充分利用错误资源，夯实学生数学素养

吴晓珊

摘  要：在学习的过程中，学生要清楚地认识到错题也是有一定的价值的。学生要端正对错题的处理态度和处理方法。面对错题不要一味地逃避，而是积极地去修正，从修正错题中有所收获。文章主要探讨如何充分利用错误资源，提高学生数学素养。

关键词：错误资源;数学素养

其实对于教师来说，学生的错误也是教师教学的机遇和挑战。教师要充分把握错题资源，在课堂上通过积极的引导，和学生一起探究错题，促使学生的思维发展，进而提高学生的数学素养。这也是对教师教学能力的重要考验。

一、错误资源的价值

1. 帮助学生树立自信心

错题资源的第一个价值就是帮助学生树立自信心。通常来说，错题是学生感到困难的题目，是学生不擅长的题目。但是通过教师的讲解和自己的订正，学生在今后的做题过程中可以避免犯错，很好地解决原先做错的题目。这对于学生来说就是一种鼓舞，能够帮助学生树立学习自信，让学生意识到自己的学习能力还是比较强的。只要愿意学，愿意下功夫就能收获一个很好的成绩。学生变得自信之后，就产生了学习的动力。学生就乐意去学习、去探讨、去研究。长此以往，学生的学习能力能有一个质的飞跃。

2. 促进教师和学生之间的互动

错题资源的第二个价值就是促进教师和学生之间的互动。错题提供了教师和学生之间互动的机会。教师在向学生讲述题目的过程中，就可以和学生产生互动。互动能够很好地促进教师和学生之间的情感，有利于形成良好的师生关系，学生会把教师当做朋友一样对待。如果学生在学习或生活上出现了问题，就会愿意去请求教师的帮助。与此同时，师生关系的融洽能够帮助教师更好地了解学生，促进学生的个性化发展。这就为教师教学活动的开展排除了一定的阻力。

二、错题资源的利用方法

1. 根据错题，加深对知识的理解

其实，错题能够很好地加深学生对知识的理解。解决错题能够培养学生透过现象看本质的能力。不难发现，很多题目考查的都是同一个知识点。这就决定了学生在解决错题的过程中可以找到知识点之间的联系，从而练就一双慧眼，透过题目看到考点。

教师在讲解错题的时候，可以对错题进行分类，也是在帮学生进行分类。对于同一类错题，教师在课堂上一同进行讲解。例如下面这一道应用题目，“甲、乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开。货车每小时行72千米，比客车快■，两车经过多少小时相遇？”这道题目已知货车的行驶速度，同时还知道客车行驶速度与货车行驶速度之间的关系。“货车的行驶速度比客车快■”，這意味着货车的速度是客车行驶速度的■。用货车的速度除以■就可以得到客车的行驶速度，是每小时56千米。客车和货车是从两地对开，那一小时客车和货车总共前进128千米。用总路程除以总的速度就可以得到相遇的时间，■=9，两车9小时后会相遇。这道题目和以下几道题目都是相似的。“学校要挖一条长80米的下水道，第一天挖了全长的■，第二天挖了全长的■，两天共挖了多少米？还剩下多少米？”“仓库里有一批化肥，第一次取出总量的■，第二次取出总量的■少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？”其实这类题目考查的都是分数的应用。

题目会给出其中的一个量和两个量之间的比例关系，在解题的过程中，根据两个量之间的比例关系求出另一个未知量。两个量都确定之后就可以根据题目中的数量关系进行求解。这类题目重在分数的计算。学生在课下需要多多锻炼自己的计算能力，这样在解题过程中才不容易出错。在解决错题的过程中，学生对分数有了一个更深刻的认识。分数就是各个量所占的比例，它不仅反映了各个量的大小，它还间接反映了各个量之间的比例关系。其不仅会出现在计算题中，还会出现在应用题中。在应用题中会以计算为基础，然后考查学生的解题能力。从中我们可以看到，学生对知识的理解更加深刻。

对于任何学科的教学，学生的理解能力都是很重要的。在接触新知识的时候，学生第一步需要做的就是理解。知识点是最基础的，只有理解和掌握知识点之后才能够开展其他学习。而且在复习旧知识的时候，也是对知识的一种重新理解。

