基于模糊推理的致密砂岩气储集层重复压裂井选择方法

ARTUN Emre，KULGA Burak

（1.中东技术大学北塞浦路斯校区石油与天然气工程学院，梅尔辛99738，土耳其；2.伊斯坦布尔技术大学石油和天然气工程系，伊斯坦布尔80626，土耳其）

0 引言

致密气是主要的非常规油气资源之一[1]。随着水平井钻井技术的发展和水力压裂技术的广泛应用，致密气资源的有效开发变得更加容易。但有时水力裂缝质量无法达到预期水平，导致产量低于预期。在某些情况下，为了提高水力裂缝质量，进而提高现有水平井的产量，重复压裂是一种经济有效的选择。例如，有学者综合研究发现落基山脉致密砂岩气储集层具有很高的重复压裂潜力[2-3]。水力压裂裂缝特征研究是重复压裂井优选的重要步骤，而水力压裂裂缝特征量化表征和解释有赖于测井、钻井和地面微地震监测的成果。这些测试需要在压裂完成后立即关井或延迟投产，且增加了运营公司的操作成本。因此，需要采用更经济、实用的方法来确定重复压裂井。

在已有的诸多针对水力压裂裂缝质量描述和重复压裂候选井的研究中，通过分析生产数据来表征水力压裂效果一直是常用方法[4-6]。基于产量的重复压裂井选择通常将分析范围限制在产量不高的井[7]。人工智能方法也已成功应用于重复压裂井选择中，主要是将人工神经网络用于产量预测，结果令人满意[8-10]。Kulga等[11]采用人工智能方法，利用水平井生产历史和已知的初始条件，建立了致密砂岩气储集层水力压裂裂缝特性的反演模型，通过利用现有数据进行训练来反映水力压裂裂缝的物理特征。此外，形成了一些经验方法[12]，但仅适用于特定的研究区，不能推广应用到具有不同特征的地区。

一般来说，人工智能方法通过从多组可用数据中提取有用信息来提供有效的决策方法。其中一些人工智能方法，如模糊逻辑[13]，利用人类推理思维方式和基于规则的系统进行分类和预测。模糊逻辑通过定义隶属函数和隶属度提供了一种处理不精确性和不确定性的方法。这就避免了在分类定义之间划分明确的界限，并允许以更真实的方式表示物理问题。

本文建立一种基于模糊逻辑的决策方法，用于描述致密砂岩气储集层目前的压裂质量，从而判断是否有改进的空间。建模阶段需要 SME（Subject Matter Expert，指精通某一领域或主题的专家）的输入，定义与储集层特征、操作参数、初始条件、产量和水力裂缝质量相关的规则。在此基础上，建立一个模糊推理系统，该系统以已知的（实测的）储集层特征、操作参数、初始条件、产量等为输入，根据上述定义规则预测水力裂缝质量，从而确定某口井是否适合重复压裂。规则根据已证实的油藏工程知识来定义，使用的数据来自目前研究致密砂岩气储集层的文献[12-14]。假设两口井在初始条件、操作参数、储集层特征、水力裂缝质量等方面具有相似的属性，则两口井的产量应具有可比性。同样，如果两口井除了水力裂缝质量不同外其他属性相似，但产量表现不同，则产量表现较好的井其压裂效果也较好。在最近的一项研究中，研究者成功地利用类似的假设对页岩储集层的离散裂缝网络进行了表征[15]。本文将对提出的重复压裂井选择方法进行详细阐述并进行算例分析。

1 研究方法

1.1 模糊推理系统

模糊逻辑最初被作为一种表示逻辑变化或不确定性的方法引入。这与亚里士多德逻辑正好相反，亚里士多德逻辑以一种二价的方式看待世界，如黑和白或者 0和 1[16]。模糊逻辑允许使用自然语言在计算环境中模拟人类推理。为了实现这一目标，为给定变量定义隶属函数和类别。模糊推理通过使用隶属函数将给定输入参数映射到输出参数中。在众多的模糊推理方法中，Mamdani型模糊推理[17]是最常用的一种，它包括 3个步骤：①输入变量的模糊化；②推理，即模糊规则的确定和合成；③去模糊化。这3个步骤与1个模糊知识库链接（见图1）。该知识库由SME建立，通过模糊if-then规则来反映真实的人类知识，模糊if-then规则由系统中的隶属函数与变量之间的关系定义。

图1 Mamdani型模糊推理方法示意图[18]

模糊化过程中，利用模糊知识库中的隶属函数将清晰输入转化为语言变量。例如，图2显示了温度和湿度这两个变量的隶属函数。这些函数有助于将清晰输入值转换为语言变量。例如，根据这些函数，温度2.2 ℃（36 ℉）对应30%的凉爽和70%的寒冷，湿度60%则100%属于中等湿度。通过这种方式可以定义隶属程度，而不必为1个给定的值指定1个特定的类别。这种方法通过引入给定变量的语言定义和人类推理来实现灵活性。

