高职数学教学中如何融入数学建模思想

宜兴高职职业技术学校 黄 锋

一、数学建模思想的定义

数学建模，从字面上理解，就是运用数学知识建立模型去解决实际问题。从学术上来看，对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在的规律做出必要的简化、假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构就是数学模型。数学建模包含建立数学模型的全部过程。只要求学生表述数学建模的思想、解释数学建模的具体步骤、求解数学建模的最终结果并进行检验。

二、数学建模思想的作用

1.锻炼学生分析问题的能力

构建数学模型的一个很重要的步骤就是进行模型假设。要求大学生能够根据实际对象的特征和建立模型的目的，对所提出的问题进行必要的合理的简化，不同的假设会得到不同的模型。从某种程度上说，构建的假设对数学建模是否成功发挥着十分重要的作用，这就要求学生能够分析清楚题目的特点，根据题目的特征联想相关的数学知识，进而建立合理的数学模型。因此，数学建模思想非常锻炼学生分析问题的能力。

2.锻炼学生的逻辑推理能力

在建立数学模型的过程中，要求大学生能够分析清楚变量的类型，恰当地使用数学工具。其次，要学会透过现象看本质，抓住问题的本质简化变量之间的关系。同时要有严密的数学推理能力，能够对自我模型的构建做出检验。以上步骤都需要学生运用到逻辑推理的能力。高职数学本身就是一门逻辑性比较强的学科，高职数学中的数学建模更加考验学生逻辑思维的严密性和准确性，因此这是一种很好的锻炼手段。

3.锻炼学生的计算能力

计算能力一直是数学方面的重点。无论是高职数学还是初中、高中、小学数学，都十分看重学生的计算能力。在数学建模中，建立完数学模型之后还要进行模型的求解。同学们需要运用解方程、逻辑运算以及计算机技术、泰勒级数、二项式展开、代数近似等高职数学的计算方法，使用这些方法计算出最终的结果。在计算的时候还要保持足够的精准度和正确率，这对学生的计算能力要求比较高。

三、数学建模的发展现状

总体来说，数学建模的发展现状比较良好。高职职业技术学院的学生对该竞赛项目较为感兴趣，每年都会有很多的大学生参与到数学建模的比赛中去。国家教育对数学建模的支持力度也比较大，数学建模竞赛项目开设得也比较多，不仅有国内数学建模竞赛，还有国际数学建模竞赛，而且数学建模竞赛开设的频率也比较高，教育部规定，面向全国所有高校的大学生开展的数学建模竞赛每年举办一次。从中可以看到国家、社会都非常重视这个比赛，因为这是一次很好的锻炼机会，不仅能够培养学生的团队意识，还能够促进学生发展创新思维。但与此同时，也暴露出了一些问题：

1.形式化比较严重

当下，很多高校的教育表现出了这样一种情况：很多学生会采用突击应对数学建模竞赛的方式，这就会导致形式化现象严重。数学建模比赛本身是为了促进学生的发展而开设的，其对学生产生的影响应该是正面的，但形式化问题会为学生带来很多负面的影响。其不仅会影响学生数学建模的比赛成绩，还会影响学生对该项目兴趣的发展。

2.建模课程开设较晚

由于专业化的差异，不少高校数学建模课程开设得比较晚，甚至没有开展这项课程，大学低年级的学生对数学建模比赛的了解少之又少，这就是宣传不到位的表现。学校的宣传、老师的介绍是学生了解这项比赛的一个很重要的途径，宣传不到位无疑是在给这条道路设置了许多关卡，那么就会给数学建模在高职数学教学中的融入设置许多阻力。

3.课程融合性待提高

目前很多学生运用数学软件求解数学模型问题的能力比较低，动手能力也比较差。而大学教学的目标是培养全能化的人才，更好地适应社会的竞争法则。通过数学建模的介绍可以了解到，数学建模这项比赛需要运用到数学知识、计算机知识等，这就决定了数学建模课程需要具有很好的融合性，能够将高职数学这门课程和计算机课程融合起来，在掌握高职数学理论知识的同时，学会计算机软件的使用方法和处理方法。

