定比分点之回旋十字法

金鑫

笔者所总结的回旋十字法重在回旋的方式，把三角形法则实战使用方法用回旋表示，将定比分点公式的表达式形态用十字表示.此法可以完全浸入定比分点的内部，可以同定比分点公式一起使用.此外此法是笔者在后面所提出的换底分点伸缩法以及基底对偶法的基础.下面笔者会通过定比分点公式的推导以及部分高考真题向读者展示此法的使用方法.

一、定比分点公式推导

分析：首先我们先看回旋的含义，单回旋即为一个三角形法则.

左右各用一次单回旋如下，

上面的式子一定要进行两个方向相反的单回旋（双回旋法），

①和②左右相加可得：

.

二、高考真题样例

分析 此题分点是中点，所以可以自由选择方法，然后再用回旋法将向量变成自己所需要的向量.2CD=CB+CA=-BC+CB+BA（单回旋法）=-2BC+BA，CD=-BC+12BA.

应用：回旋法分为单回旋、双回旋、多回旋、外回旋和内回旋.而完整的回旋十字法需要读者将三篇文章都看完方能了解，本篇重点展示单回旋和双回旋.

此法应用广泛，除了能够进一步开发出换底分点伸缩法和基底对偶法以外，還可以分解或结合后面的两种方法解决中线长、高线长、角平分长的公式，以及三角形与重心、垂心、外心、内心的相关问题，还可以解决海伦公式、梅涅劳斯定理、塞瓦定理等相关问题.（如需进一步了解可查询笔者所总结的换底伸缩法和基底对偶法）