考虑热惯性的居民楼宇综合能源系统日前运行优化

刘向向，卢 婕，严 勤，周 琪，李昊翔，严 强

（1.国网江西省电力有限公司 电力科学研究院，江西 南昌 330096；2.东南大学 电气工程学院，江苏 南京210096）

0 引言

综合能源系统 （Integrated Energy System，IES）具备多能耦合、互联互济特征，在我国“节约、清洁、安全”的能源方针下，发展IES成为不二选择[1]。IES是指在规划运行过程中，通过对各类能源的“产配转用储”环节进行有机协调与优化后所形成的能源产供消一体化系统[2]，是实现“能源互联网”的物理载体和“泛在电力物联网”的必要基础。

按照地理范围的不同，IES可分为楼宇级、区域级、地区级和跨地区级四个级别[3]。其中楼宇级以单体建筑为单位，关注建筑内部的能量变化，又可细分为居民楼宇、商业楼宇等类别。文献[4]研究了用户级综合能源系统的可靠性评估问题，通过马尔科夫过程描述多能耦合过程中可能出现的故障，并计算对应的可靠性。文献[5]基于能源集线器理论，以居民楼宇的能源集线器为对象，建立了智能电网背景下居民楼宇能源集线器运行优化模型。文献[6]进一步考虑居民楼宇的需求侧响应潜力和储能装置，以运行费用最小为目标，考虑功率能量平衡约束、储能约束等，建立了居民楼宇的热电联合优化模型。文献[7]结合生产园区用能特性，考虑建设投资、燃料费用、系统运维等，建立了以年费用最小为目标的混合整数规划模型。文献[8]分析了楼宇综合能源系统中热电联产设备在不同补贴方式下的差异性规划。文献[9]结合需求侧柔性负荷的可平移、可转移、可削减特性，构建了含风、光、储、燃气轮机等在内的IES模型，并研究其低碳经济优化调度方法。上述研究对IES的运行优化展开了详细的研究并取得了一定成果，但对居民楼宇综合能源系统（Residential Building Integrated Energy System，RBIES）的关注较少。

本文基于居民楼宇的用能特点和热惯性负荷参与运行优化的潜力，提出了考虑热惯性的RBIES日前运行优化方法。首先，结合居民楼宇用能实际场景和用能特性，建立RBIES的典型结构和各元件的数学模型；其次，分析了热惯性的物理意义和对实际运行过程中可靠性的影响，通过线性能量平衡法，利用微分方程描述了楼宇制冷采暖系统和生活热水系统的热惯性特征；再次，建立了以总成本最低为目标的日前运行优化模型，通过差分化，将非凸、非线性的原问题转化为混合整数二次规划问题，并基于Yalmip调用Cplex求解；最后，对实际算例进行分析，探究热惯性对运行优化的影响。

1 RBIES建模

1.1 典型结构

RBIES具有鲜明的居民用户特点，可分为能量输入、转换和消耗三个环节，典型结构如图1所示。

图1 RBIES典型结构Fig.1 Typical structure of RBIES

图1中，上级电网和气网作为主要的能量输入，负责保障用户用能需求。屋顶光伏因受天气、温度影响，其出力具有随机性和波动性，仅作为居民楼宇的辅助供电设备。RBIES中的能源转换设备一般包括燃气轮机（Gas Turbine，GT）、燃气锅炉（Gas Boiler，GB）、电制冷机（Electrical Chiller，EC）、吸收式制冷机（Absorption Chiller，AC）和电储能（Battery Energy Storage，BES）等设备。其中GT为典型的联产设备，可同时产生电能与热能。不同类型的能源经传输、转换过程，最终汇集到对应的能源母线上，进行能源的再次分配，供给负荷或下级设备。按消耗能量种类，居民负荷可分为电、气、冷、热四大类；按用能目的，可进一步细化为照明、炊事、制冷、制热等实际用能需求。

1.2 元件数学模型

1.2.1 光伏

屋顶光伏作为RBIES中的清洁能源供能设备，是对居民楼宇供能的必要补充。光伏出力具有波动性和随机性，主要由环境温度和太阳辐射强度决定。

式中：ηPV为屋顶光伏转换效率；SPV为屋顶光伏面积；I为太阳辐射强度；Ta为环境温度。

1.2.2 GT

GT是实现热电联产的核心设备，具备启停快、效率高的特性。其输入为天然气，输出为电能。此外，配套的余热回收装置将对余热进行回收再利用，输出热能。一般来说，输出热能与电能的比值为一定值，即热电比。GT出力的具体模型为

