基于EFAST的CROPGRO-Tomato模型参数全局敏感性分析

崔金涛 邵光成 林 洁 丁鸣鸣

(1.河海大学农业工程学院， 南京 210098； 2.南京市江宁区水务局， 南京 211100；3.南京市水务局， 南京 210036)

0 引言

基于过程的作物模型，通常借助大量数学公式动态地描述作物生长过程及其与环境的关系，涉及光合、呼吸等复杂的生化过程，模型参数众多[1-2]。作物模型在特定区域本地化、区域化应用前，需要对模型参数进行率定和适用性验证[3-4]。然而模型中参数并不能全部通过试验获得，其中一些需根据前人经验从文献资料中获取[3]，而且一些田间观测数据因受天气情况、土壤质地、作物品种等因素影响而具有一定变异性。因此，进行模型参数的敏感性分析，确定各个参数对输出变量的影响程度，进而可以忽略敏感性较小的参数，而仅重点校准对输出变量影响较大的参数，有助于减少模型输入量、提高模型精度，是作物模型本地化、区域化应用过程中不可或缺的一环[5-6]。

根据参数维度，敏感性分析方法分为局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析主要计算单个参数变化对模型结果的影响程度，仅能分析参数对模型结果的直接影响，而忽略了参数间交互作用对模型的间接影响。全局敏感性分析则同时考虑多个参数变化及其参数之间相互作用对模型结果的影响，适用于输入参数较多的非线性模型。目前，常用的全局敏感性分析方法主要有Morris参数筛选法[7]、傅里叶幅度检验法(FAST)[8]、Sobol法[9]和扩展傅里叶幅度检验法(EFAST)[10]等。EFAST法由于融合了FAST和Sobol法的优点，不仅能够计算参数相互作用的影响，而且计算高效、准确[11]。近年来，不少学者将EFAST全局敏感性分析方法应用到作物生长模型敏感性分析中，取得了良好的效果[2，12-15]。然而，针对以CROPGRO-Tomato为代表的番茄生长模型敏感性分析的研究尚未见报道。且已有研究大多集中在品种参数、土壤及田间管理参数上，对气象因素的敏感性分析鲜有涉及。

因此，本研究以DSSAT-CROPGRO-Tomato中自带的番茄模拟范例为基础，依据当地气象、土壤和田间管理试验数据，采用EFAST全局敏感性分析方法分析CROPGRO-Tomato模型中品种参数、土壤及气象参数对番茄产量、地上生物量等模拟结果的敏感性，以期为CROPGRO-Tomato模型的本地化中参数敏感性分析提供技术支撑，也为作物模型参数校正和模型应用提供方法借鉴。

1 材料与方法

1.1 CROPGRO-Tomato模型及参数

CROPGRO-Tomato模型是DSSAT-CROPGRO模型中的一个子模块，是在SOYGRO模型(大豆生长模型)的基础上发展起来的[16]。CROPGRO-Tomato模型以天为步长，可以动态模拟番茄在不同的气候、土壤及灌溉、施肥等情况下的生长发育过程，模型模拟需要输入数据包括气象数据、土壤属性、作物参数和田间管理4部分[17]。

本研究所需的试验数据来源于DSSAT-CROPGRP-Tomato 模型中自带编码为UFGA0701的试验。选取的模型番茄品种参数代码、含义及取值范围如表1所示，品种参数的上下限主要根据DSSAT模型GLUE调参工具中设置的番茄品种参数的上下限确定。试验模拟所需的气象、土壤参数代码、含义及取值范围如表2所示，气象参数的上下限设置为模型的设定值上下浮动10%，通过模型中环境因子修正工具实现气象参数变化输入；土壤参数的上下限为设定值上下浮动20%。本研究考虑模型的3类输出，即番茄物候期、生长指标及生产指标，其中物候期包括番茄初花期(ADAP)、坐果期(PD1P)、籽粒产生期(PDFP)及果实成熟期(MDAP)，生长指标包括番茄叶面积指数(LAIX)、冠层高度(CHTD)、叶质量(LWAD)、茎质量(SWAD)及根质量(RWAD)，生产指标包括番茄数量(H#AM)、地上干物质量(CWAM)、番茄收获时鲜质量(FPWAD)及单果质量(AFPWD)等。

表1 选取的CROPGRO-Tomato模型作物参数Tab.1 Definition and intervals of cultivar parameters in CROPGRO-Tomato model

表2 选取的DSSAT模型气象及土壤参数Tab.2 Definition and intervals of climate and soil parameters in DSSAT model

