面向物理层安全的广义随机空间调制技术

戚宣哲，骆俊杉，王世练

(国防科技大学 电子科学学院，湖南 长沙 410005)

0 引言

随着移动通信系统的演进，移动用户的业务需求飞速增长。Cisco 2019年2月的报告预测，到2022年，全球每月移动数据流量将达到77 EB，相比2017年增长近7倍[1]。在提升传输速率、频谱效率、网络容量等需求的同时，安全性成为无线网络中的关键问题。作为传统密码学方法的补充，基于信息论的物理层安全技术利用无线信道的随机性和唯一性实现加密传输，近年来受到广泛关注[2-6]。

在物理层传输技术中，多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技术能充分利用空间自由度，提高数据传输速率，改善系统误码性能，增强传输安全性，因此成为当前以及下一代无线通信系统核心传输技术之一。根据对空间自由度利用的不同，传统MIMO传输结构主要包括复用和分集。然而，传统复用和分集MIMO结构面临功率效率低、信道间干扰严重、天线间同步要求严格、检测复杂度高以及射频开销成本过高等问题。为应对通信需求不断增长的挑战，在功率效率、传输速率、频谱效率和硬件开销等指标上取得更好的平衡，提出了一种新型多天线传输方案——空间调制(Spatial Modulation,SM)[7]。

SM的基本原理是将一部分信息调制在天线的激活状态上，使天线索引和传统幅相调制信号共同携带数据信息。区别于传统分集和复用的MIMO结构，SM每次传输仅激活一根天线，因此只需要配备单个射频通道。这种特殊结构带来的独特优势有：① 避免信道间干扰和天线间同步问题；② 功率效率高；③ 检测复杂度低；④ 硬件成本低。除此之外，由于天线索引承载了额外信息，SM的传输速率高于传统空间分集技术，且现有文献表明，在相同传输速率下，SM系统的可靠性优于传统空间复用和分集技术。然而，由于无线信道的开放性，SM技术的安全性仍面临挑战。

传统面向物理层安全的SM技术主要依赖人工噪声和预编码技术[8-14]。文献[8]提出了一种基于人工噪声的安全SM技术，仿真结果表明消耗额外功率发送由人工噪声构成的干扰信号能提升SM系统的保密容量。类似地，文献[9]假设利用全双工接收机发送人工噪声，干扰窃听信道，从而实现安全SM传输。文献[10]首次给出了安全SM技术的保密容量的闭式解，并分析了信道估计误差对保密容量的影响。为了进一步提升系统保密容量，文献[11]提出了一种基于人工噪声的正交空间调制技术。文献[12]考虑加入第三方干扰机，利用合法信道的零空间设计干扰信号，提升保密容量。另一方面，预编码也是一种有效的提升SM安全性的手段。文献[13]考虑预编码SM技术，利用合法信道的零空间构造了一种随机预编码矩阵，使合法接收端的信噪比高于窃听方的信噪比，从而实现安全传输。在此基础上，文献[14]推导了基于随机预编码矩阵SM技术的保密容量，为系统优化设计提供了理论指导。然而，传统安全SM技术存在2个问题：① 无论使用人工噪声或预编码技术，发射端都需要配置多个射频通道，增加硬件开销、功耗、天线间干扰等；② 当窃听方采用大规模天线阵列时，系统保密容量趋于零。

为了克服这2个问题，提出一种广义随机空间调制(Generalized Random Spatial Modulation,GRSM)技术。考虑窃听方具有无穷多接收天线的场景，此时人工噪声以及预编码技术均无法保证SM系统的安全性。GRSM实现安全传输的基本原理是利用合法信道的随机性扰乱信息比特到SM符号的映射关系，由于窃听方无法获取合法信道的信道状态信息，因此无法从接收到的符号恢复原始信息比特。需要指出的是，文献[15-16]研究了利用随机星座映射提升SM系统的可靠性，但如何提升系统安全性尚未得到解决。所提GRSM方案具有以下优点：① 发射端无需额外功率发送干扰信号，且仅需配备单个射频通道，因此系统功率效率高；② 系统保密容量不随窃听方天线增多而下降；③ 在实现安全传输的同时，系统可靠性不会降低。

1 系统模型

考虑如图1所示经典的Wyner窃听信道模型[17]。其中，合法通信双方Alice与Bob各自具有NA根发射天线和NB根接收天线，窃听方Eve具有NE根接收天线，且NE≫NB。根据空间调制基本原理，信源数据首先经过串并变换，形成空间数据流和符号数据流。假设合法信道H∈NB×NA和窃听信道G∈NE×NA都是服从瑞利衰落的准静态频率平坦信道。

图1 Wyner窃听模型Fig.1 Wyner’s wiretap model

在每个符号周期，Bob和Eve接收到的信号可分别表示为:

y=Hx+u，

(1)

z=Gx+v，

(2)

式中，y∈NB×1且z∈NE×1。u和v分别表示Bob与Eve端接收到的噪声向量，它们的元素各自服从以及的高斯分布。

2 广义随机空间调制

2.1 GRSM发射机

在传统GSM中，待传输的信息比特分为两部分，他们分别被映射为APM星座中的符号以及一组天线序号。在知晓信道状态信息(Channel State Information,CSI)的情况下，接收端利用最大似然检测可以同时检测出原始星座符号以及天线序号，进而反映发射符号，恢复出信息比特。

