宣化区农业水资源系统仿真与优化配置

张思俊，何 莉，吴 霜，杜 煜，张照垄

(湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068)

宣化区位于河北省张家口市区东南，为冀西北坝下杂粮主产区。境内干旱少雨，“缺水”是制约全区旱作区农业生产发展的“瓶颈”[1]。近年来区内最大常年性河流洋河由于生产、生活污水不断排入导致水质污染，河下游是冬奥会期间滑雪场馆的重要后备供水水源地[2]，对宣化区进行农业水资源优化配置意义重大。张珊等[3]构建以水土资源限制为约束的多目标模型进行区域农业水资源配置。王学全等[4]构建水资源优化配置系统动力学模型，对青海湖流域水资源进行优化配置。结合模拟技术(SD)与多目标规划(MOP)方法，以宣化区为研究对象，建立农业水资源系统动力学模型，进行仿真预测并确定出敏感参数。在此基础上，考虑水质水量为约束，农业水资源供需差额最小与农业总产值最大为目标，建立多目标规划模型，得出宣化区农业水资源优化配置方案，为宣化区的水资源合理利用与农业发展提供参考依据。

1 研究方法

系统动力学(SD)是通过系统分析利用变量之间反馈关系对未来趋势进行预测的方法[5]，但难以优化敏感参数。多目标规划(MOP)能够兼顾多个目标优化决策变量。将SD与MOP相结合，可功能互补。具体步骤如下：

1)确定系统边界，建立SD模型。根据研究对象及目标来确定系统边界，分析影响宣化区农业水资源系统的影响因素及其反馈关系，利用仿真软件Vensim构建农业水资源系统流程图。

2)参数估计并分析敏感参数。采用回归分析、表函数、取平均值等多种方法确定系统参数取值。运行模型并进行历史检验，直到模型具有良好的鲁棒性与可信度，再分析挑选出符合建模目的及背景的敏感参数。

3)构建MOP模型并求解。以敏感参数为决策变量，引入水质水量约束，综合考虑农业水资源供需平衡与农业经济效益最大化等目标，建立农业水资源MOP模型，并利用Matlab非线性规划工具箱求解。

4)优化方案仿真。将MOP模型优化解代入SD模型，得到优化后的农业水资源配置方案。

2 SD仿真模型的构建

2.1 系统结构与主要变量分析

以张家口市宣化区的行政界线为空间边界；以2006～2030年作为时间边界，2016年为现状年，目标年设为2020年，仿真预测的年限设为2017-2030年，仿真时间步长设定为1年。模型数据来源主要为《张家口市统计年鉴》(2006-2016)，《官厅水库生态安全调查与评估报告》(2014)，2006-2016年张家口市水资源公报以及2006-2016年张家口市国民经济和社会发展统计公报、《张家口市农业发展“十三五”规划》等。

根据对地区农业供用水结构的分析，将农业水资源系统划分为3个子系统，即水资源供需子系统、水污染子系统和农业经济子系统，水资源供需子系统考虑农业可供水量及农业用水量对系统的影响，总种植面积与牲畜存栏总量为状态变量；水污染子系统考虑农业污染即种植业、畜牧业所产生的COD入河量，其他如工业、生活所产生的COD入河量处理为常数或表函数，洋河COD负荷量为状态变量；农业经济子系统考虑种植业、畜牧业，而渔业、林业产值份额小不予考虑，各作物及牲畜单位用水效益处理成表函数。依据各子系统因果关系，运用Vensim软件构建农业水资源系统动力学流程图(图1)。

(a)水资源供需子系统

(b)水污染子系统

(c)农业经济子系统图1 农业水资源系统动力学模型流程图

2.2 参数设定及模型检验

图1中，模型状态变量如总种植面积、牲畜存栏总量、洋河COD负荷量等的初始值采用2006年的真实值。常量如粮食作物用水排污系数、大牲畜用水排污系数、种植业污染物入河系数等由历史数据取平均值得到。其他随时间变化的变量如总种植面积变化率、粮食作物单位用水效益(粮食作物单位用水量、粮食种植面积占比)等变量运用回归分析法或表函数法确定其取值。

以2006年作仿真起始年，选择种植业用水量、畜牧业用水量、种植业总产值、畜牧业总产值等指标作为观测变量进行历史性检验，以考察模型的有效性与可信度。运行模型后，将观测变量2006年、2009年、2012年、2016年的仿真值与实际值进行比较见表1，可以看到，各变量的仿真值与实际值误差均在10%以内，模型具有较好的鲁棒性和可信度，可对水资源系统进行分析以及相关的预测。

2.3 敏感性分析

模型的敏感性分析是指改变模型参数取值，通过比较改变前后运行结果，分析参数对模型的影响。确定敏感参数需要以政策分析为指导，通过分析建模目的、研究背景、系统的因果关系等方面内容来选定[6]。

