模糊层次分析法在公路路线方案比选中的应用

(湖南省交通科学研究院有限公司, 湖南 长沙 410015)

0 引言

当前公路项目设计中大都只关注技术与经济情况，导致新建公路与社会、生态之间的关系不协调[1]。因此，在公路项目的设计过程中，如何在设计阶段科学、合理地选取路线方案就显得尤为重要。

关于路线的方案比选，国内学者进行了大量研究：宁向向等[2]针对山区公路建设特点构建了路线比选决策指标体系，并通过熵权法确定了决策因子权重；张志军[3]将质量功能指标划入决策指标体系中，通过分析公路的质量特征，对路线方案进行优选；赵勇等[4]结合高速公路建设特点，采用对比分析法，从定性、定量两方面建立了高速公路环境影响的评价体系，并比选出最终路线方案。

为科学地对倘甸至禄劝一级公路岔河至崇德段2种路线方案进行比选，本文选取了预算费用、桥隧比、施工难易等10个指标构建路线比选决策指标体系，综合模糊评价法与层次分析法的优点，运用模糊层次分析法对指标进行赋权，最终通过计算各方案的总权值来确定最优路线。此法能够满足公路设计时路线方案比选的需求，为路线方案的确定提供理论依据。

1 路线方案概况

昆明市寻甸倘甸至禄劝一级公路工程项目是嵩待高速公路和昆武高速公路的横向连接线，也是昆明市北部地区“三纵两横一环”中重要的一横。根据前期地质勘探发现，影响岔河至崇德段路线走向的主要因素有：地形、地质条件、工程规模、崇德工业园区规划及环保问题。根据控制因素初步拟定K、D 2条线路，K线沿掌鸠河边布线，D线设隧道穿越山梁。

K线方案：起于上六科对面山坡，掌鸠河输水管道南侧(K58+556.66)，顺普渡河右案布线，设桥分别跨越掌鸠河输水管道及普渡河；经平田村，于K63+387设10×30 m大桥跨至掌鸠河左岸铁矿厂，止于板桥村南侧(K70+940)，路线长12.383 34 km。

D线方案：起于上六科对面山坡，掌鸠河输水管道南侧(K58+556.66)，顺普渡河右案布线，设岔河长隧道穿越山梁至铁矿厂对门，路线顺掌鸠河右岸布线，过新房子电站生活区；止于板桥村南侧(K70+940)，路线长11.445 04 km，较K线短0.938 3 km。

2 模糊层次分析决策理论

2.1 模糊互补判断矩阵的构建及权重的确定

2.1.1模糊互补判断矩阵的构建

采用模糊层次分析法的时候，一般采用某个因素对比其它因素的相对重要性来对2个因素进行重要性的定量判断，将各因素两两进行对比得到矩阵A=(aij)n×n，并判断其是否具有以下2种性质:

1)aij=0.5(i=1，2，…，n);

2)aij+aji=1(i=1，2，…，n;j=1，2，…，n)。

如果矩阵满足以上性质要求，那就称这个矩阵为模糊互补判断矩阵。为了定量描述各指标的重要程度，常用的方法是用0.1～0.9标度法来标定指标之间的相对重要程度[5],其标度含义见表1。

表1 标度法中数量标度含义标度定义说明0.5同等重要两因素相对比,同等重要0.6稍微重要某个因素与另一个因素相比,稍微重要0.7明显重要某个因素与另一个因素相比,明显重要0.8重要得多某个因素与另一个因素相比,重要得多0.9极端重要某个因素与另一个因素相比,极端重要0.1、0.2、0.3、0.4反比较若因素ai与aj相比较得到rij,则因素aj与ai相比较得到的判断为rji=1-rij

以上面的数字为标度依据，对a1，…，an等因素进行对比取值，得到模糊互补矩阵如式(1)所示：

(1)

2.1.2判断矩阵权重的确定

对模糊判断矩阵A按行求和：

并进行如下的数学代换：

可以求得一致性矩阵R=(rij)n×n，且排序向量ω=(ω1，ω2，…,ωn)T满足式(2):

(2)

2.2 模糊互补判断矩阵一致性检验方法

如果Ak(k=1，2，…,n)的一致性可以接受，那么综合判断矩阵一致性也一样能够接受。其中权重向量可按如下形式表达[7]:

W=(W1，W2，…，Wn)

(3)

式中:

(4)

3 路线方案比选分析

3.1 路线方案综合评价体系建立

路线方案比选的指标有很多，大致可分为定性及定量指标。入选路线方案评价体系的指标应该具有代表性，并不是越多越好，根据岔河至崇德段公路建设工程实际，选取经济性、技术性、社会及环境与工程影响指标构建路线综合评价体系，各级指标具体划分如表2所示。

表2 路线方案评价指标体系指标体系目标层A指标体系子目标层B指标体系指标层C备注路线综合评价体系A经济性指标B1技术性指标B2社会及环境评价指标B3工程影响指标B4路基土石方量C1预算费用C2桥隧比C3平曲线最小半径C4最大纵坡C5平面交叉C6社会影响分析C7生态环境影响C8施工条件及难易程度C9地质条件C10定量分析定性分析

