消费者购买历史与企业产品定价策略选择

（北京师范大学 经济与资源管理研究院，北京 100875）

一、引言

随着大数据时代的来临，许多企业都存储了大量关于消费者和商品交易的信息，企业可以通过消费者的购买数据，分析消费者的偏好，为其提供个性化的服务（比如投送针对性的广告、推荐服务等），进行价格歧视，重新设计市场营销策略[1]。尤其是现在大部分交易都通过移动终端或电脑设备进行，这些终端产生的交易数据通过网络传送给数据中心，卖者可以实时获取每个消费者的购买信息。卖者可以根据每个消费者的消费历史进行价格歧视，通过优惠券、奖励或个性化推荐服务等方式提供给不同消费者不同的价格。当消费者在互联网上进行商品交易时，搜集消费者信息变得相当容易，有关消费者的交易信息会通过HTTP 协议进行传输，该协议允许企业服务器读取终端的“cookies”缓存信息，从而获取消费者的相关交易信息，即使没有“cookies”缓存信息，也可以通过静态网址、电商账号等方式识别消费者[2]。因此企业可以采取动态定价策略，即在不同的购买时间对消费者采取不同的价格，以获取更大的收益。

对于企业产品定价策略问题，学者们主要采用博弈论的研究方法，这些研究可以分为一阶段博弈和多阶段博弈，其中许多学者采用Hotelling（1929）空间竞争博弈模型来研究双寡头垄断企业的产品定价问题。

1.企业一阶段博弈定价策略研究，主要以双寡头企业模型为基础，研究企业的定价策略与其他营销策略以及市场均衡结果。张建强等[3]采用双寡头博弈模型研究企业的定向广告策略与价格竞争策略，研究发现定向广告可以减少资源浪费，降低产品价格，加剧市场竞争，从而导致企业利润水平降低。赵江等[4]也对企业定向广告投放策略进行了研究，不同之处在于采用的是非对称双寡头企业模型，研究发现在允许价格歧视的情况下，企业将会采用定向广告和价格歧视组合营销策略，对优势市场投放定向广告并制定较高价格，对竞争市场则相反。周雄伟等[5]发现，对企业来说定向的广告促销是一种比传统价格促销更好的营销策略。而周慧妮等[6]认为，歧视定价时发放定向广告的数目要高于非歧视定价，且实施歧视定价要优于非歧视定价。

还有一些学者采用Hoteling 博弈模型研究面临异质偏好消费者的双寡头企业关于产品的定价问题。张玉行等[7]采用Hotelling 博弈模型，研究双寡头企业在面对具有不同“绿色”偏好消费者情况下的产品定价行为发现，两个企业会陷入歧视定价的囚徒困境，歧视定价是两个企业的最优策略，但相对于统一定价的情况，两者都会面临利润损失。但斌等[8]根据客户的绿色偏好将客户划分成多个市场，研究企业的再制造定价问题发现，根据不同绿色消费比例区分市场并采用不同的价格可以比单一价格获得更高的利润。Syam et al.[9]选择生产两种不同属性产品的双寡头企业，对具有不同属性偏好消费者的产品定价进行了研究。孙晓东等[10]分析了市场上同时存在质量敏感性消费者和价格敏感性消费者的双寡头企业的产品质量和价格竞争，研究发现消费者异质性会对企业产品质量和定价策略产生影响，企业会为价格敏感性消费者设置较低的价格，而对质量敏感性的消费者设置较高的价格。Choudhary et al.[11]分析了生产不同质量产品的双寡头企业根据消费者的支付意愿收取不同价格的博弈，并展示了这种个性化区别定价对企业产品质量的影响。实行个性化定价的企业产品质量较低时，两家公司的质量都会降低；反之，会提高各自产品的质量。

