三角“占卜术”

溯多多

《三国演义》里诸葛亮巧借東风烧曹营，夜观星象知天命等故事情节脍炙人口，耳熟能详，被传为佳话。其实这些英雄人物神机妙算的背后，都离不开“占卜”的功劳。在本期魔术节目中，魔术师将会教你一种“别样”的“占卜术”。这个不为人知的“占卜术”能通过所布置的神秘三角符号，来准确“占卜”出你鞋带的长度。

若干条任意长度的鞋带、直尺、纸和笔

魔术步骤：

魔术师邀请一位观众上台，并请他解下自己的一条鞋带，将鞋带放在桌上将其首尾相接，围成一个圆。

魔术师指示观众用一张纸遮住圆的大半边，量出纸与圆相割处的线段AB的长度。之后找出线段AB的中点D，过D画一条垂线CD。C点在圆上，然后连接AC、BC，画出三角形ABC。

魔术师宣布演出即将进入最激动人心的环节。他表示，观众只需说出AB、CD的长度，他就能“占卜”出这条鞋带的长度。

观众经过一番测量后，告诉魔术师AB长5厘米，CD长1厘米，魔术师想了想，说出了“占卜”结果：“鞋带长22.76厘米。”魔术师请观众将鞋带拉直，然后用直尺直接量出鞋带的长度。观众吃惊地发现魔术师的“占卜”结果与量出的鞋带长度相差无几。

为了让观众再次一睹“占卜术”的神奇之处，魔术师又邀请另外一位观众上台。一切准备就绪后，魔术师让观众在圆上任选3个点A、B、C，然后将3个点两两相连，画出三角形ABC。

这次，魔术师请观众说出测量所得的三角形三条边的长度，观众说：“三条边的长度分别为7厘米，10厘米和13厘米。”魔术师便在观众的注目下缓缓地说：“鞋带长41.26厘米。”魔术师再次赢得台下观众的阵阵喝彩。

揭秘时刻

对于第一个三角形“占卜”，我们分别记AB和CD的长为a、b。在得知AB和CD的长度后，魔术师便可利用算式r=a2+4b2

8b算出圆形的半径。再根据圆的周长公式 l=2πr，算出鞋带的长度。

而对于第二种占卜情况，我们记三角形三条边长度分别为a，b，c，则鞋带所围成的圆的半径便为r=                                                ，其中p=a+b+c

2     。知道圆形半径之后，我们便可利用圆的周长公式l=2πr ，算出鞋带的长度。