分布式压缩感知理论研究综述及应用

杨萌 姚彦鑫

摘要：压缩感知理论是当前信号处理领域的一种较为先进的信号处理方式，为了处理视频等相关性很强的信号集，学者提出了分布式压缩感知理论，将分布式编码与压缩感知理论相结合，对不同信号进行联合重构。信号集中的相似部分可以很大程度上降低观测数量，同时降低了解码端复杂度。该文综述了分布式压缩感知的理论模型和联合稀疏模型，并对分布式压缩感知在视频、图像融合和无线传感器网络的应用进行分析。

关键词：分布式压缩感知;联合稀疏模型;视频信号;图像融合;无线传感器网络

中图分类号：TN911.72

文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）04-0267-03

收稿日期：2019-11-21

基金项目：北京市自然科学基金（4172021）

作者简介：杨萌（1994—），女，北京人，硕士研究生在读，研究方向为压缩感知.神经网络预测、强化学习;姚彦鑫（1982—），河北人，副教授，博士，研究方向为无线通信与节能通信网络、压缩感知与智能信号处理。

A Survey of Distributed Compressed Sensing Theory

YANG Meng，YAO Yan-xin

Abstract：Compressed sensing theory is a relatively advanced signal processing method in the field of signal processing.In order to deal with highly correlated signal sets such as video，scholars have proposed distributed compressed sensing theory，combining distributed coding with compressed sensing theory.Joint reconstruction of different signals.Similar parts of the signal set can greatly reduce the number of observations while reducing the complexity of the decoding end.This paper reviews the theoretical model and joint sparse model of distributed compressed sensing，and analyzes the application of distributed compressed sensing in video，image fusion and wireless sensor networks.

（Beijing Information Science & Technology University，Beijing 100085，China）

Key words：distributed compressed sensing;joint sparse model;video signal;image fusion;wireless sensor network

1 概述

當前社会科技发展迅速，带动信息化进程不断加快，当下流行的图像理解、音视频处理等需求，要求我们在信号处理领域加快探索可以支撑大众需求的快速高效算法，以适用于大众整体水平的终端。奈奎斯特（Nyquist）采样定理[1-2]是处理连续信号的一个重要理论，但随着研究的不断深入，实际中的采样频率约为信号最高频率的5-10倍，在不能实现很高的采样频率的情况下，频谱会发生混叠，需要增加低通滤波器来抗混叠。因此，压缩感知（Compressed Sensing，CS）[3]理论走入了研究学者的视线。

压缩感知是一种寻求欠定线性系统的稀疏解的方法，主要应用于信号处理领域中。用该方法获取并重构稀疏信号，可以根据较少的测量值还原整个目标信号，避免了高频采样带来的频谱混叠问题。目前压缩感知理论主要应用于通信和网络领域。

基础的压缩感知理论仅针对单一信号的处理情况，若处理的多个信号具有相关性，基础的压缩感知理论将不能发挥信号之间关联性的优势，提升重构精度及运算速度。因此，为了可以充分利用信号间及信号内部的关联性，研究学者在基础压缩感知理论上提出了分布式压缩感知理论（Distributed Compressed Sensing，DCS）[4]。分布式压缩感知可以看作是分布式信源编码（Distributed Source Coding，DSC）[5]与压缩感知相结合的理论。该理论对不同信号进行分别压缩，但进行联合重构。在不同信号的相同部分占比很大时，分布式压缩感知可在很大程度上降低观测数量，因此在解码端恢复信号时复杂度明显降低，这一特点对解码端有低复杂度需求的分布式应用具有重要意义。分布式压缩感知理论在音视频处理、图像融合、多发射多接收信道估计等领域均得到了广泛应用。

2 压缩感知及分布式压缩感知

2.1 压缩感知理论

设一维信号x的长度为N，稀疏度为K（即信号中含有K个非零值），φ为MxN的二维测量矩阵（M《N），y=x为一维测量值，其长度为M。在压缩感知理论中，测量值y和测量矩阵φ已知，因此可根据欠定方程y=x求解得到原一维信号：x0，x可表示为稀疏系数a和稀疏矩阵ψ的乘积，则测量值可表示为y=业a，0=ψ为传感矩阵。

2.2 分布式压缩感知理论

分布式压缩感知在信源编码端采取各自独立测量方式，与标准压缩感知过程相同，其可以视为多信源的压缩感知，当信源数为1时，分布式压缩感知等价于标准压缩感知。

目前，联合稀疏模型主要有3种[7]。

JSM-1：通用部分+特征部分。在这一类联合稀疏模型中，信源端所有信号都由通用部分和特征部分组成。通用部分为每个信号相同或高度相似的部分，特征部分为每个信号各不相同的部分。设各信号的通用部分和特征部分均可在同一稀疏基上表示，则可以利用l-范数优化重构算法对信号进行联合重构。

