粉砂岩破裂过程中波速场演化特征试验研究

王科学，张艳博，姚旭龙，梁鹏，刘祥鑫

(1.华北理工大学 矿业工程学院，河北 唐山 063210；2.华北理工大学 河北省矿业开发与安全技术重点实验室，河北 唐山 063210)

0 引 言

岩石承受载荷后发生变形乃至破坏，极易造成岩土工程灾害的发生，如隧道变形、山体滑坡、露天边坡失稳等。研究发现，岩石在破裂演化过程中会伴随裂纹萌生、扩展与贯通的细观特征，而波速变化直接反映了裂纹的行为特征，因此，研究岩石在应力作用下波速的演化规律对于揭示岩石的破坏机理和预防工程灾害具有重要意义。

声波在岩体中的传播规律可以反映岩体的动力学特征，诸多学者以声波波速为研究对象，对岩石的物理力学属性进行研究。赵明阶等[1]建立估算式对岩体进行分类，并准确预测了岩体的抗压强度、抗拉强度等参数；苏承东等[2]利用波速推断岩石的受火温度，证明波速与岩石强度、弹性模量呈正相关关系；张国凯等[3]对不同角度的传播路径进行波速测试，随着角度越大，波速的增长率越小，而破裂前波速开始下落点越靠后；S.Kahraman[4]系统开展了不同类别、不同饱和度的岩石波速测试，表明饱和度突增点与干-湿波速差呈指数关系；杨小林等[5]通过研究振动作用与混凝土试件波速之间的关系，对波速的阶段性演化特征展开详细论述。也有学者基于波速定义损伤变量进行深入研究，如樊秀峰等[6]开展不同疲劳强度下循环加卸载试验，研究表明，声波波速定义的损伤变量随着加载进行而递增，且高疲劳应力对岩石的劣化作用显著；韦秉旭等[7]从细观角度出发，研究发现干湿循环作用下波速与CT损伤变量呈指数衰减关系；姜德义等[8]对比了轴向波速与侧向波速定义损伤变量的差异，证明了侧向波速与应力的变化具有相关性。

也有学者基于CT层析成像技术，通过波速将岩石内部结构进行反演，朱广安等[9]研究了不同卸载路径下加载、保压及卸载阶段的成像演化过程，发现低波速带的演化趋势与微裂纹的发育相对应；王笑然等[10]在分级加载的保压阶段进行超声波探测，发现随着载荷上升，波速场的离散程度先减小后逐渐增加，且低波速带与裂纹位置保持一致；王常彬等[11]开展不同加载速率的单轴压缩试验，探究了岩石宏观破裂与成像云图之间的对应关系。

前人一般通过单一波速数值对岩石的力学与损伤特性展开研究，但岩石材料的非均质性与各向异性证明此方法缺乏合理性与科学性，同时，在波速云图的演化研究中，大多集中在整体演化过程中，对于区域性的演化特征缺乏认识，其次，学者往往只关注已经产生的裂纹(损伤严重的区域)，而其他区域(相对完整区域与损伤弱化区域)对岩石破裂的影响性尚不明确。因此，本文借助基于区域相关性的声发射波速成像技术[12]，对破裂过程中波速场展开研究，以波速成像云图为研究对象，探讨了波速场的演化分布规律，重点分析波速场的区域性变化，并对不同区域对岩石损伤的影响性进行判定，以期揭示岩石破裂过程中的演化规律。

1 试验设计

试验岩样取自开滦赵各庄矿3137工作面顶板的粉砂岩，平均密度2.63 kg/m3，单轴抗压强度71.6 MPa，弹性模量为8.69 GPa，纵波波速为3.12 km/s。将岩样加工成100 mm×100 mm×100 mm的标准立方体，其计5块，编号依次为FS-1，FS-2，…，FS-5。

试验系统如图1所示，加载设备为TAW-3000刚性伺服压力机，可进行单轴压缩、分级加载等力学试验，声发射设备采用PCI-2型多通道声发射系统，具备声波发射和接收功能，选用RS-2A型声发射传感器，其响应频段50～400 kHz，在试件左右两侧共布置16组，左右间距60 mm，上下间距25 mm，声发射探头在AST功能下依次发射脉冲信号，获取波速场矩阵，可同时对20，80 mm水平相对的切面进行监测，布置方式如图1所示。

图1 试验系统

综合地下工程实际与试验条件，试验中加载方式采用单轴分级加载，原因为：一方面，考虑到工程现场，岩体在扰动作用下经过“应力平衡、局部破坏、应力调整、应力平衡”循环直至破坏；另一方面，在室内试验中，岩石破坏过程中会产生大量声发射信号，在AST模式下接受脉冲信号过程中传感器易受到其他信号的干扰，采用分级加载在保压阶段进行波速场探测[10]，可以减少干扰或无用信号的产生，提高成像效果。

