基于三坐标测量机的机器人位姿精度检测方法

唐宇存，李锦忠，林安迪，匡绍龙

苏州大学 机电工程学院，江苏 苏州215000

1 引言

手术机器人的一个主要应用就是将其作为定位设备，辅助医生操作手术工具完成高精度手术操作[1-2]。特别是在脑外科、穿刺、脊柱、创伤等外科手术领域，机器人在导航引导下运行到规划位置，其定位精度的高低直接影响到手术的成败[3-4]。因此，机器人定位精度检测是导航引导定位类手术机器人研发的一个重要内容。通常，在这种以定位为主的手术机器人使用环境中，医生根据病人影像规划出手术工具切入点的位姿（位置和姿态），然后通过导航器测量出机器人末端手术工具当前位姿与规划位姿的相对关系，再将机器人运动到规划位姿，以实现手术的高精度定位[5]。在这一过程中，导航规划的相对位姿与机器人实际运动相对位姿的一致程度以及机器人多次运动相对位姿的离散程度，即位姿距离准确度与重复性[6]，决定了机器人定位精度的高低[7-8]。因而检测机器人的位姿距离准确度与重复性，就可以判断机器人是否满足这种以定位为主的手术场合的需求。

关于机器人位姿距离精度检测，国家标准《工业机器人：性能规范及其试验方法》[6]（以下简称国标）就工业机器人的精度检测方法进行了描述和规定，并提供了诸如激光跟踪仪、三坐标测量机等设备检测工业机器人性能的方法。其中，激光跟踪仪因其高精度且采用无接触测量而获得广泛应用[9-10]。但其价格昂贵、维护和使用要求高，对一般中小型机器人研发企业和机加工企业而言，很难会拥有这样的设备，这给机器人生产制造过程中精度的测量带来困难。三坐标测量机是中小型机加工企业常用的零部件精度检测设备，因其不具备测量绝对位置精度以及姿态精度的能力，不能直接作为机器人位姿精度检测工具。然而一些研究者针对特定场合，使用三坐标测量机进行机器人位置精度检测，如姚兴田等人[11]利用三坐标测量机测量机器人末端的运动距离，并基于此计算位置距离准确度，该方法很好地避免了测量系统与机器人系统的坐标变换，只是没有提出解决姿态精度测量的方法。

基于此，本文在介绍导航引导的手术机器人定位原理基础上，提出基于三坐标测量机的机器人位姿距离精度测量方法，并设计了机器人末端姿态测量工具，实现机器人姿态的测量，从而降低机器人检测对激光跟踪仪等价格高昂且难以维护设备的需求，达到制造厂商内部完成机器人精度检测的目的。

2 基于导航引导的手术机器人定位原理

基于导航引导的机器人辅助外科手术（Robot Assisted Surgery，RAS）系统[12-13]的基本原理如图1 所示。其中，R（Robot）表示机器人坐标系，NAV（Navigator）表示RAS 系统中的导航器坐标系，即RAS 系统的全局坐标系。CA（C-Arm）、EE（End Effector）、SO（Surgical Object）、VO（Virtual Object）分别表示X光成像设备、手术工具末端效应器、手术对象、虚拟对象等术中各要素的坐标系。并且EE、SO 能被NAV 实时追踪，以实现术中各要素的位置相对于NAV的统一表达（如公式（1））。手术时，医生利用成像设备扫描病灶部位得到其图像模型，并在RAS系统中利用坐标变换完成术前规划、术中影像以及各要素位姿的注册工作，进而医生依据电脑中导航系统的显示来控制及跟踪机器人末端位姿，以此确定机器人最终位姿是否满足要求[14]。

图1 RAAS系统原理示意图

实际操作过程中，为方便计算及表达，手术工具规划位姿相对于手术对象SO，可表示为。其中，EEd表示医生规划的手术工具坐标系。假定在导航器NAV下的手术工具当前坐标系EE 和手术对象坐标系SO 分别表示为和，那么手术工具当前位姿相对于SO可表示为：