式中：Pgt，g为 GT 输入天然气功率；ηgt，e为 GT 产电效率；Pgt，e，Pgt，h分别为 GT 输出电功率、热功率。

1.2.3 GB

GB作为传统的产热设备，能够将天然气燃烧产生的化学能转化为热能，其输入输出关系为

式中：Pgb，g，ηgb，Pgb，h分别为 GB 输入 天然 气功率、产热效率、输出热功率。

1.2.4 EC

EC通过消耗电能做功以达到制冷目的，其输入输出关系为

式中：Pec，e，ηec，Pec，c分别为 EC 输入电功率、制冷效率、输出冷功率。

1.2.5 AC

区别于EC工作原理，AC通过燃气轮机的余热驱动，能够对低品位热源加以利用。因此，AC与GT的配合使用将减少余热浪费，提升RBIES的总体能量利用效率。AC输入输出关系为

式中：Pac，h，ηac，Pac，c分别为 AC 输入热功率、制冷效率、输出冷功率。

1.2.6 BES

BES能够将RBIES中多余能量进行存储，并在供能不足时放电供能。基于上述特性，BES能够平抑居民楼宇屋顶光伏接入后的出力波动，从而保证系统的稳定性，进一步，BES可参与RBIES运行优化，具有削峰填谷的功能。其数学模型如式（7）～（11）所示。

式中：t为时刻；△t为相邻时刻的时间间隔；ts，te分别为一个调度周期的起始、末尾时刻；EBES为BES存储能量；EBES，max，EBES，min分别为能量上、下限；Pch，e，Pdis，e分别为充、放电功率分别为充、放电功率上限；ηch，ηdis分别为充、放电效率；γBES为储能充放电标志位，取值为0或1，1表示充电，0表示放电。

2 热惯性模型

在居民楼宇中，不同的用能需求对应的能源不同，而不同能源的传输特性和时间尺度又有很大差异。区别于电、气负荷，冷、热负荷天然具备惯性优势，其本质是在一段时间内获得用户满意的温度，而非精确的功率值。因此，即使设备故障或供能不足，温度也将逐步下降而非突变，用户在一段时间内的冷、热需求也能得到满足[6]，这一柔性特征即为热惯性。

图2分析了热惯性对用户满意度的影响。

图2 热惯性对用户满意度的影响Fig.2 The influence of thermal inertia to customers’satisfaction

由图2可知，考虑热惯性后，热负荷能够进行适当的平移或削减而不影响用户满意度。

基于线性能量平衡法和热力系统RC模型，对任一热力系统，其热惯性特征均可通过微分方程来描述。楼宇制冷采暖系统和生活热水系统是两种典型的热惯性负荷。前者可视作一封闭系统，系统介质为空气，后者可视作一开放系统，系统介质为水。由于热水系统工作过程中始终伴随着热水的消耗和冷水的补充，因此，热水温度变化除了受加热功率影响外，还与自身散热功率、热水消耗流量有关。基于上述分析，可得楼宇制冷采暖系统和生活热水系统的热平衡微分方程分别为

式中：Rwall，Rwin分别为楼宇墙体、窗户热阻；Tb，out，Tb，in分别为楼宇外部、内部温度；S为窗户面积；kwin为遮阳系数；Qb，h，Qb，c分别为居民楼宇采暖、制冷功率；ρair，Cair，Vair分别为空气密度、比热、体积；dTb，in/dt为居民楼宇内部温度变化率；Qw，Rw分别为热水系统加热功率、储水罐罐壁热阻；Tw，Tout分别为热水温度、外部温度；qw为热水消耗流量；Twd为热水期望温度；ρw，Cw，Vw分别为水的密度、比热、体积；dTw/dt为热水温度变化率。

考虑到热惯性负荷的状态变化相对较慢，一般为小时级，可采用差分方程代替连续方程，从而在不改变线性方程的前提下较为准确地描述相邻时间段内热力系统介质温度的变化情况。对式（12），（13）进行差分化，可得：

3 考虑热惯性的RBIES日前运行优化

3.1 目标函数

RBIES日前运行优化的主要目的是基于日前光伏出力和各类负荷的预测值，对购电购气方案、设备出力方案、切负荷方案进行优化，从而确定运行方案。当考虑热惯性后，只要室内温度和热水温度在用户可接受范围内，即可通过提前制热或制冷来调节各时刻热负荷大小，从而扩大原问题的可行域，获取更合理的方案。

