无线传感器网络泊松分布最优簇首数目的研究*

李晓慧，赵远超，赵建平

（曲阜师范大学 物理工程学院，山东 曲阜 273165）

0 引 言

无线传感器网络是由大量传感器节点以自组织的方式进行信息传递的网络系统。它的传感器节点多为廉价的电池供电，部署在恶劣环境中难以及时更换节点电池。因此，寻找一种尽可能降低网络能量损耗、延长网络生命周期的路由协议一直是众多学者研究的重要内容。

路由协议根据拓扑结构可分为平面路由协议和分簇路由协议。平面路由协议中所有节点具有相同的结构功能，但没有中心管理节点，无法进行资源优化管理，仅适用于小规模网络[1]。分簇路由协议将整个网络划分为若干个簇，每个簇内均有一个簇头节点与簇内其余成员节点进行通信，簇头将接收数据融合传送给基站。在整个网络节点中，簇首需要接收、融合和转发簇成员节点采集的数据，往往需要消耗更多的能量。簇首个数过少，单个簇首接收转发的数据量过多则导致簇首节点的过早死亡；簇首个数过多会导致簇首向基站传输能耗增多，导致网络生存周期减少。因此，簇首数量也是网络能量消耗一个重要因素，选择合适的簇首个数对降低网络能耗延长生命周期十分重要。

文献[2-5]均是在均匀分布条件下对最优簇首数目进行研究与改进，然而许多传感器网络多部署在山区、森林、战场等恶劣环境中，人工部署且更换电池困难，多采用空中抛洒的方式进行传感器节点的部署。空中抛洒节点分布模型呈泊松分布，因此采用均匀分簇条件过于理想，存在局限性[6]。本文在LEACH协议的基础上，建立二维泊松点分布模型，以最小化网络能耗为目的，推导出最优簇首数目计算公式。仿真表明，簇首个数为最优簇首数时,整个网络能量消耗最低，可延长网络生命周期。

1 LEACH协议

LEACH协议是由Heinzelman等提出的第一个基于数据聚合的自适应分簇路由协议。该协议以“轮”为工作周期，以“簇”为工作单元，进行簇头的选举和数据传输。簇首动态随机选取，网络内每个节点产生一个[0，1]的随机数，并与门限值T(n)进行比较，若小于门限值，则该节点选为簇首。

其中，p的值为网络中簇首数与总节点的比值，需提前设置；r为当前轮数；G为最近的1/p轮中未当选过簇首的节点数。

簇首选举完成后，簇首向全网络广播自己成为簇首的消息。其他节点接收到广播后，根据接收信号强度就近选择簇首发送加入成簇申请。成簇完成后，簇首根据簇内成员数创建TDMA调度表并广播给簇内所有成员。簇成员接收后根据此调度表时隙检测发送数据，簇首接收数据融合发送给目的节点。数据采集到达规定次数后开始新的一轮，重新进行簇首选举[1]。LEACH协议工作流程如图1所示。

图1 LEACH协议工作流程

2 网络模型和通信能耗模型

2.1 网络模型

无线传感器网络模型相关假设如下：

（1）基站和节点位置一旦确定，则保持不变；

（2）节点服从密度为λ的泊松分布；

（3）网络区域内每个节点的初始能量相同，且功率足够大，可与网络内任何节点（包括基站）进行直接通信；

（4）基站有无限的能量供应；

（5）网络区域内每个节点地位平等，具有相同的通信能力和数据处理能力；

（6）节点链路是对称的，且节点可以根据发送距离动态调整发射功率；

（7）网络一旦分簇完成，非簇头节点与簇头、簇头与基站之间单跳通信，非簇头节点与基站之间无法直接通信。

2.2 通信能耗模型

本文提出的无线通信能耗模型，主要包括发送数据能耗和接收数据能耗，其中发送数据的能耗主要由发送数据电路和功率放大电路两部分组成[7]。k bit的数据传输过程与能量消耗如图2所示。

图2 数据传输过程与能量消耗

发送k bit数据能耗为：

接收k bit数据能耗为：

融合k bit数据的能耗为：

3 泊松分布最优簇首数计算

网络一轮工作周期的总能耗包括簇首建立阶段能耗和稳定数据传输阶段能耗。

若广播控制信息大小为CM，簇首建立阶段能耗如下。

图3 网络节点分簇分布

由式（15）可以看出，节点总数N、控制信息CM、数据信息k等参数确定的情况下，网络总能耗只与簇首个数n、簇成员到簇首的距离dtoCH、簇首到基站的距离dtoBS有关，而可通过以下步骤求得。

图4 宏观网络分布

网络区域内一簇首到达基站的距离为：

在M×M的二维空间内，任意簇首到达基站距离为：

其中：

簇首节点的个数在监测区域S内服从λ1的泊松分布，其概率密度函数为：

将式（18）、式（23）代入式（15），可得：

4 仿真结果分析

本文采用MATLAB平台进行仿真分析，仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数设置

图5 簇首个数与平均能耗关系

在误差允许的范围内可以看出，当n为求得的最优簇首数时，平均能量损耗最小，验证了簇首数目计算的正确性。

将最优簇首数用于LEACH协议，仿真结果如图6和图7所示。可以看出，簇首数为最优簇首数时，第一个节点死亡时间得以延长，网络生命周期提高了近20%。

图6 网络存活节点对比

图7 网络能量消耗对比

5 结 语

本文是在传感器节点服从齐次泊松分布的条件下推导簇首数目与能量消耗的关系，理论推导与软件仿真表明，当网络按照最优簇首数量分簇时，网络平均能量消耗最低，延长了网络生命周期。相关结论可对无线传感器网络部署在实际恶劣环境中簇首数目的选取提供理论支持。