基于核密度估计和随机滤波理论的齿轮箱剩余寿命预测方法

2020-04-08 10:22宋仁旺董增寿
计算机集成制造系统 2020年3期
关键词:密度估计概率密度函数齿轮箱

石 慧,宋仁旺,张 岩,董增寿

(太原科技大学 电子信息工程学院,山西 太原 030024)

0 引言

随着能源危机和环境污染问题的日益严重,风能作为一种无污染的绿色能源[1],受到了世界各国的高度关注,风力发电得到了迅速发展。截至2016年底,全国装机容量累计达到145 782 MW[2],随着风电机组的广泛安装,对其重要部件的维修也成为国内外学者研究的重点课题。据统计,齿轮箱故障率是整个风电机组中最高的,约占60%,而且其维护费用也较高,约占40%。因此,对齿轮箱提出合理有效的维修方案已成为风电行业急需解决的问题。而在整个维修方案制定过程中,齿轮箱的剩余寿命预测是重点和难点。齿轮箱剩余寿命的预测方法包括基于物理模型的预测方法[3]、基于统计经验的预测方法[4]、基于知识的预测方法[4]和基于数据驱动的预测方法[4-6]4类。其中:基于物理模型的齿轮箱剩余寿命预测方法是利用已知的机械理论建立数学模型,通过对大量历史运行数据的分析来确定模型参数,以预测齿轮箱剩余寿命的分布状况。但在实际中难以针对齿轮箱建立精确的数学模型,因此这种方法在实际运用中受到了较大的限制;基于统计经验的齿轮箱剩余寿命预测方法是通过大量的寿命试验得到齿轮箱失效数据,然后根据统计分析准则,选择恰当的寿命统计分布模型对失效数据进行“拟合”,获得齿轮箱寿命的特征分布。在剩余寿命预测过程中无需知道齿轮箱详细的故障机理,是最简单的方法。但是模型的建立和验证要以大量的寿命数据为基础,对于具体的齿轮箱的剩余寿命预测结果不是很理想;基于知识的齿轮箱剩余寿命预测方法是根据已有的知识和各种推理方法,对齿轮箱的剩余寿命进行预测,当精确的数学模型难以获得时,对于复杂设备获得完整的知识也是非常困难的;基于数据驱动的方法主要基于统计学理论和人工智能理论进行剩余寿命预测建模,更适于在可获得监测信息的条件下,进行实时剩余寿命的预测。

目前,许多学者对基于数据驱动的齿轮箱剩余寿命预测方法开展了大量研究。孙磊等[7]介绍了基于随机滤波模型的齿轮箱剩余寿命预测方法,该模型采用贝叶斯递推理论,有效利用设备监测到的历史状态信息,为复杂设备剩余寿命预测提供了新的研究思路;林国语等[8]研究了基于基于扩展卡尔曼滤波的状态空间模型(Extend Kalman Filter-State Space Model, EKF-SSM)的齿轮箱剩余寿命预测方法,它是根据齿轮箱振动信号特征值,通过状态空间模型建立齿轮箱退化状态与特征值之间的关系,通过扩展卡尔曼滤波(EKF)估计准确的模型状态,从而估计出齿轮箱的剩余寿命;孙磊等[9]提出了一种基于粒子滤波(Particle Filtering, PF)理论的齿轮箱剩余寿命预测方法;Wang等[10]介绍了基于随机滤波理论的剩余寿命预测方法,并通过实例验证了它的有效性;Si等[11]综述了关于数据驱动方面的剩余寿命估计方法,详细介绍了基于直接状态信息和间接状态信息的预测模型;Christer等[12]为了克服卡尔曼滤波方法的缺陷,提出了基于随机、非线性滤波技术的剩余寿命预测模型,并应用于维修维护策略的制定;郭远晶等[13]针对齿轮在故障损伤状态下的振动信号,提出一种基于S变换谱二维核密度估计的冲击特征提取方法,实现齿轮的故障诊断;Sidibé等[14]介绍了基于时间的预防维修模型,它考虑了环境对系统的影响;Wang[15]提出了基于随机滤波理论和贝叶斯理论相结合的剩余寿命预测模型,它是针对非线性退化过程进行预测,从而提高了实时预测的准确度;Sun等[16]采用支持向量机与贝叶斯理论相结合的机器学习方法进行剩余寿命预测建模。