表1 历史检验

本文旨在通过优化种植业、畜牧业水资源配置来缓解地区水资源供需矛盾与水质污染。通过排除政策调控范畴外与对目标影响较小的参数，最终确定模型的敏感参数为粮食、油料、蔬菜、水果作物的单位用水量及种植面积占比，大牲畜、小牲畜的单位用水量及养殖数量占比。

3 MOP模型的构建

将上述分析得到的敏感参数作为决策变量，以洋河COD浓度达标及供水能力为约束，农业水资源供需差额最小、农业总产值最大为目标，建立农业水资源MOP模型。

目标函数：

1)农业总产值最大化目标：

(1)

2)农业水资源供需差额最小化目标：

(2)

约束条件：

1)等式约束

(3)

2)非线性约束

洋河COD浓度约束：

(4)

供水能力约束：

f2≥0

(5)

3)上下限约束

分析决策变量的历史值，结合实际进行估计得到其取值范围(表2)。

表2 决策变量取值范围

式(1)到式(5)中：Pi表示第i种作物的单位用水效益(元/m3)；Ci表示第i种牲畜的单位用水效益(元/m3)；xi为第i种作物单位用水量(万m3/hm2)；yi为第i种作物种植面积占比；ai为第i种牲畜单位用水量(m3/头)；bi为第i种牲畜养殖数量占比；S为总种植面积(万hm2)；L为总牲畜数量(万头)；γ1为种植业COD入河系数、γ2为畜牧业COD入河系数；αi分别为第i种作物COD排放系数(t/万m3)、βi第i种牲畜COD排放系数(t/万m3)；R1、R2分别为工业与生活COD处理入河量、工业与生活COD直排入河量(t)；W5洋河水量(万m3)；W表示农业可供水量(万m3)。模型部分系数的取值见表3，由历史数据计算取值得到。

表3 MOP模型系数取值

4 结果与分析

4.1 MOP模型有效性验证

模型的目标农业水资源供需差额、农业总产值计量单位不同，其中农业总产值为效益型属性值，农业水资源供需差额为偏离型属性值，所以对各目标进行归一化处理[7]。使用线性加权法将多目标问题转化为单目标问题进行MOP模型的求解。构造总体评价函数：

(6)

式中：f1、f2为归一化后的农业总产值、农业水资源供需差额；λ1为农业总产值权重，λ2为农业水资源供需差额权重。

以2016年数据为例进行MOP模型有效性验证，在Matlab软件中利用非线性规划算法工具箱求解MOP模型，得到最优解集(即SD模型最优敏感参数)。表4为MOP优化前后敏感参数及目标值对比。

表4中，2016年优化前后粮食作物种植占比增加10.47%，蔬菜作物单位用水量增加20.55%；大、小牲畜的单位用水量分别减少22.24%、17.06%，根据表4中各作物及牲畜的用水效益及用水排污系数，各决策变量朝着高效益低排污方向调整。通过MOP优化后2016年的农业水资源供需差额降低了273.38万m3，水供需矛盾得到缓解，洋河COD浓度降到20 mg/L达到水质标准，农业总产值降低了6.63%，经济效益略有牺牲。

表4 MOP优化下2016年敏感参数及目标值对比

4.2 目标年水资源优化配置

在Vensim软件中运行原SD模型，得到2020年的SD模型各项参数取值后，运用MOP模型求得2020年的最优敏感参数，进而得到2020年的最优农业水资源配置方案。2020年宣化区的农业水资源配置优化前后对比见图2。各目标量的变化见表5。

图2 2020年宣化区农业水资源配置优化前后对比

表5 2020年各目标变化

目标单位SDSD-MOP水资源供需差额万m3-698.22-1.04洋河COD浓度mg/L20.5519.99农业总产值万元693736610574

从图2可以看到，对比两种方案，2020年SD-MOP方案中油料作物、大牲畜配水量分别减少了39.79%、24.87%，蔬菜配水量增加35.58%。从表5可看到，优化后2020年农业水资源供需差额降低了697.18万m3，洋河COD浓度降低了2.75%，农业总产值与2019年相比仍保持10.77%的增长率。通过SD-MOP水资源优化配置，宣化区水资源供需矛盾得到有效缓解，水质污染得到有效控制。

5 结论

针对农业水资源系统，分析系统要素及其反馈关系，以宣化区为研究对象，建立SD模型进行地区农业水资源系统变化仿真及趋势预测，并建立了多目标规划模型,求解得出农业水资源优化配置方案，优化方案在满足水质达标及水量约束的前提下，合理的降低高排污低效益的油料、牲畜的水资源供给量，加大蔬菜等经济作物的水资源供给，实现水资源与农业经济协调发展。同时将仿真模拟技术与多目标优化方法相结合，发挥优化搜索能力的同时，发挥仿真模型的可靠性与模拟性优势，使决策方案更具可行性。为后续农业水资源优化配置研究提供参考借鉴。