1.2 EFAST方法

扩展傅里叶幅度检验(EFAST)法是SALTELLI等[10]在FAST法的基础上，结合Sobol法的优点改进的一种基于方差分解的全局敏感性分析方法。其算法简单介绍如下：

设有模型y=f(x1,x2,…,xm)，通过合适的转换函数可将其转换为y=f(s)。转换函数为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中ωi——每个参数xi的振荡频率，i=1,2,…,m

φi——每个参数xi的随机初相位，取值范围为[0,2π]

s——标量变量，取值范围为[-π,π]

p——变换参数，p∈Z

Ap、Bp——傅里叶振幅

傅里叶级数的频谱定义为

(5)

参数xi变化引起的模型输出方差Vi为

(6)

其中

p∈Z={-∞,…,-1,1,…,+∞}

模型总方差为

(7)

对标量s在[-π,π]中等间隔取样，傅里叶振幅Ap和Bp近似计算式为

(8)

(9)

式中Ns——取样总数

sk——标量s的第k个取样值

模型总方差可分解为

(10)

式中Vi——参数xi变化自身引起的模型方差

Vi,j——参数xi通过参数xj作用贡献的方差

V1,2,…,m——参数x1通过其余m-1个参数相互作用贡献的方差

通过归一化处理后，参数xi的一阶敏感性指数Si可表示其对模型输出总方差的直接贡献，即

(11)

总敏感性指数为

(12)

式中V-i——不包括参数xi的所有参数方差之和

1.3 模型参数敏感性分析方案

敏感性分析借助敏感性和不确定性分析软件SimLab (Version 2.3)实现；使用RStudio编写程序，调用CROPGRO模型进行批量运算，并进行结果统计。具体方案如下：

(1)品种参数敏感性分析。在试验数据及文献数据的基础上，取各试验测量参数的平均值为CROPGRO-Tomato模型输入值，以DSSAT指导手册和已有研究结果中番茄品种参数取值范围为取样区间进行敏感性分析。

(2)模型气象参数敏感性分析。以DSSAT模型中已验证的作物品种参数为模型品种参数输入值，以试验实测气象数据为基准上下浮动10%作为模型气象输入参数取值的上下限，其他土壤及其田间管理参数保持不变。

(3)模型土壤参数敏感性分析。以DSSAT模型中自带的作物品种参数为模型品种参数输入值，以试验实测土壤数据为基准上下浮动20%作为模型土壤输入参数取值的上下限，其他气象及其田间管理参数保持不变。

以上所有变量都服从均匀分布，在对参数随机取样的过程中，EFAST法认为采样次数大于参数个数65倍的分析结果才有意义，本研究中每次采样次数为参数数量的80倍。

2 结果与分析

2.1 品种参数敏感性分析

番茄14个品种参数对物候期的一阶敏感性指数和全局敏感性指数分析结果如表3所示。EMFL是影响番茄ADAP、PD1P最为敏感参数，EMFL的一阶敏感性指数分别为0.40和0.95，全局敏感性指数为0.92和0.97，即EMFL可解释初花期和坐果期变化方差的92%和97%。对于PDFP、EMFL和FLSD为大于0.10的一阶敏感性指数，也是前两个最大的全局敏感性指数，其平均全局敏感性指数分别为0.90和0.12，其他因子影响较小。对于MDAP，平均全局敏感性指数最大的前5个因子分别为EMFL、SDPM、WTPSD、FLSH、PODUR。

表3 作物品种参数对番茄物候期的敏感性指数Tab.3 Global sensitivity index of cultivar parameters for phenology of tomato

品种参数对番茄LAIX、CHTD、LWAD、SWAD、RWAD的一阶敏感性指数和全局敏感性指数如表4所示。对LAIX，平均一阶敏感性指数最大的前2个因子为EMFL和XFRT，其他因子很小，均不大于0.05；平均全局敏感性指数最大的前2个因子也是EMFL和XFRT，平均值分别为0.51和0.21。对于CHTD，仅有EMFL为大于0.10的一阶敏感性指数，也是最大的全局敏感性指数。EMFL和XFRT均是影响番茄叶质量、净质量和根质量最为敏感的参数，其他因子的敏感性指数均小于0.10。