2. 根据错题，总结相关解题方法

如何防止学生在一个地方跌倒两次，继续犯错误呢？这就需要教师在讲解错题的过程中和学生一起去总结相关的解题方法。下次看到同类型的题目，学生就有思路知道如何去解答。

总结相关解题方法是提高学生解题能力的一个很有效的办法。教师在教学过程中可以总结常见题目的解题方法，帮助学生理清思维，简化解题步骤。例如下面这道题，“张平有500元，打算存入银行两年。可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是2.43%;另一种是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年。选择哪种办法得到的税后利息多一些（利息税为20%）？”首先计算第一种储蓄方法得到的利息。张平有500块钱，这500块钱就是本金。第一种储蓄方法是存两年期，得到的利息是500×0.0243×2×（1-0.2）=19.44元。接着来计算第二种储蓄方法所得到的利息。先存一年，一年到期后的本金加利息是500×（1+0.0225×0.8）=509元，两年后的利息是9+509×0.0225×0.8=18.162元。第二种方案得到的利息要小于第一种方案得到的利息，所以建议张平选择第二种方案。这就是一道典型的计算利息的题目。

在小学数学中，这种题目出现的次数还是较多的。如何很好地解答这类题目呢？首先要掌握利息的计算公式，利息等于本金×利率×时间。本金就是存入银行的钱，利率就是利息和本金的百分比，利率有按月计算的，也有按年计算的，由银行规定。时间就是存钱的时间。通常来说，存款主要分为定期、活期和大额等储蓄方式。而定期存款又分为整存整取和零存整取。这几种储存方法在题目都可能会出现。在解题的过程中，先根据题目信息，确定相关数学量，再根据利息的计算公式进行计算。最重要的是一定要看清楚题目中所说的储存方法，储存方法不同，相应的计算就不同。

教师也可以让学生自己总结相关的解题方法。对于同一道题目，不同学生的入手点是不一样的，总结出来的解题方法也会存在差异。最重要的是让学生找到适合自己的解題方法，方便学生下次解题。

3. 根据错题，促使学生思维发展

错题还能够促进学生思维多向发展。为什么这么说呢？在解决错题的过程中，我们往往也会发现这道题目的另一种解决办法。这就是对学生思维的多向培养，可以很好地帮助学生提升数学素养。

比方说，小学数学中逆向思维的培养。在题目中可以很好地培养学生的逆向思维。在应试教育的影响下，很多学生的思维都被固化了，只会按照常用的方法去解题。逆向思维就意味着我们不使用常规方法，而是另辟蹊径。因为有的题目如果用常规方法去解，不仅十分复杂，而且还容易出错，但是用另一种方法计算就会十分简单。例如下面这道题目，“商场正在促销一件商品，将一种商品连续两次降价了20%，现在是每件144元，那么原价是多少元一件呢？”常规方法是这样的，设这件商品原价为x元。商品两次降价之后是每件144元，我们可以列出相关的方程式：x×（1-0.2）×（1-0.2）=144。但方程问题一直是学生的难点。教师在讲题的过程中就可以有意识地引导学生去逆向思考。第二次降价之后是每件144元，那么我们可以算出第二次降价之前衣服的价格，■=180元。得到了第一次降价后的价格，根据第一次降价之后的价格可以计算第一次降价前的价格，■=225元。这就是逆向思维的运用。

为了更好地锻炼学生的逆向思维，教师可以多准备一些类似的题目。“商场正在卖一件衣服，这件衣服经过两次提价20%后，现在是每件200元，那么这件衣服的原价是多少元？”“商场正在卖一件衣服，第一次降价20%，第二次提价20%，现在是每件96元，那么这件衣服的原价是多少元？”这些都是可以用逆向思维去解答的题目。这样的题目还有很多，这里不再一一列举。运用逆向思维不仅节约了大量的解题时间，还能提高解题的正确率，也能很好地活跃学生的思维，促进学生思维多向发展。

在教学中，除了发展学生的逆向思维，教师还要发展学生的开放性思维。在讲解错题的过程中，对错题进行改编，设置开放性的问题，进而活跃学生的思维，促进学生思维的开放性发展。

总之，教师和学生都要好好地利用错题资源。学生通过错题提高自己的学习能力，教师通过错题提高自己的讲解能力。每道题目都有其存在的价值和意义，错题也是如此。因此，教师和学生要善于把错题的作用发挥最大化。