半干旱区玉米膜下滴灌适宜水分生产函数模型研究

司昌亮，尚学灵，王旭立，张生武，于海荣

(吉林省水利科学研究院，长春 130022)

0 引 言

水资源是人类赖以生存和发展生产的重要自然资源之一[1]。但我国水资源的严重不足已成为制约国民经济发展特别是农业持续发展的重要因素。为保护环境和保证农业的可持续发展，必须在发展农业的过程中采取节水措施，提高水资源利用效率[2]。研究非充分灌溉条件下的灌溉制度，是根据作物的需水规律，把有限的灌溉水量在作物生育期内进行最优分配[3]，最大限度地提高灌溉水量效益。非充分灌溉[4,5]研究的关键问题之一是寻求适合当地的作物水分生产函数及基本参数[6]，用以指导用水管理、水资源规划与管理、农田水工程规划、设计，为其提供基础参数[7]。作物水分生产函数[8,9]可以用作物产量与供水量或产量与耗水量(蒸发蒸腾量)的关系表示，反映作物产量随水量变化的规律[10]，可为节水高效灌溉制度的制定提供科学的依据[11]。

本文利用吉林省通榆灌溉试验重点站2018年度玉米膜下滴灌非充分灌溉试验数据，分析不同缺水时期缺水对玉米产量的影响，并选取的5种水分生产函数模型，求解模型各生育期的敏感指数(系数)，从而得出最适合于当地玉米膜下滴灌的水分生产函数模型，为制定吉林省半干旱区膜下滴灌玉米种植的分生育期优化灌溉制度提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

吉林省通榆灌溉试验重点站位于吉林省通榆县瞻榆镇向阳村，属于吉林省西部15个易旱区(吉林省节水增粮行动建设区)的中心位置，地处吉林省西北部，白城市南部，科尔沁草原东陲，松辽平原西部，平均海拔160 m，北温带半干旱大陆性季风天气，年均气温6.6 ℃，极端最低气温-33.5 ℃，极端最高气温40.5 ℃，无霜期162 d，年均降水量332.4 mm，最大冻土层深度175 cm，年均蒸发量1 893.6 mm。

1.2 方案设计

本文以吉林省通榆灌溉试验重点站2018年度玉米膜下滴灌非充分灌溉试验数据为研究对象。

试验按不同土壤含水量下限标准[12]设计，即采用5因素5水平正交试验设计。其中5因素选择为苗期、拔节期、抽雄吐丝期、灌浆期、乳熟期，5水平选择以非充分灌溉程度(100%、90%、80%、70%、60%)设定的土壤含水量控制下限，上限采用田间持水量。

各生育期适宜土壤含水量(用土壤含水量占田间持水量的百分比表示)设定为苗期60%，拔节期70%，抽雄期75%，灌浆期70%，乳熟期70%。

以拔节期为例，拔节适宜土壤含水量为70%，则对应非充分灌溉程度100%、90%、80%、70%、60%(5水平)的实际土壤含水量为70%、63%、56%、49%、42%。具体设计见表1。

表1 各生育期土壤含水量控制下限水平设定表 %

根据选择的因素、水平，建立5因素5水平正交试验表(表2)。

表2 非充分灌溉试验5因素5水平L25(56)正交设计表 %

试验设计的9种处理(含对照区)，每种处理3 次重复，故共有27个小区，顺序排列，每个小区2 条大垄(1 条大垄宽1.2 m、长28 m)，面积67.2 m2。试验玉米品种为迪丰128，密度6.0 万株/hm2。试验肥料用量N 165 kg/hm2、P2O569 kg/hm2、K2O 61 kg/hm2。各小区间设置1.2 m保护带，小区灌水量单独水表计量，并采用张力计及TRIME指导灌溉。

试验灌溉水量由土壤含水量差与灌水计划湿润深度等观测数据计算得出。试验数据主要运用Excel2010和SPSS进行分析。

1.3 适宜水分生产函数模型选取

敏感指数(系数)的计算一般通过作物水分生产函数模型来实现的。作物的水分生产函数模型主要分为静态模型和动态模型，静态模型由于函数简单，理论基础强，通常成为水分生产函数计算时的选择[13]。

