基于改进Laplace矩阵和概率潮流介数的关键断面识别方法

钱峰,袁炜灯，刘俊磊，程涛，鲍威，史立勤，张杰

(1.广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州，510600；2.广东电网有限责任公司东莞供电局，广东 东莞 523000；3.杭州沃瑞电力科技有限公司，浙江 杭州 310012)

随着我国电力系统的不断发展和进步，电网结构日益复杂，特别是特大型交直流混联电网的大规模应用，在很大程度上影响着电网的安全稳定。对于大型交直流电网而言，经常将整个系统划分为若干区域，有针对性地对各区域之间的关键断面进行重点监控很有必要。特别是当电网处于检修和事故状态时，关键断面的识别成为监控工作的重点。

文献[1]定义了输电断面和关键输电断面的概念，其中输电断面的定义为：在给定的潮流模式下，若存在1组并行输电线路(在给定潮流模式下如果数条输电线路具有相同的电源或相同的负荷，那么这数条线路称为并行输电线路，即并行输电线路的潮流方向必须一致)的集合，当集合中的任一线路断线时，该线路的有功潮流主要转移到集合内的其他线路上，称这1组并行输电线路的集合为输电断面。文献[2]指出输电断面的概念常被应用于电网安全稳定分析，大致分为2类：第1类为潮流转移断面，从某些过载支路出发，通过潮流转移分布因子和聚类指标等特征因子搜索到一系列与过载支路存在密切电气联系的支路；第2类为输电通道断面，一般通过网络拓扑及支路间的电气连接关系将结构复杂的系统划分成子系统，将子系统间的联络线集合作为断面构成线路。在输电断面的基础上，文献[1]同时将关键输电断面定义为：在给定的潮流模式下，若断面内线路的有功潮流输送容量裕度较小，则该断面称为关键输电断面。另外，该文献阐述了输电断面和关键输电断面的性质，然后结合支路开断分布系数及有向图的路径矩阵等方法，提出一种关键输电断面的计算机动态搜索方法。为了得到关键断面，文献[3]提出一种考虑地理分区边界优化的电网关键输电断面自动搜索方法，以电网地理分区为基础，对厂站所属分区的合理性进行检验、优化，得到电网的分区简化结构图。文献[4-8]分别采用基于谱聚类或半监督谱聚类的方法进行关键断面的识别。与此相似的是文献[9]采用KNN方法来识别关键断面，该方法的关键是特征聚类与分布式特征选择，需要很多的训练数据。文献[10]提出一种基于改进Floyd算法搜索前K最小权路径的方法。文献[11-12]则是先通过潮流约束、输电介数等确定关键支路，在关键支路附近直接将电网分区，不计分区均衡性，直接确定关键断面，该方法省略了初始断面的确定这一步骤，避免了搜索结果中出现太多较为稳定安全的断面。文献[13]以功率灵敏度矩阵为基础，通过线路电气介数方法来识别关键线路；再以关键线路为主导线路，在所属的潮流转移区域内搜索相应的输电断面。在判断关键支路时，文献[14]则通过研究故障发生后受扰轨迹的不同恶化来获得。文献[15-19]则根据潮流转移和图论中的最短路径，给出了与过载支路相关的输电断面确定的方法。

电网拓扑只在二维平面反映地理位置节点的连接情况，无法动态显现状态量之间的关系，故文献[20]将电网映射成三维空间展开布置的纵向受力的弹性网络，既保持了电网原有的拓扑连接状态，又显现了功角之间的物理特性。文献[21]则将电网弹性网络理论和复杂网络理论结合，提出一种衡量线路枢纽性的指标，并将该指标与线路开断后对潮流的影响程度结合，用于识别枢纽性强、对潮流影响大的关键线路；继而根据支路开断分布因子和弹性网络模型，直接在关键支路附近确定输电断面，最后将安全裕度小的输电断面作为关键断面。文献[22-23]考虑了负荷及间歇电源的不确定性，提出了基于综合介数指标的系统关键支路辨识方法，在电网分区的基础上根据输电断面特征选择关键支路主导的输电断面作为系统关键输电断面。

分析现有研究文献可发现：目前在电网关键断面识别手段大多以Laplace矩阵谱聚类方法和基于复杂网络的输电介数方法作为理论基础。但现有Laplace矩阵谱聚类方法将电网看作无向图，在电网的关键断面识别时要求输电线路的潮流方向必须一致，这给电网关键断面的识别带来不便；而基于复杂网络的输电介数方法没有考虑到检修、事故等运行方式改变对输电介数的影响。因此，本文提出了基于改进Laplace矩阵和概率潮流介数的关键断面识别方法，以解决检修、事故等运行方式变化造成的关键断面识别问题。改进Laplace矩阵将带有潮流传输方向的电网拓扑看作1个有向拓扑图，与将电网看做无向图的方法相比，提高了关键断面识别的效率和准确度。