加载过程如图2所示，加载速率0.2 mm/min，首先预加载2 kN，进行AST波速场测试，随后以0.2 mm/min速率加载至40 kN，保持载荷不变再次进行波速场测试，每间隔40 kN进行AST波速场测试，如此往复，直至岩石破坏。考虑到传感器尺寸对速度测试精度的影响，定做底部直径较小的支架，将传感器固定在粉砂岩两侧，并在支架凹槽内涂抹凡士林增强耦合性。

图2 加载过程应力曲线

2 声发射成像技术原理

波速的大小直接反映岩石内部的损伤状态，当声波信号在岩石内部传播过程中遇到孔隙、裂纹等缺陷时，由于跨介质传播延长了时间，使波速发生改变。在AST功能下，依次控制通道内的传感器作为激发端发射声波，声波穿过岩石内部，经过不同路径到达其他接收端传感器，从而构建速度矩阵V，即

(1)

式中：vij为第i个传感器激发的声波信号到达第j个传感器的波速；D为激发端与接收端的距离矩阵，由传感器的排列方式决定；Ts为各个通道传感器激发脉冲的时间矩阵；Tr为接收端旅行时间矩阵；In为矩阵为1的单位向量。

16个通道依次发射接收声波信号，获取波速场速度矩阵V，经过“波速场矩阵离散化→分量矩阵的求解与复合→物元波速的计算”[12]，可将表征岩石内部细观结构的成像云图反演。

3 试验结果与分析

3.1 波速成像结果验证

文献[12]对不同状态、多种类型的岩样进行了验证，本文将此方法应用于动态演化过程中，对不同载荷下的内部损伤信息进行探测。目前岩石内部的探测方式主要有CT扫描，受试验设备制约，尚无法对加载过程中的岩石试件进行实时扫描，因此，只针对最终状态(岩石内部结构最为复杂，对成像方法考验更高)的CT扫描图像与波速成像进行对比，验证岩石内部真实破裂形态，结果如图3所示。

图3 破裂状态对比图

对比发现，波速成像云图与岩石内部真实破裂形态对应效果良好，能够真实表征岩石内部结构特征信息。将破裂后岩石内表面CT断面图划分为裂纹网络域A与基岩完整域B，图3(a)中，裂纹网络域A由多条裂纹交织而成，毗邻边界向内部延伸；基岩完整域B区域分布广，完整程度高，稳定性较好。图3(b)为FS-2相对应切面的波速成像云图，波速变化范围0～4×106mm/s，其中，低波速带列于边界处，以边界为中心向深部发展波速逐渐上升，通过对低波速带与周边低波速弱化带进行反演，可再现裂纹网络域A内的主裂纹的位置；基岩完整域B与裂纹网络域A距离越远，波速值越高。图3(c)与(d)相比，FS-3试件波速成像云图对岩石内部区域信息的刻画相似度高，低波速带与裂纹形态保持一致，高波速带与基岩完整域在分布范围、空间位置等方面相吻合。结果证明，波速成像云图能够将岩石内部损伤信息进行反演，对动态损伤的监测具有优势。

3.2 阶段性演化特征

由于各试块阶段性演化特征规律类似，因此随机选取FS-3的20 mm切面为例，对岩石破裂过程中成像云图阶段性演化特征进行探究，图4为不同载荷下的波速成像云图。

根据C.D Martin等[13]的研究，可按峰值强度比值将岩石破裂划分为微裂隙压密及弹性变形阶段(峰值强度30%之前)、裂纹稳定扩展阶段(峰值强度30%～70%)与裂纹不稳定扩展阶段(70%以上)。

图4 不同载荷下FS-3波速成像云图演化进程

(1)微裂隙压密及弹性变形阶段(图4(a)～(d))：由于粉砂岩非均质性的特征，0 kN时局部高波速区域a与低波速区域b,c离散分布在岩石内部，加载初期，岩石内部原始裂纹、孔隙等缺陷闭合，如图4(b)所示，加载至80 kN时，得益于初始缺陷的压密，高波速区域a的波速值与区域面积均增大，低波速区域b，c波速值增大，但受局部应力调整的影响，低波速域c向下端部与内深处延伸使区域面积扩大。当局部缺陷在应力作用下闭合后，又不足以产生新缺陷时，岩石趋近于各向同性的弹性介质，随着应力增大，岩石力学性质几乎无变化。如图4(c)～(d)所示，载荷增加对低波速弱化域的分布影响不大。

(2)裂纹稳定扩展阶段(图4(d)～(f))：此时轴向应力大于起裂应力，岩石内部原有平衡被打破，裂纹开始萌生使波速降至0.6×106mm/s左右，损伤程度加深。图4(e)中，裂纹萌生于左边界e区域，沿边界发育并向内部扩展，由440 kN向520 kN发育过程中，低波速域e持续发育的同时新生低波速域f萌生，e与f相互贯通融合。