静态函数又可分为全生育期计算和分生育阶段计算两种。全生育期的计算函数主要针对总的灌水量与总产量之间的关系，而本次试验是对玉米进行分生育阶段土壤含水量下限进行控制处理，故本文采用静态模型中5种应用广泛的生育阶段水分生产函数模型[14-23]计算玉米敏感指数(系数)。

(1)Jensen模型[24]。用相对蒸散量作为自变量与相应阶段敏感指数表示的M.E.Jensen(1968年)模型(简称Jensen模型)：

(1)

式中：Ya为作物的实测产量；Ym为作物的最大产量；ETa为各阶段作物实测需水量；ETm为充分灌溉处理下的需水量；λi为作物不同阶段缺水对产量影响的敏感指数，i=1,2,…,n，各生育阶段的序号。

(2)Minhans模型[25]。用相对亏水量作自变量与相应阶段敏感指数λi表示的B.Minhas，K.Parikhm，Srinva.San(1974年)模型(简称Minhas模型)：

(2)

式中：b0为自变量的幂函数(常数)，Minhas等学者认为b0=2.0；a0可以认为是实际亏水量以外的其他因素对Ya/Ym的修正系数，a0≤1.0。

(3)Blank模型[26]。以相对蒸散量作为自变量与相应阶段的敏感系数乘积Ai表示的H.Blank(1975年)模型(简称Blank模型)：

(3)

式中：Ai为作物不同阶段缺水对产量的敏感系数(乘函数型)，i=1,2,…；n为生育阶段序号。

(4)Stewart模型[27]。以相对缺水量作为自变量与相应阶段敏感系数Bi作乘积表示的J.I.Stewart(1976年)等人提出的加法模型(简称Stewart模型)：

(4)

式中：Bi为作物不同阶段缺水对产量的敏感系数(乘函数型)。

(5)Singh模型[28]。以相对亏水量作自变量及经验幂指数b0与相应阶段敏感系数Ci乘积表示的P.Singh(1987年)模型(简称Singh模型)：

(5)

式中：Ci为作物不同阶段缺水对产量的敏感系数(乘函数型)；b0为经验系数，Singh等人认为b0=2。

2 结果与分析

2.1 玉米膜下滴灌需水规律

玉米需水量[29](ET)受许多因素影响，主要包括：气象因子、土壤水分含量状况和作物生长发育状况，试验采用烘干法与TRIME相结合测定土壤含水量。其需水量计算公式为：

(6)

式中：ET1-2为阶段需水量，mm；i为土壤层次数号数；n为土壤层次总数目；γi为第i层土壤干容重，g/cm3；Hi为第i层土壤的厚度，cm；Wi1为第i层土壤在时段初的含水量，干土重的百分率；Wi2为第i层土壤在时段末的含水量，干土重的百分率；M为时段内的灌水量，mm；P为时段内的有效降水量，mm；K为时段内的地下水补给量，mm；C为时段内的排水量(地表排水与下层排水之和)，mm。

在不同生育期内玉米需水量受多重因素影响，如自然条件、玉米品种、土壤特性和田间管理等。通过公式(6)计算求得8 种处理及CK处理的膜下滴灌玉米各生育阶段需水量。

由表3可知，玉米膜下滴灌各生育期需水情况存在较大差异，其中播种出苗期与苗期需水量较少，约占全生育期总量的4%、13%；拔节期需水量显著增多，约占全生育期总量的22%；抽雄吐丝期与灌浆期需水量有所降低，约占全生育期的18%、16%；乳熟期需水量达到高峰，约占全生育期总量的25 %；成熟期需水量最小，仅约占全生育期总量的2%。

表3 不同处理玉米膜下滴灌各生育期需水量

续表3 不同处理玉米膜下滴灌各生育期需水量

2.2 产量差异性分析

不同处理的产量数据见表4。由表4可知，各处理区相对于L1均有一定程度的减产。其中，L5处理减产最为严重，减产幅度48.34%；其次为L13处理，减产幅度47.37%；L2处理减产幅度最小，减产幅度7.99%。

