各向异性地层阵列侧向电阻率响应仿真模拟及应用

袁超，李潮流，周灿灿，肖琪瑶，李霞，范宜仁，俞军，王磊，邢涛

（1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国地质大学（北京），北京 100083；3.中国石油大学（华东），山东青岛 266555）

0 引言

中国中西部盆地山前高陡构造带是勘探的重点地区[1]，但是由于构造抬升、电阻率各向异性、钻井液侵入等因素造成电阻率测井响应规律极其复杂，使测井解释符合率降低，严重影响勘探发现和储量计算。测井解释符合率偏低的关键在于测量的视电阻率与地层水平电阻率之间存在差异[2-4]，阵列侧向测井可以提供不同探测深度的多条电阻率测井曲线，能够较好地刻画地层电阻率各向异性[5-6]，通过反演可以获取较为真实的地层水平电阻率。目前在中国应用比较广泛的是斯伦贝谢公司的高分辨率阵列侧向仪器HRLA[7]，许多学者也针对该仪器开展了大量的相关研究。刘振华等[8]利用稳流场的有限元数值方法计算阵列侧向测井响应；仵杰等[9]利用正演模拟方法研究不同井眼、围岩、钻井液侵入等条件对测井响应的影响；邓少贵等[10-11]利用三维有限元方法研究裂缝性地层中阵列侧向测井响应；冯琳伟等[12]利用数值模拟方法研究国产阵列侧向测井仪器HAL在薄互层和斜井中的响应特性；陈华[13]利用Marquardt方法开展阵列侧向测井反演研究。但是，目前针对阵列侧向测井的研究，缺乏不同环境因素影响规律的定量分析。

本文基于三维有限元数值模拟方法研究阵列侧向测井响应，在实验室内构建各向异性模拟地层，利用等比例缩小阵列侧向仪器开展物理模拟验证数值模拟方法的可靠性，进一步利用数值模拟定量分析地层相对倾角、各向异性系数和钻井液侵入等因素对测井响应的影响，并将研究结果用于分析实际测井资料。

1 阵列侧向三维数值模拟原理

1.1 阵列侧向测井原理

阵列侧向测井相对于双侧向测井具有较高的分辨率[14]，可以测量多条具有不同探测深度的视电阻率测井曲线，并具有纵向分辨率高、径向探测信息丰富等优点，提供丰富的侵入带和地层电阻率信息[15]。目前常用测井仪器包括斯伦贝谢公司的 HRLA[16]和阿特拉斯公司的 HDLL[17]，本文研究主要基于斯伦贝谢公司的HRLA仪器开展工作。

斯伦贝谢公司的HRLA仪器电极系结构如图1所示[18]，由主电极（A0）、6对电极（A1—A6）和两对监督电极组成（M0和M1b）。测量时通过改变电极收发电流的不同组合方式，可以测量 6条不同探测深度的电阻率曲线。

图1 斯伦贝谢HRLA电极系结构示意图

1.2 三维有限元FEM数值模拟方法

根据有限元理论，阵列侧向测井响应的正演计算可转化为对式（1）所示的泛函求极值的问题[19-20]：

在正演计算模型中，存在两类不同的边界条件：Dirichlet和Neumann边界条件。在无限远处地层边界上，电势满足Dirichlet边界条件，则有：

在仪器电极表面及仪器的绝缘环上，则满足Neumann边界条件：

对地层模型及仪器进行网格离散化，同时令F(Φ)对Φ的导数为零，可以得到下式：

求解上述大型线性稀疏方程组即可得到任意发射电极在地层中产生的电场。若要求取阵列侧向测井HRLA不同模式的测井曲线，则还需对不同发射电极产生的电流进行复合聚焦。

2 缩小比例阵列侧向测井仪器物理实验

2.1 实验仪器与实验装置

为了验证三维数值模拟的准确性并探索阵列侧向测井响应规律，以斯伦贝谢阵列侧向测井仪器 HRLA为标准，研制等比例缩小测井仪器，并设计水槽实验装置进行物理实验测量。利用导电溶液和固体介质构建围岩和目的层，测量时采用横卧半空间测量方法（即仪器水平放置，一半置于导电溶液、一半置于空气中），如图2所示。

图2 半空间测量实验模型示意图

为了研究半空间与全空间测量方法（仪器全部置于导电溶液中）测量电阻率值之间的关系，把仪器水平放置于充满导电溶液的水槽中，在仪器不断上提过程中模拟测量不同位置处阵列侧向电阻率测井的不同探测深度的5个电阻率值RLA1—RLA5，如图3所示。