(3)裂纹不稳定扩展阶段(图4(f)～(h))：裂纹彼此之间开始融合、相互贯通，岩石内部有效的承载面积不断减小，低波速带面积扩大，岩石损伤程度愈烈。当载荷增大至600 kN时，低波速域e与f相互融合，裂纹的发育方向已经显现，即沿左边界向上延伸，同时逐渐向右上边界扩展。到达峰值强度前，波速降低增幅较大，岩石损伤程度持续加深，影响岩石破坏的主裂纹已经成型，如图4(h)中，岩石损伤区域与未损伤区域界线明显，形成宏观的破裂带，沿左边界上下贯通，岩石发生破坏。

3.3 波速场演化规律分析

为定量描述波速场的演化特征，选取波速、SSIM(Structural Similarity Index)、变异系数作为反映破裂规律的特征参量进行分析，其中，波速的变化直接反映了裂纹的行为特征[2]，其波动性与裂纹的扩展、压密相关；SSIM作为结构的相似性指标，能够衡量图像之间的相似程度[14]，以岩石初始状态为参考，将不同载荷下的状态与初始状态进行对比，用以表征岩石破坏过程中损伤的分布变化特征；变异系数是波速场的标准差与平均波速之比，表征岩石内部损伤程度的差异性大小的重要指标，系数大小与岩石的稳定性存在联系。

以FS-3的20 mm切面为例，图5为波速场的平均波速、结构相似性指标SSIM与变异系数3个指标在载荷作用下的变化曲线，岩石破裂过程中，伴随着裂纹的萌生、扩展，岩石内部损伤程度的持续加深，波速的平均值逐渐降低。SSIM分布在0.2～0.6，并呈不断降低趋势，体现了岩石的渐进化破裂特征，表明岩石破裂过程中损伤的不断发育，导致与初始状态的相似程度越来越小，岩石的变形程度逐渐增大。变异系数在载荷作用下逐渐升高，于岩石破裂前达到最大值，证明岩石内部损伤程度的差异性越来越大，岩石的非均质性越来越强。

图5 波速场变化曲线

加载初期，岩石内部结构基本无变化，波速的平均值、SSIM、变异系数均变化稳定。随着应力增加，损伤开始发育，当载荷到达400 kN时，波速与结构相似性指标SSIM下降趋势明显，变异系数的斜率显著增加，此时岩石内部结构出现宏观裂纹，随着裂纹发育，岩石的损伤程度逐渐加深。载荷到达520 kN时，波速出现小幅回升，SSIM曲线的下降速率降低，变异系数也出现下降的趋势，这是由于在分级加载保压过程中，高应力水平下裂纹在一定程度上被压密，裂纹的扩展受到了抑制，岩石致密性相对提高。随着载荷继续增大，裂纹继续扩展，岩石发生破坏前，波速下降至最低值，结构相似程度最低，岩石内部损伤程度的差异性最高。

3.4 区域性演化特征

岩石破裂时损伤由局部发育向整体贯通的过程中区域性演化特征明显，为探究岩石区域性的演化规律，本文基于K-Means聚类法，将波速场数据集X=(v1，v2，…，vn)划分为3类，其计算过程如下。

(1)随机选取3个元素点作为中心波速μi。

(3)计算各簇内相似度的平均值作为新的中心波速点μi，即

(2)

式中，Ni为μi内的样本数。

(4)不断调整中心波速点μi，直至误差平方和SSE达到局部最小，则迭代结束。

(3)

以FS-3的20 mm切面为例，聚类结果如表1所示。

表1 K-Means聚类结果

通过K-Means将波速大小分为3类，第1类平均波速最高，为3.32×106mm/s，波速区间为(2.81～4.00)×106mm/s，将区域内的波速元素定义为完整域Ⅰ；第2类平均波速为2.25×106mm/s，波速区间(1.31～2.80)×106mm/s，波速低于完整域Ⅰ，是进一步发生破裂的潜在区域，将区域内的波速元素定义为弱化域Ⅱ；第3类波速最低，区间(0～1.30)×106mm/s，表征裂纹发生的区域，损伤最为严重，将区域内的波速元素定义为损伤域Ⅲ。

统计3类损伤区域在不同载荷下的面积占比及波速演化，捕捉不同载荷下3类区域波速的演化特征，结果如图6所示。

图6 不同载荷下区域性演化曲线

由图6分析可知，完整域Ⅰ的面积占比随载荷的增加而递减，但区域内波速稳定上升。其中，面积占比为7%～44%，跨度较大，尤其当载荷达到600 kN时，曲线斜率增大，区域数量骤降，图6(b)中完整域Ⅰ波速由3.25×106mm/s上升至3.81×106mm/s，波速于岩石破裂前达到最高值，证明完整域Ⅰ内致密程度越来越高。

