数学思维定式负效应的成因及教学对策

【摘要】本文针对思维定式负效应一系列表现对学生的数学思维发展产生不良影响，以“图形与几何”为例，探寻思维定式负效应的主要表现及成因，论述避免数学思维定式负效应的对策，帮助学生走出数学学习过程中因思维定式产生的困境，关注学生解决问题的能力，促进学生数学思维能力的长远发展。

【关键词】数学 思维定式 负效应 《图形与几何》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）45-0129-03

思维定式是指人在先前活动探索中获得知识经验、思维方式和习惯，之后顺应感性思维解决问题的一种思维路线、方式、模式。思维定式具有积极性和消极性，思维定式负效应则是其消极的一面。思维定式负效应导致学生片面地、静止地、简单地看待问题和分析问题，从而束缚思维、干扰学习。目前，部分学生在数学学习中存在直觉思维束缚、本质概念混淆、解题方法僵化等问题，严重地影响了学习进程。因此，寻找数学思维定式负效应的成因，及时解决思维定式负效应、优化教学方式，是当前小学数学教学亟须解决的问题。

一、小学数学思维定式负效应的主要表现

（一）直觉思维束缚

直觉思维是指未对问题逐步进行逻辑分析，只是凭借已有的知识和感觉迅速对问题做出判断的方式。直觉思维相较于逻辑思维具有不确定性、快速性等特征。学生在解决数学问题时经常运用直觉思维，由于未经过深入思考和逐步分析，对问题的判断常常不够准确。同样的，当遇到的问题出现质异时，学生对问题的思考欠严谨，导致解题的过程逻辑不够清晰和明确，且直觉思维过重，会导致思考问题渐进性的中断。例如，学生已经学习了“平行四边形面积”这一版块的内容，解题过程又出现“平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽”的结论。当把问题转变形式，求平行四边形的周长时，部分学生会因为直觉思维而得出“平行四边形的周长=（底+高）×2”的错误推论。

（二）本质概念混淆

本质概念是人们认知事物的基础和形式，反映了对象的属性与内涵。教师在教学过程中不难发现，部分学生对某些定义只是进行机械、重复地背诵，能够轻松倒背如流、脱口而出，在遇到基础性问题时还能够利用概念进行解决，但当遇到具有迷惑性的问题时就会被误导，以致解题效率低下。除此之外，也有部分学生对解决问题的相关概念，只注意到了相关联的部分，而忽略了有差异的部分，致使混淆概念，误用形似的概念去分析某一个问题，结果准确性得不到保证，甚至无法解题。例如，理解“三角形的高”与“作高”对小学生来说有一定的难度。学生作“非常规水平的底边上的高”时经常出错，以及计算三角形的面积不能准确找到相对应底边的高，这种错误缘于大部分学生对“三角形的高”这一基本概念的理解不透彻。再如，学生画错钝角三角形的高，表面上看是不会作高，实质是对高的概念不理解。

（三）解题方法僵化

解决问题是数学教学中的一个重要部分，小学阶段要求学生掌握基本的解决数学问题的能力。每一名学生都能够多角度地思考和解决数学问题。但是部分学生存在解题方法僵化的问题：通过“题海战术”形成固定的解题思路，看似掌握了诀窍，但只要题目稍加改变，学生就无所适从;学生在数学问题中筛选信息、提出问题能力较弱，在课堂上学习到的知识和技能不能综合运用;解答题目的基本策略单一，实践能力与创新能力较弱;学生消化、掌握知识的速度不够快，对问题的理解不够到位，无法将知识转化成为自己解决问题的关键要素;学生在解决问题之后，缺乏及时反思做题规律和总结评价的意识。如在解决有关三角形的应用题时，通常需要学生画图进行计算，但学生只会画锐角三角形，很少画直角三角形和钝角三角形，这样就容易造成解题错误。

二、小学数学思维定式负效应的成因

（一）没有遵循学生的思维发展特点

小学阶段是儿童思维发展的关键时期，直觉性则是小学生主要的思维特征。部分教师却忽视了这一特征，在讲授某一问题的解题方法时，常常先对问题进行分析，随后总结经验和归纳得出规律，学生真正进行应用时，往往随意套用解题公式，造成解题错误。部分教师没有注意到帮助学生克服前摄抑制的干扰作用（前摄抑制，也称前摄干扰，是指先前学过的知识对后来学习新知识的干扰），小学生在学习新的数学知识之前已经有了一定的知识积累，从而对新的教学内容有了思考和判断，形成类似新学数学概念的知识体系，导致学生在接受新知识的时候产生直觉思维，出现了前摄抑制效果。