模型目标函数为总成本最小，包括购能成本、维护成本和用户满意度成本三个部分。其中：购能成本是指向上级能源网络购电、购气的成本，正比于所购能量；维护成本是指维持各设备正常运行付出的成本，正比于设备出力；用户满意度成本则由切负荷补偿成本和温度补偿成本构成，其中切负荷补偿成本正比于切负荷量，温度补偿成本正比于实际温度与设定温度之差的平方。

式中：Ipur，e，Ipru，g分别为上级电网、上级气网的购能价格；Ppur，g，Ppur，e分别为折算的购气功率、购电功率；Igt，Igb，Iec，Iac分别为各设备维护成本系数；Ic，e，Ic，g，Ic，c，Ic，h分别为电、气、冷、热切负荷补偿系数；△Le，△Lg，△Lc，△Lh分别为对应切负荷量；Ib，Iw分别为楼宇室内温度、热水温度满意度补偿系数；Tb，set，Tw，set分别为楼宇、热水系统设定的期望温度。

3.2 约束条件

3.2.1 购能约束

为保证系统安全稳定运行，RBIES与上级网络间的能量交互必须满足上下限约束。

式 中：Ppur，e，min，Ppur，e，max分别为购电功率最小值、最大值；Ppur，g，min，Ppur，g，max分别为购气功率最小值、最大值。

3.2.2 功率平衡约束

基于能源母线理论，RBIES中不同能源输入后，将首先汇集到对应的能源母线上，然后输出下一级设备或供给用户[10]。能源母线具备功率平衡的特点，其约束如下：

式中：Lhr和△Lhr分别为刚性热负荷及对应的切负荷量；Lcr和△Lcr和分别为刚性冷负荷及对应的切负荷量。

3.2.3 能量转换约束

能量转换约束表示各类能源在能源转换设备中的输入输出关系，在1.2节中已详细介绍各元件进行能源转换的过程和数学模型，此处不再展开。

3.2.4 备用容量约束

式中：cac为待规划设备，包括 GT，GB，EC，AC；Pcac为设备运行功率；Xcac为设备安装容量；rcac为备用容量系数。

3.2.5 切负荷约束

式中：en为切负荷种类，包括电、气负荷和刚性热、冷负荷；△Len为切负荷量；cls，en为最大切负荷系数；Len为负荷总量。

3.2.6 楼宇制冷采暖系统约束

式 中：Tb，in，min，Tb，in，max分别为室内最低、最高温度；rb，in，min，rb，in，max分别为室内温度变化率的最小值、最大值。

3.2.7 生活热水系统约束

式中：Tw，min，Tw，max分别为热水最低、最高温度 ；rw，min，rw，max分别为室内温度变化率的最小值、最大值。

综上，考虑热惯性的RBIES日前运行优化模型建立完毕，可通过在Matlab中基于Yalmip调用Cplex进行求解。

4 算例分析

为验证本文所提方法的有效性，选取实际算例进行验证，分别设置不同场景探究热惯性对RBIES运行优化的影响。其中，场景1为不考虑热惯性，场景2为考虑热惯性。

图3 负荷预测曲线Fig.3 Curves of the forecast loads

某居民楼宇夏季典型日的负荷预测曲线如图3所示。由图可知，RBIES的负荷具有明显的分时特性，这是由居民用户的生活习惯所决定的，用能高峰出现在7时、12时和20时左右，即上班前与下班后的时间段，其余时间段负荷较低。在电、气、冷、热四类负荷中，电负荷的均值最高，接近3 MW，说明RBIES具备以电为中心的特征；冷负荷波动最为明显，在10时以后逐步增大，一度超过电负荷，峰值达到4 MW，直到18时又低于电负荷，其波动过程与夏季气温波动过程类似；气负荷分时特性最为明显，主要满足居民的炊事需求，气负荷高峰出现在7时、12时和18时；热负荷为四类负荷中最小，远低于其余三类负荷，一般用于热水系统。

在能源价格方面，设置上级电网购电价格为峰时 1.4 元/（kW·h），谷时 0.4 元/（kW·h），其余时间段 0.9元/（kW·h）。上级气网购气价格为3元/m3，天然气热值取41.04 MJ/m3。能源转换设备的用能参数包括设备容量、功率上下限、备用容量系数等[11]。