1 关键输电断面识别原理

为了识别检修、事故等非正常运行方式下的关键输电断面，需要完成如下步骤：

步骤1，建立分析电网的改进Laplace矩阵；

步骤2，分析改进Laplace矩阵的特征向量，根据向量元素的正负对所研究区域进行分区；

步骤3，求解非正常运行方式的不确定性概率模型，得到分区联络线路功率值；

步骤4，求解分区联络线路的概率输电介数；

步骤5，逐次断开概率输电介数最大的线路，并通过割集和功率传输方向的判断来确定分区之间的输电断面；

步骤6，计算众多输电断面的平均负载率，并进行大小排序，通过筛选得到关键输电断面。

1.1 改进Laplace矩阵

传统Laplace矩阵的核心思想是将所研究的电网拓扑看作1个无向拓扑图，方法如下。

假设所研究电网拓扑有n个节点，则其对应的改进Laplace矩阵是1个n×n的对称矩阵M。M矩阵的元素[23]为Mii和Mij。其中Mii为节点i的度，表示此节点到根节点的最短路径数；Mij表示节点i和j的潮流关系，取值为

式中：“1”表示有潮流流经节点i和j；“0”表示节点i和j之间无潮流传输。

实际关键断面选择中，具有方向性的潮流传输是不可忽视的，因此，本文将带有潮流传输方向的电网拓扑看作1个有向拓扑图。相应地，Mij的取值修改为

式中：“1”表示潮流由节点i流向节点j；“-1”表示潮流由节点j流向节点i；“0”表示节点i和j之间无潮流传输。相比于传统的Laplace矩阵谱聚类方法，该方法通过对Mij的修正充分考虑了电网中的潮流方向，并且当电网发生事故和检修等运行方式改变时，该矩阵的取值能随着电网潮流方向的改变而更新。

然后求解矩阵M的特征值，确定非0特征值对应的特征向量中的元素符号，进而对整个网络区域进行N次划分，每次划分时均根据特征向量中的正负数元素对应的网络节点，将原网络分成2个不同的子区域。这样经过N次划分后(为了计算简单划分次数不宜过多，根据研究电网规模大小和具体情况取N=1,2,3)，便可将整个研究网络划分为2N个子区域，每个区域内部电气联系比较紧密，而区域之间的连接则相对松散。

1.2 非正常状况下运行方式概率模型

为了研究检修、事故等不确定性运行方式对关键断面选择的影响，本文将系统的节点潮流方程S=F(x)与支路潮流方程Z=G(x)按照泰勒级数展开，忽略高次项可得[20]

式中：S0、x0、Z0分别为节点注入功率、节点电压与支路潮流功率的期望值；ΔS、Δx、ΔZ为由于电网运行方式等不确定性造成的节点注入功率、节点电压与支路潮流功率的随机扰动；J为牛顿拉夫逊法最后一次迭代所用的雅克比矩阵；H为支路潮流对节点电压幅值和相位的灵敏度矩阵。

电网运行方式等不确定性模型均采用正态分布来表示(即均值为0)，标准差为σ,ΔP为节点预测功率。随机变量函数的概率密度函数可表示为

式中k表示不同运行方式改变造成的不确定性，不同运行方式所对应的标准差会有所不同。

1.3 概率输电介数计算

为了考虑在检修、事故等非正常运行方式的条件下，线路对电网潮流的承载能力以及各区域间功率的交换能力，需要计算区域之间线路的概率输电介数。假设区域a与区域b之间的联络线lpq两端的2个节点分别为p与q，则定义线路lpq关于节点对(i,j)的概率潮流介数[20]

式中：SLi为节点i流出的概率潮流有功功率的数学期望；SLj为负荷节点j的最大需求负荷的数学期望值；min(SLi,SLj)为单一潮流介数的权重，即以SLi、SLj两者最小值来表示节点对之间的最大可用传输功率，从而表示节点对之间的功率交换水平对输电线路传输容量上限的控制；Ppq(i,j)为节点对(i,j)间流过lpq的部分有功功率；P(i,j)为节点i流向节点j的总有功功率，为了表征运行方式改变造成的不确定性，该功率即为

P(i,j)=Z0+ΔZ.

遍历线路lpq对所有节点对的作用，并进行求和得到线路lpq的总概率输电介数：

式中：I为电网中所有的节点集合，包括发电机节点、负荷节点和中间联络节点；D为电网中的负荷节点集合。这样，通过总概率输电介数的计算便可在考虑概率潮流的条件下，表征区域之间或内部输电断面平均功率的交换能力。

1.4 关键输电断面筛选

为了得到关键输电断面，首先需要确定每2个区域之间的输电断面。确定输电断面的主要思想是：计算线路的概率输电介数，并逐次开断概率输电介数最大的线路。关键实现步骤如下：①分别计算整个网络的各个区域之间联络线路的概率输电介数并进行排序，得到最大的概率输电介数；②将最大概率输电介数对应的线路定义为拟断开线路并判断该线路是否属于割集，如果属于割集则进一步从已经断开的线路中寻找与拟开断线路构成割集的其他线路；③通过改进Laplace矩阵中该线路元素的正负来判断传输功率是否同向。如果这些分区间的联络线路为割集且传输功率同向，则将拟开断线路合并至已开断线路集中，并将已开断线路中与拟开断线路传输功率相同的线路集合作为输电断面。具体实现流程如图1所示。

