基于复杂网络的指挥控制体系成熟度评估方法

张笑楠，罗鹏程，胡鑫武，王 骏

（1.解放军93123 部队，辽宁 辽阳 111000；2.湖南和信智仿信息科技有限公司，长沙 410205；3.国防科技大学系统工程学院，长沙 410073）

0 引言

世界各国军队共同讨论的一个重要问题是如何通过信息共享、决策权分配与协同合作，来寻找最适当、最高效的C2（指挥控制）方式，以及如何充分利用这些C2 方式，使其在特定的时间和战场态势下能够被正确地应用，从而减少作战损失、更敏捷地执行军事任务［1］，而实现这一目标的能力被定义为指挥控制能力成熟度［2］。通常说的指挥控制能力成熟度是C2 方式或者指控体系所具备的水平和能力［3］，但从更深层的角度讲，它还代表了一个指控过程的发展潜能。为衡量指挥控制组织的成熟度，北约（NATO）研究分析与仿真委员会下属的SAS-065 工作小组开展了网络赋能指控成熟度模型（NATO NEC Command and Control Maturity Model，N2C2M2）研究［4-5］。该模型衡量了指挥控制组织的指挥控制能力是否具备敏捷性［6］，将执行特定指挥控制任务的各种作战单元和决策机构用实体来描述，通过定义一组变量来描述组织之间的结构，即在不同实体的集合之间进行传递信息的模式［7］。

N2C2M2 定义了冲突型、去冲突型、协调型、协同型、边缘型5 种C2 方式，不同类型的指控组织反映了不同的决策权分配、信息分布和协同工作方式。不同C2 方式组成了一个三维的、非严格正交关系的方式空间，5 种C2 方式在方式空间中的位置如图1 所示。

图1 不同指挥控制方式在C2 方式空间中的位置

从图中可以看到冲突型指控和边缘型指控处于C2 方式空间对角线的两端。其余3 类位于方式空间的对角线上。

每种指挥控制成熟度水平与一组特定的指挥控制能力相关，而且高水平的成熟度所对应的能力一定涵盖了低水平成熟度的相关能力。N2C2M2 将指控成熟度分为5 个层次，每个层次对应的指挥控制方式如图2 所示。1 级和2 级分别是冲突和去冲突的指控，3 级和4 级分别是协同型和协作型的指控，最高级5 级是边缘型指控，即相互配合的、扁平的指控［8-9］。

图2 N2C2M2 的成熟度与指挥控制方式

目前，国内外关于网络赋能指控成熟度的研究还处于起步阶段，缺乏科学的评估指标和方法。本文利用复杂网络、社交网络的相关方法，提出指控成熟度的评估指标，实现了指控网络的定量分析，对有效评估我军指挥控制能力成熟度，提升我军履行信息化条件下多样化使命任务过程中的指控能力综合效能，具有重要意义。

1 指挥控制成熟度评估模型

N2C2M2 模型的主要缺点在于对模型的结构与过程缺少定量描述。本文在蓝羽石提出的OPDAR［10-11］模型的基础上，将一个指挥控制结构看成由3 层网络交互而成的复杂网络，分别为感知层、决策层和执行层，进而把指控网络中的OPDA 4 类基本单元分别与Alberts 等提出的C2 空间［12］的3 个维度，即信息分布、决策权分配以及交互模式相映射。

1.1 信息分布的指标及模型

信息分布在O、P 节点构成的感知与处理层（下文简称为感知层）中，对应了如下几种关系：O→O，O→P，O→D，P→O，P→P，P→D，P→A。符号→代表信息流通的方向。进一步地，可对信息分布定义如下指标：

1.1.1 信息密度

信息密度［13］可以映射到社交网络中的网络密度，由如下公式给出：

式中，l 代表感知层中所有已存在的链路数，N 代表感知层节点数（即O，P 节点的总数）。信息密度可从0（节点间无任何信息交换）到1（任意两感知节点间都存在连接）。