表4 玉米膜下滴灌不同处理产量表

2.3 玉米分生育阶段水分生产函数模型参数的求解

运用田间非充分灌溉试验数据及SPSS数据分析软件，将五种水分生产函数经过数学变换、线性化处理后，转换成多元线性方程组，再利用最小二乘法原理求解方程组，计算出各模型玉米膜下滴灌分生育阶段敏感指数(系数)，并应用F检验法验证模型的合理性。

由表5可知，Jensen模型中λi值越大对缺水越敏感。求得的λi值没有负值，但λi值从大到小的顺序为：③>④>②>⑤>①，说明玉米在第④生育阶段对水分的亏缺比第②生育阶段更为敏感，这不符合玉米水分生理特性及实际灌溉经验。故此模型不适用于吉林省半干旱区膜下滴灌玉米种植。

Minhas模型中λi值越大对缺水越敏感。求得的λi值没有负值，但λi值从大到小的顺序为：④>②>③>①>⑤，均不符合玉米水分生理特性及实际灌溉经验。故此模型不适用于吉林省半干旱区膜下滴灌玉米种植。

Blank模型中Ai值越小对缺水越敏感。求得第④、⑤生育阶段的Ai值为负值，且Ai值顺序为：③>②>①>④>⑤，第③生育阶段的Ai值最高，说明玉米在第③生育阶段对水分不敏感，这不符合玉米水分生理特性及实际灌溉经验。故此模型不适用于吉林省半干旱区膜下滴灌玉米种植。

Stewart模型中Bi值越大对缺水越敏感。求得的Bi值没有负值，Bi值顺序为：③>②>④>⑤>①，该模型中各阶段敏感系数顺序与玉米水分生理特性及实际灌溉经验相一致；模型检验值F≥F0.01，在α=0.01的水平下显著。故Stewart模型较适于反映吉林省半干旱区膜下滴灌玉米需水特性。

Singh模型中Ci值越小对缺水越敏感。求得第①、④与⑤生育阶段的Ai值为负值，且Ci值顺序为：③>②>④>①>⑤，其大小顺序与玉米水分生理特性及实际灌溉经验相矛盾。故此模型不适用于吉林省半干旱区膜下滴灌玉米种植。

综上所述，从模型参数的实际意义及显著性水平上分析，当地最适宜的玉米水分生产函数模型为Stewart模型，从而得到玉米膜下滴灌Stewart水分生产函数模型：

表5 各模型玉米敏感指数(系数)值

(7)

式中：Ym为玉米的最大产量，mm；Ya为玉米的实测产量，mm；ETm1为充分灌溉条件下苗期需水量，mm；ETa1为苗期实测需水量，mm；ETm2为充分灌溉条件下拔节期需水量，mm；ETa2为拔节期实测需水量，mm；ETm3为充分灌溉条件下抽雄吐丝期需水量，mm；ETa3为抽雄吐丝期实测需水量，mm；ETm4为充分灌溉条件下灌浆期需水量，mm；ETa4为灌浆期实测需水量，mm；ETm5为充分灌溉条件下乳熟期需水量，mm；ETa5为乳熟期实测需水量，mm。

2.4 Stewart模型敏感系数的变化分析

敏感系数能够反映玉米各生育期对水分亏缺的敏感程度，其变化也大致的表现了玉米的需水规律。

由图1中可以知，玉米各生育期内的敏感系数变化比较大，说明玉米各生育期对需水的敏感程度大有不同，呈前期和后期较小、中期较大的“单峰式”变化规律，敏感系数的大小为：抽雄期>拔节期>灌浆期>乳熟期>苗期。其中玉米苗期适度水分胁迫，可以催进根系向深处生长，向四周伸展，促进茎叶生长，使地上部茎叶和地下部根系达到平衡、协调的发展，对水分亏缺不敏感；拔节期是茎的节间向上迅速伸长的时期，此时玉米茎叶生长迅速，叶片光合作用增强，叶面蒸发蒸腾强度增加，又是玉米雌雄穗的分化时期，对水分亏缺较为敏感；抽雄吐丝期的敏感系数最大，说明此生育期对水分最为敏感，缺水对玉米产量的影响最为显著，确定此生育期为玉米需水关键期；灌浆期子粒体积迅速增长，并基本建成，果穗轴基本定长、定粗，是决定粒数的主要时期，对水分亏缺较敏感，而乳熟期以后因果穗籽粒已基本建成，胚乳由乳状经糊状、蜡状至干硬，子粒基部出现黑色层，乳线消失，并呈现出品种固有的颜色和光泽，此时段缺水对玉米产量影响程度降低。