（二）没有厘清数学概念的脉络

每一个数学概念都有其独特的内涵和知识属性，学生对数学知识的掌握程度，会直接影响他们对概念的理解，以及对数学问题的解决。教师忽略了小学生的概括、理解和推理辨析能力还处于初级水平的学情特点，导致在概念教学中往往存在以下问题：部分教师对概念的形成过程不够重视，对概念的讲解只是“蜻蜓点水”，不注重引导学生学习理解概念的方法，让学生死记硬背常用的法则和定理;忽视了概念间的联系，没有经过分析、比较等教学手段，把许多本来有联系的概念整理成概念系统，学生未能形成良好的认知结构和知识框架;不注重知识积累和概念细化，会导致学生对数学概念记忆不全，而过于注重抽象化概念、忽视概念细化的过程，则会致使学生对概念的认识不够深刻。随着学生掌握的知识越来越多，容易出现记忆混乱，又或者他们对某些知识本来就一知半解，在学习了新的知识之后，更容易将新知识与之前掌握的概念相混淆。

（三）缺乏解题的有效方法

目前，小学数学的教学形式大多采用传统的方法：教师讲解课本中的例题，然后让学生完成课后习题，之后就学生完成的习题进行点评与讲解，这就使得课堂缺乏灵活性。而在教学中，造成解题方法僵化还有以下原因：一是教学模式单一。部分教师只注重阐述教材内容，对教学內容的展现方式较单调，学生思维得不到强化。二是学生在课堂上掌握的知识较有限，学习了新知识未能与旧知识联系起来，解题时无法发散思维，导致思考问题的角度较狭隘，解题方法欠缺。三是过于重视考试成绩，忽略了数学思想的渗透。部分教师持着“完成题目就是成功”的观点，试图通过刷题训练学生的解题能力，让学生在大量习题中摸索经验，却没有在解题过程中向学生渗透数学思想，这样的方式不仅会浪费学生的时间，还会让学生对数学产生畏难心理。四是有些教师认为，与其花时间用多种方法解题，不如多做几道题，布置的大部分题目呈现单一化的特点，学生得不到充分思考。

三、消解小学数学思维定式负效应的对策

（一）遵循学生思维发展特点，将直觉思维转化为逻辑思维

1.注重检验过程

对某些数学问题，学生凭借直觉就能直接给出答案，而教师忽视引导学生对问题进行验证，导致答题错误，这就需要教师引导学生将直觉思维转化为逻辑思维。教师除了结合教学内容教给学生一些必要的验证方法外，在例题、作业练习、板演等教学活动中，还要强调理解题意、瞄准数据、认真分析解题过程、写出清晰的答案并加以验证等步骤，让学生自觉地将检验变成一种习惯。

教师应注意规范自己的解题行为，为学生树立认真检验的榜样。小学生模仿能力强，教师在教学过程中要注重在讲解例题、面批作业、个别辅导时，严格将每道题按照步骤进行验算。久而久之，学生也能照着教师的方法和步骤理性思考和检验问题。进行课堂练习和测试，是检验学生是否养成检验习惯的有效方法。一般的考试题目只局限在验算答案，没有对验算过程提出要求，这样考查了学生是否掌握某些检验方法，但对培养学生的检验习惯作用不大。教师在布置练习或者试卷时可以提出明确要求，让学生自觉进行解题步骤检验，养成检验的习惯。

2.克服前摄抑制

学生在解决问题时容易出现固性思维，对那些先入为主的题目套路，教师可以进行提前干预，就一些容易出错或者条件含糊的问题进行提前纠正和解释。又或者，在教学新的知识点之前，教师预测学生会在哪些内容出现思维偏差、理解错误，以及根据学生以往容易出错情况，在课堂上提前干预，有效防止学生因前摄抑制出现错题的情况。

（二）向学生渗透数学思想，通过概念变式使问题变得清晰

1.强化概念运用

部分教师对讲解概念的形成过程不够重视，学生就有可能在理解概念知识时出现漏洞。数学概念通常表现出抽象性，小学生的思维还不够完善，不容易理解概念的本质内涵。在授课时，教师可以采用有效强化概念的方法，突出概念的本质特征，每讲授一个概念都要以此引导学生做适当的归类练习，帮助学生全面理解概念。另外，教师还可以将概念进行变式，如利用反例来强化概念的运用，使学生更加精准地把握数学概念，还能避免学生将新概念与旧概念相混淆。对一般教学，教师应当用正面例子引导学生熟悉概念的特征，当学生熟悉概念时，还要充分运用好概念的变式，使概念变得精确化。

2.连接概念关系

部分教师不注重概念之间的联系，导致学生对概念理解不够深刻、不成系统，由此对概念的概括能力就会有所欠缺。教师在教学中应重视连接概念具体实例的各种属性关系，培养学生学习新概念的能力。同一关系的概念，其内涵虽然不完全相同，但外延相通，教师要注意从同一关系启迪学生，严格区别它们的本质特征，不可混淆。例如，矩形和长方形属于同一关系的概念，但是它们的内涵不尽相同。对存在主从关系的概念，教师要引导学生建立一个新的概念，将所学的概念放在它所处的主从关系去考查和识别。例如，平行四边形属于四边形属种关系的一种。对存在交叉关系的概念，教师就要对此做好概念分类，如以三角形边的长短进行分类，可以得出不等边三角形和等腰三角形两种类型，而等腰三角形包括等底和腰不相等的三角形、等边三角形，等等。

