多体量子系统非定域性的量子模拟

丁 东,侯 通，何英秋，王 粲

(华北科技学院 理学院，北京 东燕郊 065201)

0 引言

量子纠缠[1]是量子系统特有的现象。一个多体纠缠态，无论各子系统间隔多远仍能保持彼此间的关联，这种现象称为多体量子系统的非定域性[2,3]。自从Bell[4]开创性地提出著名的Bell不等式以来，人们推广Bell理论得到了各具特色的多体Bell不等式[5-9]。

相比于经典计算，量子计算在处理一些特殊问题时具有明显的优越性[10,11]，比如谷歌2019年报道的“Sycamore”处理器对一个量子电路实例进行100万次的采样大约需要200秒，而用现有最快的经典超级计算机完成同样的任务可能需要10000年。目前，量子计算优越性的研究尚处于实验阶段，无论是固态量子芯片的研发还是多光子干涉技术的应用，都需要不断地改进和完善。在量子软件[12-17]方面，1996年美国计算机科学家Knill[12]首次提出了量子编程的概念并给出了常用的量子代码规则。随后，人们先后设计了Quipper、LIQUi| >和Q#等量子编程语言，开发了IBM Q Experience、苏黎世联邦理工的ProjectQ、华为公司的HiQ等量子计算平台。Q#是微软公司于2017年推出的一种多范式量子编程语言[16]，在Visual Studio开发环境下用Q#编写量子程序可运行各种量子门操作和测量，同时结合C#经典编程统计测量结果能够方便地模拟量子计算过程。随着人们对量子计算研究的不断深入，量子编程技术在量子物理基本问题的研究和实验模拟等方面一定会发挥其重要作用。

本文研究多体量子系统非定域性的量子模拟。基于量子编程语言Q#，在Visual Studio平台中模拟量子系统的演化和测量，验证三体和四体情况下广义Greenberger-Home-Zeilinger(GHZ)态对多体Bell不等式的量子违背。

1 多体量子系统的量子非定域性

考虑多体量子系统Bell多项式[9]

(1)

和

(2)

|〈B〉|≤1

(3)

成立。

量子力学上，考虑广义GHZ态

|G(α)〉=cosα|00…0〉+sinα|11…1〉，

(4)

2 基于量子编程的量子模拟

接下来，基于量子编程语言Q#及其相应的量子开发工具包，我们研究多体量子系统非定域性的量子模拟。

量子模拟过程包括Q#量子程序设计和C#经典控制编程。我们首先在Visual studio中创建Q# Application项目，基于Q#引入命名空间、定义Set( )操作、制备初态|0〉、分配量子比特数组，应用Ry(angles [ ],qubits[ ])、CNOT (qubits[ ],qubits[ ])和R1(angles [ ],qubits[ ])等操作演化量子系统，用M(qubits[ ])实现量子测量。同时，我们用C#编写经典控制程序，其任务是实现参数传递，输入实验参数、输出返回结果并进行统计。

(5)

和

(6)

其中，求和包含所有可能的不同的置换项。对于三量子比特和四量子比特广义GHZ态，存在如下结果：当|sin2α|>1/2时，Bell不等式被违背。特别地，在0≤α≤π/2范围内，当α=π/12时，对应量子违背临界值1；当α=π/4时，对应最大的量子违背值2。

对于三量子比特广义GHZ态，我们分别取α=π/12 和α=π/4两种情况，通过统计八种测量结果出现的概率，计算算子期望值〈σxσxσx〉、〈σxσyσy〉、〈σyσxσy〉和〈σyσyσx〉并带入(5)式，得到两种情况下的量子统计值分别为1.002和1.997。以α=π/12为例，量子统计结果及其误差如图1所示。

图1 三量子比特Bell多项式统计测量结果

同理，对于四量子比特广义GHZ态，在α=π/12和α=π/4两种情况下，分别存在十六种统计测量结果，根据测量结果我们计算(6)式中的八项期望值〈σxσxσxσx〉、〈σyσyσyσy〉、〈σxσxσyσy〉、〈σxσyσxσy〉、〈σxσyσyσx〉、〈σyσxσxσy〉、〈σyσxσyσx〉和〈σyσyσxσx〉，于是可以分别得到α=π/4和α=π/12两种情况下对应的量子统计值，如表1所示。

表1 四量子比特Bell不等式的量子统计值

3 结论

(1) 本文基于量子编程语言Q#，研究多量子比特系统非定域性的量子模拟。考虑广义GHZ态，完成了三量子比特和四量子比特系统对多体Bell不等式的最大违背值和临界违背值的实验验证，实验统计结果与理论计算结果一致，研究方法可直接推广到任意的多量子比特系统。

(2) 相比于光学实验，基于量子编程的量子模拟，作为一种研究量子物理基本问题的工具和手段，其研究方法不受实验条件的约束更容易推广到多体或高维量子系统。