手术工具规划位姿相对于EE可以表达为：

3 基于三坐标测量机的位姿距离精度检测方法

3.1 基本原理

基于三坐标测量机检测机器人位姿距离精度的基本原理如图2 所示。其中，R 表示机器人坐标系，CMM（Coordinate Measuring Machine）表示三坐标测量机坐标系，E表示机器人末端当前坐标系，Ed表示机器人末端目标坐标系。假定机器人末端初始位姿在机器人坐标系R 和三坐标测量机坐标系CMM 下分别表示为和。给定机器人目标位姿，那么该目标位姿相对于E可表示为：

图2 三坐标测量机测量原理示意图

对比公式（3）、（5）可知，基于三坐标测量机检测机器人相对位姿精度原理与基于导航引导手术机器人定位原理相一致。给定目标位姿相当于在医疗环境下医生规划好的机器人入刀位姿，而可以认为是机器人实际切入点的位姿。位姿距离准确度表示与的偏差，位姿距离重复性表示机器人重复到达EE′dT的波动范围，通过计算这两个量可以衡量机器人相对位姿精度的高低。因此，三坐标测量机测量出的机器人位姿距离精度，可以看作实际手术过程中机器人的定位精度。

3.2 位姿测量原理

为使三坐标测量机能够测量机器人末端姿态，本文利用在一个平面上的3个标准球（R1，R2，R3）设计了一个笛卡尔坐标系（如图3，R1为坐标原点，R1R2作为x 轴，垂直于平面的向量作为z 轴，根据右手定则得到y轴），安装于机器人的法兰平面上，称作法兰坐标系，用FL（Flange）表示。图3中RE（Robot End）为机器人末端坐标系。

图3 法兰坐标系

根据文献[15]中的坐标系建立方法得到相对于三坐标测量机坐标系的法兰坐标系。由于法兰坐标系FL与机器人末端坐标系RE的关系是已知的，则三坐标测量机下的机器人末端位姿为：

本文采用Z-Y-X欧拉角[16]表示机器人末端姿态：

至此，只要利用三坐标测量机测量机器人末端平面上3个标准球的位置，就可以得到机器人末端位姿。

3.3 位姿距离精度测量过程及计算方法

按照国标规定的位姿距离准确度和重复性测量方法，在机器人工作空间内选取m个目标位姿( )

P1,P2,…,Pm，然后通过人工数据输入的方式将机器人运动至位姿Pm，该位姿作为机器人的起始位姿。再将机器人按照P1→P2→…→Pm的顺序循环运动n 次，通过三坐标测量机测量并记录每个位姿的标准球R1，R2，R3的位置。具体测量流程图如图4所示。

图4 位姿测量流程图

测量结束后，三坐标测量机下机器人的实到位姿构成了m 个集群，每个集群包含n 个位姿。假设机器人在一次运动中的起始指令位姿分别为Pc1，Pc2，实际到达位姿为P1j，P2j（表示n 次循环中的第j 次位姿，其中1 ≤j ≤n），如图5所示。

距离准确度是指令距离和实到距离平均值之间位置和姿态的偏差，位置距离准确度ADl的计算方法如下：

图5 位姿距离准确度

Dc表示指令距离，表示n次实际距离的平均值。同理，可以求得位置距离准确度在坐标系各轴上的分量ADx，ADy，ADz以及姿态距离准确度ADOz，ADOy，ADOx。

距离重复性是在同一方向上对相同指令距离重复运动n 次后实到距离的一致程度，包括位置距离重复性和姿态距离重复性。位置距离重复性RDl计算方法如下：

同理，可以求得位置距离重复性在坐标系各轴上的分量RDx，RDy，RDz以及姿态距离重复性RDOz，RDOy，RDOx。

4 位姿精度检测及在前交叉韧带重建手术中的应用

4.1 位姿距离精度检测

本文利用自主研发的用于骨科手术辅助定位的6自由度手术机器人iSA（intelligent Surgical Assist），在GLOBAL Silver advantage型三坐标测量机下搭建了相关检测平台（图6）。