图2 温度（a）和湿度（b）的模糊隶属函数

模糊化过程之后，推理机使用前面定义的模糊if-then规则将模糊输入（来自模糊化的语言变量）转换为模糊输出。这些规则由了解所研究问题的SME根据人类推理思维方式来定义。例如，如果试图确定空调机组在温度2.2 ℃（36 ℉）、湿度60%时的风扇转速，可以定义如下规则：①规则1，如果温度属于寒冷，湿度属于中等，风扇转速应该很低；②规则2，如果温度属于凉爽，湿度属于中等，风扇转速应为中等。模糊规则的定义必须包含相关变量的所有可能组合。当涉及到多个变量时，每个变量有多个类别，那么必须定义的规则数量就是每个变量类别数量的乘积。当所有规则都定义好后，模糊推理系统（见图3）就会识别出要处理哪些规则。例如，在前文的示例中，由于输入了温度和湿度的值，只处理前面提到的两个规则。如图4所示，这些规则的输出结果被图形化地合成在输出参数（本例中为空调机组的风扇转速）的隶属函数中。

图3 模糊推理系统

图4 使用带有清晰输入的图形化Mamdani推理方法进行规则合成的示意图[19]

合成过程之后，通过将合成曲线覆盖的区域面积转换为 1个清晰值来执行模糊消除。这可以通过求取区域重心来实现。

本文使用R统计计算环境（R Statistical Computing Environment）中的 FuzzyR软件包设计和模拟模糊逻辑系统[20]。

1.2 重复压裂井选择问题的参数表征

用 5个指数来表征重复压裂井选择问题，每个指数包含 3个相关参数。这些指数和相关参数为：①水力裂缝质量指数，相关参数为裂缝渗透率、裂缝宽度、裂缝长度；②储集层指数，相关参数为厚度、孔隙度、渗透率；③初始条件指数，相关参数为温度、泄流面积、原始压力；④操作指数，相关参数为井底流压、水力压裂裂缝数目、水平段长度；⑤产量指数，相关参数为初始产量、3年后累计产量、5年后累计产量。

根据最近获得的数据集[14]，定义了所有参数的低、中（最有可能）和高类别及对应的取值关键点（见表1）。每个指数的值定义为1～100的1个数值。考虑到参数类别低—中—高的划分方式，针对每个参数的每个类别定义梯形隶属函数。梯形隶属函数图上横坐标的起点、中点和终点分别对应于表1所示的低、中、高类别的取值范围关键点。以水力裂缝质量指数为例，与其相关的作为输入的 3个参数以及作为输出的水力裂缝质量指数的隶属函数如图5所示。这些隶属函数控制每个参数的不同值的相应类别。例如，裂缝长度的梯形隶属函数定义为：如果裂缝长度小于 228.6 m（750 ft），则 100%属于低；如果裂缝长度在 228.6～304.8 m（750～1 000 ft），则不同程度地属于低和中；如果裂缝长度在304.8～457.2 m（1 000～1 500 ft），则100%属于中；如果裂缝长度在 457.2～533.4 m（1 500～1 750 ft），则不同程度地属于中和高；如果裂缝长度大于533.4 m（1 750 ft），则100%属于高。

表1 重复压裂井选择问题相关参数类别及对应的取值关键点

图5 水力裂缝质量指数及其相关参数的梯形隶属函数

为参数划分相应的类别将触发与该参数相关的规则。根据相关的规则，模糊消除过程为输出参数赋以一个清晰的值，如图5中的水力压裂裂缝质量指数。规则示例为：如果裂缝长度属于高，裂缝渗透率属于高，裂缝宽度属于中，则水力裂缝质量指数属于高。由于每个指数有3个相关参数，每个参数有3个类别，则每个指数必须定义的规则数目为33=27。以水力裂缝质量指数为例，与其相关的所有规则如表2所示。

针对重复压裂井选择问题，另建了 1个模糊推理系统来判断某井是否适合重复压裂。该模糊推理系统将处理一组与储集层特征、初始条件、操作参数、产量和水力裂缝质量相关的新规则，以重复压裂潜力指数为输出参数，而重复压裂潜力指数为 100与水力裂缝质量指数之差，如图6所示。规则示例为：如果储集层指数高，操作指数高，初始条件指数高，产量指数低，则水力压裂裂缝质量指数为低，因此重复压裂潜力为高。由于输入变量有 4个相关参数，每个变量有3个类别，必须定义的规则数目为34=81。限于篇幅，不再列出所有规则。

表2 表征水力裂缝质量指数的相关规则

图6 确定给定井重复压裂潜力的模糊推理系统结构

1.3 指数计算方法示例

采用如下算例来展示应用本文方法计算各指数（本例中为水力裂缝质量指数）的过程：裂缝长度为304.8 m（1 000 ft），裂缝渗透率为30 μm2，裂缝宽度为5.08 mm（0.2 in）。

裂缝长度为304.8 m（1 000 ft），类别中的隶属函数值为 1，100%属于中，则只触发包含“如果裂缝长度属于中”的规则。裂缝渗透率为30 μm2，类别中和低的隶属函数值均为 0.5，50%属于中，50%属于低，则将触发包含“如果裂缝渗透率属于中”和“如果裂缝渗透率属于低”的规则。裂缝宽度为5.08 mm（0.2 in），类别中的隶属函数值为1，100%属于中，则只触发包含“如果裂缝宽度属于中”的规则。综合以上分析，必须考虑2个规则，即表2中的规则14和规则17。两个规则中裂缝长度和裂缝宽度的类别相同，裂缝渗透率的类别不同，但水力裂缝质量的类别相同，均属于中，这与基于人类推理的结果相同。

