基于循环平稳的频谱感知方法

摘 要：文中提出了一种主用户信号随机出现时基于循环平稳的频谱感知方法。该方法首先推导了在主用户信号随机出现时，基于循环平稳频谱感知方法的判决统计量，然后基于Neyman-Pearson（N-P）准则，推导了在给定虚警概率时所提方法的判决门限和检测概率，最后用仿真结果证实了所提方法在主用户随机出现时相比传统循环平稳频谱感知方法的有效性和优越性。

关键词：认知无线电;频谱感知;循环平稳;信号检测;虚警概率;自相关

中图分类号：TP39;TN92文献标识码：A文章编号：2095-1302（2020）02-00-03

0 引 言

随着无线通信及网络技术的迅猛发展，无线通信业务种类不断增加，无线通信网络中承载的信息量正以超乎人们想象的速度增长。但与此同时，可分配的频谱资源却变得越发稀缺，频谱资源的利用效率问题已成为无线通信领域的研究热点。认知无线电（Cognitive Radio，CR）作为一种能够有效解决频谱稀缺问题的技术[1-2]应运而生。

认知无线电技术的核心思想是认知用户（Cognitive Users，CUs）通过对频谱环境进行感知，发现未利用或未被充分利用的频段，在不对主用户（Primary Users，PUs）造成干扰的情况下，实现无线频谱资源共享[3-4]。

由此可见，快速而准确的频谱感知技术是实现CR系统的关键和前提条件。目前，频谱感知方法包括能量频谱感知方法[5]、特征值感知方法[6]、高阶统计量感知方法[7]、循环平稳感知方法[8-14]等。这些频谱感知方法分别针对信号能量、信号自相关特性、信号非高斯特性、信号循环平稳特性进行相应的设计，从而达到在噪声中辨识出主用户信号的目的。

但是目前的频谱感知技术多考虑主用户信号状态在认知用户进行频谱感知过程当中是固定不变的，如果主用户信号状态发生变化，比如在频谱感知的过程当中突然发生改变，那么这种变化将对目前的频谱感知方法产生重大影响，严重时甚至可能导致漏检，从而使认知用户作出错误判断而接入频段，给主用户信号造成干扰，对认知无线电系统的全面应用造成重大影响。

目前大部分文献考虑的主用户随机出现的频谱感知方法多基于能量检测，尚无任何文献研究主用户随机出现时其他类型的频谱感知方法，比如循环平稳。循环平稳是一种非常重要的通信信号特征。信号的循环平稳特性往往来自于信号的编码、调制、循环前缀、同步序列等，一般来说都是人为信号所具有而噪声所不具备的，因此可以应用于频谱感知当中。文献[8]首先研究了循环平穩在信号检测当中的应用，文献[9]提出了一种基于循环平稳的多用户软合作频谱感知方案，文献[10]针对LTE信号，基于循环平稳特性提出了一种简化复杂度的频谱感知方法。但目前尚无主用户随机出现时基于循环平稳感知方法的研究文献。

本文在现有工作的基础上，提出了一种能够有效工作在主用户随机出现时基于循环平稳的感知方法。本文从似然比检验出发，详细地推导了所提方法的判决统计量，然后基于Neyman-Pearson（N-P）准则，推导了在给定虚警概率时所提方法的判决门限和检测概率，最后结果证明所提方法在主用户随机出现时相比传统方法的优越性。

1 循环平稳及感知模型

1.1 循环自相关函数

如果时间序列x （t）是循环平稳的，是指它的自相关函数是一个周期函数并且它可被展开成傅里叶级数形式：

式中：α为x （t）的一个循环频率;Ω为x （t）所有循环频率的集合;Rx，α（τ）为x （t）的循环自相关函数且具有如下定义：

文献[8]进一步证明了循环自相关函数估计子的渐进无偏性、均方一致收敛性、渐进正态性，并且计算出了和的渐进共轭协方差和渐进非共轭协方差：

式中和分别是x（t）x*（t+τ）的共轭和非共轭循环功率谱。

1.2 频谱感知模型

对于频谱感知来说，一般建模成如下二元假设检验问题：

式中：s（t）为具有循环平稳特性的主用户信号，n（t）为加性高斯白噪声，s（t）与n（t）彼此之间相互独立;x（t）为认知用户接收端接收到的信号，假设为零均值，如若不是，可以通过样本得到均值的估计量并减去该估计量以使x（t）为零均值;H0和H1分别为主用户信号不出现和出现的两种假设。