弱化域Ⅱ在岩石破坏过程中始终为最主要组成成分，面积占比55%～65%，变化相对稳定。图6(b)中弱化域内的波速在应力作用下逐渐减小，证明岩石整体稳定性越来越差。

损伤域Ⅲ出现后，面积占比随载荷增大而逐渐上升，载荷在600 kN时曲线斜率突增，损伤域范围加速扩大，此时裂纹加速扩展，岩石变形发生质的变化，由图6(b)可知，损伤域Ⅲ在400 kN出现时，波速最高，后在载荷作用下降低，直至岩石破坏时，波速一直维持0.5×106mm/s左右。

整体而言，在应力作用下岩石破裂伴随有裂纹扩展、贯通向整体劣化的过程。就局部而言，岩石破裂过程中3类区域所表现的行为特征不同，载荷作用下，完整域Ⅰ占比降低，但波速稳定上升，弱化域Ⅱ占比在一定范围内浮动，但波速持续降低，波速损伤域Ⅲ占比升高，但波速相对稳定，尤其到达破裂后期(600 kN以后)，完整区域面积的骤降、损伤区域的加速上升与弱化区域的波动变化，3类区域的面积占比变化体现了岩石的各向异性的变化特征。

在岩石的渐进破坏过程中，完整域Ⅰ中一部分在劣化作用下损伤加剧转化为弱化域，局部完整域从加载初期至破裂均处于压密状态，致密性越来越高，造成完整域内波速值稳定上升，因此，完整域Ⅰ内面积急剧下降时，岩石劣化严重。弱化域Ⅱ的面积变化相对稳定，加载前期波速场的演变集中在完整域Ⅰ与弱化域Ⅱ间相互转化，400 kN损伤域Ⅲ出现后，裂纹扩展的劣化作用使弱化域变为损伤域，完整域逐渐演变为弱化域，形成了“完整域→弱化域→损伤域”的演化体系。损伤域的出现表征着岩石内部宏观裂纹的萌生，区域内面积占比的演化与裂纹的发育状态相关，尤其当岩石进入非稳定扩展阶段，区域内面积加速上升，与其他区域相比，损伤域在3类区域中面积占比最低，却对岩石稳定性的影响最大。

为确定3类区域对岩石损伤破坏的贡献率大小，通过客观赋权法—熵值法，以载荷下3类区域的面积作为评价指标，判断3类区域对岩石损伤程度的影响。该方法根据评价指标的变异程度，利用信息熵计算出指标的熵权，从而相对客观地得到指标对岩石损伤程度的影响，其结果如表2所示。

表2 熵值法计算权重结果

由表2中试件FS-2与FS-3的20，80 mm切面结果可知，3类区域对岩石损伤程度的影响各不相同，其中，损伤域Ⅲ对岩石损伤程度的影响最高，影响权重远大于完整域Ⅰ与弱化域Ⅱ，其次为完整域Ⅰ，影响性最低的为弱化域Ⅱ。因此，在岩石破裂过程中，应着重关注损伤域与完整域的面积变化，当损伤域的面积增大，完整域面积减小，意味着岩石劣化严重。

4 结 论

(1)通过CT扫描断面图与波速成像云图对比，证明波速成像云图技术应用于岩石动态损伤的监测效果良好，能够真实表征岩石内部结构，其中，高波速区域对应基岩完整域，低波速带对应裂纹网络域。

(2)在粉砂岩单轴分级加载过程中，波速成像云图的演化过程大致经历微裂纹压密与弹性变形阶段、裂纹稳定扩展阶段与非稳定扩展阶段3个阶段。

(3)加载初期，波速场的平均波速、结构相似性指数SSIM与损伤的离散系数无显著变化，随着加载载荷增加，岩石内部损伤加剧，波速与结构相似性指标SSIM下降趋势明显，变异系数的斜率上升。同时，在加载过程中出现波速短暂回升、SSIM曲线下降速率降低、变异系数下降现象，这是由于在分级加载保压过程中，高应力对裂纹起到一定压密作用，岩石的致密性相对提高。

(4)基于K-Means聚类法将岩石区域划分为完整域Ⅰ、弱化域Ⅱ、损伤域Ⅲ，3类区域在岩石破裂过程中面积占比与波速出现明显的差异，完整域Ⅰ占比逐渐降低但波速稳定上升，弱化域Ⅱ是最主要的组成成分，占比相对稳定但波速持续降低，波速损伤域Ⅲ占比升高且波速相对稳定。3类区域对岩石损伤程度的影响排序为损伤域Ⅲ>完整域Ⅰ>弱化域Ⅱ，因此，当损伤域面积增大，完整域面积减小时，意味着岩石劣化严重。