由感性到理性

杨引柏

翻开小学数学的教材，我们会发现教材中有一部分内容是需要学生们去“认识”的，如万以内数的认识、1亿有多大、图形的运动，这些内容共同的地方是它们并不要求学生具体地去计算这么大的数字，或者能够准确操作这些图形或方向，而是要求学生“认识”它们即可。但何为“认识”呢？这本来就是一个模糊的、感性的感念，没有办法像加减乘除的知识一样用具体的题目去考核它。如果一定要给学生的“认识”下一个定义，那就是需要学生把一些感性的认识归纳总结到理性的概念上去，比如由一个特别大的数到这个数是万或亿。但是小学生本身的理性思维能力是很弱的，要是想让学生们对一个概念有相对抽象的理性认识，就要先给他们提供感性的材料，这里的感性具体来说就是要绝对贴近他们的生活，这样才便于他们理解其中的内容。那么具体该如何贴近他们的生活呢？笔者在教学实践中进行过以下的尝试。

笔者第一次精心给学生挑选材料是在学习“万以内数的认识”这一内容的时候，说实话让学生认识个位到百位的数不是那么困难的，因为他们身边就存在着这样的数字，可是到了千、万这样的大数之后，学生认识起来就很困难了，因为这样的数字不是他们在日常生活中可以经常遇到的。在教学这一部分时，我想到了引入高铁这一交通工具，首先，我执教的学生大部分都曾回过老家或者是外出旅游过，因此，他们对于高铁是有一定的认识的;其次，与高铁相关的数据中有很多的关于“万”的数字，比如北京到天津的距离大约是130公里（130 000米）。我先采访有过相关经历的学生，让他们说说这一路程大概用的时间，再引导学生用除法算一算高铁每小时的行驶速度。需要注意的是，我们是运用了计算器来计算的，因为虽然学生已经学过了除法，但学习的是很简单的表内除法，他们不具备运算这么大的数的能力。所以笔者选择了直接用计算器把答案呈现在他们面前。当得出结果时，学生纷纷感叹：“跑这么快还要用这么长时间呀！”由此可以看出学生已经对“万”有了一个感性认识——万是一个很大的数。接下来，我再教学课本上的一万包含几个一千、几个一百、几个十，在这个过程中，学生就把刚才的感性的感受上升到了理性的认识。总之，这节课由学生感兴趣的点切入，让他们在介绍自己的经历的过程中，感性上感觉“万”的大，接下来趁他们的兴奋劲儿来进行关于“万有多大”的理性抽象教学，他们不知不觉间完成了认识的三步走：不知道——感性——理性，因此可以说这一次认识“万”的教学是有实效的。

再次运用这种“由感性到理性”的教学方法是学习“1亿有多大”的知识。这一课教材中提供的认识是让学生们通过我国各地的人口数和人口总数来认识“亿”的概念。但是对于小学四年级的学生来说，这些数据距离他们的生活太遥远了，另外，他们对于人口总数也没有什么兴趣，因此，笔者认为书上的认识方式并不可取。不过挑选适合帮助四年级学生认识“亿”的感性资料的难度很大，因为生活中能涉及到这么大数字的地方似乎都太专业了，如石油储量、淡水存储量、人体有多少细胞等等，这些概念对于学生来说，都是艰涩且无趣的。后来手机启发了笔者，对于现在的小学生来说玩各种电子设备简直就是他们的第一大爱好。现在的电子设备的存储量都很大，如128G的手机存储量等于134217728KB，1TB的移动硬盘存储量等于1048576MB。具体的教学活动我是这样进行的，我先用图片出示了手机、平板电脑、电脑、移动硬盘等，然后问学生认不认识这些东西，学生们的答案当然是肯定的。我又问这些东西哪个能存更多的游戏、视频或者图片，对这个问题有的学生知道，有的学生不知道，所以他们经过一番叽叽喳喳的讨论后得出一个模糊的答案：“手机最少，平板电脑比手机多一点，电脑和移动硬盘都挺多的，比手机和平板都多多啦。”在学生这个“模糊”的回答中，笔者可以抓取到的有效信息是，他们从感性上明白电脑和移动硬盘的存储量是非常大的。下一个教学环节是要把他们感性的认识代入到理性的概念——“亿”中去。所以下一步笔者告诉学生1个移动硬盘的存储量大概是1T，1张清晰图片的大小大概是1MB，然后给他们出示了这个等式——1TB=1048576MB，1MB=1073741824KB”，然后让他们自己读出“1073741824”这个数字。到这里，学生处于有些明白又有些糊涂的状态，他们明白了“亿”就是那个特别大的数字，但是他们在生活中又没见过那么多的图片，所以还是不太好理解。因此，笔者又用游戏、电影等的存储给他们展示“1073741824KB”，用贴近学生生活的话题让他们从感性到理性都理解了“亿”到底是个多大的数字。需要说明的是，在这次的教学中，笔者刻意没有采用上一次让学生自己动手算一算的方式。这样做的原因是教材中没有安排学生学习运算这么大的数字，所以我们在教学时只要带领学生充分认识了“亿”的概念就可以了。