3.抽象概念具体化

数学概念多数呈现抽象化特征，小学生的理解能力和辨析能力还处于低级水平，因此，在概念教学中将抽象概念具体化显得格外重要。教师首先要联系事物的表象，借助教具演示概念，引导学生通过观察从而在头脑中建立表象，使概念变得形象具体;也可以让学生动手操作，达到多个感官参与学习的效果，使抽象概念变得立体形象。教师指导学生进行默想、默记、默画等，逐渐强化学生的概念分析能力，在理解概念之后再默想一遍，深化印象。

在准备进入新课教学之前，教师可以利用生活中的数学案例激发学生的学习兴趣，逐步引导学生深入问题。教师也可以鼓励学生在理解概念之后，探寻生活中有哪些案例可以具体说明抽象的概念，学会自主概括。

（三）对解题活动再思考，多角度总结解题方法

1.教学模式的变换

不同于传统的教学模式，教师要先了解学生之间的差异，充分考虑学生对教学活动或教师提出问题时的反应，并做出相应的对策。在课堂教学中，教师要改变师问生答的传统教学模式，主张学生主动提出问题、教师追问的新型教学模式。单一的教学模式会让学生感到枯燥无味，学习积极性不高，教师要充分利用多媒体技术、课堂游戏、小组合作等方式改变学生的学习态度，让学生积极地投入数学学习中。

2.新旧知识的衔接

在向学生讲授新的数学知识过程中，大部分教师总会衔接新旧知识，这时候如果不注意合理运用教学方式，就容易引发学生产生思维定式负效应。教师要给学生留足整理新旧知识的空间，牢牢抓住新旧知识之间的联系，教导学生带着问题去预习和阅读，大胆思考学习内容的前后变化。通过知识迁移、类比等教学方式完善知识结构，构建新的知识体系。对新旧知识衔接较容易出现错误时，教师应挖掘错题中的价值，引导学生分析错误的原因，养成及时纠错的习惯。

3.解题活动的反思

解题后的反思对学生学习尤为重要，如果不经过反思进行查缺补漏，学生再次做类似的题目时依然容易出错，这就需要教师适当培养学生的批判性思维。批判性思维，指的是学生对自己的学习进行反省和他人的工作进行批判性反思，能以公平、客观的态度看待事物的思维方式。在课堂教学中，教师可以在解决问题后对学生加以追问，给予思考的机会，也可以借助错误的解题方式激发学生的推理能力，从而发展学生的批判性思维。针对解答过程的典型成功例题，教师要引导学生回顾解题思路，正确掌握解题的方法。针对解答过程中容易出现的错误题目，要追究其原因，思考纠正的方法。教师可以就学生的易错题做好记录，按照不同错误类型的题目进行分类，结合错题记录布置巩固性练习，引导学生高效利用错题本，让他们快速反思错题的知识点。

4.解题方法的多样性

新课标提倡多样化的学习方式，要求教师尊重学生个性，让学生通过深入信息、自主思考获得解决问题的方法。教师在教学中要鼓励学生提出自己的解题思路和解题方法。每当学生思考出一种新的解题方法时，教师应该肯定学生独特的见解，调动学生思维的积极性。同时，生活中存在许多有价值的数学素材，这也需要教师细心挖掘，保证题目的多样化，将数学知识融入学生的生活中。小学生不擅长寻找和运用数学问题中的全部信息，思考问题的角度较单一，容易造成思维封闭。所以，教师要善于灵活运用教材，并结合自己的教学技能，通过一道题转换多种情境、以一道题得出多种解决方案等方法，发展学生的自主探究能力和创新思维，让学生通过独立思考得出多样解题方法。此外，学生应尝试从多种解题方案中寻找最优方案，在今后的练习中能够快速简洁地解答问题。

总之，教师要深入探究学生数学思維定式的成因，充分利用有效教学手段培养学生数学思维的灵活性、创造性、严谨性，以有效消解数学思维定式的负效应。

【参考文献】

[1]卢了之.浅谈直觉思维的负面影响及对策[J].初中数学教与学，2011（8）

[2]赵东金.小学几何概念图形表象教学中存在的问题与对策研究[J].南京晓庄学院学报，2010（5）

[3]杨芳.对消除学生数学思维定式负效应的思考与研究[J].小学教学参考，2016（2）

作者简介：黄小洋（1999— ），女，广西宾阳人，玉林师范学院教育科学学院在读本科生，研究方向为小学数学教学。

（责编 杨 春）