对于齿轮箱剩余寿命预测问题,现有文献存在下列问题:首先,剩余寿命预测方法[7]需要进行状态退化模型结构假设,需要假设其作为判断依据的样本符合某种特定的模型结构,这些模型结构的假设与实际的物理模型之间常常存在较大差距;其次,预测模型中涉及到的参数估计问题,极大似然估计不能保证全局收敛;最后,由于齿轮箱处于变化的环境中,它的状态退化模型会发生改变,单一的预测模型不能适应环境的变化,需要多种预测模型相结合。为此,本文提出一种由核密度估计和随机滤波理论集成的实时剩余寿命预测方法,该方法考虑了状态退化模型结构假设和参数估计的问题。首先,核密度估计方法是一种从数据自身出发,对数据分布不附加任何假设的非参数估计方法[17],利用监测到的实时退化状态数据建立表征齿轮箱退化的退化状态概率密度函数。其次,随机滤波理论建立起齿轮箱剩余寿命与退化状态信息之间的关系。

本论文拟在对风电机组齿轮箱进行分析的基础上,研究其连续退化状态的基于核密度估计和随机滤波理论集成的实时剩余寿命预测方法。利用核密度估计方法对齿轮箱连续退化状态的概率密度函数进行非参数估计,得到齿轮箱基于实时状态监测数据的退化状态概率密度函数,然后通过实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型参数,从而预测齿轮箱的实时剩余寿命。该方法通过对齿轮箱的当前时刻和历史的状态信息进行分析,实现了实时、准确的剩余寿命预测。

1 剩余寿命预测方法

制定合理有效的维修方案需要以剩余寿命为依据,剩余寿命预测主要分为3个步骤:①状态信息特征提取;②退化状态识别;③剩余寿命估计。如图1所示为风电机组齿轮箱剩余寿命预测示意图。

1.1 参数约定

xi表示ti时刻齿轮箱的剩余寿命;

yi表示ti时刻齿轮箱的状态信息(采样数据),仅依赖于xi的随机变量;

Yi,表示ti时刻的状态信息的历史数据,Yi=(yi,yi-1,…,y1);

fi(xi|Yi)为ti时刻,xi在Yi条件下的概率密度函数;

fi(yi|xi)为ti时刻,yi在xi条件下的概率密度函数;

f0(x0)为t0时刻的剩余寿命概率密度函数。

1.2 预测方法

由贝叶斯定理得:

(1)

又因为:

fi(yi|xi,Yi-1)=fi(yi|xi),

(2)

(3)

所以

(4)

在ti时刻的剩余寿命等于ti-1时刻的剩余寿命减去时刻ti和时刻ti-1之间的间隔,即

(5)

根据式(4)和式(5),得到随机滤波方程为:

fi(xi|Yi)=

在t1时刻,可知f0(x0-t1+t0|Y0)=f0(x0-t1+t0),可求得:

(7)

在t2时刻,可求得:

(8)

只要估计出f0(x0)和fi(yi|xi),就可以通过递推公式(6)计算得到fi(xi|Yi),就可以应用该模型预测齿轮箱的剩余寿命,给出剩余寿命的动态信息。

2 核密度估计

核密度估计是一种从数据自身出发,用来估计未知变量的概率密度函数[18]的方法。

设X1,X2,…,Xn为独立同分布的表征退化的随机变量,其概率密度函数为f(x),则

(9)

式中:h为平滑参数,K(u)为核函数,n为随机变量X的样本数。

核函数K(u)决定监测点xi在估计点x的密度时所起作用的大小,而平滑参数h决定影响的宽度,即K(u)和h共同决定估计的准确性。

(1)核函数的选择

经归纳总结,常用的核函数如下:

3)三角核:K(u)=1-|u|(|u|≤1);

