土体应力状态分析及水压力计算

宋 征

(三峡大学 科技学院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

应力状态和强度理论在工程中有着较为广泛的应用，土体的应力状态也常用于分析土力学各类复杂的问题[1～3].土压力的计算是支挡结构设计的主要内容，经典理论的简化条件使得计算结果误差较大，如朗肯理论忽略墙背摩擦导致主动土压力计算结果偏大，库伦理论仅适用于无黏性土等，本研究以二向应力状态为基础，分析了经典土压力理论计算结果在应力状态中的区别，并根据渗透力的定义对水土压力的计算进行了思考，指出了黏性土合算在应力状态中的不合理性，结合本方法，考虑孔隙率和渗流影响时主动土压力与水土分算与合算的结果，并进行了对比分析.

1 土体二向应力状态

实际土体的应力状态是十分复杂的，为便于分析，常取图1所示二向应力状态.根据材料力学的结论，一定深度微元土体内倾角为α斜面上的正应力和切应力为,

(1)

(2)

土体的破坏主要是因为剪切破坏引起，若土体微元体内倾角为α斜面上的切应力刚好达到土体剪切极限状态，则倾角α即为该深度最危险滑动面切线的倾角(破裂面).假定土体极限时符合莫尔-库伦强度准则[4]：

τ=c+σtanφ

(3)

将式(1)、(2)带入(3)式可得,

(4)

式中，c为黏聚力，/KPa;φ为土体内摩擦角,/°.

高度为H的支挡结构主动土压力合力大小为,

2 二向应力状态求解经典理论土压力的应用

2.1 忽略切应力的朗肯土压力理论

(5)

式中，γ为土体重度，/(KN/m3);z为计算点到填土表面深度,/m.将式(5)代入式(4)可得,

即得朗肯主动土压力计算表达式.

2.2 考虑墙背摩擦的库伦土压力理论

库伦理论假定墙后为无黏性土体，将破裂面内土体视为刚体，从静力平衡的角度进行分析，同时考虑了墙背摩擦的影响.当挡墙竖直、填土表面水平时，无黏性土库伦理论主动土压力计算表达式为[5]，

式中，δ为墙背摩擦角，/°.

若墙背粗糙，则切应力τxy≠0，极限状态时将式(4)作以下变换,

(6)

代入式(4)整理后可得,

σx=A·γz-B·c

(7)

式中,A、B为与破裂面倾角相关的无量纲参数.

在库伦理论条件下，挡墙竖直、填土水平时极限破裂角αcr为,

式(6)退化为朗肯主动土压力计算表达式.

表1 参数A与库伦系数的对比(φ=30°)

从表1计算结果可见，当取α=αcr时，式(7)参数A值与库伦主动土压力系数一致，若以无黏性土(c=0)计算，则式(7)退化为无黏性土库伦主动土压力计算表达式.

2.3 考虑地震情况的M-O法

Mononobe-Okabe法(以下简称M-O法)是以库伦理论为基础，考虑地震作用的拟静力分析方法.挡墙竖直、填土表面水平时，无黏性土M-O主动土压力计算表达式为[6]，

墙后土体在地震作用下相应应力会发生变化，竖向地震作用影响σy，水平地震作用影响τxy，将式(4)作如下变换,

(8)

将式(8)带入式(4)整理可得,

σx=D(1-kv)·γz-F·c

(9)

式中,D、F为与破裂面倾角和地震角相关的无量纲参数.

为对比分析，设竖直挡墙高H=6 m，填土水平，墙后土体无黏性(c=0)，γ=20 kN/m3，φ=30°，δ=15°，不同地震情况计算结果如表2所示.

表2 不同地震参数对主动土压力影响

从表2结果可以看出，在地震角或水平地震系数影响下，本方法主动土压力与M-O法较为接近，忽略计算误差的影响，可以认为在较小地震参数情况下，式(9)退化为M-O法主动土压力计算表达式.对于地震参数较大时，M-O法主动土压力计算结果较本方法大.

3 二向应力状态下水土压力的思考

支挡结构上土压力和水压力的计算，在《建筑基坑技术支护技术规程》[8](以下简称《规程》)中，推荐砂性土以有效应力原理为基础的水土分算，而黏性土因孔隙水压力的计算困难采用总应力法的水土合算，均质土的表达式为，

水土分算：

(10)

水土合算：

(11)

砂性土分算时取有效指标即浮重度γ′，有效内摩擦角φ′和有效黏聚力c′；黏性土合算时取总应力指标，即地下水位以下饱和重度γsat，固结不排水指标φcu和ccu.

