概率整形编码调制技术

刘博 姜蕾 毛雅亚 吴翔宇 任建新 徐星 赵建业 韩顺

1 南京信息工程大学 物理与光电工程学院，南京，210044 2 北京邮电大学 电子工程学院，北京，100876

0 引言

随着全球互联网产业的发展，对通信系统传输容量的需求急速增加.光纤通信因其具备的传输频带宽、抗干扰能力强、传输距离远以及保密性能好等优点，在数据通信中的传输性能远优于电缆以及微波通信，已经成为世界通信中主要的通信方式之一.近年来，随着正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)、相位调制等编码调制技术以及波分复用、偏分复用(Polarization Multiplexing Modulation,PDM)等多载波调制技术的广泛研究和实际应用，光纤通信的发展极其迅速.然而面对科技的快速发展，传输容量和传输速率供不应求，长距离的传输使得信号质量受到极大的挑战.目前，使用数字信号处理技术可实现多种自适应补偿均衡算法，可有效地解决通信过程中的色散以及非线性干扰等问题，极大地提高了光纤传输性能以及信号质量，但自适应均衡算法的应用加剧了传输系统的整体复杂性，光通信系统的实际成本也随之升高.

面对实际光纤通信系统对于低成本、高速、高容量、长距离、灵活接入等的要求，概率整形(Probabilistic Shaping,PS)作为一种新型的编码调制优化技术，不仅可以在扩充信道的传输容量的同时降低系统的复杂度，而且能在不增加系统复杂度的情况下提高系统的灵活性.概率整形编码调制技术在光通信中的应用已经引起了国内外众多研究学者的关注.在2017年，德国贝尔实验室的Idler等[1]验证了4载波-超信道上可传输1 Tb/s概率整形信号，频谱效率约达5 (bit/s)/Hz，在德国骨干网中的传输距离长达1 500 km.2015年，Buchali等[2]提出利用PS-64QAM调制格式实现200～300 Gb/s可调整的网络数据速率，并且PS-64QAM的传输距离比常规的16QAM以及64QAM信号提升高达40%.2018年的OFC会议上，美国NEC实验室的Qu等[3]提出了一种基于二维概率分布匹配器的通用型概率-几何混合整形方案，并通过实验证明了概率-几何混合整形32QAM的性能是优于普通PS-32QAM以及常规的32QAM的传输性能的.在国内，复旦大学的余建军等[4]用实验实现了PDM-PS-16QAM单载波信号在多输入多输出无线射频网中的可靠传输，并且通过实验比较得出加入概率整形技术的最大可靠信息速率(60.6 Gb/s)明显优于均匀分布的16QAM(56 Gb/s).面对未来的物联网以及移动互联网对灵活性和可靠性提出的要求，概率整形作为一种新型的调制格式优化技术，兼顾了频谱效率和无码性能，是未来灵活光接入网的新选择.

近年来，笔者对光通信中概率整形这一新型的编码调制优化技术进行了一系列研究.目前，概率整形编码调制技术的发展主要是概率整形的理论研究及实现方式.本文对概率整形技术在光通信领域中的原理、实现方法进行探讨与分析.此外，本文将介绍概率整形编码调制技术在宽带光接入网的应用方面的研究，希望能对未来概率整形在光纤通信中的应用发展提供有力的依据.最后，本文利用MATLAB仿真软件实现超大星座尺度下的概率整形编码调制技术，并对不同概率分布因子的通信系统进行仿真，检验其系统的传输性能，将其应用于未来的光纤通信系统中.

1 概率整形原理与实现方法

概率整形是一种编码调制的优化技术，常与正交幅度调制相结合.概率整形主要原理是将星座外圈的星座点以一定的概率和规则映射到靠近星座原点的星座点上并发送传输.以16QAM为例，均匀分布的16QAM与PS-16QAM的星座原理如图1所示.其中图1a和1c分别为常规16QAM的二维和三维原理图，而图1b和1d则是PS-16QAM的二维和三维星座原理图.在图1a、1b中，圆点的大小表示该星座点的概率大小，不同颜色的圆点代表不同概率的星座点.将各个星座点与星座原点之间的距离称为欧氏距离.因此，可以清晰地看出常规16QAM的各个星座点的概率值相同，而在PS-16QAM的星座图中，欧氏距离小的星座点的概率值较大，即越靠近星座中心的星座点的概率值越大.图1c、1d分别展示了常规16QAM与PS-16QAM的三维概率分布，其中用柱状图的高低表示该点概率值的大小.从图1中可以看出，常规16QAM的各个星座点的概率是相同的，而PS-16QAM的星座点的概率值则是非均匀分布的，通过调整概率整形中相应的分布参数，可改变PS-16QAM的概率分布程度.