2.企业多阶段博弈定价策略研究，主要包括企业之间以及企业与消费者之间的博弈。毛照昉等[12]研究零售商关于易逝品（易腐蚀且生命周期短的产品）的两期定价策略发现：第一期消费者数量与第二期消费者数量的比值大于某个临界值时，如果消费者对易逝品的估值折扣较小，则零售商第一期采用高价，第二期低价出售；反之，则先实行低价，再实行高价。官振中等[13]采用Stackelberg 博弈模型，针对可能出现投机买卖的热销品的定价策略进行研究发现，策略型消费者的延迟购买行为对企业的定价策略和收益具有显著影响。李锋等[14]基于Hotelling 博弈模型构建了一个关于消费者的人际关系网络，采用无标度网络下的多智能体建模方法，分析多时期企业产品定价策略和消费者的购买抉择问题，发现消费者购买的时间间隔对企业定价策略有显著影响，而消费者之间关系的紧密程度对企业定价的影响不显著。曹韫建[15]构建了一个三阶段Hotelling 双寡头企业博弈模型，第一阶段企业选址博弈、第二阶段企业产品定价博弈、第三阶段产品价格竞争，通过求解该博弈模型的子博弈精炼纳什均衡，结果表明当消费者注重产品特性差异时，厂商会同时选择歧视定价；反之，则单一定价成为厂商的最优选择。蒋传海等[16]研究了需求多样化的消费者的购买行为对寡头企业之间两期价格竞争和经济效率的影响，研究发现对于需求多样化的消费者，企业会对忠诚客户给予价格优惠，而对新顾客索取高价，这种多样化的购买行为削弱了企业两期价格竞争，导致“默契合谋”。Rhee[17]在两阶段博弈框架下研究寡头企业对具有不同偏好消费者的产品定价问题，研究发现质量差异化是企业博弈的结果。Acquisti et al.[18]研究了一个垄断企业依据消费者的购买历史对消费者进行产品定价的两阶段博弈，发现在消费者都短视的条件下，对新老顾客区别定价可以提高企业利润。

通过上述文献梳理可以发现，关于企业价格策略的研究很多，有些学者对企业产品定价策略和其他营销策略的组合进行了研究[3-5]，还有一些学者主要考虑寡头企业对异质性消费者的定价策略[7-11]。而对于异质性消费者，企业在不同的销售阶段针对新老顾客定价策略的研究相对较少。毛照昉、官振中、李锋等[12-14]、Rhee[17]虽然研究了不同销售阶段的企业定价策略，但是并没有区分新老顾客。Acquisti et al.[18]研究了依据消费者购买历史的企业产品定价策略，但是其研究只有一个企业，当存在另外一个企业竞争时，依据购买历史对消费者采取价格歧视不一定能使企业利润增加。因此，本文基于Acquisti et al.的研究试图构建双寡头企业基于消费者购买历史的产品定价博弈，采用经典的Hotelling 博弈模型描述两个企业产品之间的差异，并将企业之间的产品定价分两个时期。在第一期对两个企业来说所有顾客都是新顾客，此时是传统的Hotelling 博弈。第一期博弈结束之后，两个企业可以记录消费者的购买历史，并以此区分新顾客和老顾客。在第二期博弈时，企业可以对新顾客和老顾客区别定价，也可以仍然选择统一定价。分析双寡头企业价格博弈下的均衡状态以及均衡状态下对应的企业收益和消费者收益，对于企业制定合适的价格营销策略具有一定的指导意义。与此同时，从消费者角度，可以使消费者了解企业的定价过程，从而作出理性的消费决策；而对于政府来说，可以了解市场的竞争程度和市场效率，为引导市场有效运行制定相应的法规具有参考意义。

二、基础博弈模型构建

为了刻画两个垄断企业基于消费者购买历史进行的价格博弈，本文构建一个双寡头垄断定价策略博弈模型，并采用Hotelling 模型描述产品的差异[19]。假设企业1 与企业2 生产同一种产品，但是企业1与企业2 生产的产品具有不同的特点，分布在区间［0，1］的两端（如图1）。区间［0，1］代表了两种产品之间的差异程度，中间存在连续的具有不同特点的潜在产品（市场上只有产品1 与产品2），距离越近，产品差异程度越小。消费者依据自身对产品的偏好位于对应的点上，即消费者所在位置代表了他偏好对应特点的产品，因此偏好不同产品的消费者随机分布在［0，1］区间，并假设消费者的分布函数F（x）为均匀分布。由于市场上只有产品1 与产品2，在价格等其他条件相同的情况下，消费者会购买与自己距离最近的产品，处于［0，1］区间的消费者由于在市场上买不到自己所偏好的产品，只能购买与自己距离最近的产品1 或产品2。因此，消费者由于没有买到能完全符合自己偏好的产品会产生一部分成本，该成本与消费者最后所购买的产品1 或产品2的距离有关。假设单位距离成本为t，表示消费者对单位差异产品的敏感度。t 越大表示单位差异产品对消费者产生的效用差别越大，反之越小。这是典型的Hotelling 模型，笔者对其作了重新阐释，并以此为基础研究企业根据消费者购买历史进行的产品定价问题。