四、数学建模思想的具体渗透方法

1.在概念学习中引入数学建模

概念学习是数学学习的基础。在高职数学教学中，概念比较深奥，很多学生都表示难以理解。在这时引入数学建模，让学生通过一个模型去理解这个概念，能够收获到良好的教学效果，同时还能为学生植入数学建模的思想。

2.在解决问题中引用数学建模

高职数学中的很多实际问题都可以建立数学模型进行解决，这也是数学建模的具体应用和重大意义所在。很多大学都设置有数学建模比赛，让同学们将生活问题转变为数学问题，转变解决问题的视角。

例如这样一道生活问题：某个中心百货商场对收货人员需求的统计如下：星期一需要十二名售货员（周工资为200 元），星期二需要十五名收货员，星期三需要三名收货员，星期四需要四名售货员，星期五需要十六名售货员，星期六需要十八名收货员，星期日需要十九名售货员。为了保证售货人员充分的休息时间，销售人员每周工作五天，休息两天，那么应该如何安排销售人员的工作时间，使得所分配的售货人员的总费用最少？为此可以进行这样的模型假设：假设每天工作八个小时，不考虑夜晚工作的情况。假设每个人每周的休息时间为连续两天，而且每天安排的人员数量不可以低于需求量，但可以超过需求量。与此同时，如果我们能够确定每个人开始休息的时间，就可以知道该收货员工作的时间。确定每天休息的工作的人数，就可以因此可以设置出七个独立变量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7。根据每天对售货人员数量的要求写出相关的表达式，最终的目的是要保证总费用最少，根据这个题目中的已知条件，也是题目中的限制条件，我们就可以构建目标函数：X2+X3+X4+X5+X6≥12，X3+X4+X5+X6+X7≥15，X4+X5+X6+X7+X1≥12，X5+X6+X7+X1+X2≥14，X6+X7+X1+X2+X3≥16，X7+X1+X2+X3+X4≥18，X1+X2+X3+X4+X5≥19等等，然后进行求解。

3.在习题分析时引入数学建模

习题课也是数学的常见课堂表现形式。对于同一道习题来说，可能会有不同的解决方法，那么老师就可以在习题课上向同学们介绍数学建模这种解决问题的方法，让学生在课下尝试着运用。

例如这道题目：“袋子中有一个红球，两个黑球，三个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X、Y、Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数。（1）求P｛X=1|Z=0｝；（2）求二维随机变量（X，Y）的概率分布。”这就是一道难度中等的概率题目，是2009 年的数学考研题目。这道题目考查了条件概率和联合概率的求解方法。在讲解这道题目的过程中，不妨向学生渗透数学建模的思想。可以让同学们利用数学建模中的软件去处理这个问题。在数学建模的过程中，不仅要求学生能够掌握高职数学中的理论知识，并且学会运用知识，还要求学生能够掌握现代数学工具以及相关计算软件的操作。在数学建模过程中，实际的数字难以计算，而且计算量比较大，单单靠学生手工计算难以在规定的时间内完成相关的数学建模任务，这个时候就需要学生运用一些软件帮助处理一些数据。以上道题目为例，如果学生运用Matlab 软件去处理，就能够对数学建模思想有一个初步的认识，如果有部分同学感兴趣，在课下可以进一步了解。因此，高职数学的习题课应该精心设计，不仅要向学生植入相关的理论知识和解决方法，还要向学生植入有关的数学思想。本文提倡以习题为载体，向学生们普及数学建模的思想。

总之，把一个自然语言描述的实际问题经过提炼加工变成一个数学问题就是本文所讨论的数学建模。总的来说，数学建模的成功需要对问题有正确的、专业的理解，在这个基础上，依赖于自己的生活经验和学习经验，找到恰当的数学概念和表达形式，综合运用数学方法和计算机方法，分析求解实际问题转化的数学问题。