实现概率整形的方法目前主要有两种.第1种是在通信系统中增加分布匹配器和分布解匹配器[2,5-6]，如图2所示.其中图2a、2b分别为常规和加入概率整形后的通信系统框图.分布匹配器可在编码之前实现“外编码”，从而使得编码映射后的各个QAM符号出现的概率服从麦克斯韦-玻尔兹曼(Maxwell-Boltzmann)分布[7-8]：

(1)

其中，星座符号集X={x1,x2,…,xm}，v为概率分布因子，可代表概率整形程度.通常情况下，v取0～1之间的值，v值越大，概率整形程度越大，从而不同的v可以形成不同的概率分布.

第2种实现概率整形的方法是固定符号级标签整形方法[9]，如图3所示.通过对图3a均匀分布的16QAM信号进行概率整形，得到图3c非均匀分布的PS-9QAM星座图.图3b给出了固定符号级标签的成形方法，将16QAM的符号改变，并添加标签“00”、“01”、“10作为标记.

两种概率整形的实现方法各有各的优点，第1种分布匹配器的成形方法适用于灵活要求高的网络以及实现超高阶超大QAM的概率成形，成本高；第2种固定符号级标签的概率整形适用于低阶QAM以及长距离的点对点传输，简单方便，成本低.

下面将对概率整形所具有的低误码率、低平均功率以及高灵活性进行分析说明.16QAM的星座点呈现3种幅度分布，幅度值分别为1.414、3.162、4.242，如图1a、1b所示.内圈与第2圈的距离为1.748，而外圈与第2圈的距离为1.080，因此16QAM信号传输过程中最主要的误差来自于外圈的4个点上.而概率整形可以通过降低外圈的4个点出现的概率降低传输系统的误码率.常规16QAM信号的分布是均匀的，其平均相对功率可由下式计算得出：

(2)

PS-16QAM信号的概率分布随着概率分布因子的变化而变化，这里以v=0.2为例，概率分布如表1所示，并计算此时PS-16QAM信号的平均相对功率：

P2=0.173 1×4×(12+12)+0.034 9×8×

(32+12)+0.007 1×4×(32+32)=4.688.

(3)

从式(2)、(3)可以看出PS-16QAM的平均功率低于常规16QAM，从而概率整形可以节省系统的发射功率，降低成本.若要使得常规16QAM与PS-16QAM具有可比性，则要扩大PS-16QAM星座图.由于常规16QAM信号的平均相对功率是PS-16QAM的2.133倍，因此PS-16QAM的各幅度应增大1.46倍，即图1b中的扩大因子t=1.46.星座图扩大，则星座点之间的欧式距离增大，容错性得到提高，因而概率整形可以降低系统的误码率.从表1中可以看出概率整形后的星座点的概率呈现非均匀分布.根据信息熵的计算式：

(4)

可以得出信息熵随着概率分布因子的变化而变化，如表2所示.根据传输速率等于波特率与信息熵的乘积，可以得到在波特率不变的情况下，传输速率随信息熵的变化而变化，因此传输速率具有一定的灵活性，在接收端可以获得灵活的接入速率.概率整形具有高度的灵活性.

表2 信息熵与概率分布因子的关系

2 基于概率成形的光通信系统

概率整形因其具有的低误码率、低功耗、高灵活性、低复杂度等优点，被广泛认为是一种前景广阔的技术.目前，我们对概率整形的实现方法进行研究，探求更加符合光纤信道的概率整形技术.除此以外，我们将概率整形技术应用于光纤通信系统中，希望通过这一技术解决光通信系统在灵活性、复杂性与频谱效率以及传输容量之间的矛盾.