图1 Hotelling 模型

本文将双寡头垄断企业的价格博弈分两个阶段：

第一阶段：即传统Hotelling 价格竞争博弈模型，企业1 与企业2 通过对各自产品定价吸引消费者，共享市场份额。假设一个典型消费者离企业1的距离为x，则到企业2 的距离为1-x，一次购买一件产品（产品1 或者产品2），不能同时购买。并假设企业1 与企业2 生产产品的边际成本分别为c1和c2，并分别定价为p1和p2。在第一阶段博弈之后，消费者购买企业1 或企业2 的产品，企业可以借助互联网技术记录每个消费者的购买历史。

第二阶段：企业1 和企业2 根据第一阶段消费者的购买历史，将消费者区分为老顾客和新顾客，从而对新老顾客进行歧视定价。假设企业1 对新老顾客分别定价，同理企业2 对新老顾客分别定价。

现在将本文的模型假设进行梳理：

假设1：企业与消费者追求自身收益最大化，且消费者是短视的，只根据当前的价格进行购买。

假设2：偏好不同产品的消费者均匀分布在产品1 与产品2 之间，且在每期只购买一个产品（产品1 或产品2）。

假设3：两个企业的价格博弈分两期，不考虑时间贴现。

假设4：企业可以记录每一个消费者的购买历史，根据购买历史区分新顾客与老顾客。

假设5：产品购买之后消费者不可以转卖，只能自己消费。

三、双寡头企业价格博弈均衡求解

（一）第一期博弈均衡求解

对于一个位于x（0≤x≤1）的消费者来说，购买产品1 需要花费的成本为p1+tx，购买产品2 需要花费的成本为p2+t（1-x）。当p1+tx=p2+t（1-x）时，可以解出临界值，x*左边的消费者购买产品1，x*右边的消费者购买产品2，则对产品1 的需求函数为D1（p1，p2）=F（x*），对产品2 的需求函数为D2（p1，p2）=1-F（x*），此时企业i 的利润函数为：

当消费者的分布函数F（x）为均匀分布时，则企业的最优化一阶条件：

为了简化模型，且不影响本文的研究结论，令c1=c2=c=0，联立方程可得，每个企业的均衡利润。说明当两个企业边际成本相同时，两种产品的价格也相同，且消费者对产品差异敏感度越小，则价格越低。当消费者对产品差异敏感度为0时，即对消费者来说，产品1 与产品2 完全相同，消费者忽略了两种产品的差异，此时两者博弈退化为Bertrand 博弈，企业利润为0，价格等于边际成本。

（二）第二期博弈均衡求解

在第二期博弈时，企业可以根据第一期消费者的购买记录识别新顾客和老顾客。老顾客所偏好的产品与企业产品差异程度较小，对该企业的产品估价较高；而新顾客所偏好的产品与企业产品差异程度较大，对该企业产品估价较低。企业可以根据消费者的购买历史对新老顾客区别定价。根据第一期博弈可知，x*左边的消费者在第二期构成产品1 的老顾客，x*右边的消费者成为产品2 的老顾客。对于企业1 和企业2 第二阶段的博弈来说，有4 种可能情况（如表1）。