根据关键输电断面的定义，将输电断面的平均负载率作为衡量其充裕的指标。为了计算输电断面的平均负载率，首先定义负载率为线路实际传输的有功功率和线路传输的有功功率最大值的比值，即：

式中：βl为线路l的负载率；Pl为第l条支路上实际传输的有功功率；Pl,max表示第l条支路传输的有功功率最大值。进而得到假设由L条联络线路组成的输电断面的平均负载率

对所有区域之间的输电断面的平均负载率进行大小排序，得到较大平均负载率所对应的输电断面即为关键输电断面。

2 仿真验证

为了验证本文所述算法的有效性，选择某地区电网进行研究，该地区电网单向图如图2所示，图中T1—T10为变压器，其他数字表示线路编号，“×”表示线路发生故障。

2.1 算例1

某时刻，连接西部区域与中间区域的线路突然发生故障，造成电网运行方式发生改变，由此导致流经线路的潮流转移到附近线路，这时需要通过分析得到关键断面进行重点监控。

采用上文所述的基于改进Laplace矩阵分区方法，对研究区域进行分区。进行2次分区后得到整个研究地区的大致分区如图2虚线框中所示，整个区域分成4个子区域，分别为A1—A4。

图1 输电断面识别流程Fig.1 Transmission section identification flow chart

计算各子区域之间和内部的线路的概率输电介数，并进行分析得到5个输电断面，分别为S1—S5，如图2所示。图3同时显示了各输电断面线路上的负载率。对5个输电断面上的线路进行平均负载率分析，结果见表1。

图2 研究区域运行方式改变时的电网分区图Fig.2 The grid partition map when the operation mode changes

图3 运行方式改变时各输电断面负载率Fig.3 Load transmission rate display map of each transmission section when operation mode changed

表1 输电断面负载率分析Tab.1 Load ratio analysis of load transmission section

分析表1可以发现，输电断面S2、S3和S4的平均负载率高于70%，故本文视为关键断面进行重点监控。对比发现，关键输电断面主要位于2个子区域之间(S2位于区域A1与A4之间，S3位于区域A1与A3之间，S4位于区域A3与A4之间)。相比于子区域内部的输电断面(S1、S5)，其断面平均负载率要高一些，原因可理解为：子区域之间的联络线断面负责传输2个系统间的功率传输，当发生故障时很可能造成区域间功率的较大流动，从而成为关键断面；而运行方式改变时，对子区域内部的潮流改变虽然有一定的影响，但不是很大。因此实际监控时，需要重点关注各分区之间联络线的负载率，尤其是检修和故障等造成运行方式改变时，其不确定性增加了关键断面监控的重要性。

2.2 算例2

为了验证本文所述方法的效果，利用算例1所述电网结构，分别针对5不同故障状态(场景1—场景5)，采用本文所述方法(称为“方法1”)和现有Laplace矩阵谱聚类方法的关键断面识别方法(称为“方法2”)进行计算识别；然后进行关键断面识别效率和识别准确度(准确度的数值通过工作人员的判断所得)2个方面的对比，对比结果见表2。

表2 本文所述方法与其他方法的关键断面识别效果对比(算例2)Tab.2 Load ratio analysis of load transmission section

由表2可知，方法1在运算时间、迭代次数和准确度3个方面均优于方法2，其中在准确度上的优势较为明显，这给工作人员的工作重点提供了一定的指导。

2.3 算例3

为了检验模型在大规模电网下的运行效果，继续使用参考文献[21]中的某省网络进行校验，网架中包含：220 kV及以上节点881个，其中500 kV节点86个；220 kV及以上厂站583个，其中500 kV站点47个；220 kV及以上线路1 287条，其中500 kV线路167条。与现有关键断面识别的对比见表3。

对比表2与表3发现：当电网规模增大时，2种方法的计算时间提高(方法1的计算速度依然优于方法2)，在迭代次数方面二者没有太多的差别；随着电网结构的复杂化，精确度有所下降，但仍在65%以上，且方法1的准确度高于方法2，尽管优势不太明显。

表3 本文所述方法与其他方法的关键断面识别效果对比(算例3)Tab.3 Load ratio analysis of load transmission section

3 结束语

本文针对检修、事故等运行方式变化造成的关键断面识别问题，提出了一种基于改进Laplace矩阵和概率潮流介数的关键断面识别方法。该方法考虑了电网中潮流的方向性，将其等效为用改进Laplace矩阵表示的有向网络，并在计算输电介数时考虑了具有不确定性的检修、故障造成的电网运行方式改变对关键断面选择的影响；最后根据某地区电网结构图，分析某时刻发生故障时关键断面的选择过程。算例运行结果表明：本文所述方法与现有方法相比在运算时间、迭代次数和准确度3个方面均具有一定的优势，并且在大规模电网的应用中仍具有运算时间和准确度方面的优势。