信息密度是对信息分布最直接的量化指标，反映了网络内信息的交换程度。显然，扁平化结构的对等组织（peer-to-peer organization）比层次化结构（hierarchical）信息密度更大，这意味着发送者和接收者之间如存在更直接的交换途径将会呈现出更广泛的信息传播。

1.1.2 信息聚集系数

信息聚集系数可映射到社交网络中的聚集系数，如下：

网络中节点i 的信息聚集系数ICi定义为与该节点连接的ki个节点之间实际存在的边数ei与总的可能存在的边数之间的比值。

感知层的平均信息聚集度定义为所有节点集聚集系数的算术平均值，即

式中，N 为网络中的节点数，ICi是感知节点i 的信息聚集系数。

信息聚集系数是描述信息分布的又一指标，反映网络中信息的聚集程度，即信息的内聚倾向。

1.1.3 信息传播路径长度

信息传播路径长度可映射到社交网络中的平均最短路径长度，如下：

式中，dij为节点i 和j 之间的最短距离，N 为感知层的节点数。

平均路径长度和直径衡量的是网络的传输性能与效率。较短的信息路径长度意味着更加快捷的通讯，节点间信息互通程度高，代表了更加成熟的信息分布模式。

1.1.4 信息共享度与丰富度

信息使用度包括信息共享度与丰富度。共享度［15］指信息节点的信息被其他节点共享的程度，以感知层节点出度来描述。信息丰富度指节点接收信息的丰富程度，以感知层节点入度来描述。则信息使用度可定义为：

式中，σ（Xi，Xj）表示节点i，j 之间是否存在边，σ（Xi，Xj）=1 则存在节点i 到节点j 的关系，σ（Xi，Xj）=0 则不存在。平均度越大，信息的使用程度越高。

1.2 决策权分配的指标及模型

决策权分配在D 节点构成的决策层中，对应如下几种关系：D→P，D→D，D→A。对决策权分配定义如下指标：

1.2.1 平均决策路径长度

平均决策路径长度可映射到社交网络中的平均最短路径长度，如下：

式中，dij中为节点i 和j 之间的最短距离，N 为决策层网络的节点数。

决策路径长度是衡量决策权分配的重要指标，上下级节点拥有更短的决策路径意味着指令下达更敏捷，网络的指挥控制结构更趋于扁平化。平均决策路径越短，决策权分配成熟度越高。

1.2.2 指挥决策距离

指挥决策距离指按照上下级关系构建的指挥决策链的长度，可用网络节中属于上下级指挥关系节点的边数来度量。

算法：在网络中对任意节点判断其边集合中是否存在指挥关系，若存在指挥关系且为上级节点，则从该节点指向的下级节点开始遍历，找出最长的指挥决策链，该决策链的长度即为指挥决策距离。

该距离对应复杂网络的直径，即任意两个节点之间的最长路径。直径衡量了网络的传输效率。指挥决策距离越短，决策的效率越高。

1.2.3 决策密度

与信息密度相类似，决策密度定义如：

式中，l 代表了决策层中所有已存在的边数（链路数），N 代表了感知层中所有节点数（即D 节点的总数）。与信息密度稍有不同的是，这里考虑的是有向边，因此，所有决策节点之间可能存在的边数为N（N-1）。

1.2.4 决策者地位

决策者地位［14］参考了SAS-050 关于社交网络分析的一份报告，该指标可映射到社交网络中的社交地位（sociometric status），如下：

式中，N 是决策网络中节点总数，i 和j 是网络中不同的节点，xij=1 代表节点i 和节点j 之间存在指挥关系（有边相连）。社交地位将那些“善于与他人沟通”的节点以突出显示。而在社交地位值大于总体平均值的条件下，单一网络（对应单一的决策权）比对等网络拥有此类节点的数量更少。换言之，一个较成熟的指控网络包含更多的决策地位值较高（与平均值相比）的节点。

