火箭增程榴弹点火时刻与助推时间对射程的影响*

高佳驰,王 强

(北京理工大学机电学院， 北京 100081)

0 引言

火箭增程技术[1]是大口径榴弹常用的增程技术之一，其原理是在弹体尾部加装火箭发动机，在飞行中火箭发动机点火，使炮弹二次增速实现增程[2]。显然，在火箭发动机的装药量一定的前提下，其点火时刻和助推时间将是影响弹丸增程效果的主要因素。

传统的火箭增程炮弹一经定型，其点火时刻和助推时间就已被确定，其增程效果也就随之确定。随着弹药控制技术的发展，智能化火箭增程榴弹能够实现通过电子时间引信精确控制点火时刻[3]；同时可以通过弹道修正或制导技术解决发动机工作时对弹丸飞行的稳定性影响。理论上可以通过调整点火时刻以及助推时间优化增程方案。文中研究如何选取助推时间有助于增加射程和调节点火时刻对火箭增程榴弹的射程影响。

1 火箭增程榴弹弹道的基本特征

首先对火箭增程榴弹的外弹道特性进行简要分析。火箭增程榴弹和常规榴弹的外弹道曲线示意图如图1所示。常规榴弹出炮口后仅在空气动力以及重力的作用下飞行；火箭增程榴弹的外弹道增加了火箭助推段，即AB段，其弹道特性为：在A点之前，火箭发动机不工作，炮弹处于惯性飞行阶段，其弹道曲线与常规榴弹弹道重合；在A点时，火箭发动机点火工作，此时炮弹除了受重力以及空气动力外，还受火箭发动机提供的推力，开始加速，炮弹进入助推飞行阶段；到达B点时，火箭发动机停止工作，炮弹又回到惯性飞行状态，直至着地。文中所述的火箭发动机点火时刻指火箭增程榴弹从炮口O运动到A点的时刻，助推时间指弹丸从A点运动到B点的时间。改变点火时刻和助推时间，火箭增程榴弹的射程也将随之改变，文中将对它们之间的变化规律进行研究。

2 火箭增程榴弹简化外弹道模型

仅对火箭发动机点火时刻与助推时间对火箭增程榴弹射程的影响进行研究，并不涉及弹丸的控制过程，因此采用相对简化的质点外弹道模型即可[4]。为简化计算，对火箭助推段作以下假设：

1)火箭发动机开始工作和停止工作时的推力视为瞬间变化的，按阶跃函数处理；

2)火箭发动机工作期间的推力为恒定值，且时刻与速度方向一致；

3)推进剂质量不变，且点火时刻和助推时间的变化不影响发动机的总冲。

根据上述假设建立的外弹道数学模型为：

(1)

式中，火箭发动机的推力由两部分组成，一部分为发动机的动量推力，即火药燃烧向尾部喷出高温高压气体而产生的推力，占推力总值的90%以上；另一部分是压强推力，即发动机喷喉处与炮弹顶端的压强差产生的推力，也称为静推力。发动机推力表达式如式(2)所示。

(2)

式中：ue为发动机的排气速度；Ae为喷管出口截面面积；Pe和Pa分别为炮弹喷管截面处压强以及炮弹顶部压强。文中为简化计算，引入有效推排气速度Ueff，即将火箭发动机的总推力看作完全是由动推力形成时，燃气质点应该具有的相对排气速度[4]。简化后的火箭发动机推力计算公式如式(3)所示。

(3)

大气密度ρ(y)的计算公式为：

(4)

式(1)～式(4)中：V为弹丸的瞬时速度；t为弹丸飞行时间；m为弹丸飞行质量；m1为火箭发动机装药质量；t0为火箭发动机点火时刻；ts为火箭发动机助推时间；Fp为火箭发动机推力；ρ为弹丸所在高度的大气密度；S为弹丸阻力特征面积，此处取弹丸的最大横截面积；Ma为弹丸飞行马赫数；Cx0为弹丸阻力系数；θ为弹轴与水平线夹角；g为重力加速度；Ueff为火箭发动机有效推排气速度；P为弹丸所在高度的压强；R为气体常数；τ为大气虚温。其中阻力系数Cx0的选择是基于“43年阻力定律”，重力加速度g、声速、各个高度下的压强P的选择是基于“我国标准大气简表(30 km以下部分)”[4]。

虚温τ与高度y的计算公式为：

(5)

其中各个系数值为：G1=6.328×10-3K/m,C1=1.172×10-6K/m2。

利用Matlab建立上述仿真模型，输入所需参数后，采用四阶龙格库塔法进行计算，即可得到火箭增程榴弹的外弹道模拟数据。

3 模拟结果分析

以典型的155 mm火箭增程榴弹为算例，所采用的参数如表1。

表1 增程弹参数

基于以上参数进行火箭增程榴弹的外弹道计算仿真。

3.1 惯性弹道分析

无火箭助推时的外弹道仿真结果如图2所示。弹丸射程为29.31 km，射高为13.59 km，飞行时间为105.8 s，到达弹道顶点的时间为47.7 s。该曲线将作为基准，与火箭助推外弹道数据进行对比。

