对GPS/INS 超紧耦合导航对抗的干扰源配置分析

毛 虎，吴德伟，刘海波，卢 虎

(1.空军工程大学信息与导航学院 西安 710077；2.中国人民解放军93864 部队 新疆 昌吉 831112；3.陆军工程大学通信士官学校 重庆 沙坪坝区 400035)

精确制导武器远程化的发展对导航提出了更高要求。GPS 与INS 的组合技术，充分利用了GPS与INS 各自的优点，当GPS 遭受信号干扰时，系统可通过INS 来自主维持导航精度；当GPS 恢复可用，系统则将GPS/INS 的输出通过卡尔曼滤波得出最优误差估计，反馈回INS 进行累积误差校正，从而在达到抗干扰目的的同时，获得更好的导航性能，因此，被精确制导武器广泛采用[1]。GPS/INS的组合导航方式主要有松耦合、紧耦合和超紧耦合3 种，在超紧耦合方式中，GPS 与INS 的组合发生在GPS 的跟踪环部分，相对于松耦合和紧耦合方式而言，它彻底改变了传统GPS 跟踪环的设计结构[2]，大大提升了GPS 接收机的抗干扰性能。

当前，针对GPS 的导航对抗已成为现代战争中夺取制信息权的关键。对采用GPS/INS 超紧耦合的精确制导武器实施导航对抗，要通过干扰源的合理设置和高效配置来确保对目标GPS 接收机在运行轨迹上的连续压制，造成INS 因长时未获得GPS 修正而产生足够大的累积误差，从而满足对己方重点区域或重要设施的防护需求。

对GPS/INS 超紧耦合下干扰源威力区的精确解算是干扰源合理设置和高效配置的关键。文献[3-6]简单以扩频增益作为GPS 接收机的抗干扰容限，未考虑接收机抗干扰措施对接收信号处理的影响，因此所得结论不具有借鉴性。文献[7-9]对GPS/INS超紧耦合下的GPS 接收机跟踪环路抗干扰性能进行了分析，但将干扰对载波环和码环的影响等同处理，而实际上干扰对两个环路的影响机理是有区别的。文献[10-13]以码跟踪误差或干扰等效载噪比为依据，分析了干扰源空间位置对干扰功率与干扰距离关系的影响，但单纯以码跟踪误差或干扰等效载噪比来度量干扰效果过于片面，对干扰战术运用的指导意义有限。

本文在考虑精确制导武器采用GPS/INS 超紧耦合的情况下，以对GPS 接收机造成的不同干扰效果来划分干扰威力区，解算得到不同威力区所对应的干扰距离与干扰功率的关系；结合对所干扰目标连续压制作用距离的分析及所需干扰源数量和部署位置进行建模计算，确保了干扰源的合理设置和高效配置。

1 干扰威力区分析

根据对压制干扰下GPS 接收机不同干扰效果评估指标的分析，采用跟踪环失锁、定位误差增大和平均捕获时间延长来对干扰威力区进行划分，具体如图1 所示。

当前，军码直捕技术在实际应用中还受到诸如速度、效率等因素的制约，因此，一些GPS 军用接收机在失锁重捕阶段仍需C/A 码的辅助[14]。本文在文献[15]的基础上，对图1 中各干扰威力区对应的干扰效果进行量化：将受扰区界定为造成对C/A 码的平均捕获时间超过正常情况下的10 倍；半失效区界定为存在带有误差的伪距量测输出且干扰造成的星历解调误比特率大于0.01；失效区界定为干扰造成接收机跟踪环失锁。以C/A 码辅助下的P(Y)码和M 码接收机为干扰对象，选择兼顾抗时频域滤波和干扰效能的匹配谱作为干扰信号样式。由于来袭目标的GPS 接收机都是处于对卫星导航信号的跟踪锁定状态，因此，干扰对接收机的作用顺序为：半失效、失效、受扰。