2.1 多种概率成形设计方案

在固定符号级标签概率整形方法的基础上，我们在文献[10]提出了一种类蜂窝的概率整形结构.以无载波幅度和相位调制(Carrier-Less Amplitude/Phase,CAP)-32为例，通过星座设计，即改变星座点的位置以及概率分布，得到如图4所示的类蜂窝结构的星座图.图4a给出了星座映射规则，32个星座点均匀分布在4个不同幅度的同心环上，使得相同环的相位差为π/4，而这些点与相邻环上相位差为π/8的点相互交错.图4b描述了新型星座的几何结构设计原理，通过最内圈均匀分布的8个点，形成正八边形，以正八边形的任一边向外延伸画正三角形，确定次内圈的8个点；类似的，通过进一步向外形成菱形，获得次外圈的最小半径的8个点.为了保持最小欧式距离恒定，将次内圈的8个点沿半径延长最小欧式距离获得最外圈的8个星座点.图4c给出了所提出的蜂窝状决策区域，改善了星座的品质因数(Constellation Figure of Merit,CFM)，增强了调制方案对噪声的鲁棒性.最后图4d给出了信息熵为4.6 bits/symbol时，利用麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数得到对星座点优化后的概率分布三维图.通过计算分析CFM，在相同信息熵下，所提出的类蜂窝结构优于传统星型概率整形结构.实验结果表明，在误码率为1×10-3时，所提出的类蜂窝结构的PS-CAP-16的接收机灵敏度以1.5 dB优于传统的概率整形方案.

概率整形的程度取决于概率分布因子的大小.为了增强概率整形的自适应性，我们在概率整形的光通信系统中使用模拟退火算法[11]，来计算星型CAP-32信号性能最优时的概率分布，获得自适应星型CAP-24信号，如图5所示.在自适应调制过程中，我们规定：最外圈的星座点以X1∶X2∶X3的比率分别映射到内三圈上，次外圈则以Y1∶Y2分别映射到最内圈和次外圈，次内圈的星座点以Z1∶Z2比率重新映射到最内圈和次内圈.为了获得自适应调制的最优分布，需要选择出合适的X、Y、Z的值.我们采用模拟退火算法找出最低误码率时星型CAP-32信号的最佳概率分布：三圈概率分布比为0.724∶0.175∶0.101的自适应星型CAP-24信号星座图.通过分别计算星型CAP-32和CAP-24的平均峰值功率比(PAPR)和CFM，可以得出自适应星型CAP-24具有更低的PAPR和更高的CFM.通过搭建25 km的光纤通信系统验证所提出的方案，自适应后的星型CAP-24相较于星型CAP-32可以获得1.5 dB的增益，而相对于常规的星型CAP-24有0.2 dB的增益.

2.2 基于概率成形的宽带光接入应用研究

目前，概率整形研究主要在于实现概率整形的方法上.鉴于概率整形具有平均功率低、抗噪声能力强以及灵活性等特点，我们针对概率整形在宽带光接入网中的应用展开研究.在文献[12]中，我们提出了一种二维多概率整形分布(Multiple Probabilistic Shaping,MPS)的灵活多载波滤波器组(Filter Bank Multi-Carriers,FBMC)的无源光网络(Passive Optical Network,PON)方案，采用CAP实现强度调制/直接检测(Intensity-Modulation and Direct-Detection,IM/DD)系统的传输.图6给出了该方案的发送端原理图.本方案中提出在一个光通信系统中同时采用多个概率整形的调制方式，结合多载波复用技术实现灵活的宽带光接入网络.所提出的基于MPS方案的光纤通信系统既满足了未来5G场景中对于灵活性的要求，又实现了接收端的灵活速率接入.此外，值得一提的是概率整形解决了复杂度与灵活性之间的矛盾，在增加灵活性的同时并没有增加系统的复杂度.