从安全角度考虑，这样的传输极易被破解。因为基于广播信道特性，任何存在信道中的窃听者只要能够估计出其与合法发射端之间的CSI，再利用最大似然估计的方式便能够破解正常通信。其本质在于，比特到符号的映射关系是固定的，一旦天线序号或者APM符号已知，那么信息比特也就暴露无遗。可以观察到：① 合法通信信道是具有随机性的；② 只要窃听方离合法信道距离比较远，其能够估计合法信道的可能性就非常小；③ 在一些系统中，特别是时分双工(Time Division Duplexing,TDD)系统中，合法信道的CSI对于合法收发双方是可以获得的。因此，合法信道的CSI便可以作为一种合法收发双方的密钥来实现物理层安全。

在GRSM中，本文不再采用固定比特到符号映射关系，而是将这种关系随机化来保证安全性。其随机化的基础就在于合法信道的CSI。为了实现这样的随机化，就需要发射端能够利用部分的CSI信息。具体而言，假设接收端通过接收导频信号估计合法信道CSI，再反馈部分CSI信息给发射端。

首先，同传统GSM一样，发射端将信息比特按照一定规则映射为初始APM星座符号以及初始天线序号，可以得到初始向量

s=[0,…,sm1,…,smNu,…,0]T，

(3)

式中，sml,l=1,…,Nu为从M维星座图中选取的APM调制符号，在该向量中，其出现位置取决于天线比特所对应的天线组，而其余位置的元素都是0。

接着，要实现映射关系随机化，先调整APM符号的映射，使原M维星座图中的符号sml转换为一个新的APM符号。具体而言，当发射端通过反馈信道获知部分CSI信息，比如h11后，测量其相角α=e∠h11，其中h11选自合法信道H，再对原始星座符号施加相移，得到新的星座符号cml=αsml以及新的向量

c=αx=[0,…,cm1,…,cmNu,…,0]T。

(4)

上述过程中，施加的相移取决于随机变化的信道元素h11，这个相移是在0～2π上随机分布的。换言之，利用合法信道的CSI，使得原星座符号xml的相位随机化了，从而将信息比特映射到一个无限规模的星座图上，在该图上，星座相位是无穷多的。由此在初始向量的基础上，得到星座随机化的向量。

x=Pc。

(5)

2.2 GRSM接收机

对于Bob而言，由于已经知晓所做的相移变换以及排序变换，只要通过最大似然检测算法

(6)

而对于窃听者Eve而言，其很难恢复出原始信息。假设一种最坏的情况，即Eve能够完美估计出窃听信道G，这样，利用最大似然法通过以下穷举搜索能够估计出发射天线以及APM符号:

(7)

3 性能分析

3.1 可靠性分析

(8)

(9)

(10)

由于α为模1的随机变量，因此所提GRSM的成对差错概率退化为传统GSM技术的成对差错概率，即GRSM的系统可靠性与GSM的系统可靠性相同。

3.2 安全速率分析

安全速率定义为：

RS=max[0,RB-RE]，

(11)

(12)

考虑到每个APM符号以及天线符号出现的概率相同，y的条件概率可以进一步表示为：

(13)

基于式(12)和式(13)，Bob的数据速率可表示为：

RB=
u,H·

(14)

(15)

(16)

所以，当给定APM符号向量或者天线选择组合后，z的条件概率分别为：

(17)

(18)

根据互信息的定义，Eve的符号信息速率和天线信息速率可以分别表示为：

REd=
v,G·

(19)

REa=
v,G·

(20)

4 仿真结果

图2假设Alice采用QPSK调制，装备8根天线并选择激活其中的2根或3根天线发射APM符号，Bob作为合法接收端，配备2根或者4根天线。可以看出，在整个SNR范围内，窃听方Eve的误码率始终保持0.5左右的数值，不会随着信噪比的提高而有所改善，而Bob端的误码率性能则远远好于Eve。对于合法通信双方来说，当Bob接收天线数一定的情况下，Alice采用更大的天线选择集合时，例如8根天线选3根天线激活，误码率相对来说会有一定下降；当Alice采用固定的天线配置时，Bob端采用4根接收天线相较于2根接收天线的情况，误码率有较好的改善。另外，图2中还绘制了在不同天线配置下误码率的理论曲线，仿真结果表明理论曲线与仿真曲线在高信噪比下基本吻合。

图2 不同天线配置下Bob与Eve的BER曲线Fig.2 BER of Bob and Eve under different antenna configurations

图3 不同天线配置下的遍历安全速率Fig.3 Ergodic secrecy rate under different antenna configurations

5 结束语

本文考虑窃听方拥有天线数量大于合法接收方的场景，提出了一种基于GRSM的物理层安全传输方法。该方法利用合法信道的随机性扰乱比特到空间调制符号的映射关系，使窃听方无法从获取的符号中恢复相应比特序列。由于所提GRSM系统只需配备单射频通道，而且无需额外功率发送人工噪声，因此其功率效率比传统安全空间调制技术高。另外，理论分析证明GRSM方法实现安全传输不损失系统可靠性。下一步需研究GRSM技术在多蜂窝多用户场景下的拓展应用。