表1 企业1 与企业2 的定价策略

（1）两个企业都采用统一定价，此时价格均衡策略与第一期相同，即=（t，t）。

（4）两个企业对新老顾客都采用区别定价，这两者的定价策略可表示为（）。

1.两个企业都采用区别定价策略。先求出在此定价策略下消费者对两种产品的需求函数：

（1）对于产品1 的老顾客y，即0≤y≤x*（如图2），继续购买产品1 需要花费的成本为，购买产品2 需要花费的成本为t（1-y），解出。

（2）对于产品2 的老顾客z，即x*＜z＜1（如图2），购买产品1 需要花费的成本为，继续购买产品2 需要花费的成本为，解出。

图2 双寡头企业区别定价策略博弈

综合（1）和（2）可知，对产品1 的需求D1=y*+（z*-x*），对产品2 的需求D2=（x*-y*）+（1-z*），此时企业的利润函数：

根据第一期博弈可知，x*=，则可以求得优化的一阶条件：

上述均衡结果说明，当两个企业都对新老顾客进行区别定价时，新老顾客价格都要低于第一期统一价格，而且对老顾客定价大于新顾客定价。由于新顾客对该产品的评价要低于老顾客，企业为了吸引新顾客不得不降低价格。与此同时，为了保证自己的老顾客不被对方低价吸引，企业也必须降低老顾客的价格。此时，企业利润也小于第一期统一定价时的利润，也就是说两个企业都采用区别定价加剧了两者的竞争。产品的价格变低了，消费者将从中受益。

从两个企业的市场需求看，第二期购买企业1的老顾客区间为［0，］，新顾客区间为［］；第二期购买企业2 的老顾客区间为［，1］，新顾客区间为［］。两个企业的总需求与第一期相同，两者平分市场份额，而顾客的组成结构有差异。

2.只有一个企业采用区别定价策略。（1）假设企业1 采用区别定价策略（p1n，p1o），企业2 采用统一定价策略p22。

对于购买产品1 的老顾客y，即0≤y≤x*，继续购买产品1 需要花费的成本为p1o+ty，购买产品2 需要花费的成本为p22+t（1-y），令p1o+ty=p22+t（1-y），解出。

对于购买产品2 的老顾客z，即x*＜z＜1，购买产品1 需要花费的成本为p1n+tz，继续购买产品2 需要花费的成本为p22+t（1-z）。令p1n+tz=p22+t（1-z），解出。

综上可知，新老顾客对产品1 的总需求D1=y*+（z*-x*），对产品2 的总需求D2=（x*-y*）+（1-z*），此时两个企业的利润函数：

两个企业价格策略的优化一阶条件：

（2）同理，当企业2 采取区别定价策略，企业1采用统一定价策略时，可得出企业1 的定价策略，企业2 的定价策略，企业2 的利润，企业1 的利润。

上述均衡结果说明，只有一个企业区别定价时，统一定价企业的产品价格介于区别定价企业的新老顾客价格之间，区别定价企业的利润要高于统一定价企业的利润，但是都低于第一期的统一定价企业的利润。相比第一期，两个企业的利润变少了，而消费者面临的价格也变低了，消费者的福利状况变得更好。

从市场需求看，区别定价企业对老顾客的总需求与统一定价企业的总需求相同，也就是，即使一个企业统一定价，另一个企业区别定价，两者仍然平分市场份额，但是区别定价企业获得的利润却更多。

3.双寡头企业产品均衡价格策略分析。根据上述对两个企业不同定价策略的讨论，可以得出两个企业定价博弈的收益矩阵（如表2），可以看出两个企业的博弈存在两个均衡点即（统一定价，统一定价）和（区别定价，区别定价）。当一个企业长期采用统一定价策略时，另一个企业的最优策略也是统一定价策略；当一个企业采用区别定价时，另一个企业的最优策略也是区别定价策略。而且两个企业统一定价的均衡要帕累托优于两个企业区别定价的均衡，主要原因在于当两个企业都区别定价时，实际上加剧了两个企业的竞争，导致企业产品价格变得更低，从而使利润减少。根据非合作博弈理论可知，纳什均衡解预测了博弈最后的结果，但当有多个纳什均衡解时，我们无法预测博弈最后的结果是哪个纳什均衡解。因此，当存在多个纳什均衡解时，需要对纳什均衡结果进行精炼。演化博弈方法就是对纳什均衡解进行精炼的过程，该方法考虑了博弈的过程，即博弈不是一步达到纳什均衡状态[20]，而是通过参与者依据过去博弈的经验不断调整自己的策略达到。可以设想如下过程：在初始状态，两个博弈参与者对博弈一无所知，假设企业1 采取统一定价策略的先验概率（也可理解成采取该策略的频率）为p，企业2 采取统一定价的先验概率为q，初次博弈结束后获得对应收益。然后进行第二次博弈，仍然随机选择定价策略，获得第二次博弈收益，通过比较两次获得的收益，修正自己的定价策略概率，并以此作为第三次博弈的定价策略。演化博弈采用复制者动态方程描述了博弈参与者策略调整的过程，N 次博弈后，企业采取某一定价策略的概率会逐渐收敛稳定到均衡点（统一定价，统一定价）或（区别定价，区别定价），但最后收敛到哪个均衡点取决于初始状态（即两者的先验概率）。

