坡面非常规比尺模拟试验初步设计与验证

李慧娟，高建恩，康有财，张元元

坡面非常规比尺模拟试验初步设计与验证

李慧娟1, 3，高建恩1, 2, 3*，康有财1, 3，张元元1, 3

（1.中国科学院水利部水土保持研究所 水利部水土保持生态工程技术研究中心，陕西 杨凌 712100；2.西北农林科技大学 水土保持研究所，陕西 杨凌 712100；3.中国科学院大学，北京 100049）

【】针对目前黄土高原坡面流由于水深、流速等量测困难给研究带来的问题，探讨黄土高原坡面侵蚀的特点。利用土壤侵蚀力学、水力学、泥沙运动力学及相似论的基本原理，从径流、侵蚀输沙、入渗等角度初步设计了紊流条件下坡面非常规比尺模型（几何比尺小于1），并对其径流过程进行了验证。在正态条件下，满足几何、糙率等相似条件下建造的坡面模型；在试验条件下，其水流连续性、惯性力重力比、惯性力阻力比等基本相似。坡面非常规比尺模型可以为坡面流水力学特性的研究提供一种新的途径。

坡面流；非常规比尺；相似论；径流

0 引 言

坡面暴雨径流侵蚀是陆地表层自然与人文要素综合作用的结果，其各种作用力的存在情况和发展规律，至今尚未有很好的把握力侵蚀比尺模拟试验作为流体力学理论和试验研究手段之间的媒介，目前已被国内外许多学者[1-3]采用，在小流域治理和优化配置及产流产沙方面取得了一定的突破，但模型试验结论由定量向原型转换方面仍然受到限制。在此基础上，高建恩等[4-6]基于相似论的基本原理，通过理论分析和试验验证，提出了一套较完整的黄土高原小流域水力侵蚀模拟比尺，初步解决了模拟结果定量向原型转换的问题；李书钦等[7]结合坡面水力侵蚀的特点，完善了模型选沙依据，进一步提出了黄土高原坡面水力侵蚀模拟比尺；张元星等[8]根据降雨径流侵蚀产沙比尺在室内实现了对野外梯田暴雨侵蚀的反演；但由于坡面降雨径流水深小（毫米量级），降雨径流水深、流速沿垂线分布等实测资料获取困难，使得流速沿垂线分布、能量耗散、水流阻力等相似问题需要进一步研究。

针对上述问题，首次提出了比尺小于1的相似模型（本研究定义为非常规比尺模型），旨在阐明大水深径流与薄层径流水动力学参数的比尺转换关系，初步设计黄土坡面非常规模型水力侵蚀基本比尺关系并进行验证，为坡面暴雨径流侵蚀研究提供新的方法。

1 坡面非常规比尺模拟相似的比尺确定

1.1 坡面水流运动

在相似现象中，相似现象的物理属性必然相同，它们必然服从同一运动规律，为同一方程式所描述，因此，采用成熟的数学物理方程组开展比尺关系的推演是相当重要的。由于坡面流流型在雨滴击溅下的争议性，本研究主要进行了紊流状态下非常规比尺关系的推求，采用了适用于紊流的时均运动微分方程。

若液体是不可压缩的，则连续方程式为：

紊流的时均运动方程[9]：

对式（5）进行相似变换并整理得，

当坡面水流为紊流时，得到了与沟道水流运动[5]相同的比尺关系式。在坡面紊流非常规模型中考虑重力和阻力为主要作用力进行设计，考虑重力作用时，得到：

综上，根据重力和阻力相似设计的正态定床坡面流紊流非常规比尺模型，需同时满足式（7b）、式（7c）、式（7d）、式（7e）。

1.2 坡面侵蚀输沙运动

在正动态床坡面流非常规比尺模型中，模型沙的选择一直是难点。对于泥沙运动，模型沙的选择直接影响模型的悬移相似和起动相似。一般来说，为满足悬移质动床模型相似，需要选择很细的模型沙，模型沙的重率愈大，粒径就要求愈细，而很细的模型沙，由于黏结力的作用很难起动。由于水力侵蚀比尺模拟试验与河工模型试验较大的差异性，水力侵蚀比尺试验目前多使原型和模型沙相同或基本相近进行试验，无法满足侵蚀过程相似，河工模型目前已具备较完善的选沙理论。李书钦等[10]得出依据起动相似进行选沙的模拟试验，在边界条件相似的条件下，径流和侵蚀过程均满足相似要求。在高建恩等[5]、李书钦等[7]推导的水力侵蚀比尺模拟基础上，结合坡面水力侵蚀的特点，对坡面流非常规比尺模型中侵蚀输沙运动过程进行了设计，主要考虑起动相似、挟沙相似、床面变形相似。

