辽宁省某高速性能预测

(大连理工大学 辽宁 大连 116023)

本文以辽宁省内某高速公路历年的路面状况指数(PCI)、行驶质量指数(RQI)和路面车辙指数(RDI)见为例，来说明采用灰色系统GM(1，1)模型来预测沥青路面的使用性能。

某高速公路历年路面性能数据

一、GM(1,1)模型的建立

以沥青路面状况指数为例，来说明GM(1,1)模型的建立与求解过程。

假设X(0)为建模的原始序列

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4)}={96.03,95.63,93.47,92.65}

令X(1)为X(0)的一次累加后所得到的序列，

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}={96.03,191.66,285.13,377.78}

令Z(1)为X(1)的均值序列，计算方法如下

Z(1)={0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)},

Z(1)={Z(1)(1),Z(1)(2),…,Z(1)(n)}={ 96.03,143.845,238.395,331.455}

那么GM(1,1)的灰微分方程模型如下：

X(0)(k)+aZ(k)(k)=b

将k=2,3,…n带入式中，得到如下公式

X(0)(2)+aZ(1)(k)=bX(0)(3)+aZ(1)(k)=b

…

X(0)(n)+aZ(1)(k)=b

利用，最小二乘法求出参数，即可应用下式进行预测。

二、GM(1,1)模型的求解

根据公式我们可以得到，关于PCI预测模型的中间参数C、D、E、F的值分别为713.695，281.75，66747.98，187385.97

由式得到a的值0.0159,b的值97.699，将a,b代入式(2)得

年份指标 2014201520162017X(0)96.0395.6393.4792.65^X(0)96.0395.4193.9192.43e(k)00.22-0.440.22

根据上表我们可以看出，灰色系统GM(1,1)模型的预测模型能够很好的对沥青路面综合指数PCI进行预测，并且进行误差较小，因此，GM(1,1)模型能够应用到高速公路沥青路面预防性养护系统中，能够为沥青路面预防性养护系统的建立提供依据。

三、模型检验

在对预测结果进行分析前，我们需要对模型经行检验，以判断模型的精确度和准确性，通过对上述计算的各项指标进行检验，如果最小误差概率P，标准差比C精度在二级良好水平以上，那么就可以利用预测模型的计算结果。如果预测精度达不到要求，则需要进行残差修正。即对剩余残差建立GM(1,1)模型，用以修正预测模型，以提高预测精度。

由公式可知，标准差比C=0.1889

通过上述计算结果的最小误差概率和标准差比的值可发现，路面状况指数的预测精度为一级，说明利用灰色系统理论，模型能够对沥青路面的状况指数PCI进行预测，且预测精度较高。