由表2可知，体系中既有定量指标，如预算费用、桥隧比等，又有定性指标，如生态环境影响、地质条件等，避免了评价体系产生过强的主观性。指标层的10个评价指标既考虑了方案的经济性与技术性，又考虑了其与自然环境的和谐性，兼顾了线型选择时技术与经济的关系。

3.2 路线方案比选

3.2.1指标赋值

根据建立的岔河至崇德段路线方案比选评价体系，参考设计文件对K线与D线的经济、技术性指标进行定量分析，并邀请行业专家对社会评价与工程影响指标进行打分，分值范围为0～1，分值高代表该方案本项指标较优。2种方案的指标赋值如表3所示。

由表3可知，专家对D线的环境及工程影响评价均高于K线，这是由于K线占用土地、房屋拆迁较D线多，且崇德坝子为良田，对当地居民生活影响较大，K线对地方道路及新房子电站35 kV输送线干扰段落较长，桥梁隧道较多，施工难度也更大。

表3 路线方案综合赋值表路线路线方案综合评价经济性指标技术性指标环境评价指标工程影响指标路基土石方量/(1 000 m3)预算费用/万元桥隧比/(m·km-1)平曲线最小半径/m最大纵坡/%平面交叉/处社会影响分析/分生态环境影响/分施工条件及难易程度/分地质条件/分K线2 443.68469 531.854 7350.230 222513.320.40.40.30.4D线1 310.62575 405.956266.062 84260.75.020.60.60.70.6

由于表3定量指标的单位制是不同的，因此需对其进行无量纲处理，无量纲公式如式(5):

(5)

对于路基土石方量、桥隧比等指标，其值越低反而代表方案越优，故对此类指标赋值进行交换，从而得到路线方案评估如表4所示。

表4 路线方案综合评估表路线路线方案综合评价经济性指标技术性指标环境评价指标工程影响指标路基土石方量预算费用桥隧比平曲线最小半径最大纵坡平面交叉社会影响分析生态环境影响施工条件及难易程度地质条件K线0.350.520.430.510.600.500.400.400.300.40D线0.650.480.570.490.400.500.600.600.700.60

3.2.2指标权重计算

邀请4位道路设计方面专家对各项评价因素进行对比分析，并构建判断矩阵，具体过程如下：

1) 目标层-子目标层判断矩阵。

计算得出权重向量为：W=(0.2830.225 0.2500.242)，同时A和W相容性指标计算结果：I(A，W)=0.065，<0.1，故A是满意一致的，权重W的分配是正确的。

2)子目标层-指标层判断矩阵。

① 经济性模糊判断矩阵为：

② 技术性模糊判断矩阵为：

③ 社会及环境评价指标模糊判断矩阵为：

④ 工程影响指标模糊判断矩阵为:

综上所得，层次C总排序权值如表5所示。

由表5可知，目标层中经济性指标权重最大，为0.283，子目标层中施工条件及难易程度指标权重最大，为0.145。

表5 层次C总排序权值子目标层权值指标层权值权值总排序C1 0.2670.076B1 0.283C2 0.3830.108C3 0.3500.099C4 0.3670.083B2 0.225C5 0.3330.075C6 0.3000.067B3 0.250C7 0.5500.138C8 0.4500.112B4 0.242C9 0.6000.145C10 0.4000.097

3.2.3方案比选

综上所述，将路线方案综合评估表与总排序权值表进行模糊判断，得到2种方案的评分情况如表6所示。

表6 方案评分对比表基础层指标层次C总排序权值K线D线C10.0760.350.65C20.1080.520.48C30.0990.430.57C40.0830.510.49C50.0750.60.4C60.0670.50.5C70.1380.40.6C80.1120.40.6C90.1450.30.7C100.0970.40.6

根据表6计算可知，K线方案的最终评分为0.428 46，D线方案的最终评分为0.571 54。从评分结果上看，D线方案的设计较好，因此将D线方案选为岔河至崇德段的最优路线设计方案。

4 结论

本文基于模糊层次分析法，选取技术、经济、社会及工程影响4大指标，对岔河至崇德段路线K线和D线2种方案进行了分析计算，得到了以下结论:

1) 通过层次分析法对各指标权重的计算结果可知，路线方案评估指标中经济性指标所占权重最大，为0.283，是影响路线设计走向的首要因素，其次是环境评价、工程影响指标，技术性指标所占的权重最小，为0.225，对路线走向的影响作用最小。

2) 通过2种方案总评分的计算结果可知，D线方案评分较高，大于K线的评分，因此，岔河至崇德段路线的最终走向方案是D线。与原设计文件中的推荐方案一致。

3) 采用模糊综合评价法对公路工程可行性研究阶段路线方案进行比选，以数值量化与评分相结合的方式对其进行比较，能减少人为因素的主观判断，并直观地得出评价结果，可为同类型公路路线方案比选提供参考。