1.2.1 起动相似

对于起动相似，要实现原型流速和模型流速均超过床沙起动流速从床面得到泥沙补给，要求起动流速比尺等于流速比尺：

根据张羽、张红武等[11-12]在黄土高原坡面水力侵蚀中起动相似选沙可利用沙玉清公式计算原型沙和模型沙起动流速，并据此判断是否满足相似要求。

1.2.2 挟沙相似

1.2.3 床面变形相似

根据床面变形公式考虑惯性力重力比相似得到的冲淤时间比尺为

1.2.4 土壤水运动

根据土壤水运动基本方程进行相似变换，在满足水流相似后，得到：

即原型土壤含水率和模型土壤含水率相等。

1.2.5 主要比尺关系式

基于上述分析，黄土高原坡面非常规比尺应遵循的主要比尺为：

侵蚀输沙运动相似：

2 黄土高原坡面非常规比尺初步验证

2.1 试验依据比尺关系

表1 模型主要比尺关系

2.2 试验设计方法

试验在中国科学院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室人工降雨大厅进行。试验水槽长8.0 m、宽0.5 m、高0.25 m，水槽长度可以满足水流在运动过程中达到完全稳定的均匀流状态，槽壁为有机玻璃板，槽底为光滑的铝塑板。试验过程分为2个阶段。第一阶段为原型清水试验阶段，原型包括4个水深，1.5、1.8、2.0、2.2 cm；第二阶段为模型清水试验阶段，模型包括4个水深，3.0、3.6、4.0、4.4 cm。每次试验开始后待坡面水流稳定后，采用SCM40型水位测针(读数精度为0.01 mm)测定水深，保证水深在设计数值允许范围内。流速采用染色剂示踪法测定，从坡顶自上而下依次设3～4、4～5、5～6、6～7 m共5个纵断面，每个断面左、中、右3个位置，每个位置核实重复3次，取平均值作为流速测量值。试验过程中，共收集3次径流量，取平均值为流量值，并利用温度计测定水流的温度来计算水流黏滞系数。

2.3 糙率率定

图1 原型模型假草平面布置图

2.4 径流过程相似性验证

坡面流水动力学特性变化直接影响到土壤表层的剥离、搬运和沉积。流量、流速、水深、雷诺数、弗汝德数及阻力系数等水力参数是反映水流特性的重要指标。判别坡面流的流型流态、流量、流速、阻力等的相似是判别坡面流径流过程相似的重要依据。

2.4.1 径流流型及流态确定

在相似现象中，原型和模型需要为同一方程所描述，因此要求水流处于相同的状态，即要求原型和模型的流型流态满足同一流区、同一流态。雷诺数是表征惯性力与黏滞力的比值，可以用雷诺数来判别坡面流流型，其计算公式为：

弗劳德数是表征惯性力和重力的比值，水力学中采用弗劳德数来判别水流的流态。

表2是原型和模型实测结果及流型流态计算值，从表2可以看出，4组水深对应原型和模型对应雷诺数均在1 500以上，处于紊流区；弗劳德数均小于1，为缓流状态，原型和模型处于同一流型、同一流态，满足相似要求的前提条件。

表2 原型和模型流型流态值

2.4.2 径流要素相似性验证

通过计算发现水流连续性偏离度为0.5%～9%、惯性力重力比偏离度为0.1%～9.1%、惯性力阻力比偏离度为0.5%～9%，其中除了模型水深3.0 cm外，其余水深对应水力要素偏离度均低于5%，在观测精度范围之内，表明在正态条件下，满足几何相似、床面糙率相似等条件建造的坡面流非常规比尺模型，其径流过程模型与原型相符，可以实现模型向原型的定量转换，为进一步实现坡面流垂向流速分布、能量耗散、输沙规律等的研究提供依据。

图2为4种水深条件下水面线原型和模型的沿程分布状况，可以看出由于坡度小，水深沿程变化不大。原型1.5 cm，模型3.0 cm时，模型与原型相比偏差范围为-4.78%～2.27%；原型1.8 cm，模型3.6 cm时，模型与原型相比偏差范围为-2.47%～0.88%；原型为2.0 cm，模型为4.0 cm时，模型与原型相比偏差范围为-1.48%～4.17%；原型为2.2 cm，模型为4.4 cm时，模型与原型相比偏差范围为-2.24%～1.55%，偏差范围大都在误差允许范围内。原型和模型流速相似反映了原型和模型水流的阻力相似，是保证原型和模型相似的一个重要前提。

图2 不同水深条件下沿程水面线原型和模型对比

图3为4种水深条件下表面流速原型和模型的沿程分布状况。可以看出由于坡度小，流速沿程变化不大。原型1.5 cm，模型3.0 cm时，模型与原型相比偏差范围为-9.47%～1.65%；原型1.8 cm，模型3.6 cm时，模型与原型相比偏差范围为-1.31%～7.49%；原型为2.0 cm，模型为4.0 cm时，模型与原型相比偏差范围为-1.44%～7.68%；原型为2.2 cm，模型为4.4 cm时，模型与原型相比偏差范围为-5.33%～0.76%，偏差范围大都在误差允许范围内。原型和模型流速相似反映了原型和模型水流的运动相似，是径流过程相似的一个重要方面。