(2)窗宽h的选择

窗宽h也称为光滑参数,影响拟合效果,对概率密度函数估计的准确性具有较大影响,是估计效果好坏的关键。

由式(9)可知,h取值过大时,平均的影响突出,使密度函数的细节变得模糊,不能清楚地反映密度函数的特点;若h取值过小,随机性的影响会增强,使密度函数变的不光滑,不能很好地反映密度函数的趋势,因此应该适当选择h以平衡上述两种效应。

判断窗宽的好坏可以通过积分均方误差来检验,现在主要遵循的原则包括极小化积分均方误差法MISE和极小化渐进积分均方误差法AMISE[20],其中

(10)

要使渐进积分均方误差达到最小,必须选择恰当的h,即用求导的方法来求得最优窗宽h的值。

(11)

可以得到最优窗宽如下:

(12)

在取K(u)为高斯核函数时,利用便于实际操作的窗宽估计方法,简化计算可以利用Silverman大拇指法则,即:假设随机变量X服从均值为0、方差为样本方差∂的正态分布。得到最优窗宽如下:

(13)

采用自适应平滑参数的方法,使得密度高的地方平滑参数较小,密度低的地方平滑参数较大,从而得到更为光滑的估计,使得对数据的拟合效果更好。

3 实例分析

3.1 影响齿轮箱寿命的关键因素分析

齿轮箱作为风力发电机组的关键部件,对风力发电机的整体寿命有直接影响。影响齿轮箱寿命的因素有:载荷变化、齿轮和轴承磨损和润滑系统的状况。载荷变化是指齿轮箱受到不同风速和紧急制动产生的影响;齿轮失效主要是齿面点蚀和断齿;轴承故障是指过高的载荷导致轴承产生疲劳脱落,使得齿轮箱振动和噪声加剧;润滑系统故障是指齿轮箱工作状态时出现缺油现象,使得齿轮和轴承得不到充分润滑。

齿轮箱的失效主要由齿轮失效引起。在周期性啮合过程中,轮齿相互接触受到表面压力和滑动摩擦力的作用,齿轮表面会形成破坏性点蚀,使得齿轮的加速度增大,噪声增强。断齿是齿轮最严重的失效形式,是齿面点蚀的后期现象,该故障会严重影响齿轮箱正常运转并导致机组异常。

3.2 数据采集

为了验证齿轮在周期性啮合过程中,轮齿相互接触受到表面压力和滑动摩擦力的作用,试验采用如图2所示的功率流封闭试验台架,中心距为150 mm,电机转速为1 200 r/min。试验采用机械杠杆加载,扭矩采用转矩转速传感器进行测量。试验过程中对箱体振动、加速度、温度和噪声等进行监测。

本试验共布置11个传感器,如图3所示。其中主试箱传感器位置图如图4所示。1#~8#为加速度传感器(1#~4#布置在主试箱轴承座的径向,7#和8#布置在主试箱的轴向,5#和6#布置在陪试箱轴承座的径向),这样可以使得接收到的信号的衰减最小;9#和10#为声音传感器,分别安装在主试箱和陪试箱正上方40 cm处;11#为温度传感器,布置在主试箱内部,用以测齿轮箱的温度。试验采用快速测定法,加载了八级载荷,在第八级载荷发生断齿。第一级~第八级的扭矩分别为349.5 N·M,430.7 N·M,492.2 N·M,555.6 N·M,612.9 N·M,693.4 N·M,734 N·M,822.7 N·M,选取4#传感器记录齿轮箱在第八级载荷的加速度数据进行分析。采样信息如下:采样频率为25.6 kHz,每次采样持续60 s,每9 min记录一次采样文本。

3.3 数据分析

(1)数据预处理 对采样信号进行简单的物理处理,剔除不合理的数据,减少噪声的影响,提高数据的可靠性;