图3 半空间与全空间测量电阻率关系实验示意图及测量结果

从实验测量值可以看出，采用半空间方法测量的电阻率值约为全空间方法的1.86倍。因此，可以将半空间方法测量结果转换为真实情况下的全空间电阻率测量值，但是采用半空间测量方法可以最大限度减小实验模型占地面积并提高材料重复利用率，且便于实验测量及实验装置维护检修。

2.2 物理模拟与数值模拟结果对比

制作相对倾角为0°和60°的各向异性地层模型，地层模型示意图分别如图4a、图4b所示。

分别测量模型中的导电溶液和固体介质获取围岩和目的层电阻率理论值：图4a所示相对倾角为0°的模型中，围岩电阻率Rs为 11.1 Ω·m，目的层水平电阻率Rh和垂直电阻率Rv分别为 25.8 Ω·m 和 260.5 Ω·m；图4b所示相对倾角为60°的模型中，围岩电阻率Rs为2.1 Ω·m，目的层水平电阻率Rh和垂直电阻率Rv分别为9.6 Ω·m和98.5 Ω·m。

利用等比例缩小仪器在构建的地层模型中测量电阻率响应，并利用数值方法模拟相应条件下测井响应，实验测量与数值模拟结果对比如图5所示。

从图5所示对比结果可以看出，等比例缩小仪器在各向异性地层模型中实验测量与数值模拟结果基本一致，表 1为地层模型中心点实验测量与数值模拟结果的误差分析，大部分数据点误差在5%以下，实验测量结果验证了数值模拟结果的可靠性。

图4 各向异性地层模型及测量实验水槽示意图

3 数值模拟结果分析

设定不同计算模型，利用三维有限元方法模拟地层相对倾角、各向异性和钻井液侵入等不同因素对阵列侧向测井响应的影响。在设定地层模型时，为了考查地层电阻率各向异性系数变化范围，科学地设定计算模型参数，在野外采集砂泥互层的露头岩石，测量其各向异性系数。采用线切割方法将岩石切为5 cm×5 cm×5 cm的方形岩样，共切割3块岩石样品，岩石层理与水平方向夹角θ分别为 0°、30°和 80°，编号分别为C1、C2和C3，如图6所示。

规定垂直方向为Z轴，并利用右手法则规定X轴和Y轴方向，采用电极法测量x、y、z轴3个方向的电阻率值Rx、Ry、Rz。平行于层理方向的电阻率值为Rh，垂直于层理方向的电阻率为Rv。x、y、z轴3个方向电阻率Rx、Ry、Rz与平行于和垂直于层理方向的电阻率Rh、Rv的关系为：

图5 相对倾角为0°和60°的各向异性地层模型中实验测量与数值模拟结果对比

表1 实验测量与数值模拟结果误差分析

图6 不同相对倾角的方形岩样照片

电阻率各向异性系数λ的定义[21]为：

由（5）式和（6）式，根据测量x、y、z轴3个方向的电阻率值Rx、Ry、Rz计算得到 3块岩石样品的各向异性系数λ，见表2。

所取岩石样品的层理非常发育，对应的电阻率各向异性也非常强，基本上代表实际地层情况电阻率各向异性系数的最大值。从测量结果来看，电阻率各向异性系数最大为 2.43，因此在计算模型中设定各向异性系数不超过2.5。

表2 方形岩样不同方向电阻率测量值及各向异性系数计算值

3.1 地层相对倾角的影响

图7 测井仪器穿过两层介质地层模型示意图

建立如图7所示两层介质的地层模型，井眼直径为20 cm；钻井液电阻率为0.1 Ω·m；模型中浅黄色和深黄色分别代表低电阻率和高电阻率介质，改变两层介质的电阻率分别为2 Ω·m和4 Ω·m、2 Ω·m和20 Ω·m，模拟测井仪器以不同地层相对倾角α穿过两层介质地层的测井响应，深电阻率曲线RLA5的响应如图8所示。

图8 穿过不同电阻率对比度的两层介质时阵列侧向电阻率曲线RLA5的模拟结果

为了定量化研究地层相对倾角对阵列侧向电阻率测井的影响，定义电阻率测井曲线变化灵敏度G为：

利用（7）式计算测井仪器以不同相对倾角穿过两层介质地层时电阻率变化的灵敏度，如图9所示。

从图中可以看出，地层相对倾角对阵列侧向测井的影响与电阻率对比度有关系，电阻率对比度越大，相对倾角增大导致在地层界面处视电阻率的抬升越大；相对倾角为40°时，地层电阻率对比度为 1︰2和1︰10条件下，相对倾角变化引起电阻率值相对变化分别为6%和10%，地层相对倾角对阵列侧向测井的影响相对较小。

