高三复习课要让“老题”发“新芽”

汪俊

【摘要】在高三数学复习中，合理利用老题，让老题多讲、多变、多解，挖掘其内涵和思想，对高三复习有着事半功倍的效果

【关键词】老题;多讲;多变;多解

大家都知道，高三数学复习知识多、范围广、难度大、课时紧，在这种情况下如何去有效地复习，是我们教师必须思考的问题.要达到课堂教学的有效性，例题的选择就显得尤为重要，许多教师在选择例题时，更多的是考虑教辅材料，一味追求新颖，往往忽视教材上出现过的或者曾经做过的“老题”，追求新颖当然无可厚非，但过多的题目必然加重学生的负担，而学生只会机械做题，不会反思，不会思考，数学能力并没有得到提高，更谈不上数学核心素养的培养.如果教师能够重视一下所谓“老题”的挖掘，挖出其中内涵和思想，并对它进行适当的改造、引申和推广，则能对提高复习的有效性有着事半功倍的效果.笔者就从下几个方面和大家分享.

一、让“老题”多讲，提高学生思维的深刻性

在平时新课的学习中，由于学生理解水平有限的原因，许多的题目学生做过了，但仍然不会做，有的学生根本不知道这个题目教师曾经讲过.这些现象都暴露出学生当时理解不够深刻，思维不够灵活.而高三复习课就可以从全局出发，以更高的观点，用知识、方法、思想、策略等不同的角度对老题目重新审视.复习时可以打破章节、模块的界限，既注重知识的来龙去脉，又突出思想方法，让学生从更高层次认识理解老题背后的思想方法和思维策略.在复习中，对教材上的典型题目，要认真研究，充分挖掘其中的解题思路.要做到老题重做、老题新做，挖掘新课时不具备或达不到的新意.

如，笔者在复习直线方程时，就让学生做这样一道老题：

求证：无论k取任何实数，直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一个定点，并求出定点的坐标.

此题表面上看比较简单，許多教师觉得没有讲和做的必要，但如果我们能用好此题，学生一定大有收益.

① 解法方面至少两种：

解法一：取两个具体k的值，写出相应的两条直线方程，并求出交点，再去检验一般的情况（任意的k都成立）.

解法二：换个角度，变更主元，将左边转化成关于k的多项式，对应系数相等.

② 总结：在高三复习教学时，许多教师忽略此题，或只讲解法二，这是远远不够的，教师不仅要多角度认识本题，还要挖掘本题所蕴含的思想方法和思维策略，如解法一所体现的“特殊化”的思维策略，即“一般—特殊—检验—一般”的方法，解法二所体现的主元思想和恒等原理，这种思维方法在高中数学许多地方都有体现.

③ 反思：这道题的本质就是体现了变中的不变，研究不变也是我们数学研究的本质，也是解析几何中的重要思想，从几何角度看此题中变化的是直线，不变的是直线过定点.从代数角度看，变化的是字母k，不变的是两边恒等.从方程的角度看，其可看作关于x，y的二元一次方程，变化的是方程有无数组解，不变的是随着k的变化，方程都有唯一确定的解.

④ 提升：纵观近年来的高考题，解析几何基本都是去研究“变化过程中的不变的量”，我们要能够从研究方法，思维策略等方面去引导学生去理解和认识，这样学生才算真正搞懂，才能做到举一反三.在平时复习时，要抓住有代表性的老题，题目不在新，方法不在奇，关键看我们教师怎么用，好的老题多用，能够达到事半功倍的效果.

二、让“老题”多变，提高学生思维的灵活性

高三复习课，要充分挖掘老题的教育价值，不能只停留在题目的解答上，应该进一步挖掘深层次的教学内涵，通过老题多变，引导学生探索揭示数学本质.变式教学是一种有效的教学策略，不仅有着广泛的理论基础，也经过了实践检验.我们在把老题进行变化时，要抓好题根，题根就是一个题系的源头，一个题群的典型.事实上许多的高考题就是教材中的例题、习题、练习题等的变题.老题多变有助于学生形成良好的知识网络，促进知识正迁移，把学生从题海中解放出来，创造性地进行学习.

如，在复习逻辑联结词时，给出以下例子：

但笔者上课时就有学生提出来能不能用x∈[-1，3]，[f（x）]min≥[g（x）]max，即f（0）≥g（3），解得a≥6.答案不对，为什么呢？上面题的会做对，而变题做错，其原因就是对题目的理解只停留于表面，对教师的做法和讲解只会简单模仿，所以教师在复习时还是要挖掘内涵，揭示本质，才能让学生有更多的收获，从而培养他们的思维品质，提升思维的灵活性.第一，要引导学生思考解题过程，不能一带而过，总结变量分离法和图像法的操作程序和使用范围.第二，要引导学生反思变题结构，在变题中培养学生思维的灵活性.

课后让学生自己提出一些与上面问题有关的一些创造性结论，并与同学交流.通过这样的变题复习，既能让学生掌握知识，又能让学生提升思维品质，从而培养学生的核心素养.

三、让“老题”多解，提高学生思维的广阔性

对于高三复习课，我们也要充分挖掘“老题”的多种解法的教学价值，有些题目可以“小题大做”，从知识点交汇和知识点联系，以及创新意识角度分析其求解方法，使学生的思维得到拓展，能力得到锻炼，意志品质得到升华，从而培养学生的核心素养.

此题可能许多教师在复习时觉得太简单，不会讲评，但笔者在课堂上给出此题后，却有了收获，许多学生都采取了带“1”的解题技巧，很简洁，非常好.但我们是不是就结束本题呢？就这样是远远不够的，带“1”实际上只是一种解题技巧，它并不能揭示这类题目解法的本质.所以笔者接着给学生展示了其他几位同学的解法.

以上方法都是学生给出的，充分体现了学生的智慧，解法一体现了消元的思想，解法二、解法三体现了凑配的技巧，解法四体现了换元和函数与方程的思想，这些思想方法在数学复习时都是非常重要的，始终贯穿于我们的教学，所以我们应该不失时机地反复体会.高三复习应该追求的是解决问题的基本方法，回归本质，学会数学的思维，把知识的复习与思维的培养同发展学生的核心素养统一起来.

四、结束语

数学是思维的工具，它在形成人的思维和发展人的智力方面发挥着不可替代的作用，但由于高考的压力，我们的数学复习往往是为了考试而教，忽略了思维的培养，所以导致许多学生出现走出考场说没见过的题目不会做的现象，在平时的复习中我们要抓住一些典型的“老题”，让它发出“新芽”，起到既复习知识，又提升能力和锻炼思维的作用，从而切实提高学生的核心素养.

【参考文献】

[1]渠东剑.2017年高考数学江苏卷评析及启示（续）[J].中学数学教学参考，2017（9）：54-57.

[2]张先龙.数学教育要培养理性思维素养[J].中学数学教学参考，2017（9）：10-13.