图4为4种水深条件下断面3～5 m表面流速、平均流速、底面流速原型和模型的垂向分布状况，通过查阅文献，表面流速为水深、平均流速对应0.4 h[13]、底面流速对应水深为0。4组水深中，模型与原型相比表面流速偏差范围为11.17%～4.91%，模型与原型相比平均流速偏差范围为-8.76%～2.99%，除原型1.5 cm水深外，误差大都在允许范围内，模型流速垂向分布满足验证要求。

图3 不同水深条件下沿程表面流速原型和模型对比

3 讨 论

坡面暴雨径流是坡地水土流失的主要动力，也是沟道侵蚀动力的主要来源[14]。与以往研究[2, 8]不同，本研究在高建恩等[5]、李书钦等[7]推导的水力侵蚀比尺模拟基础上，首次提出了用于坡面流研究的非常规比尺（几何比尺小于1），结合张红武公式[12]确定新的含沙量比尺公式，同时通过对紊流时均运动微分方程进行相似变换，得到遵循重力和阻力相似准则下的正态定床坡面水流运动相似比尺关系式；在考虑起动相似、挟沙相似、床面变形相似等基础上，提出了坡面流侵蚀输沙运动相似比尺关系式，最终给出了一套适用于黄土高原的坡面流非常规比尺。通过室内初步验证发现，从径流、侵蚀输沙等角度设计的坡面非常规比尺模型，在正态条件下，满足几何相似、床面糙率相似等时，其水流连续性、惯性力重力比、惯性力阻力比偏离度均在精度范围内，使径流过程模型与原型相符。根据紊流时均运动微分方程建立的坡面非常规比尺模型，可以基本实现模型向原型的定量转换，为进一步实现坡面流垂向流速分布、能量耗散、输沙规律等的研究提供依据。然而本研究仅对其径流相似性过程进行了验证，在未来研究过程中需要对其输沙过程相似性做进一步的研究。

4 结 论

1）在正态条件下，满足几何、糙率等相似条件下建造的坡面模型，在试验条件下，其水流连续性、惯性力重力比、惯性力阻力比等基本相似，其偏离度大都在误差允许范围内。

2）在正态条件下，对坡面流的沿程水面线、沿程流速、垂向流速的相似性进行了验证，其结果大都在精度允许范围内，对坡面暴雨径流非常规比尺进行了初步验证，该方法可为坡面流水力学特性的研究提供一种新的途径。

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Design and Verification of a Non-conventional Physical Model for Studying Water Flow over Slope in Loess Plateau

LI Huijuan1, 3, GAO Jian’en1, 2, 3*, KANG Youcai1, 3, ZHANG Yuanyuan1, 3

(1.Research Center on Soil & Water Conservation of Ministry of Water Research, Institute of Soil and Water Conservation, Chinese Academy of Sciences and Ministry of Water Resources, Yangling 712100, China; 2. Institute of Soil and Water Conservation, Northwest A&F University, Yangling 712100, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Measuring surface and subsurface water flow over slopes in loess plateau is difficult and problematic, and the objective of this paper is to present a non-conventional physical model to experimentally measure water and soil erosion involved in overflow in slope in loess plateau.The geometric scale of the physical model is less than 1 and it was designed based on the principles of soil-erosion mechanics, hydraulics, sediment transport and similarity theorem, considering surface runoff, sediment erosion and transport, as well as water infiltration, under turbulent flow condition. Performance of the model was verified against experimental data.Under the designed experimental conditions, flow continuity, ratio of inertia force to gravity, as well as the ratio of inertia to resistance were similar to those in the slope model constructed under normal condition with similar geometry and surface roughness.The non-conventional scale physical model provides an alternative to study hydraulic properties of overflow in slopes in loess plateau.

overflow;non-conventional scale;similarity theory; surface runoff

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《灌溉排水学报》编辑部

S157.1

A

10.13522/j.cnki.ggps.2017.0200

1672 - 3317（2020）01 - 0009 - 08

李慧娟, 高建恩, 康有财, 等. 坡面非常规比尺模拟试验初步设计与验证[J]. 灌溉排水学报, 2020, 39(1): 9-16.

LI Huijuan, GAO Jian’en, KANG Youcai, et al. Design and verification of a non-conventional physical model for studying water flow over slope in loess plateau [J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2020, 39(1): 9-16.

2017-03-30

国家自然科学基金项目（41877078，41371276）；国家重点研发计划项目（2017YFC0504703）；中国科学院重要方向项目（A315021615)）

李慧娟（1992-），女。博士研究生，主要从事流域产输沙和非常规比尺模型研究。E-mail：lihuijuan2014@163.com

高建恩（1963-），男，研究员，主要从事流域产输沙和比尺模型研究。E-mail：gaojianen@126.com