在上述多概率整形方案的基础上，我们又提出并用实验验证了一种基于概率整形的光学多载波生成系统，该系统可以动态地修改时域和频域的频率和概率[13].如图7所示，我们利用可调晶体振荡器(Adjustable Crystal Oscillator,ACO)的可变性实现局部振动频率的动态调整和光学毫米波的频率变化[13](图7b).同时通过概率整形实现多概率映射，如图7c所示.实验中使用20 GHz射频分别生成频率为20 、40 和60 GHz的光毫米波，并通过概率整形技术将多概率分布映射到毫米波上，从而改善整个系统的误码率，进一步提高了系统的灵活性.

3 超大星座尺度下的概率整形编码技术

目前，光通信领域的一大热门话题是如何实现大容量、高频谱效率、高速率的光纤通信系统.众所周知，QAM信号的阶数越高，则传输信号的频谱效率越高.可稳定无误码传输的高阶QAM信号为64QAM，即QAM阶数不超过64.超高阶QAM传输已经逐渐成为研究的重点方向，该方向主要是利用概率整形编码调制技术将QAM信号的外圈星座点概率映射到中间传输，从而降低信号星座的阶数.日本东北大学的电子通信研究实验室[14]对概率整形后的4096QAM与均匀分布的1024QAM信号进行实验和数据对比发现，两者均具有相同的传输速率和频谱效率.PS-4096QAM在传输160 km后，整形增益1.8 dB，且传输性能较均匀分布的1024QAM有所改善.

在本文中，我们提出一种超大星座尺度下概率整形方法，该方法主要是将超大规模星座通过概率整形后实现将星座尺度降低，实现小尺度的星座传输，从而提升通信系统的质量.这里，我们使用MATLAB软件仿真16384QAM信号经过概率整形后实现信号压缩，从而提升系统的性能.仿真链路框图如图8所示，我们依次对传输的信号进行概率整形、正交幅度调制以及多载波编码技术.本文主要为实现超大星座尺度的概率整形编码调制技术，所以使用的信道为高斯白噪声信道.概率整形编码调制技术采用分布匹配器式的PS实现方式.我们利用MATLAB软件仿真对比常规16384QAM与PS-16384QAM的系统误码率随信噪比的变化曲线，如图9所示，其中v=0表示常规16384QAM信号，v=0.1表示PS-16384QAM信号.从图9中对比来看，概率整形可以有效地降低系统的误码率(BER)，提升通信系统的传输性能.图9中还展示了SNR(信噪比)为14时的接收端星座图，PS-16384QAM的星座图规模明显减小，从而可以推测出概率整形具有更低的发射功率，可节约成本.随着概率分布因子的增大，概率整形程度增加.为验证这一结论，我们对其进行仿真，结果如图10所示.从图10中可以明显地看出，随着v值的增加，相同信噪比下的误码率明显减低，因此对于超大星座尺度下的QAM信号调制来说，概率整形是一种有效的改善通信系统性能的编码调制技术.概率整形可以随着概率分布因子变化而变化，这说明概率整形技术具有一定的灵活性，可以将其用于宽带光接入网中，实现灵活的光接入技术.图11展示了SNR为12时的不同概率分布因子下的16384QAM的接收端星座图，可以看出随v值的增大，概率整形程度增加，星座规模减小，且系统的接收误码率相应地减小.因此概率整形技术在超大星座尺度信号的传输改善上具有重要的作用.

4 光纤通信系统的发展前景

未来的光纤通信系统面临着大容量、高速率、高复杂度等挑战，为了应对这些挑战，我们正在不断地开发和设计新的算法、器件以及系统架构.概率整形是目前一种具有低复杂度、高灵活性的新算法，可用于改善光纤通信系统的传输性能.我们提出将概率整形这一技术用于宽带接入网中，实现了不同速率的灵活接入.此外，为了应对超大容量的通信需求，我们对超大星座尺度的QAM信号进行概率整形，以实现超高阶QAM的传输.由于实验条件限制，在这里仅用MATLAB软件进行简单的系统仿真验证超大星座尺度的信号传输，从仿真结果来看，概率整形技术能够有效地实现超大星座尺度的有效压缩并提升系统的传输性能.然而，目前的概率整形算法缺乏智能化、自适应化，在未来我们将采用人工智能算法优化概率整形光纤通信系统，以实现真正的系统自适应概率调节，从而保证整个系统传输性能的最优化.