大涡数值模拟发展历程与展望

(扬州大学水利科学与工程学院 江苏 扬州 225100)

引言

直接模拟方法(DNS)是模拟湍流运动最为准确的方法。该方法利用非常精细的网格直接求解完整的N-S方程，因此计算量巨大，通常只能应用于简单的低雷诺数流。相对地，雷诺平均N-S方程法(RANS)通过求解平均量以减少了计算时间，是目前实际工程中应用的主流方法，但该方法无法求解瞬时量，难以准确模拟湍流运动。

大涡模拟方法(LES)是目前模拟湍流运动最具应用潜力的数值方法，最早由Smagorinsky在1963年提出。LES法直接模拟湍流的大规模运动(大涡)，而小尺度的涡则用模型来封闭，因此计算量远小于DNS法。同时，由于大涡包含了湍流的大部分能量和动量的转移和交换，因此直接模拟大涡运动的LES法相对于RANS法更为准确。

一、LES法基本原理

湍流运动由许多大小不同的旋涡组成，大涡对于平均流动的影响较为明显，大量的质量、热量、动量、能量交换通过大涡实现；小涡的作用则表现为耗散，通过非线性作用对大涡产生影响。LES法的基本思想则是通过滤波器将湍流运动分成大尺度和小尺度两部分运动。大尺度量直接通过数值计算确定，小尺度量则通过小网格模型建立与大尺度量之间的非线性关系。

将N-S方程过滤后，得到如下方程：

(1)

(2)

(二)亚格子应力模型。目前最为常用的亚格子应力模型仍是Smagorinsky提出的涡粘模式[1]，它假定各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡，如式(3)所示：

(3)

Smagorinsky模式对于粘性流体运动的计算程序具有较强的适应性，也最早应用于工程中的大涡数值模拟的亚格子应力模式。该模式的主要缺点是耗散过大，尤其是在近壁区以及层流到湍流的过渡阶段，需要进行修正。

除此之外，较常见的亚格子应力模型还有尺度相似模式和混合模式、动力模式、谱空间涡粘模式、结构函数模式、CZZS模式等

二、发展现状

上世纪60年代至80年代，受计算机发展水平所限，LES法发展较为缓慢，主要应用于是简单的流动，如均质湍流、混合层流动、平面通道流等。然而从90年代中期起，计算机的计算能力的迅速提高，可采用的网格尺度逐步缩小，LES法的模拟精度大大提高，开始广泛应用于诸如多相流、传热学以及空气声学[16]等各类复杂的流动过程中。造成这种变化的原因，一方面自然是归功于计算机工业的迅猛发展；而另一方面，RANS法对于上述复杂湍流问题的无能为力，也从被背后推动了LES法的发展。

尽管大规模并行计算机和廉价工作站集群的出现增强了LES法在实际工程中的应用潜力，但短期之内，LES法仍然无法完全取代RANS法的主流地位。主要原因有以下两方面[1]：首先，对于实际的工程流动问题，在常规处理过程中执行LES法的计算成本(时间和空间复杂度)仍然过高；其次，LES法在求解过程中依赖于一定的用户经验，对模拟结果的可靠性造成一定的影响。因此，目前LES法的应用场景依然以模型验证和物理量的补充求解为主。不过，对于一些RANS法无法解决的复杂问题，LES法已经开始了初步尝试和探索。

三、问题与展望

LES法作为模拟湍流运动最具应用前景的数值方法，尽管经过半个多世纪的发展，取得了一系列的研究成果，但仍然面临一系列的挑战和亟待解决的问题。

(一)精准的亚格子模型。近年来，亚格子模型的种类显著增加，却都没有广泛的适用性。目前，最简单的Smagorinsky模型及其各种改进形式依然占据主流地位。尽管80%的湍流运动都能用过传统的LES法模拟，但仍然有许多复杂问题，如过渡流、化合反应流动等需要开发更为精准的亚格子模型。

(二)入流的边界条件。合理地确定入流的边界条件对于LES法的应用至关重要却又困难重重。尽管经过历代专家学者的深入研究，发展出了一系列的方法，但是这些方法都只能产生具有某一特征的湍流[2]。因此，目前亟待研究出一种可靠的方法，令所产生的湍流入流满足所有预期特征，包括湍流强度、剪切应力、长度尺度、功率谱和适当的湍流结构等。

(三)近壁区流动模型。在许多实际的工程问题中，准确的模拟边壁区域的湍流过程显得尤为重要[3]。然而，在近壁区域，旋涡控制了流动，其特征长度比其他区域要小得多，因此直接解析近壁面流动过程的难度较大。此外，随着雷诺数的增加，网格尺度在近壁区域需要进一步缩小，导致计算成本的大幅攀升。目前，常用的近壁模型的基本思想是通过调整近壁面流速来约束局部近壁面流动以满足壁面对数定律[4]，但在很多情况下难以获得满意的结果。因此，亟需研究出一种具有普遍通用性的壁面模型。

四、结语

大涡模拟方法(LES)相较于雷诺平均N-S方程法(RANS)更为准确，又比直接模拟法(DNS)更节省计算成本，是目前模拟湍流运动最具潜力的数值方法。现阶段，在进一步提升计算能力，缩小网格尺度的同时，还需在以下几个方面进行深入研究：1.开发更为精准的亚格子应力模型；2.探索更加可靠的产生满足所有预期特征的湍流入流方法；3.研究出具有更具通用性的壁面模型。