延续取水后评估隶属度Table 8 Membership of evaluation of groundwater-drawing permit extension

3实例应用分析

3.1实例概况

（1）基本情况

上海某水厂于1993 年建成运营，取水方式为凿井，取水水源为埋深160～220m 的岩溶含水层地下水，生产工艺主要为原水—砂滤—碳滤—精滤—一级反渗透—二级反渗透—臭氧杀菌—精滤—灌装等，企业年经营收入80～90万元。原取水许可证有效期为2017 年1 月1 日至2019 年12月31日。

水源井开凿前作了水资源论证，委托专业单位编制了岩溶深井饮用天然矿泉水评价报告，对取水水源做了详细的分析评价。

根据取水许可管理要求，严格落实了取水地点、取水口位置、取水方式、水源类型、取水量、退水地点、退水方式、水源地保护等。

（2）取用水合理性

取水用途为分质供水，属于《上海市地面沉降防治管理条例》中的“优水优用”特殊情形，符合相关用水政策要求。

在原取水许可有效期内，年度实际取水量均低于相应的年度计划下达量，用水指标合理。

实际单位产品用水量为1.44～1.65m3/t，达到《饮料制造取水定额》(QB/T 2931-2008)中规定的矿泉水取水定额一至二级标准，用水水平合理。

取用水期间积极落实节约用水宣传、用水管网巡检、水源井保养等节水措施，但是生产过程中冲洗水桶的部分地下水未能进行综合利用，如绿化灌溉等。

取水主要用于分质供水，节水潜力有限，节水主要体现在：一是做好日常维护保养工作，确保水源井及其附属设备的工作状态良好；二是定期开展例行检查工作，避免管网出现“跑、冒、滴、漏”等水资源浪费现象。

（3）取水可靠性

原取水许可有效期内年度开采量1775～1926m3，年际间变化幅度较小，对岩溶含水层的水量、水位和水质影响较小，取水可靠性较为稳定。

水源井所处区域岩溶含水层较为发育，水位降深18m时，单井涌水量可达1500m3/d 以上，可开采量远大于实际用水量。此外，岩溶地下水水位监测数据（图1）表明，取水期间水位波动相对较小，即岩溶含水层中地下水量比较稳定。

图1岩溶地下水水位监测Fig 1 karst groundwater level monitoring

地下水矿化度监测数据表明（图2），岩溶地下水矿化度在485～499mg/L 之间波动，最大波动幅度仅14mg/L。其它水质指标均符合《生活饮用水卫生标准》（GB 5749-2006）要求，水化学类型为重碳酸—钠型，微量元素锶含量达到饮用天然矿泉水国家标准。即水质为矿化度小于1g/L 的淡水，适宜饮用。

水源井所在区域岩溶含水层较为发育，富水性较好，水质为淡水，适宜作为分质供水水源取水口可靠。

水源井以岩溶含水层地下水为水源，水量有保障，水质满足供水需求，取水口设置合理，且实际运行过程中，未出现因水量、水质等因素影响供水的情况，原取水方案是可行的。

图2岩溶地下水矿化度监测数据Fig 2 monitoring data of mineralization degree of karst groundwater

（4）取退水影响评估

水源井取用地下水量相对较小，对区域地下水位的影响较小，对地下水水质影响甚微。岩溶地下水含水介质为岩溶地层，基本不会因地下水的开采发生压缩变形，故对地面沉降影响亦甚微。此外，水源井周围1km 范围内无其他同层次开采地下水的深水井用户，即不存在对其它用水户的影响。

退水主要是深井保养产生的回扬水和反渗透环节产生的退水，每月回扬水量约10m3，在反渗透工序中产生少量浓水，约占取水量的3%～5%。因回扬水是直接从水源井中抽取，其水质与原生地下水水质基本一致；反渗透过程的推动力是压力，过程中没有发生相变化，膜仅起着“筛分”的作用，期间无化学制剂的直接或间接添加，所以退水中不会含有毒、有害物质，符合相关退水水质要求。

在水源井取用岩溶地下水的过程中，对区域地质环境影响甚微，且周边1km 范围内无其它同层次用水户，故可不考虑取退水不利影响的对策措施。

（5）计量监测情况

取水期间在取水口、生产线灌装口均安装有水表，用以实时监测用水量，且按时对水表进行校准检测。但是在退水口未能安装水表计量退水量。

取水期间，取水口和生产线灌装口的水表均正常运行，未出现损坏现象。

（6）取水许可量核定

原取水许可有效期内，年度开采量为1775m3、1926m3、1848m3，虽存在一定变化，但均低于取水许可量2000m3。

原取水许可有效期内，取用水、节水、退水、水资源保护等各环节基本都做到了水资源管理制度的相关要求，仅上述个别地方管理未能到位。

原核定取水许可量为2000m3/a，实际取水量均是接近但不超过该许可量，既保证了用水需求，又可避免过度开采地下水，即原核定取水许可量适中，核定方法较为适用。

3.2 评价结果

上一节关于取水许可后评估的各种表式与计算结果，实际上就是基于此具体案例展开的。因此，依据取水延续后评估隶属度R和前述评语集V，进行综合评价，结果F为：

综合评价结果表明，本次取水延续后评估达到了“优秀”等级，即该水厂在原取水许可有效期内，地下水资源开发利用等各方面管理措施相对到位，运行效果较好，与实际情况基本一致，表明FCE-AHP耦合模型在地下水取水许可延续后评估中具有较好的适用性，评估结果可作为地下取水工程取水许可延续申请的技术依据，有利于区域水资源的优化配置。

4结论

（1）采用FCE-AHP 耦合模型可将地下水取水许可延续后评估结果精确量化，清晰直观，避免了单一的定性化评估。

（2）在FCE-AHP耦合模型中，利用层次分析方法计算繁杂体系中指标的权重，客观性相对较高，提高了模糊综合评价结果的合理性和可靠性。

（3）应用FCE-AHP 耦合模型所取得的综合评估结果与实际情况较为吻合，验证了FCE-AHP 耦合模型的适用性及合理性，评估结果可作为地下取水工程取水许可延续申请的技术依据，有利于区域水资源的优化配置。

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