考虑高阶相关性的灌注桩沉降可靠度分析

(中铁十九局第七工程有限公司, 广东珠海 519026)

由于桩周土体的非均质性和不确定性，目前仍无法反映桩基真实沉降值。桩基沉降计算有很多种，如荷载传递分析法、弹性理论法、剪切变形位移法和边界元法等[1-2]。王卫东等[3]基于Mindlin位移解与Poulos弹性理论方法提出了三桩模型方法。谭晨[4]通过变深度、全深度剪切弹簧约束模型，对复合弹性模量系数进行了修正，并结合现场试验与室内模型试验，总结了桩基沉降的变化量规律。潘军等[5]考虑桩身非线性压缩，推导了其解析解，并通过工程实例进行对比验算，认为考虑桩身的非线性压缩对单桩沉降有一定影响，但桩侧土破坏比、抗剪强度是影响更为显著。综上发现，桩的沉降涉及各种经验系数，且系数的取值多为范围值，存在模糊性。这主要是因为岩土参数的变异性，导致很多情况需引入系数进行更正。可见，要判断桩基础稳定与否，需将桩周土体参数看作随机变量，并采用可靠度分析理论对桩基稳定性进行评估，才有更好的现实意义。

近些年，雒红丽[6]首先统计分析黄土地区23个灰土挤密桩的统计参数及其分布类型，并采用当量正态化法和贝叶斯更新的方法获得了可靠的概率特性参数，为工程可靠度分析和设计中的概率分布参数确定提供了可靠方法。张飞龙和曹子君[7]基于Monte-Carlo的扩展可靠度设计方法对钻孔桩进行设计，并考虑岩土参数固有空间变异性方式，对两种方法的设计结果进行对比分析。刘雪莹等[8]研究了随机变量的分布类型变化对桩基可靠度指标的影响，发现参数为极值I型分布时计算的失效概率最低。马克生等[9-11]采用相关的概率方法对桩基沉降可靠度指标也进行了分析、验证。然而，由于桩基沉降本身就没有统一的计算公式，因而上述学者构造的功能函数本身就存在缺陷。

响应面法基于实验设计原理，可构造近似功能函数，因而具有实践性。为更精确研究灌注桩沉降，将桩周土体参数作随机变量处理。同时，为克服传统响应面法不考虑高阶参数的高度相关性，基于高阶正交原理提出了新型非相关响应面法，最后结合实际工程对提出的新型响应面法准确性进行了验证。

1 新型响应面法

传统响应面法是根据试验设计原理演变而来的可靠度分析方法。根据多个试验设计，对应多个响应值，然后基于回归分析方法建立最佳拟合回归函数，并结合线性规划知识确定最大值或最小值。如图1所示，主要包括3种试验设计样本点，即角点、轴点和均值点。样本点的取值如表1所示。

图1 传统响应面法实验设计点分布Fig.1 Distribution of design points in classic RSM

由于桩基涉及的参数众多，在进行实验设计时，对应的随机变量需满足正交性，即参数直接互不相关，才可以进行响应面法。一般通过向量之间相乘之和为0来表征正交性，即

(1)

响应面法的回归方程可表示为

(2)

其中，zi和zj为随机变量，α为常数项，{βi}、{βij} 和 {βii} 分别为一阶项、交互项和高阶项的回归系数， ɛ 为残差.

残差是表示回归方程拟合程度的重要指标。残差越小，拟合值与实际值越接近，而参数之间若满足正交性，往往得到的残差越小。因而，若设计矩阵满足正交，则回归方程精度越高。对于一阶项，根据表1可发现，试验矩阵满足正交性；但是当把二次项和交互项考虑进来时，存在

或

(3)

表1 4变量的响应面法样本点布置

续表1

需要指出的是，响应面法的轴点设计长度χ可变，如果能获取一个合理χ值，使得二阶参数也满足正交性，将获取高精度回归方程。

为此，首先需要对整个设计矩阵归一化和中心化，即

(4)

其中z′ij为中心化的平方项；zij指的是一次项；Na是试验设计的总次数。若要满足高阶正交性，则

(5)

将式(4)带入式(5)中，得到

(6)

其中，m0指的是均值点的试验次数，通常情况下只进行一次；mc指的是角点的试验次数；m指代变量个数。将式(6) 求解可得到新的轴点长度，为

(7)

假设m=4 ，且析因设计采用1/2实施，因而，角点设计次数mc是 24-1=8。而试验总次数Na为2m-1+2m+1为 17次。通过公式(7)，可计算得到χ等于 1.353。

2 工程应用

2.1 工程简介

扩建柳州火车站位于广西柳州市柳南区南站路西侧，为大型铁路旅客车站，建筑面积约20 000 m2。工程为既有客站改扩建工程，柳州站站房扩建工程位于柳江侵蚀河谷Ⅱ级阶地上，阶地地势平缓，表层为土层覆盖，上覆第四系全新统(Q4ml)人工填筑土，上更新统(Q3al)黏土，下伏石炭系中统大埔组(C2d)白云岩。本工程钻孔灌注桩桩径：Ф250 cm、Ф210 cm、Ф180 cm、Ф150 cm、Ф125 cm、Ф100 cm。钻孔采用旋挖钻机成孔，并采用泥浆护壁，经过二次循环清孔后下导管浇注水下混凝土成桩。

2.2 单桩沉降可靠度分析

可靠度分析方法如图2所示。基本步骤是：1、确定随机变量，考虑桩基受到桩侧阻力和桩端阻力影响，分别将土体剪切模量、泊松比、桩端阻力值和土体刚度作为4个随机变量。2、根据公式(7)确定轴点长度，并获取设计矩阵；3、根据响应值构建近似功能函数，采用ABAQUS建模计算，4、计算桩基可靠度指标，本文不考虑群桩。

图2 单桩沉降可靠度分析流程图Fig.2 Flowchart of reliability analysis of a single pile’s settlement

灌注桩的容许沉降可通过规范获取S0，实测值为S，则其功能函数为G(x)=S0-S。可靠度指标是通过Haosfer-Lind计算方法确定，即

(8)

其中，Y为响应值，C为参数相关矩阵(本文为正交矩阵，故不相关)，xmin,xmax分别为随机参数的最大值和最小值。

同时为验证计算结果，采用MATLAB生成高度相关的样本点和正交性的样本点，然后基于Monte-Carlo法进行验证，Monte-Carlo法的每个样本为104,计算结果如表2所示。

由表2可知，考虑参数高度相关性时，本文所提出的响应面方法可靠度指标与考虑高度相关性Monte-Carlo法基本一致，从而说明本文计算方法是正确可行。另一方面，考虑高度相关性所得计算结果普遍低于不考虑参数高度相关性的结果，从而证明传统响应面法计算桩基可靠度指标时计算结果高估。

表2 不同桩号桩基沉降的可靠度指标

3 结论

1)根据正交性原理，通过改变轴点长度，构建了高阶正交性的新型响应面法，并采用Monte-Carlo法验证了新方法准确性。

2)通过工程实例计算发现，考虑高度相关性所得计算结果普遍低于不考虑参数高度相关性的结果。不考虑参数高度相关性直接计算桩基可靠度指标，将带来高估的计算结果。