JSM-2：通用稀疏基。在这一类联合稀疏模型中，假设各个信号都具有同一稀疏基，且稀疏化以后的非零系数处于相同位置，只是系数不同。其中，任意一个原信号的稀疏度都是K。

JSM-3：非稀疏通用部分+稀疏特征部分。作为JSM-1的延伸模型，本模型与之不同的地方是通用部分是非稀疏的，因此不能分别对信号的通用部分和特征部分进行重构，联合重构是当前唯一的解决方案。

3 分布式压缩感知的应用

3.1 分布式视频压缩感知

根据Nyquist采样定率，信号采样率应大于等于两倍信号带宽才能无失真恢复原始信号。但是此方法会致使大量数据冗余，从而造成视频信号采集设备内存资源的浪费。为解决以上问题，国内外学者提出了分布式视频压缩感知（DistributedCompressive Video Sensing，DCVS）[8]这一解决方案。DCVS系统中在信号采集端将视频进行拆分为关键帧（K帧）和压缩感知帧（CS帧）。

3.1.1 基于DISCOS的分布式视频压缩感知

DISCOS是一种分布式视频压缩感知的处理框架，这种框架的稀疏字典利用视频帧中时间相邻块表示当前帧中各待重构块生成，利用贪婪算法实现各视频块重构。

（1）数据采集与重构

视频信号被分为K帧和CS帧，K帧利用传统压缩感知理论进行压缩，对随后出现的CS帧选取合适的测量矩阵进行压缩测量，将得到的基于块和基于帧的两部分测量值按照顺序发送至解码端进行重构。重构端的边信息根据块预测值进行l范数最小化，全局测量值此前已知，根据以上两部分内容即可恢复原始视频信号。

（2）基于块和基于帧的测量值

DISCOS分别对视频帧及视频块测量，由于视频帧之间的关联性，因此按块测量会得到较好的重构效果，但各视频块之间的关联度要低于视频帧之间的关联度，因此按块测量的有效性稍差。用舍弃的不相关块测量值和本地有效信息构建稀疏预测块的边信息。

（3）帧间稀疏及稀疏块预测

帧间稀疏是在重构端用相邻视频块稀疏表示某个块。用块预测算法得到最佳匹配块，根据已有测量值将DISCOS与稀疏限制块预测方法相结合，自适应的用最少的相邻块实现对待预测块的预测。

（4）利用边信息进行重构

DISCOS的重构是利用边信息实现的。若块预测误差小则说明预测误差稀疏性好，可由测量值恢复出误差，重构值则等于预测误差与预测值的和。

3.1.2 基于残差重构的分布式视频压缩感知

在编码时将视频信号拆分成图像组，每个GOP中分配一个K帧和若千个CS帧，对K帧和CS帧选择合适的测量矩阵进行测量，得到对应帧的测量值。设当前帧为x，参考帧为x.，且两帧连续，前一帧为K帧，后一帧为CS帧。利用BCS-SPL算法对K帧进行重构，CS帧采用基于运动估计的残差重构算法得到描述两帧运动估计的运动区域，从而得到CS帧的逼近。对于CS帧的残差重构的步骤如下：

Step1：采用基于分块随机测量矩阵对边信息xmae进行测量，得到非关键帧边信息（SI）的测量值y;

Step2：计算测量残差值y，=y-y，其中y是cS帧在分块测量矩阵下的测量值;

Step3：对测量残差值y，，选择合适的算法进行重构，得到重构残差值x，;

Step4：把步骤3中得到的残差值x，和当前帧的SI值xmac相加，得到当前帧的重构值x=x，+x，其中x为其预测值（边信息）。

3.2 分布式压缩感知在无线传感网络中的应用

无线传感器网络（W ireless Sensor Network，WSN）[9]是一种典型的分布式网络。但在恶劣的环境中，无线传感网络很容易遭受恶意攻击，除了外部攻击，网络自身也可能出现妥协节点从而向网络发起内部攻击。因此，评判、识别并剔除网络中异常节点是WSN目前急需解决的问题。

针对WSN的内部攻击可分为很多种，大部分的攻击都会使得网络中部分节点能源耗尽的情况。因此，若能快速准确识别出网络中电量消耗过快的节点，就能对网络中的攻击行为及时采取措施。将CS或DCS理论应用在WSN中，可有效降低网络数据传输能耗，延长网络寿命。通过分布式压缩感知对电量损耗数据进行重构，从而发现网络中的异常节点，解决网络内部攻击问题[10]。