楼宇制冷采暖系统和生活热水系统的参数如下：楼宇墙体换热面积为6 000 m2，热导为0.903 5 J/（s·m2），窗户换热面积为 400 m2，热导为 1.534 5 J/（s·m2），遮阳系数为 0.45，楼宇室内期望温度为25℃，可接受温度为18～27℃；热水系统换热面积为 125 m2，热导为 0.125 5 J/（s·m2），期望温度为50℃。

针对上述实际算例进行计算可知，场景1不考虑热惯性对应的RBIES运行费用为13.47万元/d，而场景2考虑热惯性后，RBIES运行费用为12.47万元/d，降幅达7.8%，上述结果充分说明了本文所提方法的可行性与有效性。

为进一步分析热惯性对日前运行优化的影响，本文对运行优化过程的中间变量进行了探究，包括购电、购气计划、各设备出力等。

图4为夏季典型日的购电、购气曲线。由图可知：两种场景下，RBIES的购电量与购气量均体现出明显的分时特性，其中购气曲线呈M形，再次体现了居民楼宇用能特性；两种场景中的购气量均远大于购电量，这一优化结果体现了天然气作为一次能源的经济性和联产设备的高效性。根据天然气热值、GT产电效率、产热效率和热电比进行折算，GT的产电成本为0.87元/（kW·h），低于直接购电成本。此外，GT还能够将产生的余热输入到AC，进行低品位热源的再利用，进一步提升了能源利用效率。因此，天然气作为GT这一联产设备的输入能源，更为经济，在日前运行优化过程中应当具备最高的优先级。

图4 购能曲线Fig.4 Curves of energy purchase

通过对比场景1，2可知，考虑热惯性后，RBIES购气量更大，平均增长5.2%，而购电量进一步下降，平均下降9.3%。通过利用热惯性对居民楼宇的冷、热负荷进行平移或削减，从而调整居民楼宇整体热负荷与电负荷的比例，以进一步提升购气量，削减购电量，其本质是更大限度地利用天然气和联产设备的经济性，达到减少能量浪费、节约运行成本的目的。

图5为RBIES中各设备出力情况，包括GT输出电功率、GT输出热功率、GB输出热功率、AC输出冷功率和EC输出冷功率。

图5 设备出力对比Fig.5 Comparison of energy converters’outputs

由图5可知，GT输出电功率与热功率的比值恒为定值，即满足GT热电比的约束。GT出力不能满足RBIES电负荷的部分，将通过向上级电网购电满足。GB作为辅助制热设备，负责补充GT受热电比限制时而不能提供给RBIES的热能，主要工作时间为10时-21时，相比GT，其出力时间更短，具有明显的分时特性。AC和EC负责提供制冷功率以满足用户对室内温度的需求。其中，AC的功率和工作时间均大于EC，这是由于AC能够利用余热进行制冷，相比EC更为经济。而EC作为制冷辅助设备，为RBIES提供额外的制冷功率补充。此外，GB工作时间段与AC工作时间段重合，再次说明了二者配合使用对优化调度的作用。

图6为不同场景下BES出力情况对比。

图6 BES充放电功率Fig.6 Charging and discharging power of BES

由图6可知，BES充电过程一般发生在电价谷时，而放电过程发生在电价峰时或负荷峰值时刻。相比于考虑热惯性前，考虑热惯性后，BES的充放电过程更为频繁，但充放电峰值降低。

5 结论

本文结合居民楼宇的实际情况，分析了RBIES的物理结构和用能特性，建立了考虑热惯性的RBIES日前运行优化模型，通过差分化方法将表征热惯性的微分方程离散化，从而将非凸非线性的原问题转化为混合整数二次规划问题，并基于Yalmip调用Cplex进行求解。

本文通过实际算例分析，得出以下结论：

①居民楼宇具备分时特性，用户用能高峰基本出现在上下班时刻，整体用能曲线呈M形；

②RBIES中联产设备具有更好的经济性，GT能够消耗天然气并同时产生电能和热能，发电成本更低，AC能够充分利用GT产生的低品位热能进行制冷，从而减少电制冷机负荷；

③热惯性负荷的本质是在一段时间内获得用户满意的温度，而不是准确的功率或能量值，这一特性使得用户温度需求这一等式约束被松弛，RBIES日前运行优化模型的可行域得到扩大，从而获得优化方案。