1.2.5 决策协同度

决策协同度是与指挥控制节点相连且是协同关系的其他指挥控制节点的个数。简言之，即与决策层中某个节点Di相连接的所有D 节点的数量。通过决策协同度可分析该指控节点在指挥决策过程以及指挥决策关系中的重要程度。决策协同度可以表示为：

式中，σ（Di，Dj）表示节点i，j 之间的边是否存在，σ（Di，Dj）=1 则存在节点i 到节点j 的指挥控制关系，σ（Di，Dj）=0 则不存在。

1.3 交互模式的指标及模型

交互模式需考虑连通性，但不限于连接需求，其重点放在执行层的节点协作程度上。在指控组织对态势理解一致的基础上，节点协作程度越高，其交互模式越优。

对交互模式而言，在执行节点A 构成的执行层中，对应如下两种关系：A→D，A→A。可对交互模式定义如下指标：

1.3.1 执行协同密度

执行协同密度可映射到社交网络中的网络密度，如下：

式中，l 代表执行层中所有已存在的边数（链路数），N 代表执行层中所有作战武器（响应执行）节点数（即A 节点的总数）。

执行协同密度是对作战武器间协作程度较直接的量化指标，执行协同密度越大表明交互模式越趋于协作。

1.3.2 执行单元聚集系数

执行单元聚集系数可映射到社交网络中的聚集系数，如下：

在执行层中，作战武器节点A 常受到多个指挥决策节点D 的控制。如火力单元一般直接受战术单元指挥，也可受到更高一级指挥中心的越级指挥。这样，火力单元的指挥控制节点就大于1。执行单元聚集系数反映了“决策节点”指挥“作战武器节点”的密集程度，同时也反映作战武器节点的聚集程度。

1.3.3 执行节点指控度

执行节点指控度是指某个作战武器Di指挥控制的执行节点A 的数目，如下：

式中，m 代表执行层所拥有的节点A 总数。σ（Di，Aj）表示节点i，j 之间的边是否存在，存在即为1，不存在则为0。

执行节点指控度描述某个决策节点可同时指挥多个作战武器的现象。若网络中绝大部分末级指控节点都能指挥较多的作战武器平台，就意味着任意两个执行单元相互协作的可能性较高，交互模式的成熟度可能较高。

1.3.4 执行节点受控度

与执行节点指控度相类似，执行节点受控度是指某个作战武器节点Aj受决策节点D 指挥的数目。执行节点受控度定义为：

式中，n 代表决策层所拥有的节点D 总数，σ（Di，Aj）表示节点i，j 之间是否存在，存在即为1，不存在就为0。

执行节点受控度描述某个作战武器单元同时被多个决策者指挥的现象。同样，若网络中绝大部分执行节点都可指向较多的决策单元，就意味着任意两个执行单元相互协作的可能性较高，交互模式成熟度可能较高。

2 案例研究

2.1 职责使命及基本部署

本文设计了一个由3 个作战实体集构成的指控网络［16-18］。假定该实体集为某区域联合防空系统，相关部署如下：9 个雷达单元，3 个雷达旅团情报处理单元，1 个前进指挥所指控单元（前指单元），3 个合成指挥所指控单元；3 个航空兵师指控单元，6 个地防旅团指控单元，12 个地空导弹发射架执行单元，6 个飞机执行单元和18 个任务节点。其中，雷达单元是情报获取单元，雷达旅团单元是情报处理单元，前指单元、合成指单元和航空兵指单元以及地防旅团单元是决策控制单元，地空导弹发射架单元和飞机单元是执行单元。

2.2 5 类指控网络的构建

在初始状态下，每个防空系统是一种典型的三三制指控结构。在这种树状层级下，作战情报需自下而上逐级上报，作战命令与计划需层层下达。首先，情报融合中心单元会接收来自雷达单元上传的情报，经处理后得到综合情报，再由前指单元将其接收并作出决策，然后形成的命令、计划被逐级下发，最后由武器系统单元接收，对敌目标进行攻击，系统结构如下页图3 所示。