设传感器网络为NxN的方形覆盖区域，每个子区域大小为N2，且每个子区域至多可放置一个节点。Crwxm为每个检点在上一时隙的电量损耗，若该子区域无节点，则标为0。若某一节点的值明显大于其他点，则该点为异常节点。

假设在检测周期i中，包含J个检测时隙，且WSN遭受攻击时，传感器节点的变化是慢变，因此，节点遭受攻击影响所引起的电量损耗变化即为慢变。J个时隙的节点电量损耗向量都是强相关的，且J个时隙的节点电量损耗向量共享同一组稀疏基，只是由于不同的随机因素影响，不同的时隙的节点电量损耗向量的幅值可能有所不同。因此，可以采用JSM-2模型的分布式压缩感知算法来实现对检测周期i中J个时隙的电量损耗向量集进行联合重构。

抽取某个检测周期中的两个检测时隙。由于两个时隙间隔很短，因此异常节点不会发生改变，从而两个检测时隙的节点电量损耗可使用相同稀疏基，符合联合稀疏性。根据2.2中描述，可采用JSM-2模型下的分布式压缩感知算法来检测网络中电量损耗节点進行联合重构。将电量损耗高于门限值的元素编号对应的节点则为异常节点。

3.3 分布式压缩感知在图像融合中的应用

目前在很多领域由于受天气、光线甚至应用于现代军事中的隐身技术影响，仅靠单源图像是不足以获取足够的目标信息的。因此当前许多图像采集设备上都同时携带可见光、红外、SAR成像传感器等多重图像采集设备，以实现对一幅图像的不完整信息进行互补并实现充分融合[11]。

在编码端利用分布式压缩感知进行投影，分别获得两幅单源图像的投影值;在解码端利用局部权值加权的融合规则，对两幅单源图像的投影值进行融合，最后利用正交匹配追踪算法重构出融合图像。不再存储图像的灰度值，在很大程度上降低了对于数据存储的要求，利用投影值进行唯一一次压缩感知重建，大大降低了算法的计算量。

4 结论

分布式压缩感知作为能够处理多个相似信号的有效方法，在许多领域都能得到充分利用。应用于视频信号时，将帧间和帧内两种改进方案同时应用于DCVS系统中，并且将该方案应用于运动剧烈程度不同的视频序列中，仿真实验结果表明，在相同的采样率下，与已有的视频重构方案相比，改进重构算法的PSNR值比其他方案提高3.02dB，同时，表征算法复杂度的重构时间也没有大幅度增加。应用于传感器网络时，用分布式压缩感知寻找电量损耗异常节点，相比于传统压缩感知算法，检测概率的收敛速度提升约50%。应用于图像融合中时，系数取大法融合得到的图像轮廓模糊，细节不清，而应用了分布式压缩感知的局部权值法重构后图像清晰，与原图差异甚微，同时解决了传统算法中的计算量和内存占用问题。由此可见，分布式压缩感知理论在此三种应用中均具有良好性能，此后分布式压缩感知理论还将广泛应用到其他领域中。

参考文献：

[1]Brittain J E.Electrical Engineering Hall of Fame：Harry Nyquist [Scanning Our Past][J].Proceedings of the IEEE，2010，98（8）：1535-1537.

[2]Stojanovic N，Mao B，Zhao Y.Digital Phase Detector for Nyquist and Faster than Nyquist Systems[J].IEEE Communications Letters，2014，18（3）：511-514.

[3]刘蕾，李建东，闫敬文.压缩感知理论及重建方法[J].汕头大学学报：自然科学版，2019，34（01）：3-12+2.

[4]候肖兰.分布式压缩感知联合重建算法的研究[D].秦皇岛：燕山大学，2016

[5]武红玉.分布式信源编码的压缩感知技术在无线传感器网络中的应用[J].无线互联科技2017（09）：15-16+21.

[6]何为.压缩感知理论及重构算法性能分析[J].信息技术，2016（03）：178-182.

[7]谢亮.分布式视频压缩感知技术与应用[D].南京：南京邮电大学，2018

[8]陆娇娇.分布式视频压缩感知技术研究[D].南京：南京邮电大学，2018.

[9]芮立.基于多因子分析的无线传感器网络可靠性评估模型设计[J].现代电子技术，2019（12）：156-160.

[10]孙璇，康海燕.基于分布式压缩感知的WSNs异常节点检测[J].北京信息科技大学学报：自然科学版，2019，34（02）：58-62+74.

[11]刘杰.基于分布式压缩感知的异源图像融合方法[J].舰船电子工程，2018，38（12）：30-33+38.

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