图2 无火箭助推时的外弹道曲线

3.2 点火时刻及助推时间对射程的影响

在火箭发动机装药量不变的前提下，研究火箭发动机点火时刻以及助推时间对弹丸射程的影响。首先要确定点火时刻以及助推时间的取值范围。就点火时刻而言，理论上可以通过电子时间引信控制火箭发动机在炮弹飞行过程中的任意一个时刻点火[5]；就助推时间而言，现有的火箭增程榴弹的火箭发动机装药燃烧时间一般在2 s左右，但并不排除通过改变装药类型、结构等方式将助推时间进一步延长的可能性，因此将助推时间的考察范围确定为1～10 s。相应地，点火时刻的范围可选取为0～95 s，基本覆盖全弹道曲线。对不同点火时刻以及助推时间条件下的外弹道进行计算仿真，将其与无火箭助推时的射程进行对比，采用增程百分比来表示增程效果，得到的结果如图3所示。

图3 点火时刻与助推时间对射程的影响曲线

图3中，横坐标为点火时刻t0，纵坐标为增程比，其中10条曲线分别对应的火箭发动机的助推时间ts分别为1 s，2 s，…，10 s时炮弹增程比随点火时刻的变化曲线。可知，助推时间一定时，随着点火时刻的不断推迟，增程比先增加后减小，在弹丸达到弹道顶点时刻(47.7 s)之前点火的增程比明显大于在弹道顶点时刻之后点火的增程比。

各个助推时间下的最大增程数据如表2所示。可以看出，最大增程比出现在ts=7 s、t0=14 s处，其值为32.99%。由图3可以看出，同样在ts=7 s的前提下，点火时刻t0>80 s时，增程比小于3%。这说明其他条件一定时，仅改变点火时刻即可使弹丸改变将近30%的射程，这说明通过改变点火时刻调整火箭增程榴弹的射程以及飞行时间是可行的，这也为多发弹同时弹着提供了条件。

表2 各个助推时间下的最大增程比

由图3还可以看出，点火时刻一定时，改变助推时间对增程比将产生一定影响，当t0<15 s时，增程比随助推时间的增大而增大；当t0>19 s时，增程比随助推时间的增大而减小。当15 s

综上可得，在助推时间不变时，优化点火时刻可以明显提高射程。而当点火时刻不变时，增程比随助推时间的变化规律与点火时刻的取值有关：点火时刻小于15 s时，增程比随助推时间的增大而增大；点火时刻在15～19 s之间时，增程比随助推时间的增大先逐渐增大，然后逐渐减小；点火时刻大于19 s时，增程比随助推时间的增大而减小；同时在任意点火时刻下，助推时间对增程比的影响相对较小，最大不超过5%。

以上结论对于火箭增程榴弹外弹道优化设计有一定的实际意义。

各个射角下，不同的点火时刻下射程也不同，当射角处于30°～70°区间时，各个射角能达到的射程范围如图5所示。由此可得，各个射角下射程范围有较大的重叠部分，即打击同样距离的目标时可以通过调整射角以及点火时刻来采取不同的增程方案，可以实现单门火炮发射若干发榴弹“同时”弹着目标。为研究弹丸飞行时间、射角以及射程的关系，在射程重叠区间较大的52°～62°射角范围内，计算射程为32 km、33 km、34 km以及35 km时的弹丸飞行时间，计算结果如图6所示。

图5 各个射角下的射程范围

图6 射角、射程以及飞行时间关系图

由图6可以看出，通过调整射角与点火时刻来实现单门火炮发射若干发炮弹“同时”命中目标是可行的。单炮多发同时弹着技术在不增加火炮数量的条件下，能成倍地增加首次射击的火力密度，大大提高了炮火的突然性、猛烈性和毁伤程度，又能缩短射击时间，节省弹药消耗量，提高自身生存能力，具有很大战术价值。研究成果可以为单炮多发弹“同时”弹着目标提供新的解决方案。

4 总结

以155 mm火箭增程榴弹为仿真算例，研究了火箭发动机点火时刻和助推时间对射程的影响，得出以下结论：

1)点火时刻对射程的影响较为明显，随着点火时刻的不断推迟，增程比先逐渐增加，然后逐渐减小，弹丸达到弹道顶点时刻之前点火的增程比明显优于在弹道顶点时刻之后点火的增程比，仅通过改变点火时刻即可使弹丸改变30%的射程，因此通过改变点火时刻调整火箭增程榴弹的射程是可行的。

2)在火箭发动机装药量一定的前提下，当点火时刻不同时，射程随助推时间的变化趋势也有所不同，但总的来说，助推时间对增程比的影响相对较小，因此，改变助推时间对提高增程效果并没有实际意义。

3)通过合理选择射角和点火时刻，可以实现单门火炮多发弹同时弹着打击同一目标，优化了榴弹炮的作战模式，提高了作战使用效能。