为了研究各向异性地层中阵列侧向电阻率随相对倾角的响应规律，建立无限大地层计算模型，模型参数为：井眼直径为20 cm，钻井液电阻率为0.1 Ω·m；地层水平电阻率为 20 Ω·m，电阻率各向异性系数λ为1.5。模拟各向异性地层中阵列侧向电阻率随地层相对倾角α的变化曲线，如图10所示。

图9 地层电阻率对比度为1︰2和1︰10时电阻率测井变化灵敏度曲线

从图10中可以看出，在各向异性地层中相对倾角增加会引起视电阻率的增大，各向异性系数为1.5的地层中相对倾角从0°变化到80°，由于相对倾角变化引起深电阻率RLA5和浅电阻率RLA1的变化分别为 15%和25%；地层相对倾角达到56.5°时阵列侧向电阻率5条曲线数值高低出现翻转；在翻转角度时5条电阻率曲线数值相等，阵列侧向测井反演中该角度为对地层各向异性识别的盲点。改变钻井液电阻率和地层水平电阻率等条件，各向异性引起 5条曲线数值高低出现翻转的角度会有一定变化，经过大量计算，翻转角度为40°～65°。

图10 各向异性地层中阵列侧向电阻率随相对倾角变化曲线

3.2 地层各向异性的影响

设定无限大地层模型，井眼直径为20 cm，钻井液电阻率为0.1 Ω·m，地层水平电阻率为20 Ω·m，在不同地层相对倾角条件下改变各向异性系数λ从1.0到2.5，模拟不同地层相对倾角条件下深电阻率曲线RLA5随地层各向异性系数λ的变化曲线，如图11所示。

从图中可以看出，地层相对倾角一定时，各向异性系数越大，视电阻率越大；地层电阻率各向异性会引起视电阻率的抬升，相对倾角为0°和85°时地层各向异性系数λ由1.0（各向同性）增加到1.5会引起视电阻率增加分别为1.1倍和1.4倍；地层相对倾角越大，各向异性系数造成视电阻率的抬升越明显。

图11 不同相对倾角条件下深电阻率RLA5随各向异性系数变化曲线

3.3 钻井液侵入的影响

设定钻井液侵入地层模型，井眼直径为20 cm，钻井液电阻率为0.1 Ω·m；地层相对倾角为0°（直井）；侵入带和原状地层水平电阻率分别为 2 Ω·m 和 20 Ω·m，分别模拟各向同性和各向异性（λ=2）地层中不同钻井液侵入深度时阵列侧向电阻率测井响应，如图12所示。

图12 各向同性和各向异性地层中视电阻率随钻井液侵入深度的变化曲线

从图中可以看出，相比于地层相对倾角和电阻率各向异性，钻井液侵入对测井响应影响更加显著；在低阻钻井液侵入的各向同性地层中（见图12a），钻井液侵入25 cm时，阵列侧向深电阻率RLA5和浅电阻率RLA1曲线响应值分别下降 30%和 70%；在低阻钻井液侵入的各向异性地层中（见图12b），钻井液侵入深度小于12 cm时5条电阻率曲线显示为负差异，钻井液侵入深度大于12 cm时5条电阻率曲线显示为正差异，因此钻井液侵入会改变阵列侧向 5条电阻率曲线的顺序，并且与电阻率各向异性的影响相反。

4 现场测井资料分析

如图13a为柴达木盆地英西油田S井4 530～4 560 m井段的阵列侧向等测井资料。该井段阵列侧向5条电阻率曲线为正差异，地层相对倾角曲线显示相对倾角小于30°。但是，根据图10所示的各向异性地层中视电阻率随相对倾角变化曲线，当地层相对倾角低于30°时，阵列侧向 5条电阻率曲线应为负差异，说明该井段有低阻钻井液侵入的影响。另外，由图10和图11模拟结果可知地层相对倾角和各向异性系数对阵列侧向测井产生影响时RLA5/RLA1值一般小于 2，但是该井段的RLA5/RLA1值为2～5，这表明钻井液侵入影响大于各向异性。根据测井资料构建考虑钻井液侵入的倾斜各向异性地层模型，地层模型参数为：①井眼环境：根据现场资料，该井所用钻井液为水基钻井液，钻井液电阻率较小，设定钻井液电阻率为0.1 Ω·m；②钻井液侵入深度：实际测井资料的深浅电阻率曲线RLA5/RLA1值约为 3.0，根据图12所示视电阻率随钻井液侵入深度变化曲线，可大致设定钻井液侵入深度为 0.7 m；③电阻率各向异性系数：根据岩心分析资料，可知本井段的各向异性系数λ约为1.2；④地层水平电阻率：从电阻率测井曲线上看，可将该井段分为4 530～4 552 m和4 552～4 560 m两段，这两段需要分别设定电阻率参数；钻井液侵入深度为0.7 m时，RLA1曲线基本只受侵入带电阻率的影响，考虑各向异性系数为 1.2，两段的侵入带水平电阻率分别设为8 Ω·m和15 Ω·m；根据已知信息和RLA5曲线，两段原状地层水平电阻率分别设为35 Ω·m和85 Ω·m。