码跟踪误差是主要的测距误差源，GPS 接收机码跟踪环(delay-locked loop, DLL)的经验跟踪门限为[15]：

式中， σJDLL为干扰造成的码跟踪颤动(忽略接收机热噪声的影响)； Re为DLL 的动态应力误差； d为早迟码间距。匹配谱干扰下的非相干超前减滞后功率(noncoherent early-late processing, NELP)处理码跟踪环路产生的码跟踪误差为：

式中， BD为码环噪声带宽； PJ为干扰信号功率；Ps为 卫星接收信号功率； βr为接收机前端等效预相关带宽； Gs(f)为卫星接收信号的归一化功率谱密度； Tc为 伪码码元宽度； Td为相关积分时间。接收机通常利用载波环对码环进行辅助，这样可以基本去掉码环中的所有动态，有利于码环在更窄的BD下工作。设 BD=1 Hz，P(Y)码接收机参数设置为： βr=20.46 MHz， Td=20 ms， d=1；M 码接收机参数设置为：βr= 30.69 MHz， Td=100 ms，d = 1/8，联合式(1)和式(2)可计算得到P(Y)码和M 码接收机码环经验跟踪门限对应的干信比分别为56.5 dB和58 dB。

码环所经受的动态应力可忽略不计的基础是载波环保持稳定，采用二象限反正切鉴别器的载波锁相环(phase-locked loop, PLL)经验跟踪门限为[15]：

式中， σJPLL为干扰造成的振荡器颤动(忽略接收机热噪声的影响)； θe为PLL 的动态应力误差，不考虑由振动和阿仑偏差引起的振荡器颤动。压制干扰下 σJPLL的计算公式为：

式中， BP为载波环噪声带宽；C / NJ为干扰等效载噪比； Td为相关积分时间。在GPS/INS 超紧耦合下，载体的动态性能可由惯性测量单元(inertial measurement unit, IMU)补偿，PLL 环路滤波器不需要考虑载体高动态时所需的大带宽， BP可减至典型值2 Hz[2]。这时的 θe仅包含由组合导航载体多普勒频率估计误差所引入的误差，可表示为[1]：

匹配谱干扰下的C /NJ为：

式中， R0(·)为 带限伪码自相关函数；τ为码相位估计误差。联合式(4)和式(6)可计算得到P(Y)码和M 码接收机(参数同前)载波环经验跟踪门限对应的干信比分别为52.5 dB 和53 dB。

由于载波环对码环的辅助，消除了码环承受的动态应力，使码环的抗干扰裕度优于载波环。实际中码环和载波环是配合工作的，因此，可将载波环的抗干扰性能作为接收机整个跟踪环路的抗干扰性能，即造成P(Y)码和M 码接收机跟踪环失锁而失效所对应的最小干信比分别为52.5 dB 和53 dB。

假定在干扰作用下PLL 仍能跟踪载波相位而没有任何周跳，则P(Y)码和M 码接收机星历解调误比特率分别为[15]：

式中， Q(·)为 高斯 Q函 数； Rb为数据速率。根据式(6)和式(7)可得P(Y)码和M 码接收机(参数同前)星历解调误比特率随干信比的变化曲线如图2所示(对P(Y)码和M 码信号 Rb都取50 bps)。

由图2 可以看出，造成P(Y)码和M 码接收机星历解调误比特率大于0.01 的最小干信比分别为50 dB 和52 dB，即造成P(Y)码和M 码接收机定位误差增大而半失效所对应的最小干信比分别为50 dB 和52 dB。

接收机在失锁后为了能尽快恢复工作，将首先对民码进行快速捕获，平均捕获时间 Tavq为总搜索单元数 Nsearch与 单个单元平均驻留时间 Tdwell的乘积，其中[16]：