由于s（t）为具有循环平稳特性的主用户信号，而n（t）为不具备循环平稳特性的噪声，因此对于循环自相关函数的估计变为：

式中，其为估计误差函数，当T趋于无穷时，ε（τ）均方一致收敛且服从正态分布。

2 主用户信号随机出现时的感知方法

本文所提在主用户随机出现时基于循环平稳频谱感知方法的流程如下。

首先假设主用户信号的出现为一个到达率是λα的泊松随机过程。此时，将认知用户的频谱感知时间按主用户信号循环频率的倒数1/α进行分段，假设每段采集得到的数据样本数量为T，分段数量为L。对于循环频率α给定相应的n个延时τ1， τ2，...， τn，然后对于每个分段，按下式构建循环自相关函数向量：

式中：上标i表示第i个分段;Re{}和Im{}分别表示取一个虚数的实部和虚部;T表示延时向量。

对于所有循环自相关函数向量，按照下式获取协方差矩阵的估计量S：

此时，可进一步计算判决统计量Δ为：

给定虚警概率Pfa，判决门限，其中是显著性水平为Pfa，自由度为2n时所对应的中心化卡方值。

将判决统计量Δ与判决门限γ进行比较，如果判决统计量Δ大于判决门限γ，可以判定当前频段存在主用户信号，并且主用户信号可能是在感知过程中随机出现的;否则，判断当前频段不存在主用户信号，判决规则如下：

式中π为最终判决结果。

3 仿真分析

图1～图3为本文所提主用户信号随机出现时，基于循环平稳的频谱感知方法的算法性能曲线图。在仿真中，假设主用户信号为OFDM信号。OFDM信号目前已被应用在诸多无线通信系统中，如3GPP/LTE，WLAN，WIMAX，DVB-T等。

OFDM的数学表达式如下：

式中：γi，k是独立同分布的数字序列;Ns是子载波数量;Ts是不带循环前缀时的OFDM符号宽度;q（t）是周期为TD的脉冲成型函数，并且TD是Ts和OFDM符号循环前缀宽度TCP之和，即TD=Ts+TCP。OFDM符号的循环平稳频率为符号宽度TD的整数倍，即α=k/TD（k =±1，±2，…），且k的绝对值越大，循环平稳性就越弱。因此，在仿真中选择的循环频率α=1/TD，对应延时τ为Ts。

进一步在仿真中，以WLAN的OFDM信号为例。WLAN的OFDM信号调制方法为64QAM-OFDM，具有48个

数据子载波和4个导频子载波，频率为20 MHz，OFDM符号宽度TD为4 μs。其中，循环前缀长度TCP为0.8 μs。对于每个OFDM符号而言，均可得到包括16个循环前缀样本在内的共计80个样本，故WLAN的OFDM信号的循环频率为1/80，因此在本仿真中将以80个样本为一组进行分段。图1为在主用户随机出现时，采用上述方法的样本数量与检测概率关系曲线图。

在本设计过程中，检测概率Pd可由下式估算：

图1给出了主用户信号到达率λα为1时，所提循环平稳检测方法与传统循环平稳检测方法样本数量、信噪比关系曲线图。图1假定信噪比SNR为-10 dB，虚警概率为0.01。从图1中可以看到在主用户信号随机出现时，所提方法明显优于传统循环平稳检测方法，同时随着样本数量的增加，优势将进一步扩大。原因在于随着样本数量的增加，主用户信号会随机出现在更多位置，从而增加传统循环平稳检测方法的难度，降低检测概率。另外，在图1中也给出了通过估计得到的检测概率曲线，可以看到随着样本数量的增加，估计的检测概率曲线越来越接近仿真结果，这是因为样本数量的增加能够减少估计误差，同时也证实了检测概率Pd估算公式的正确性。

图2为在主用户随机出现时，采用本文提供方法的接收机性能曲线。其中，设定主用户信号到达率λα为1，信噪比为-12 dB，分段数量为80，即样本总数为6 400。在图2中，还给出了本文设计的方法的仿真虚警概率曲线，该曲线接近对角线。由于ROC曲线图中，理论的虚警概率曲线是一条对角线，因此本文提供方法的仿真虚警概率曲线接近理论值，从而证实了所提方法判决统计量及门限计算的准确性。

图3给出了主用户信号到达率λα为1和0.1时所提方法与传统循环平稳检测方法的信噪比曲线图。假定虚警概率为0.01，分段数量为80，即样本总数为6 400。从图3可以看到，当λα为1时，在低信噪比的条件下，所提方法大约有1 dB的性能优势;当λα为0.1时，在低信噪比条件下，所提方法大约有2 dB的性能优势。在高信噪比条件下，所提方法与传统方法的检测性能均大幅提升。

4 结 语

针对主用户信号随机出现的情况，基于循环平稳特性本文提出了一种新型认知无线电频谱感知方法。该方法假设主用户信号出现过程服从泊松随机过程，利用似然比准则推导判决量并利用N-P准则推导判决门限和检测概率。实验结果表明，该方法能够有效工作在主用户信号随机出现的情况下，并且比传統循环平稳检测方法具有1～2 dB的性能优势。

参 考 文 献

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