图1 Stewart模型敏感系数

2.5 模型精度检测

以L1为对照，由Stewart水分生产函数模型计算出24种处理的预测产量及其相对误差等指标见表6。预测产量平均相对误差8.90%，预测精度91.10%；变异系数为12.61%，变异程度较小；预测产量与实测产量决定系数为0.64，拟合程度较好。

由图2可知，数据点均匀地分布在1∶1线两侧，表明Stewart水分生产函数模型预测值比较稳定，相对误差较小。但下方数据点与1∶1线距离偏大，表明预测产量偏低。

综上，本文确定的Stewart水分生产函数模型及其敏感系数较为合理，可为吉林省半干旱区玉米膜下滴灌非充分灌溉条件下的优化灌溉制度提供理论依据。

表6 误差检验

图2 预测产量与实测产量比较

3 讨 论

经查阅文献可知，国内已有部分省份进行了水分生产函数的相关研究，如黑龙江、山西、河南、宁夏、新疆等，并建立了适宜当地气候、作物的水分生产函数模型。但针对吉林省尤其是半干旱地区的玉米膜下滴灌水分生产函数的研究几近空白。

本文重点针对吉林省半干旱气候区膜下滴灌种植的玉米，利用通榆灌溉试验重点站玉米膜下滴灌非充分灌溉试验数据，采用5种水分生产函数对比计算分析，确定玉米膜下滴灌Stewart水分生产函数模型在吉林省半干旱区较为适宜。

本文构建的Stewart水分生产函数模型与其他地区的Jensen 模型或Stewart模型变化规律基本一致但敏感指数(系数)数值并不严格对应。经分析，主要由以下3点原因造成：一是吉林省半干旱区属北温带半干旱大陆性季风气候，与其他地区气候差异性较大；二是吉林省半干旱区土壤以盐碱土为主，具有典型代表性，与其他地区的土壤类型不同；三是各地区关于水分生产函数模型的选取与试验方法均有所不同，生育阶段的划分及土壤含水量阈值控制不统一，导致试验结果存在较大差异。

适于吉林省半干旱区玉米膜下滴灌种植的Stewart水分生产函数模型的构建，可为吉林省半干旱区膜下滴灌玉米的分生育期优化灌溉制度的建立提供科学依据，合理调控现有水资源量，提高灌溉水有效利用效率。

4 结 论

(1)通过玉米膜下滴灌非充分灌溉试验资料，对Jensen、Minhas、Blank、Stewart及Singh 5种水分生产函数模型进行求解，得出了当地玉米膜下滴灌敏感指数(系数)，确定了Stewart水分生产函数模型为最适宜的分生育阶段水分生产函数模型，其敏感系数分别为：0.110 8(苗期)、0.353 0(拔节期)、0.515 8(抽雄吐丝期)、0.312 2(灌浆期)、0.287 3(乳熟期)。同时，确定了抽雄吐丝期为玉米膜下滴灌的需水关键期。

(2)利用Stewart水分生产函数模型与试验资料，对比分析了预测产量与实测产量，分析结果表明：Stewart水分生产函数模型预测精度高，变异程度较小，拟合程度较好，在当地具有较好的适应性。

(3)本文仅运用2018年度非充分灌溉试验数据分析，虽试验结果与现有文献相协调，但亦可能受水文年、土壤肥力、灌溉条件及方式等因素影响，影响计算精度。故将开展多年试验，反复验证及试算，以提高Stewart水分生产函数模型在吉林省半干旱区的准确性、适应性和代表性。