以上两个课例都是运用“感性认知”的方式帮助学生学习数字方面的知识。其实，对于小学生来说，在讲解几何方面的知识时也需要一些“感性认知”的方法。因为小学生和成人的思维方式是不一样的，在成人看来，文字加图片的方式已经很具体了。但是对于儿童，他们需要在自己动手操作之后才能真正理解一些几何方面的知识。在教学“平移”的知识时，笔者发现我们需要让学生动手操作，因为在动手操作之前，学生没有在大脑中完成位移的能力，所以，我们在课上要充分组织学生进行动手的感性认识。传统的方法是让学生在四人小组中用书本之类的东西在桌面上进行平移。但是这种方式的效率比较低，小學生的注意力不集中，这个任务又过于简单，所以很多学生会随便摆弄几下就开始玩了。为了提高感性认知的效率，笔者选择了新的方式。我在班级电脑的桌面上打开了一页空白的PPT，接着插入几个图形，让学生们上台用鼠标拖着这个图形随意移动。不管哪个学生上来拖动这个图形移动，我都叫另一名学生说一说这是不是平移，学生们基本都说：“是。”一共叫了五六个学生上来拖动图形平移，而且笔者也不断鼓励学生们让图形“走出”不一样的路线，这样反复的“实际操作+语言确认”进行完了之后，学生们就完全明白了平移可以是任何方向的，不仅包含上下左右四个方向，还可以是斜线的方向。接下来我让学生看我操作，我操作的第一步运用了“旋转”的功能，把图形转了一下，我的这个操作刚完成，就有学生大叫：“这不是平移！”我趁势提问学生们：“为什么不是了？”并在他们讨论之后跟他们强调，平移就是只能移动，而不能有其他的操作。最后笔者用几道“这是不是平移”的判断题目来检验学生学习的效果。学生们良好的完成情况体现出这个课堂时间花得值得。通过他们自己和笔者的一系列操作，他们感性上明白了“平移”只能有一步操作，通过做题他们把这种感性的认知上升到了理性的认知，学会了在不动手的情况下如何判断什么是平移。

综上所述，通过“由感性到理性”的教学方法确实可以帮助学生透彻地“认识”一些数学知识。在运用教学方法时，我们首先要注意，这样的知识一定是学生在生活中不怎么接触的。其次，在选择教学材料上，一定要选择那些贴近学生生活的，最好是学生亲身经历过的，例如坐高铁和手机存储量。最后，还有一些“感性到理性”的过程不是通过了解材料可以学到的，而是通过学生动手操作的方式完成感性认识，这时就要注意学生动手操作的效率，要确定学生是在操作中学习，而不是把操作变成了一种游戏。总之，“由感性到理性”的教学方法对于小学数学教学来说值得一试，但也要在尝试的过程中不断改进、完善这种教学方法。