图6（a）为利用三坐标测量机检测机器人位姿距离精度的检测场景，其中机器人末端固定5.0 kg 负载（机器人设计负载）以满足国标规定的机器人位姿精度检测要求。图6（b）为设计的用于姿态检测的机器人末端定位架，采用对称设计并带有减重孔以减小不同姿态下重力对机器人末端的影响。3 个标准球球心R1，R2，R3的关系为：R1R2=R1R3=150 mm，R1R2⊥R1R3。机器人末端坐标系RE与法兰坐标系FL的原点重合，机器人末端坐标系x 轴⊥R2R3，可以得到RE和FL的关系：

图6 三坐标测量机检测平台

按照国标规定的方法，选取机器人工作空间内5个位姿进行检测。检测时，按照P1→P2→…→P5的顺序循环30次。最后共得到150组位姿数据，按照前述计算方法计算机器人位姿距离准确度和重复性，结果如表1和表2所示。从计算结果可以看出机器人的位置距离准确度小于0.5 mm，姿态距离准确度小于0.2°，位置和姿态距离重复性分别在10-2mm 和10-2度级别，这样的精度能够满足手术场合需求。

4.2 在前交叉韧带重建手术中的应用

为了验证iSA在实际手术中的应用效果，本文利用人体干骨进行前交叉韧带重建手术模拟实验（实验平台如图7所示）。具体实验过程如下：

图7 前交叉韧带重建手术平台（（a）双目；（b）手术机器人；（c）手术定位装置；（d）股骨；（e）胫骨；（f）手术床）

表1 位姿距离准确度

表2 位姿距离重复性

（1）如图8（a）所示，利用CT扫描股骨和胫骨得到骨头侧位图像（图8（b）），完成骨头模型与双目坐标系之间的配准工作。

图8 CT扫描

（2）利用“46%”准则和四分格准则[17]在骨头侧位图上分别规划出胫骨和股骨的打孔位姿，如图8（b）中黄颜色线所示。

（3）将机器人末端手术定位装置运动至股骨打孔位置附近，双目系统通过检测安装在机器人以及骨头上的标志物，从而计算出机器人实际位姿与规划位姿的偏差，然后导航系统根据该偏差将手术定位装置准确地定位到打孔位姿（图9（a））。

（4）与上述股骨定位操作相同，完成胫骨定位（图9（b））。

图9 骨头定位结果

图10 股骨定位导航视图

图10和图11分别为股骨和胫骨定位在导航系统中的视图。鉴于图上很难显示出机器人实到位姿和规划位姿之间的细小误差，这里根据文献[18]中的方法，利用双目系统测量的机器人打孔位姿计算定位精度，如表3 所示。该结果满足统计学中的“拉伊达准则[19]”，即手术定位精度在三坐标测量机测量的位姿距离准确度±重复性的范围内，所以本文提出的方法对于导航定位类手术机器人是有效的，同时实验结果表明该机器人可以满足前交叉韧带重建手术的定位要求。

图11 胫骨定位导航视图

表3 前交叉韧带重建手术定位精度

5 结束语

本文针对基于影像导航引导定位的手术机器人应用场合，提出了一种基于三坐标测量机的机器人位姿距离精度检测方法，并阐述其实现过程。在此基础上，对自主研发的辅助定位手术机器人进行了位姿距离准确度和重复性检测。结果表明，用该方法检测的iSA机器人位置距离准确度和重复性分别在10-1mm和10-2mm级别，姿态准确度和重复性在10-1度和10-2度级别。进一步进行了前交叉韧带重建手术干骨实验验证，结果表明通过该方法测量的机器人位姿定位精度可以满足相关手术要求。

需要说明的是，本方法在全局范围内存在一定的限制，理论上来说选取的位姿应该分布于机器人的球形工作空间内。但是从图6中可以看出，三坐标测量机在一组实验中只能对机器人的工作空间一侧进行测量，所以本文测量的位姿距离精度仅在机器人的一侧工作空间有效。由于在医疗手术中，机器人一般只在工作空间的一侧进行手术操作，所以对机器人左右两侧分别测量是可行的，其测量结果对于医疗场合是有效的。