(2)特征量的提取 对采样信号进行分析和处理,提取特征量,以更好地揭示齿轮箱的真实状态,并满足建模的需要。

齿轮箱发生故障时,安装在轴承位置的传感器经过轴和轴承接收到加速度信号,信号衰减最小,可以很好地反映齿轮箱的振动特性,较好地表征齿轮箱的寿命状态。因此,在进行剩余寿命预测时选择在轴承座位置布置的4#传感器输出的加速度信号进行特征提取。故障特征量提取的好坏直接影响到后续的处理结果。目前,常用的时域分析方法有峰值、有效值、均方幅值和平均值等,频域分析方法有傅里叶变换、倒频谱和功率谱等。特征量的提取方法既要能客观的表示齿轮箱状态退化过程,还要容易计算。均方幅值描述齿轮箱退化过程的效果要好,可以较好地描述齿轮箱的退化趋势,减少后续剩余寿命预测的误差。

采样信号的均方幅值特征值可表示为:

(14)

式中n为每个采样周期采样点数。

通过提取均方幅值特征值,得到如图5所示的特征值随监测时间变化曲线图。可见,在齿轮箱性能退化过程中,加速度虽不是严格递增,但其变化轨迹基本呈线性上升,用均方幅值方法对数据的处理可以较好的反映齿轮箱性能退化趋势。由图5可知,齿轮箱在发生故障时的故障阈值为y=76.325 mm/s2。

3.4 初始寿命概率密度及状态退化概率密度的非参数估计

3.4.1 初始寿命f0(x0)的非参数估计

根据齿轮箱历史故障数据,利用核密度估计方法进行非参数估计,由式(9)可得:

(15)

最终得到如图6所示的f0(x0)的概率密度函数。

3.4.2 状态退化fi(yi|xi)的非参数估计

选择核密度估计方法对fi(yi|xi)进行估计,根据齿轮箱的状态信息(采样数据的特征值)和剩余寿命的预测值进行估计,由式(9)可得:

(16)

由此得到如图7所示的f1(y1|x1)的概率密度函数,以及如图8所示的f2(y2|x2)的概率密度函数。

3.5 实时剩余寿命预测

通过非参数估计得到初始寿命概率密度及状态退化概率密度,将其代入递推公式(6),得到如图9所示的剩余寿命概率密度函数fi(xi|Yi),图中“*”为剩余寿命的真实值[21]。从图中可以看出,随着监测时间的增加,齿轮箱性能不断恶化,表征齿轮箱状态退化的数据不断增多,从而使得剩余寿命概率密度函数的方差逐渐变小,剩余寿命预测值逐渐接近真实值,说明预测的剩余寿命值越来越准确,这是因为本文所提出方法更接近齿轮箱的真实状态退化模型。

表1给出了本文所提方法的剩余寿命预测值与实际值。对比表1中的数据可以得出,随着系统运行时间的增长,状态监测信息的增多,剩余寿命预测值与实际值的绝对误差逐渐减小,说明本文所提方法可以很好的进行实时剩余寿命预测。

表1 随机滤波模型剩余寿命预测值与实际值

3.6 模型比较

为证明本文所提方法的准确性,采用回归模型对齿轮箱进行剩余寿命预测,对两种预测值进行比较。回归模型剩余寿命概率密度函数为[22]:

(17)

式中:用极大似然估计方法估计参数分别为:β0=-3.178 1,β1=0.005 1,β2=0.013 5,…。

图10和图11给出了两种模型在第40小时和第70小时的剩余寿命概率密度函数的比较。由图可知,本文所提出方法对于回归模型而言,剩余寿命概率密度函数方差变小了,剩余寿命的预测值更接近真实值,说明本文所提方法比回归模型的剩余寿命预测更好。

4 结束语

本文在对齿轮箱进行分析的基础上,对齿轮箱建立了基于核密度估计与随机滤波理论相结合的实时剩余寿命预测方法。剩余寿命不仅与齿轮箱的当前状态相关,还与历史状态有关[22],核密度估计能够很好地表征监测数据的特性,利用递推模型预测齿轮箱的实时剩余寿命。通过试验表明靠近故障点的剩余寿命预测值与实际值的差值减小,并与回归模型相比较,验证了该方法的正确性和有效性。

下一步工作是在恒载条件下剩余寿命预测基础上,考虑变载荷对齿轮剩余寿命的影响,建立多种预测模型相结合的剩余寿命预测方法。

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