处理上述规则的过程如图7所示，采用Mamdani推理方法，考虑各输入变量的所有关联隶属函数，将最小的隶属函数值传递到输出参数，即水力裂缝质量指数。之所以使用最小值，是因为这些规则中包含了AND运算（与运算）。处理规则 14和17之后，绘制出输出参数隶属函数覆盖的区域。采用求重心法找到区域的中心点，该中心点的横坐标即为输出参数的值，本例中为50。不同的输入值可能触发不同的规则，则可以在输出参数中使用不同类别的隶属函数，从而得到不同的重合区域，最终得到不同的输出值。

图7 使用图形化Mamdani推理方法和求重心法对算例中的规则进行合成的示意图

2 算例分析

为了检验所提出的重复压裂井选择方法，使用两个实例进行分析。

①算例1。采用前人研究中美国德克萨斯州潘汉德尔地区格拉尼特华什组（Granite Wash Formation）含30条裂缝的1 219.2 m（4 000 ft）水平井[21]的累计产气量数据以及同一地层其他储集层特征参数平均值[22-24]，如表3所示。水力压裂裂缝长度为170.1 m（558 ft），裂缝渗透率为9.903 μm2，裂缝宽度为4.83 mm（0.19 in）。根据所建立的水力裂缝质量量化模糊推理系统，该算例中水力裂缝质量指数为16，100%属于低（见图8），表明该井重复压裂潜力属于高。这是在已知水力压裂裂缝特性的情况下得出的结论。假设没有任何关于水力压裂裂缝特性的信息，而是掌握了储集层物性、操作参数、初始条件和实测生产历史数据等信息。基于这些信息，运用本文方法评价重复压裂潜力，并与已知水力压裂裂缝特性情况下的评价结果进行对比，从而对本文方法进行验证。结果表明，储集层指数为22.6，操作指数为59.2，初始条件指数为50.0，产量指数为 15.3。这 4个指数被输入到模糊推理系统中，用于确认重复压裂潜力，如图9所示。该系统将重复压裂潜力量化为84，属于高。这与已知水力压裂裂缝特性情况下得出的结论一致，验证了本文所提决策方法的有效性。

②算例2。采用美国科罗拉多州梅萨维德群威廉姆斯福克组（Williams Fork Formation）相关数据[2-3,25]，如表3所示。裂缝长度为277.5 m（910.3 ft），裂缝渗透率为8.793 μm2，裂缝宽度为5.69 mm（0.224 in），计算的水力裂缝质量指数为 41（见图10），属于中的类别，但十分接近低—中的类别，表明该井重复压裂潜力属于中，但十分接近中—高。如表3所示，储集层指数为48.9，操作指数为43.2，初始条件指数为50.0，产量指数为27.7。图11显示了输入这些指数后模糊推理系统的输出，重复压裂潜力指数为67，属于中—高。这与已知水力压裂裂缝特性情况下得出的结论基本一致，再次验证了本文提出的决策方法的有效性。

表3 算例分析采用的各参数数据及各指数计算结果

图8 利用裂缝长度、渗透率和宽度对算例1水力裂缝质量进行定量分析的示意图

图9 利用储集层特征、操作参数、初始条件和产量对算例1重复压裂潜力进行量化评价的示意图

图10 利用裂缝长度、渗透率和宽度对算例2水力裂缝质量进行定量分析的示意图

图11 利用储集层特征、操作参数、初始条件和产量对算例2重复压裂潜力进行量化评价的示意图

3 结论

建立了基于人工智能的决策方法，用于识别致密砂岩气储集层有重复压裂潜力的候选井。该决策方法基于模糊推理系统，将所有相关参数转化为具有低、中、高类别隶属函数的模糊变量。这些参数用于输出无因次的指数，用于表征储集层特征、操作参数、初始条件、产量、水力压裂裂缝质量等。以储集层指数、操作指数、初始条件指数、产量指数作为输入，可以输出水力裂缝质量指数，进一步得到重复压裂潜力指数。

该方法将人的推理融合到语言规则中，不同于人1次只能处理 1个规则，该方法可同时处理大量规则以达到快速评估或决策的目的。算例分析表明，采用该方法可以准确地判断重复压裂潜力。

通过改变输入、输出参数，并重新定义各参数的隶属函数及相关规则，可以将本文方法推广应用到其他类型储集层。

符号注释：

An——第n个规则中变量的类别；A11，A12——规则 1中变量1和变量2的类别；A21，A22——规则2中变量1和变量 2的类别；Bn——第n个规则中输出参数的类别；I(i)，I(j)——变量 1和变量 2的输入值；n——规则数量；x——输入变量；x1，x2——变量 1和变量 2；y——输出参数；μ——隶属函数值，取值区间为[0,1]。