根据以上基于正演模拟结果对实际测井资料的分析，地层模型参数中的各向异性系数、钻井液侵入深度、地层相对倾角、侵入带和原状地层水平电阻率如图13b所示。利用该地层模型参数，构建相应地层模型，正演模拟阵列侧向电阻率响应，如图13b为阵列侧向实际测量电阻率曲线与正演模拟测井曲线的对比结果。

图13 柴达木盆地英西油田S井阵列侧向测井资料与正演模拟对比分析

根据图13b中实际测量与正演模拟测井曲线对比结果可以看出基于构建考虑钻井液侵入的倾斜各向异性地层模型的正演模拟结果与实测曲线基本一致，也说明了本井中阵列侧向电阻率测井受钻井液侵入影响严重，导致电阻率测井的低阻钻井液侵入特征，而地层相对倾角和电阻率各向异性不是主要影响因素。对比分析结果既从实际测井资料角度验证了正演模拟的准确性及测井响应规律，又为考虑各向异性、相对倾角、钻井液侵入等复杂井况条件下各向异性地层阵列侧向测井多参数反演提供了理论依据。

5 结论与认识

等比例缩小阵列侧向电阻率实验结果与三维有限元数值模拟结果误差小于5%，验证了数值模拟结果的可靠性。利用数值模拟方法定量分析不同因素对测井响应的影响，研究结果表明：地层相对倾角对测井响应的影响相对较小，且受地层电阻率对比度控制，在各向异性地层相对倾角达到一定角度时会引起不同探测深度电阻率曲线数值高低出现翻转；各向异性也会引起地层电阻率的抬升，且受地层倾角的控制；钻井液侵入对测井响应影响显著，且在电各向异性地层中钻井液侵入会改变 5条曲线的顺序，其规律与电各向异性的影响相反。

将研究结果应用于分析柴达木盆地英西油田实际测井资料，构建考虑钻井液侵入的倾斜各向异性地层模型，正演模拟结果与实际测井曲线基本一致，再次验证了该方法的准确性，也为复杂井况各向异性地层多参数反演奠定了理论依据。

符号注释：

b——网格剖分点处施加的电流源组成的向量；en——法向方向单位向量，无因次；E——电极；F（Φ）——泛函；G——电阻率测井曲线变化灵敏度，无因次；IE——发射电极的电流，A；js——恒流电极表面的电流密度，A/m2；K——有限元刚度矩阵；Ra——阵列侧向电阻率测井测量的视电阻率值，Ω·m；Rh——平行于层理方向的电阻率值，Ω·m；RLA1、RLA2、RLA3、RLA4和RLA5——阵列侧向电阻率测井测量的5条不同探测深度电阻率曲线，Ω·m；Rs——围岩电阻率，Ω·m；Rt——地层电阻率真值，Ω·m；Rx——x方向电阻率，Ω·m；Ry——y方向电阻率，Ω·m；Rz——z方向电阻率，Ω·m；Rv——垂直于层理方向的电阻率，Ω·m；UE——发射电极的电势，V；V——除去电极部分的计算空间，m3；ΓI——绝缘边界；ΓC——发射及接收电极边界；α——地层相对倾角，定义为井眼与地层界面法线方向的夹角，（°）；θ——岩石层理与水平方向夹角，（°）；λ——电阻率各向异性系数，无因次；ξi，ξj——直角坐标系中x、y或z轴上的位置（下标i或j为 1、2、3时分别是为x、y、z轴上的位置），m；σ——电导率，S/m；σξiξj——介质沿ξiξj方向的电导率，S/m；Φ——地层中任意一点的电势，V；——网格剖分点处待求电势值组成的向量；∇——梯度算子。