基于指数平滑法对羊布鲁氏菌病的预测分析

冯 兴，林丹丹，李爱巧，王 涛，王 凯

(1.新疆医科大学 公共卫生学院，新疆 乌鲁木齐830011；2.乌鲁木齐市动物疾病控制与诊断中心，新疆 乌鲁木齐830063；3.新疆医科大学 医学工程技术学院，新疆 乌鲁木齐830011)

布鲁氏菌病(Brucellosis)简称布病，是在全球内广泛流行的动物源性疾病，属于布氏菌属的小型革兰氏阴性球菌引起的传染-变态反应性传染病[1]。布鲁氏菌病对以畜牧业为主的发展中国家有很大危害，是非常严重的人畜共患病[2]。布鲁氏菌病在中国流行的主要地区集中在新疆、内蒙古、西藏、青海和宁夏5个牧区，2014年以来内蒙古已成为中国患病最严重的疫区[3-4]。动物本身患病带毒或处在潜伏期是导致布病流行的重要因素，乌鲁木齐市羊布鲁氏菌病流通环节的阳性率是最高的[5]。因此，建立时间序列预测模型来预测未来几年羊布病的流行状况，为下一步羊布鲁氏菌病防控工作提供依据。

1 材料与方法

1.1 数据来源

数据来源于乌鲁木齐市动物疾病控制与诊断中心的 2012～2017 年乌鲁木齐市羊布鲁氏菌病每年的检测阳性率见表1。由表1可以看出，2012年羊布鲁氏菌病的检测阳性率最高，呈爆发状态，之后快速下降。在2015年羊布鲁氏菌病再次爆发，之后迅速下降。

1.2 试验方法

1.2.1 三次样条插值算法 三次样条插值算法与其他的插值方法相比，具有收敛速度快、逼近精度高、稳定性好及二阶光滑性，并能更好拟合样本点等优点[6]。因此，本研究采用三次样条插值算法进行插值。

1.2.2 指数平滑法 考虑到本研究的数据没有季节性，因此采用指数平滑中的Holt双参数指数平滑法[9]。Holt双参数指数平滑法适用于含有线性趋势(或近似线性趋势)，又没有季节(周期)变化的时间序列的预测。

由于Holt双参数指数平滑法是对时间序列各观察值和序列趋势进行修匀和平滑，因此有两个平滑公式：

St=αXt+(1-α)(St-1+Bt-1

(1)

Bt=β(St-St-1)+(1-β)Bt-1

(2)

式中：α，β为平滑参数(取值都在从0～1之间)；Xt为实际观测值；St为数据平滑值；Bt为趋势平滑值，是相邻两个数据平滑值之差；当t=1时，St-1是平滑序列的初始值，Bt-1是趋势序列的初始值，均需要事先给定。公式(1)是利用前一期的趋势平滑值Bt-1直接修正St，即将Bt-1加在前一期的数

表1 羊布鲁氏菌病的检测阳性率Table 1 Positive rate of Brucellosis in sheep

据平滑值St-1上，用来消除滞后，且使St值近似达到最新数据Xt；公式(2)是用来修正趋势平滑值Bt，Bt用相邻两次数据平滑值之差来表示[10]。

模型的一般形式是： Ft+m=St+Btm

该公式用来进行预测，Ft为预测值，m为预测超前期数[10]。

1.3 统计分析

应用R3.4.1软件进行样本数据的插值处理，建立时间序列模型假设检验水准为0.05。

2 结果与分析

2.1 三次样条插值结果

对现有的2012～2017年的6个实际数据点进行插值处理，在每两个点之间插入2个估计出来的数据，得到16个数据点(见图1)。利用插值以后的数据进行时间序列分析。

2.2 模型的建立和预测

2.2.1 模型的建立 从图2来看，虽然拟合值对观测值有一点延迟，但观察曲线和拟合曲线的变化和趋势大致相同(无滞后的序列为观察值序列，滞后序列为拟合值序列)。

从表2可以看出，实际值与预测值的差别不大，通过计算平均百分比误差 (MAPE) 评估拟合的精度，得到 MAPE为0.013，MAPE比较小，表明模型拟合的效果较好。