图3 初始的系统结构示意图

整个指控网络共包含3 个这种结构的实体集。依据Alberts 的理论并参考相关文献，本文通过不断增加各实体内部间的信息交流，以及不同实体间的协同交互，按照成熟度由低到高的顺序，依次构建了5 类典型的指控网络，如图4 所示。

图4 5 类典型的指控网络

2.3 案例成熟度评估与分析

本案例不对网络层级进行区分，选取平均度、网络密度、平均聚类系数、平均路径长度和网络直径这5 个关键指标，对该网络整体的成熟度进行评估，旨在对成熟度的定量评估有一个初步的探索。通过对上述网络的测量与计算，得到评估结果如表1。

根据表1 分别绘出网络密度、平均度等5 个指标在不同指挥控制网络下的变化趋势柱状图，如图5 所示。

图5 5 个指标在不同指控下的对比

由图5（a）可知，网络密度基本随指控网络成熟度的提高而提高，这验证了网络密度是衡量指控成熟度的一个重要指标，成熟度等级越高，网络密度越大。此外还可发现，尽管平均聚集系数随成熟度不断提高而逐步提高，但其增幅逐渐减小。当指控网络的成熟度位于一个较高水平，聚集系数的增长就基本趋于一种饱和状态。这证明平均聚集系数也是一种较为有效的评估指标。

分析图5（b）可知，平均度大致与指控网络的成熟度正相关，呈一条单调递增的直线。这说明平均度是评估指控成熟度的又一重要指标，平均度越大，指挥控制网络越成熟。在不考虑冲突网络的前提下，网络直径与平均路径长度基本随指控网络成熟度的提高而降低。但在冲突型网络下的平均路径长度小于去冲突型网络，主要因为单个实体集的网络直径数要小于互连后整个指控网络的网络直径数，所以平均路径长度也会小于互连后整个指控网络的平均路径长度。不过排除冲突型这种极端的情况，平均路径仍能较好描述指控网络成熟度，一般来说，成熟度越高的网络其平均路径长度越小。对于网络直径而言，尽管排除冲突型这种极端的情况后整体呈下降趋势，但区分效果依然不太明显，出现了协调和协同型网络数值相同的情况。这种现象产生的原因有两个：一是该指标本身不够灵敏，并不能作为表征指标对网络成熟度进行区分；另一个可能是案例本身不够复杂导致的，由于案例节点总数少，路径数的精度自然会比较低，网络直径的数值会比较粗糙，所以数值变化不大。

表1 5 种典型指控网络的评估结果

综上，平均度、网络密度、平均聚类系数、平均路径长度这4 个参数，能较好地量化评估指控成熟度，具有灵敏性与合理性；网络直径虽然可以在一定条件下反映成熟度等级，但在网络不复杂时灵敏度较低。

根据复杂网络理论，可以将以上5 类指标分别映射到感知层、决策层与执行层，得到以下结论：信息密度、信息聚集、信息传播路径长度、信息共享度可作为信息分布的表征指标；平均决策路径长度、决策密度、决策协同度可作为决策权分配的表征指标，当网络的决策节点较多时，指挥决策距离也可以一定程度地衡量成熟度；执行协同密度、执行单元聚集系数、执行节点指控度以及执行节点受控度可作为交互模式的表征指标。

3 结论

本文主要研究了指挥控制体系成熟度的评估方法，利用社会网络、复杂网络分析的相关度量指标，从决策权分配、信息分布以及成员间的交互模式3 方面着手，为成熟度评估设计了几类度量指标，并针对5 种典型的指控案例进行了分析，简单验证了相关方法的可行性。本文虽然在理论上有一定的创新，但还需要进一步在实践应用中不断完善，尤其对网络赋能指控成熟度指标的研究仍有很大的进步空间，以上指标体系考虑得并不全面，还可从很多角度出发，比如系统的时延、花费代价、抗毁性等。另外，部分指标存在冗余现象，下一步的工作重点可以放在精简指标优化模型上。