水土合算未考虑孔隙和渗流影响，存在理论缺陷[9]，相关学者对分算与合算的统一算法进行了研究[10～12]，以孔隙水压力乘某个系数后将分算与合算的结果连续化，仍然存在黏性土合算缺乏理论依据的问题.

地下水不流动时的水压力为静水压力，式(10)中u=γwh(γw为水的重度，h为计算点至地下水位高)；地下水流动时，土体受到渗透力的作用，对于渗透力的定义和对土体的影响，相关学者分别提出了自己的看法[13～15]，本研究比较倾向于李广信在文献[13]中的定义：“土骨架受到的渗透水流施加的推动力与拖曳力称为渗透力”，蒋中明等[16]也明确了渗透力由推动力和拖拽力组成，并指出均为面力，而计算中渗透力作为体积力也是一种等效的面力.综上所述，当土体受流动地下水作用时，应该以土骨架为研究对象，作用在土骨架上渗透力的大小为[13,16]：

J=γwi=nγwi+(1-n)γwi

(12)

式中，i为水力梯度，n为孔隙率.

根据渗透力的定义，式(12)中的nγwi为拖拽力，(1-n)γwi为推动力.将土骨架假定为图1所示应力状态，在朗肯理论假定条件下，推动力作用骨架水平方向，拖拽力作用剪切方向，将(4)式作以下变换，

(13)

带入式(4)，并取i=-∂h/∂z[15]整理可得，

σx=cotαtan(α-φ)γ′z-

cosφ/sinαcos(α-φ)c+U

(14)

式中，U(KPa)为渗流影响的应力增量.

(15)

该式即为水土分算计算表达式(10).

若根据本方法推导水土合算(11)式，则需要在朗肯理论条件下将(4)式作如下变换，

即推动力作用竖直方向，但需以总应力换算，这就违背了渗透力作用于土骨架的定义(土骨架受到的应该为有效应力)，同样说明了水土合算的理论缺陷.

综上所述，黏性土渗流作用下的水土压力计算，合算方法并不合理，可按照式(14)进行计算分析.以式(4)为基础，在不同条件下的变换如表3所示.

表3 黏性土水土压力计算变换

4 水土压力算例分析

设挡墙高H=10 m，墙背竖直填土水平，地下水位于填土表面，饱和重度γsat=18 kN/m3，水重度γw=10 kN/m3，有效指标φ′=30°，c′=0 Mpa，总应力指标φcu=29°，ccu=5 Mpa，孔隙率n=0.487，根据《规程》的水土分算和水土合算及本方法计算，结果如图2所示.

从图2可以看出，水土分算的结果是偏大的，而水土合算结果没有考虑孔隙率的影响.本方法计算公式中孔隙率的大小影响土压力，计算结果介于分算和合算之间，若考虑渗流影响，挡墙内外水位差越大，则渗透力越大，式(14)中U越大，作用挡墙的主动土压力也就越大.

算例是以朗肯理论条件为基础，若考虑地震、墙背摩擦等情况，则只需按表3将式(4)式进行变换，若计算曲面破裂面土压力，则将式(4)中的倾角α按实际计算点曲面倾角代入.

5 结 论

本研究分析了墙后填土二向应力状态，基于莫尔-库伦准则推导了挡墙主动土压力计算表达式，通过与经典理论对比分析，说明了应力状态在土压力计算中的应用，并就水土压力计算进行了思考，通过算例分析得出以下结论：

1)二向应力状态分析可作为土压力分析的基础，根据实际考虑的因素，将(4)式进行变换即可得到不同情况下支挡结构的土压力.

2)土压力的计算与切应力τxy取值有关，当τxy=0时，本计算结果与朗肯理论一致；当τxy=σxtanδ时，本计算结果与库伦理论一致.较小地震角时，本计算结果与M-O法较接近，较大地震角时，M-O法偏大.

3)渗透力的定义决定了水对于土体的作用需要以土骨架为研究对象，渗透力的正向推动力和切向拖拽力会影响土骨架的应力状态.

4)水土压力计算中，黏性土的合算缺乏理论依据，而分算值偏大，本研究结果介于分算和合算之间，并考虑孔隙率和渗流的影响，与实际情况较接近.

5)本方法可以计算平面破裂面情况下的土压力，也可以按实际情况中最危险滑动曲面进行分析，仅需在式(4)中进行相应变换.