基于联合频分复用的水下多载波调制技术

付晓梅， 马鹏宇， 韩光耀

(天津大学 海洋科学与技术学院， 天津 300072)

随着军事发展和商业活动等需要，探索广袤的海洋成为人们的共识，海上信息传输需要快速增长，而传统的射频电磁波和光波在水中的传播受到严重衰减和散射等影响，因此水声通信成为海上主要的无线通信方式.但是水声信道带宽有限、多径效应和多普勒频移严重，限制了水声通信的传输速率[1-3].

为了在有限带宽中实现高速率传输，正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技术作为目前一种有潜力的多载波通信系统应用于水声通信中.OFDM调制解调技术具有高传输速率、抗多径干扰、实现简单等优势[4-5].OFDM严格要求子载波的正交性，对于频偏比较敏感.然而水声通信中多普勒频偏严重，这会破坏子载波的正交性，造成子载波间干扰(intercarrier interference，ICI)，影响通信质量[6].

此外，为了消除信道时延带来的符号间干扰(intersymbol interference，ISI)和ICI，可以增加循环前缀(cyclic prefix，CP).但是CP的长度要严格大于信道的最大时延，水声信道的最大时延要远远大于无线信道，所以选择的长CP会较多占用有限的水声信道频谱资源[7].为了提高频谱效率，延长固定CP长度下的OFDM的符号长度，但是OFDM符号长度与子载波间隔成反比，子载波间隔变窄会增加OFDM对于频偏的敏感性[8].如果OFDM符号周期过短，CP不满足要求而导致的ICI和严重的频率选择性衰落会造成OFDM性能的急剧下降[9].

水声信道中多普勒效应显著，目前主要采用多普勒补偿算法来提高对频偏敏感的OFDM系统的性能[10-11].文献[12]中提出发送多个前导码，在接收机处应用加窗技术来估计快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)后的多普勒频移，将频偏用于补偿在该信道上发送的其他数据符号的频移.文献[13]在接收机端采用模拟非线性预处理器，提高OFDM系统多普勒频移补偿的鲁棒性.这些方法都是通过增加接收端的复杂度来实现多普勒补偿.

为了消除子载波间干扰和提高频谱效率，有学者提出将滤波器组多载波(filterbank multicarrier，FBMC)技术应用于水声通信，它采用一组并行子载波滤波器对多载波信号进行单独滤波消除ISI和ICI，因其旁瓣较小ICI也随之变小，无需通过插入CP及子载波保护间隔，这提高了频谱效率.然而，FBMC为满足特定的频率响应特性要求，其原型滤波器的长度通常为符号长度4倍，并且要应用于水声通信中需要设计特殊的原型滤波器，提高了复杂度，不利于硬件实现[14].

本文从新的角度，即增大子载波间间隔的角度研究减小子载波间干扰，提高水声多载波调制系统性能，提出新的联合频分复用(combined frequency division multiplexing，C-FDM)调制方法，将多个OFDM子载波组合形成一个新C-FDM子载波模块，将相同频率的子载波放在相邻位置以构造新的C-FDM子载波矩阵，C-FDM子载波间隔和带宽都与被联合的OFDM相一致.在C-FDM和OFDM符号周期和带宽相同的情况下，此时OFDM的正交子载波个数肯定是C-FDM联合的OFDM的多倍，所以C-FDM相对OFDM具备更大的子载波间隔，在抗多普勒频移性能上拥有较好的鲁棒性.并且相对OFDM，C-FDM可以在不改变子载波间隔的情况下延长符号周期，进一步提高频谱效率.

1 C-FDM 方案

1.1 C-FDM子载波生成过程

OFDM系统中每个子载波之间需要保持严格的正交性，它通过快速傅里叶反变换(inverse fast Fourier transform，IFFT)算法实现，载波表示如下：

(1)

其中：K为子载波总数；n为采样索引；k为子载波索引号，n=k.若传输数据所用的带宽为B，使用的正交子载波数为K，则子载波间隔Δf=B/K.

本文提出的C-FDM是基于OFDM联合得到的，联合M个OFDM相当于将OFDM的K个正交子载波在时域上时移M次，然后调整子载波位置，频率相同的子载波相邻排列，形成的C-FDM载波可以表示为gk,m[n]：

(2)

其中：gk,m[n]是OFDM调制系统中IFFT矩阵第k个子载波的m次时移；符号k，m和n分别表示子载波的索引号、子符号序列号和采样索引；δ[n]是单位脉冲；mod为取余操作；N=M×K.所以每个C-FDM符号周期是OFDM符号周期的M倍，但C-FDM符号每次能够传输N个数据，是每次只能传输K个数据的OFDM符号的M倍，它们占用相同的带宽B.如果要保持C-FDM和OFDM符号长度一致，C-FDM的子载波间隔必然小于OFDM.C-FDM子载波构成示意图如图1所示.

1.2 C-FDM子载波频谱

C-FDM的子载波频谱相对OFDM有一定的优势.在子载波个数相同的情况下，两者会占据相同的带宽，OFDM正交子载波的个数(N=M×K)是C-FDM联合OFDM的正交子载波个数(K)的M倍，这也意味着传输C-FDM的子载波间隔是OFDM的M倍.所以，C-FDM能够减少子载波间的干扰，降低频偏的敏感性，提高抗多普勒频移特性.两者的子载波频谱如图2所示，可以看到子载波间隔的差异.