式中， fmax为最大多普勒频移(与载体动态性能相关)； ∆f 为多普勒频移搜索步长； Lc为伪码序列长度； ∆L 为码相位搜索步长； Pd为 检测概率； Pfa为虚警概率； T为预检测积分时间； k1为错误判决代价因子。对于搜索/锁定策略的状态转移图为连续n 次正确判决的系统， k1表达式为：

在顺序搜索非相干积分下的 Pd和 Pfa分别为：

式中， Q(a ,b)为 Marcum Q 函数；A为卫星接收信号幅值；为噪声功率； Th为检测门限。在只考虑干扰影响下，

在GPS/INS 超紧耦合多普勒频移先验信息近似已知的基础上，GPS 接收机失锁重捕时的Nsearch可 等价为 Lc/ ∆L 。设置 Pfa分别为0.1、0.05 和0.01，令 σn=1( 归 一 化)，取 n =2、 T =20 ms、βr=30.69 MHz，码相位捕获精度为0.25 码片，根据式(6)、式(8)～式(10)可得C/A 码( Lc=1 023，∆L=0.5)平均捕获时间随干信比的变化曲线如图3所示。

在图3 的同等参数条件下，无人为干扰的C/A 码接收信号载噪比对应的平均捕获时间分别为27.31( Pfa=0.1) 、23.69( Pfa=0.05) 和21.08( Pfa=0.01)。由图3 可以看出，在干信比为47 dB 时，能使Pfa=0.1下的C/A 码顺序搜索平均捕获时间超过无人为干扰时平均捕获时间的10 倍，因此，可将受扰区对应的干信比设置为47 dB。

C/A 码、L1 P(Y)码和L1 M 码接收信号最大功 率 分 别 为 −1 53 dBW 、 −1 55 dBW 和 −1 50 dBW(不考虑点波束)[17]，设接收机指向卫星的天线增益为1.5 dBic[15]，则可得C/A 码捕获受扰区、P(Y)码解调半失效区、M 码解调半失效区、P(Y)码跟踪失效区和M 码跟踪失效区对应在射频前端处所需的最 小 干 扰 功 率 JdB分 别 为 −1 04.5、 −1 03.5、 −9 6.5、−101和 − 9 5.5 dB。 根据Friis 传播公式， JdB可表示为：

式中， EIR Pj为干扰源的等效各向同性辐射功率；Grj为 接收机天线在干扰方向上的增益；λ为干扰信号波长； D为干扰源与接收机之间的距离。 Grj的大小与干扰信号入射角α(与垂直方向夹角)有关，α可表示为：

式中，H 为干扰源高度；h为接收机高度。当干扰信号进入接收机天线的波瓣范围后(与地平线夹角大于等于5°)，随着 α的变化，接收增益也随之改变，根据文献[18]，可用以下分段函数来近似计算干扰信号的天线接收增益：

为避免载体遮挡，干扰源一般部署于GPS 接收机上方，设干扰源与接收机之间的高度差分别为3、6、9 km，则不同干扰威力区对应的有效距离与干扰源等效各向同性辐射功率之间的关系如图4 所示。

由图4 可以看出，随着有效距离的增加，所需的干扰功率增大明显。提升干扰源高度，可在一定有效距离范围内减少所需的干扰功率，但随着有效距离的进一步增加，这种优势消失。由于升空干扰源的功率载荷和高度都受限，使单干扰源的有效干扰距离有限。因此，对于GPS/INS 超紧耦合的精确制导武器，需要多个干扰源的相互衔接，以形成干扰无缝覆盖区。

2 连续压制作用距离

在确定干扰源的威力区后，需进一步确定对干扰目标的连续压制范围。对于GPS/INS 超紧耦合的精确制导武器，其对给定攻击目标的摧毁概率可近似表示为[11]：

式中，v 为精确制导武器速度； Ω为INS 的漂移率； Rc为对攻击目标的杀伤范围； L为连续压制作用距离。在给定 Pk和 Rc的情况下，可仿真得到 Ω、v 、L三者之间的关系如图5 所示。

