压缩感知技术现状与展望

刘文迪 程军 孙业伟

摘要：压缩感知最吸引人的地方在于它直接在采样的前端能够以相对于传统更加低的采样率采集信号。当然这是由于我们掌握了信息的稀疏属性，所以当我们知道关于信号的更多先知条件时，那么更加详细的采取信息的效率，也就有可能增加。本文综述了压缩感知基本原理，介绍了信号稀疏表示、理论应用和未来展望等内容以及压缩感知理论研究现状和在相关领域的应用。

关键词：压缩感知;稀疏表示;理论应用;未来展望

引言

随着科学技术的飞速发展，社会各领域所需要的信息也逐步增加，信息的采取就是模拟信息源和数字信息之间的联系。传统的奈奎斯特采取的信息采样的方法指出，为了准确原始的恢复原始信息，采样的频率大于等于信号频率的两倍。通过这种方法采集的信息设计，完全可以代表原始信息所要表达的信号，但是采集的信息量过于繁重，这就导致在现实生活中，数据的储存和传输需要更多的成本和空间，同时在处理数据的过程中，也有可能造成数据的丢失，造成信息的巨大浪费。此外，它将带来巨大的困难和挑战的收集和处理大量的数据和相应的硬件设备，这些困难是当前信息技术领域的最主要的同时，也是未来发展的方向，所以，为了减少主要信息的保留和不必要信息的储存，一种新的信息压缩技术应运而生——压缩感知技术。

压缩感知技术，简单说来就是如果信息具有一定的可压缩性，或者具有一定的吸收程度，那么就可以通过特定的线性关系，将信息从高维度投影到低维度上，减少数据的采集量，同时还能够表达主要数据的信息。令y=Ax， 其中y∈R（m），A∈R（m*n） 是线性测量矩阵，稀疏恢复的主要任务是通过观测数据y和A 来恢复未知数据x。显然该方程组具有许多的不稳定因素，也就是方程有许多解。通常假设x 是稀疏的，并假设测量矩阵具有一些良好的性质，则这时候该线性方程组具有唯一解。压缩感知理论问题的研究涵盖了许多基础学科，应用范围也很广泛，因此得到了科学界的普遍关注和研究，在短短的时间内，得到了较快的发展。压缩感知与图像处理的结合目前还在发展阶段，技术发展都还在研究当中，且有待改进，将两者结合并改进，不仅对压缩感知，对图像处理也有更深入的发展，对社会和人们的需求也能一定程度的满足。

一、压缩感知理论框架

压缩感知技术是数据在编码解码方面的重大创新，传统的信息采集和编解码的过程如图一所示：编码始端先对数据进行采取，然后再进行转变，将其中重要数据进行压缩和编码，最后将编码的数据进行储存和运输，最后在进行信号的解码，就可得到原始信息。解码的终端只是编码的逆过程;将接收的信息进行分解和转化，得到原始压缩的数据。

传统的编码还存在一些不足的地方：1）传统编码的信号，要求信号的带宽是信号采取速率的两倍。这要求软件承受的带宽需要更大的承受能力;2） 在信号压缩过程中，压缩的信息大部分被丢弃，导致信息在压缩过程中产生大量的浪费。压缩感知技术的实现，就与传统的编码有所不同，他以远高于传统的速率对信息进行自主的测量和编注。并且信息都包含着很少的主要信息。解码过程并不仅仅是编码的反过程，这使得采取的信息并不单单是信号本身，而是信息投影到低维的投影值。见图二，在传统理论上看来，每一个测量值都对应着一个组合的函数，也就是测量值都包含一定的信息。解码过程不是简单的逆过程，它是一种盲源分离中求逆的方法过程，利用信息可压缩中的重新构造的方法在概率方面实现信息的重构或者是一定误差下的近似构造，这样就使得解码所需的数量远远小于传统方法的样本数量。

二、信号的稀疏表示

由于压缩感知技术对可压缩的数据具有适应性，为了达到数据的简化，可以把处理数据的模型简化：信息的数量为N的离散实值信号为x，记为x（n），其中n属于{1，2，……N}。由实值信号理论知识可知x可以通过一组Φ的转置={Φ1，Φ2，…Φm…Φn}的线性组合的办法来表述。所以x=∑Φkαk（k从1到n），αk=

三、理论应用

压缩理论技术不仅带来了信息采取的理论革新，同时还具有广阔的应用前景，其中包括压缩技术成像，压缩编码医学图像，军事方面，天文方面、建筑方面等有待取得了很大的成功

3.1 单像素相机

美国莱斯大学成功设计了一款基于压缩感知的单像素相机，这是在取代传统相机的实践中的重大突破。相机的关键部件是DMD，它由大量细菌大小的镜头组成。在整个系统中，物体的图像由第一个透镜打在DMD上，图像再由第二个透镜将图片聚焦在一个像素的传感器上，再由DMD反射的图形形成光学信息，在拍摄过程中DMD上的每一个镜头通过形成的明暗矩阵快速转化成伪随机码的形式，形成每个变化的像素模型。最后，结合信号和伪随机码得到目标的图像。

3.2 线性编码

在编码方面，压缩感知提供了一个新的方法，让传送的信息交错的传送进去，这使得输入的信号，如果有一部分丢失或损害，仍然可以恢复大部分的原始信息，例如，如果将一个线性编码的2000比特的信息输入到一个4000比特的信息流中，那么如果有200万被损害，甚至更多被损坏，那么原始信息仍然可以完美的重现

3.3 磁共振成像（MRI）

在医学方面，人们通过对人体病情状况进行测量，然后输入电脑，成为数据图像，由于测量的数据量比较大，在整个过程中，如果压缩处理时间过长，对病人的病情会有所耽搁，压缩感知技术刚好提出了新的方法，加速了信息传输的过程，能够在短时间内完成信息图的转化，在相同的处理时间内，可以快速得到更好的图像分情况。

3.4 天文学

在天文学方面，许多星球有多种多样的频率信息，使他们在不同的领域内有着稀疏，不同的可压缩的数据，在许多因素方面，比如天气温度，气候湿度等方面严重损失原始数据的信息。压缩感知技术仍然通过部分重要的原始设计，可以准确的恢复原始信号，来重现星球的原状

四、压缩感知技术未来展望，

文章叙述了压缩感知，从理论到实际应用的过程，压缩感知技术对大规模数据和可压缩的数据处理具有很重要的意义。随着科技的发展，压缩感知技术正处于蓬勃发展时期，除此之外，还有很多问题等待人们及时攻克。例如，第一，转化数据的测量矩阵问题;第二，实现数据快速压缩，恢复质量效率等理论基础，增强可实施性;第三，如何快速实现压缩数据在硬件和软件上的实施过程;第四，压缩数据进行传输，储存，压缩等器械问题.

随着现如今科技的发展，在未来发展中在我个人看来，在这些方面我们应该进一步的研究，第一，在信息数据的吸收方面，信息从高维到低维有着密切相关性研究，如果我们能将其引入信息表示，将可能得到的不错的结果，第二，在数据观察方便，目前大多采用线性的观察方法，如果考虑到在实际中去除噪声的方法，并且引入一些非线性的实施，可能得到较好的成果，第三，在优化数据压缩方便，如果能够将信号信息的先验条件和稀疏性综合考虑，则有望取得更好的效果，推动压缩感知技术的发展。

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