图1 C-FDM子载波模块构成示意图

图2 C-FDM和OFDM子载波频谱对比图

1.3 频谱效率

不同于OFDM，在子载波间隔和带宽不变的条件下，C-FDM符号长度能够根据联合系数M进行选择，M越大，符号长度越长，携带的信息也能越多.所以，在CP长度固定的情况下，符号长度越长越能提高频谱效率，相对OFDM其频谱效率增益为

(3)

其中：KOFDM为OFDM正交子载波数；KC-FDM为C-FDM 联合的正交子载波数；M为联合系数；NCP为CP长度.所以当M×KC-FDM大于KOFDM时，频谱效率就能增加，这使C-FDM在最大时延较长以及带宽有限的水声信道中更有意义.

2 系统模型

系统组成及流程如图3所示.

图3 The C-FDM系统框图

2.1 发送端

若C-FDM是将K个子载波在时域上扩展M倍，则在C-FDM发送端，将要传送的二进制比特流b进行编码成为bc，之后经过多进制正交幅度调制(multiple quadrature amplitude modulation，MQAM)映射成为复数符号d，表示OFDM的K个子载波在时移M次构造C-FDM矩阵.d为N×1的向量，其中N=M×K，表示为

d=(d0T,…,dK-1T)T,dk=(dk,0,…,dk,M-1)T.

(4)

式中dk,m表示在C-FDM中第m个子符号的第k个子载波上的数据，则调制信号x=(x[n])T是所有子载波上的已调符号的叠加：

(5)

若令A=(g0,0,…,g0,M-1,g1,0,…,gK-1,M-1),则式(5)可以写成向量形式：

x=Ad.

(6)

2.2 接收端

y=Hx+ω=HAd+ω.

(7)

其中：H是一个N×N的信道矩阵；ω为N×1的高斯白噪声向量；y经过信道均衡得到向量z，则z=H-1HAd+H-1ω=Ad+H-1ω.随后信号z经过C-FDM解调器，该过程可表示为

(8)

3 仿真结果

为了得到C-FDM在水声信道的性能，仿真参数如表1所示，水声信道是基于BELLHOP的水声信道模型生成的.图4展示了多径时变水声信道时延，最大时延是32 ms，图5是信道的冲击响应.

表1 仿真参数

图4 水声信道时延

图5 水声信道冲击响应

为了探究不同K对C-FDM性能的影响，在C-FDM和OFDM的K相等的条件下，两者的传输数据量、子载波数量和带宽都一致，所以K决定了子载波间隔，K越大，子载波间隔越小，仿真结果如图6所示.从图中看出，在子载波数目相同的条件下，C-FDM误码率(BER)性能都明显优于OFDM.而且，随着K越大，OFDM和C-FDM的性能都变差，这是由于子载波间隔越小，对水声信道的多普勒频移愈发敏感，影响了误码率性能.特别是当OFDM的子载波数为8 192时，性能很差，这是由于子载波间隔过小，受多普勒效应影响严重以及符号长度过长，超过了信道的相干带宽，即使如此，C-FDM的性能仍然优于OFDM.

图6 不同子载波数目的BER性能比较

图7显示了OFDM(K=4 096)和C-FDM(K=1 024，M=4)在不同多普勒频移下误码率性能曲线.随着频移的逐渐增大，两者的性能均在下降，但是无论C-FDM在哪种情况下，它的性能都明显优于OFDM，这是由于它的子载波间隔大于OFDM的子载波间隔，拥有较好的抗多普勒频偏特性.仿真结果表明，相对OFDM，C-FDM更能适应多普勒频偏严重的水声信道.

图7 不同最大频移(fd)的BER性能

图8是不同联合系数M对C-FDM和OFDM性能的影响，在两者传输数据量和符号长度相同时，比较联合系数的改变对性能的影响.M的选择主要影响符号长度，由图可知，两者在符号长度相同的情况下，无论M大小，C-FDM的性能都优于OFDM.M选择对性能影响不是太大，但是当M=8时，符号周期大于信道相干时间，会导致性能急剧下降，这是在应用中需要考虑的.

图8 不同联合系数(M)的BER性能

4 结 语

本文从增大子载波间间隔的角度，提出了减小子载波间干扰的一种新型水声多载波调制方法——联合频分复用的方法，将多个OFDM子载波模块联合形成一个新的C-FDM 子载波模块，将频率相同的子载波放在相邻位置以构造新的C-FDM子载波.在C-FDM和OFDM符号长度相同的情况下，C-FDM的子载波间隔更大，不需要增加复杂补偿算法，可以有效提高抗多普勒频移能力.并且，C-FDM不受限于子载波间隔和符号周期之间的制约关系，能够通过联合系数M的增大来延长符号周期，进而提高频谱效率，更适用于带宽有限的水声信道.仿真结果表明，在水声信道中相对OFDM，C-FDM技术具有更好的抗多普勒频移能力，体现出优良的误码率性能.