表2 羊布鲁氏菌病的检测率预测值Table 2 Predicted detection rate of Brucellosis in sheep

2.2.2 模型的检测 从图3可以看出，羊布鲁氏菌病检测率预测误差序列的自相关系数比较小，始终控制在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，其预测误差是不相关的。Ljung-Box检验时，P=0.3821，显著大于α，可以认为相关系数为零，其预测误差是不相关的，与自相关图的结果一致。其次，检测预测误差是否服从零均值、方差不变的正态分布。从图4可看出预测误差在整个时间段内的方差是大致不变的。由图5可见,预测误差是零均值的正态分布。综上所述，用指数平滑建立模型来预测羊布鲁氏菌病的检测率是合理的。

2.2.3 模型的预测 利用之前建立好的模型来预测未来两年羊布鲁氏菌病的检测率，预测结果见图6。图6中预测部分使用蓝色的线条标识出来，深灰色的阴影区域为80%预测区间，浅灰色阴影区为95%的预测区间。从图6可以看出，羊布鲁氏菌病的检测率呈持续上升状态。总的预测结果为：2018年羊布鲁氏菌病的检测率为1.02%(95%CI：0.25%，4.18%)；2019年羊布鲁氏菌病的检测率为1.51%(95%CI：0.04%，54.94%)。

3 讨 论

新疆属于布鲁氏菌病疫情严重的地区之一，而作为新疆首府的乌鲁木齐市，牲畜流通量非常大，流通过程中的监管不到位，在一定程度增加了布鲁氏菌病感染概率。此病已成为重要的公共问题之一，不仅导致动物发热、流产、不育等，增加了养殖者的经济负担，而且此病传染给人以后，严重影响到了人的健康、生活和工作质量。羊是该病的易感群体，加强羊布鲁氏菌病的防控可以很好地控制布鲁氏菌病的流行[11]。

时间序列分析是观察时间序列，研究它的特点，找出其变化发展的规律，并对这种规律进行分析，来预测其将来的发展趋势。指数平滑法是时间序列分析中常用的一种分析方法。Holt双参数指数平滑法适用于有线性趋势无季节性的序列，因其结构简单、总体效果好被广泛应用。本研究的时间序列分析主要研究了乌鲁木齐市羊布鲁氏菌病的检测阳性率随时间变化的规律，并检测了模型的拟合效果，计算出MAPE为0.013，MAPE比较小，表明模型拟合的效果较好。可以利用该模型预测乌鲁木齐市2018-2019年的羊布鲁氏菌病检测阳性率，预测结果显示羊布鲁氏菌病检测阳性率呈缓慢上升趋势。

根据乌鲁木齐市动物疾病控制与诊断中心统计的2012～2017年乌鲁木齐市羊布鲁氏菌病每年的检测阳性率，2012年的检测阳性率是近几年中最高的，由于乌鲁木齐市动物疾病控制与诊断中心针对这种情况，采取了对高发地区之一的达坂城区进行布鲁氏菌病疫苗全面免疫，同时提高监测阳性畜的扑杀率，使2013～2014年的检测阳性率迅速下降；2015年的羊布鲁氏菌病的检测阳性率又迅速上升，可能原因是达坂城区的家畜布鲁氏菌病未能实施连续免疫3年[12]。综合上述情况，乌鲁木齐市实施疫苗免疫的力度不够，应免畜的免疫密度达不到要求，可能是2018～2019年羊布鲁氏菌病上升的主要原因。另外，还可能有以下几个方面的原因：①乌鲁木齐市的动物流通量很大，且对这些外来流动的动物的监管和检测工作未做到位；②由于扑杀经费比较低造成实际扑杀率低，使辖区内存在大量的阳性家畜；③防疫人员的待遇不高，影响了从业积极性；④布鲁氏菌病防控知识的宣传力度不够[13]。

综上所述，建议相关部门应当采取以下措施：第一，控制外来阳性家畜的输入，加大监测力度；第二，对阳性家畜及时进行扑杀；第三，加强预防免疫，对重点区域加检测力度。第四，政府加强重视，提高防疫人员待遇；第五，提高宣传力度和健康教育，做好宣传培训工作[13]。

时间序列模型应用于短期预测的精度比较高，然而随着预测时间的延长，模型的精度也随之下降。本文未考虑羊布鲁氏菌病流行的影响因素以及对布鲁氏菌病采取预防措施后产生的效果对模型预测精度的影响。因此，根据不同的数据特征，应建立不同的预测模型，并检验其预测效果。