表2 双寡头企业价格博弈收益矩阵

因此，本文进一步采用演化博弈的分析方法分析两个企业博弈的过程以及两个纳什均衡状态分别出现的概率。

假设企业1 采用统一定价的概率为p，采用区别定价的概率为1-p；企业2 采用统一定价的概率为q，采用区别定价的概率为1-q。采用演化博弈的分析方法，分析收敛到两个均衡点的概率：

图3 双寡头企业博弈演化相位图

根据两个企业的复制者动态方程，可以画出企业1 与企业2 价格决策的演化相位图（如图3），二者的价格策略博弈存在两个稳定的纳什均衡点O和B，即（区别定价，区别定价）与（统一定价，统一定价）两个策略组合。设演化到均衡点O 的概率为sO，演化到均衡点B 的概率为sB，则：

从以上结论可以看出sO＞sB，即收敛到均衡点O的概率大于收敛到均衡点B 的概率，也就是说两个企业最后都采用区别定价的概率要大于两个企业都采用统一定价的概率。

综合上面的分析可知：双寡头企业针对消费者购买历史的定价策略博弈存在两个纳什均衡点。当一个企业采用统一定价策略时，另一个企业的最优策略也是统一定价策略；当一个企业对新老顾客采用区别定价策略时，另一个企业的最优策略也是区别定价，即两者之间构成了一个协调博弈[21]。但是两个企业的定价博弈最后收敛于哪个均衡点并不确定，除非两者可以密谋达成协议，共同采用统一定价策略（对企业来说，统一定价均衡要优于区别定价均衡）；否则，企业将各自为战，不断根据对方调整自己的定价策略，最后有可能收敛到（统一定价，统一定价）或（区别定价，区别定价）两种均衡状态，但收敛到后者的概率较大，这也解释了当前很多企业对新老顾客进行区别定价的现象。

四、结论与展望

随着大数据时代的来临，企业获取每个顾客的消费信息越来越容易，企业可以根据消费者的购买历史进行价格歧视，以获取更多的利润，但是当存在多个企业竞争时，都采用价格歧视不一定是一个好的选择。本文通过建立考虑产品质量差异的双寡头Hotelling 博弈模型，对两个企业两期产品的价格博弈进行分析，证明在消费者是短视的且不能转卖商品的情况下，当两个企业依据消费者的购买历史对消费者进行价格歧视时，两者之间的博弈将会出现两个纳什均衡点：两者都采用区别定价、两者都采用统一定价。但是对企业来说，两者统一定价的情况要好于区别定价的情况，这是因为区别定价加剧了两个企业之间的竞争，导致总体价格更低，企业利润下降，而消费者状况变得更好。本文又通过演化博弈的分析方法，分析两个企业价格博弈收敛纳什均衡状态的过程发现，最后出现两者都采用歧视定价的概率要大于两者都采用统一定价的概率。因此，从企业角度来说，企业之间相互协商或约定统一定价，能够强化双寡头企业对市场的垄断势力，从而获取更多收益，但对消费者不利，因为消费者面临的产品价格更高了；如果企业不能协商，各自为战，两者的价格战可能导致两者最后都采用区别定价策略，相互竞争变得更加激烈，企业利润减少，但是对消费者更好。从整体社会福利角度看，政府应该限制企业进行合谋，使企业参与价格竞争，对新老顾客采用区别定价策略，使市场更加接近完全竞争状态。

针对本文得出的结论，必须结合本文的前提假设，其中假设消费者是短视的，但是如果消费者是策略型的，也就是说消费者如果知道自己第一期购买之后在第二期会面临较高的价格，他可能在第一期不购买或者采取隐私保护措施，那么此时企业也会改变自己的定价模式。与此同时，本文的消费者之间不可以转卖产品可能也是一个较强的假设，而且双寡头企业之间不一定采取价格博弈，也可以是产量的古诺博弈，因此，这也是本文的不足之处，也是未来可以继续研究的方向。