品种参数对番茄生产中H#AM、CWAM、FPWAD和AFPWD的一阶敏感性指数和全局敏感性指数如表5所示。对H#AM，平均一阶敏感性指数大于0.10的因子为WTPSD和XFRT，而平均全局敏感性指数大于0.1的因子有WTPSD、XFRT、SFDUR、FLSH、FLLF、FLSD、FLMAX、PODUR和THRSH。对于CWAM及FPWAD而言，EMFL和LFMAX的一阶敏感性指数和全局敏感性指数均超过了0.10，是影响最大的2个品种参数。而对于AFPWD，平均全局敏感性指数最大的前3个因子分别为WTPSD、LFMAX和FLSD，平均值分别为0.78、0.25和0.23。

2.2 气象参数敏感性分析

气象参数对番茄物候期的敏感性分析结果表明，仅有TMXD、TMND对番茄初花期、坐果期、籽粒形成期和成熟期的一阶敏感性指数和全局敏感性指数超过0.10，其他因子SRAD和PRED的影响均可忽略不计(表6)。

表4 作物品种参数对番茄生长指标模拟的敏感性指数Tab.4 Global sensitivity index of cultivar parameters for growth indexes of tomato

表5 作物品种参数对番茄生产指标模拟的敏感性指数Tab.5 Global sensitivity index of cultivar parameters for production indexes of tomato

表6 气象参数对番茄物候期的敏感性指数Tab.6 Global sensitivity index of climate parameters for phenology of tomato

气象参数对番茄生长指标的敏感性指数与物候期略有不同(表7)。对LAIX、LWAD、SWAD和RWAD而言，仅有TMXD的一阶敏感性指数和全局敏感性指数超过了0.10，是引起这些生长指标变化的最关键的气象参数。对于CHTD，气象参数中的TMXD、TMND和SRAD是影响CHTD最重要的3个因子，一阶敏感性指数和全局敏感性指数均超过了0.10。

表7 气象参数对番茄生长指标模拟的敏感性指数Tab.7 Global sensitivity index of climate parameters for growth indexes of tomato

气象参数对番茄生产指标的敏感性分析结果如表8所示。4个气象因子对番茄生产指标H#AM、CWAM、FPWAM和AFPWD的敏感度均较高，其中最敏感的是温度因子(TMXD和TMND)。虽然PRED对所有的生产指标一阶敏感性指数小于0.10，但是其全局敏感性指数均超过了0.10，表明PRED对番茄生产指标的影响主要通过其他因子的交互作用实现。

表8 气象参数对番茄生产指标模拟的敏感性指数Tab.8 Global sensitivity index of climate parameters for production indexes of tomato

2.3 土壤参数敏感性分析

土壤参数对番茄物候期的敏感性分析结果表明，所选取的土壤参数中，番茄初花期仅SLU1、SSAT和SLOC 3个参数的敏感度较高，全局敏感性指数分别为0.18、0.18和0.22；但是其一阶敏感性指数仅为0.01～0.02，说明此3个参数主要通过与其他参数的交互作用影响番茄初花期。而对于PD1P、PDFP和MDAP，土壤参数对其的一阶敏感性指数和全局敏感性指数均可忽略不计。

土壤参数对番茄叶面积指数、冠层高度、叶质量、茎质量、根质量的一阶敏感性指数和全局敏感性指数如表9所示。对于LAIX，平均一阶敏感性指数大于0.10的因子为SDUL、SLLL，而平均全局敏感性指数大于0.10的因子有SDUL、SLLL、SALB、SLDR、SLSI、SLRO、SLCL、SBDM和SRGF。对于CHTD，仅有SDUL的一阶敏感性指数大于0.10，但是所有土壤参数的全局敏感性指数均超过了0.10，表明除SDUL外，土壤各参数均通过交互作用影响番茄冠层高度的变化。叶质量、茎质量2项生长指标的敏感性分析结果类似，平均全局敏感性指数最大的前5个因子均为SDUR、SLLL、SLDR、SALB和SLRO；对于根质量而言，平均全局敏感性指数最大的前5个因子为SLRO、SDUL、SLDR、SALB和SLLL。虽然影响叶质量、茎质量和根质量的土壤因子相同，但是全局敏感性指数排序不同，表明对各土壤因子的敏感程度也不同。

表9 土壤参数对番茄生长指标的敏感性指数Tab.9 Global sensitivity index of soil parameters for growth indexes of tomato

对于番茄生产指标而言，一阶敏感性指数和全局敏感性指数结果表明，SDUL和SLLL均是对H#AM、CWAM和FPWAM最为敏感的两个土壤参数(表10)。对于AFPWD，平均全局敏感性指数最大的前5个因子为SLSI、SDUL、SLDR、SLLL和SALB，其平均值分别为0.89、0.87、0.69、0.68和0.60。