由图5 可以看出， Ω 越小，v越快，则所需的连续压制作用距离越长。因此，可由雷情系统来识别精确制导武器类型，进而在数据库中查找出与其匹配的v 、 Ω 参数值，结合被防护目标对 Pk和 Rc的要求，估算出所需的连续压制作用距离。

3 干扰源数量及部署位置建模解算

将干扰源形成的威力区建模为一个空间上的球体，设 Li为 一部干扰源的有效压制距离， L为所需的连续压制作用距离，则干扰源的数量 N满足：

式(15)的约束条件如下：

3) 干扰源在水平方向上的配置间隔要小于等于两相邻干扰源有效压制距离和的一半；

结合前面的分析，给出一个干扰源数量需求的计算实例。设GPS/INS 超紧耦合的精确制导武器v=670 km/h ， Ω= 0.1◦/h ，由图5 可得此时需要连续压制的作用距离约为222 km。升空干扰源部署于制导武器航路正上方10 km(H=10.5 km，h=0.5 km)处的同一高度、发射功率为1 kW 的匹配谱干扰信号。以C/A 码辅助下的P(Y)码接收机为例，其受扰区与半失效区、受扰区与失效区在射频前端处所需的干扰功率分别相差1、3.5 dB，分别对应大约2.8、8.5 km 的干扰距离差。不失一般性，可认为GPS 接收机在失锁后对卫星信号的重捕时间至少为平均捕获时间的三分之一，则制导武器在信号重捕时间内向前大约运行了17 km，因此，可采用C/A 码捕获受扰区射频前端处所需的最小干扰功率−104.5 dB来计算最大压制距离。根据式(11)可得30 dB 的干扰功率在传输25.3 km 后衰减为− 9 4.5 dB，由式(12)可计算出此时的干扰入射角近似为67°，对应的天线接收增益为 −1 0 dB，两者之和正好为C/A 码捕获受扰区射频前端处所需的最小干扰功率，因此，以25.3 km 作为最大压制距离 Dmax，可得干扰源的有效压制距离 Li为46.4 km。根据几何知识，此时对于约束条件1)、2)、4)都是满足的，升空干扰源在水平方向上的配置间隔取最大值46.4 km，这时至少需要5 个干扰源来形成无缝覆盖区。

根据几何学的相关知识易知，将升空干扰源部署在干扰目标航路正上方，即让干扰目标沿着干扰威力区投影圆的直径飞行时，覆盖一定长度航路所需的干扰源数量最少，但这在实际实施中难度较大。更一般的考虑是将升空干扰源部署于干扰目标航路的两侧，其在干扰目标平面上的投影如图6所示。

设干扰目标航路为直线(若航路为曲线，可以用多条折线来逼近)，干扰源到航路的水平距离为d，干扰源威力区投影到干扰目标平面上的最大干扰半径为r。设置干扰源在干扰目标航路两侧对称分布，以保证干扰目标不会因为航路的偏离而飞出干扰威力区，将威力区宽度设为两个干扰源在Y 轴方向的距离，此时，最靠近保护目标点的干扰源横坐标为：

后一个干扰源相对前一个干扰源横坐标的固定增量 ∆x为：

根据连续压制作用距离L 可计算得到此时所需的最少干扰源数量k 为(在满足约束条件情况下)：

4 结 束 语

在考虑精确制导武器采用GPS/INS 超紧耦合对GPS 接收机抗干扰性能提升的基础上，依据接收机对卫星信号的捕获、跟踪和解调过程以及干扰对接收机不同过程性能的影响，将干扰威力区划分为受扰区、半失效区和失效区，分析了不同干扰威力区下干扰功率随着有效距离的变化关系。在确定出干扰威力区后，结合对GPS/INS 超紧耦合精确制导武器所需的连续压制作用距离的分析，对干扰源数量及部署位置进行了建模求解，确保了对GPS/INS 超紧耦合精确制导武器导航对抗的有效、高效实施。