“转化”策略在《长方形的面积》教学中的应用

吴雪珠

“转化”是人类解决问题经常采用的一种方法，它就是在解决问题的过程中，多次将问题进行“变形”，使原来比较难解决的问题，转化为熟知或已经能够解决的问题，从而使问题得到解决。在数学上，也通常把这种方法或思维方式称之为“化归”。

正如匈牙利著名数学家P.路莎所指出：“对于数学家的思维过程来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面进攻，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。”他还用以下比喻生动地说明了“转化”的实质：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些开水，应当怎样去做？”这时，人们往往会很有信心地回答说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是路莎指出，这一回答并不能使他感到满意。因为，更好的回答应该是这样的：“只有物理学家才会这样做；而数学家们则会倒去壶中的水，并声称我已经把后一个问题转化为先前的问题了。”

因此，学习数学的一个重要方法就是善于使用转化方法，把不会的问题转化为会了的问题，将复杂的问题转化为简单的问题。

转化的方法在解决数学问题时到处都要用到，学生应该如何掌握这一重要的问题解决策略呢？教师在教学中如何实现这一方法的教学呢？下面，笔者结合教学《长方形的面积》中的一个片段来分析使学生掌握“转化”这一重要方法。

《长方形的面积》是北师大版小学三年级数学下册第五单元《面积》中第三课时的内容。这部分内容的教学，是在学生已经掌握了长方形特征，并会计算长方形的周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。

一、摆一摆，抽象知识形象化教学

直观教学法即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、方法向学生展示，达到提高学习的效率或效果的一种教学方式。教材安排在课一开始就用1平方厘米的小正方形摆长方形。长方形的面积就是所有小正方形的面积和。由于在认识面积概念的教学时，学生已知道通过摆硬币、数方格等方法来测量出图形的面积，而准确的方法是用方格密铺。这样的引入符合小学生的思维特点：先让学生回忆并通过对摆方格，再通过观察对比发现，所有小正方形的面积和是：每排小正方形的个数乘以排数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，(因为每个小正方形的边长是1厘米，所以长边摆了几个小正方形就是几厘米)，排数又正好是宽边所含厘米数。所以，长方形的面积等于长乘宽。让学生建立正确的长方形面积公式的表象，为学生进一步研究长方形的面积做好了感性认识的基础。这样开头，很自然地通过学生的动手操作，转化到新学的知识——长方形的面积计算，把学习的难度降低，化抽象为具体。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游戏，跟骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本，听讲解，观察他人的演示，是学不会的。”由此可见，培养学生空间观念，教师必须引导学生进行操作活动。在教学中，教师安排了摆方格活动，学生在摆方格过程中，需要不断地观察、比较、分析等活动，才能得到正确的答案，这一过程不仅发展了学生的动手操作能力，而且有助于学生空间观念的发展。

二、剪一剪，分割转化思想潜移默化

著名思想家培根说过：“数学使人精确。”在学生熟练掌握计算长方形、正方形面积后，教材在练习中安排了一道“在长方形花坛四周铺上一条1米宽的小路，求小路的面积”的习题。这道题对五六年级的孩子来说，不成问题，但对于刚接触平面图形的面积的三年级孩子来说，简直无从下手。数学是一门具有较强思维性质的学科，动手操作是进行思维活动的一个窗口，是接触现实世界的触角，是学生认识事物最直接的一种方法，也是形成和发现数学知识的基本方法之一。于是，笔者把这道题的平面图发给学生，让他们动手剪一剪，亲身经历如何得到小路的面积。通过孩子们思考，有的发现可以把小路平面图分割成四个长方形，两两面积相等；也有的发现分割成四个相等的小长方形和四个大小相等的小正方形；还有的发现把包含小路和花坛的大长方形剪下来，再剪去花坛的面积，就可以得到小路的面积。笔者让孩子把刚才剪的方法用算式表示出来，结果马上就有三四种正确的求小路面积的方法。

空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。就学习方法而言，学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何推理也以操作为基础。因此，在教学中，我们要把操作活动放在十分重要的地位，这样才能积累丰富的空间感知，为空间观念的形成和发展打好基础。学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念，发展空间观念。

如何让学生感受并体验到数学转化思想方法的价值并逐步掌握这些思想方法，是数学教学中值得研究的。但同时我们也应该避免为了“方法”而“方法”，这样的教学就会成为单调的、机械的训练。思想方法的渗透离不开基本概念的获得过程，离不开具体的问题解决过程，更不能脱离学生的思想水平，过高的要求会适得其反。