3 讨论

局部敏感性分析仅仅考虑单个参数对模型输出结果的影响，往往因忽视参数间的交互作用而弱化了部分关键因子，从而导致模型的本地化结果不尽如人意[3]。扩展傅里叶幅度检验法作为全局敏感性分析方法的一种，不仅考虑了参数间的交互作用，而且可以定量化各参数对输出结果的主效应和交互效应[10]。本研究通过使用EFAST法对CROPGRO-Tomato模型的品种参数、气象及土壤参数进行了全局敏感性分析。从全局敏感性分析来看，对番茄物候期最敏感的参数是与积温有关的参数。出苗到初花期的积温对开花期、坐果期及成熟期都最为敏感。吴立峰等[12]关于CROPGRO-Cotton模型的全局敏感性也证实了初花期和成熟期的最主要敏感参数为EMFL、FLSD和SDPM等与积温有关的因子。然而，在不同的灌溉方式下，也有研究表明，CROPGRO模型中EMFL对作物成熟期并不敏感[18]。在DSSAT模型中，对作物物候期的确定主要根据积温和光周期来计算，与作物积温直接相关因子为作物生长过程中日最高温度和最低温度，这也解释了TMXD和TMND是气象参数中对番茄物候期最为敏感的参数。土壤参数中仅有SLOC、SSAT和SLU1对初花期有影响，且主要是通过其他参数的交互作用引起的，其主效应引起的变化可以忽略不计。其他土壤参数对番茄初花期、坐果期及成熟期等物候期没有影响，因为模型中物候期的模拟基本上不考虑土壤因子的作用，这也与同样基于积温设计的APSIM模型敏感性分析结果一致[1]。

表10 土壤参数对番茄生产指标的敏感性指数Tab.10 Global sensitivity index of soil parameters for production indexes of tomato

对于番茄生长指标而言，在品种参数中，与积温有关的EMFL和番茄干物质分配有关的XFRT均对番茄生长有较强的敏感性，表明模拟番茄生长状况不仅考虑了初花期的影响，而且考虑了番茄光合作用生成干物质量的分配情况[12]。气象参数中番茄生长受日最高温度影响的敏感性要强于日最低温度，这可能是因为模型计算积温时依据温度超过作物模型设定的最低温度才启动计算积温导致的。在土壤参数中，田间持水率和凋萎系数是影响番茄生长的最敏感因子，主要通过影响各层土壤蒸发蒸腾量而影响各层土壤水分，进而影响作物根系吸水及生长状况[12]。

作物生产力及产量模拟是作物模型应用的一个重要方面[19-20]。对于番茄生产力指标而言，同番茄生长指标类似，在14个品种参数中，地上干物质量及番茄总产量对番茄初花的积温最敏感，而番茄收获数量及单果质量对番茄最大单籽粒质量最敏感。番茄产量的模拟实质上是番茄干物质生产及后期分配过程的模拟[21]，这也解释了日最高温度是影响番茄产量及干物质量最敏感参数的原因。在土壤参数中，与土壤含水率有关的参数(田间持水率、凋萎系数和排水比率)是影响番茄生产指标最敏感的因子。吴立峰等[12]在CROPGRO-Cotton模型中也证实田间持水率和排水比率是影响干物质量模拟的最敏感参数。DSSAT模型中干旱胁迫主要以土壤含水率参数进行计算，土壤含水率降低导致番茄模拟产量降低也与现实中一些亏缺灌溉试验结果相符[22-23]。

4 结论

(1)对于番茄物候期，初花期积温是影响番茄开花期、坐果期及成熟期最敏感的品种参数，日最低温度是影响番茄开花期、坐果期及成熟期最敏感的气象参数，而土壤参数对番茄物候期影响不大。

(2)对于番茄生长指标，初花期积温是影响番茄叶面积指数、冠层高度及叶质量最敏感的品种参数，干物质分配比例是影响番茄茎质量和根质量最敏感的品种参数，日最高温度和田间持水率分别是影响番茄生长最敏感的气象和土壤参数。

(3)对于番茄生产指标，最大单籽粒质量是影响番茄收获数量及单果质量最敏感的品种参数，而初花期积温是影响番茄干物质量和总产量最敏感的品种参数，日最高温度是影响番茄收获数量、总产量和单果质量最敏感的气象参数，田间持水率是影响番茄收获产量、干物质量及单果质量最敏感的土壤参数。