腐蚀钢筋混凝土墩柱受侧向冲击下正截面破坏状态计算

■ 邱春杰 QIU Chunjie

0 引言

墩柱的抗撞击性能影响着建筑的安全性，而钢筋混凝土的腐蚀损伤是目前大型墩柱所面临的最大耐久性问题。因此，对腐蚀损伤的钢筋混凝土墩柱的抗侧冲击性能研究，就显得极为重要。

笔者团队前期完成了8根腐蚀钢筋混凝土墩柱的落锤冲击试验。其中，低腐蚀率试件的最终破坏形态主要为冲击后弯剪裂缝发展造成的弯剪破坏。

本文根据前期试验，结合钢筋混凝土材料的动力效应及其腐蚀损伤退化，推导得到腐蚀钢筋混凝土的动态本构，进一步推导低腐蚀率钢筋混凝土墩柱受侧冲作用下正截面破坏状态的计算公式，并与试验结果进行对比。

1 落锤冲击实验

试验浇筑了8个同截面的钢筋混凝土圆墩。混凝土强度为C30，墩柱设置8ф10纵筋及ф6箍筋，试件详图见图1。

（1）将墩柱置入盐水中速腐蚀，并通过控制通电电流得到不同腐蚀率试件，低腐蚀率约5%，高腐蚀率约10%。

图1 试件尺寸及配筋详图

（2）对腐蚀试件进行落锤冲击。冲击加载前，通过千斤顶设置墩柱轴压比为0.2。冲击加载划分为不同的级别，累次加载，直至墩柱破坏，记录最终破坏形态、极限冲击力、钢筋和混凝土的应变时程等数据。图2为反力架示意图。

2 钢筋混凝土材料的动态力学性能

大量试验及理论研究发现，钢筋混凝土材料的动力性能与材料应变率有关，而应变率效应导致动力增强。本文采用欧洲混凝土委员会和国际预应力混凝土协会CEB-FIP标准规范（1998版）的计算公式及Cowper Symonds模型[1]，分别反映混凝土和钢材的动力特性。

2.1 混凝土动态力学性能

2.1.1 混凝土动力强度

根据欧洲规范，得到混凝土动力抗压增强如公式（1）所示：

式中，σs和σd分别为混凝土的动力和静力抗压强度；为动应变值；为参考静应变率，且α和γ为计算参数，其中：α=1/（1+0.9fcu），lgγ=6.156α-0.492，fcu为标准抗压强度值。

动力抗拉强度采用Malvar等人修正过的CEB-FIP的模型[2]，得到公式（2）：

2.1.2 混凝土动态弹性模量

参考欧洲规范，得到混凝土动态弹性模量公式如式（3）所示：

式中，Ed和Es分别表示动应变率和静应变率下的弹性模量。

2.1.3 混凝土动态泊松比

本文计算认为，混凝土泊松比不变。

2.2 钢筋动态力学性能

钢筋的动态力学性能选用Cowper-Symonds模型，计算公式如式（4）所示：

式中，σd表示塑性应变率下的屈服应力；σs表示初始屈服应力；D和p为钢强化参数，分别取40和5。

2.3 钢筋和混凝土的动力性能计算

由上述公式可知，钢筋混凝土的动应变率直接影响其材料动力性能。本文计算选取实验中典型试件C3，由实验得到混凝土及钢筋的应变时程，根据曲线得到材料的动应变率。经计算，混凝土的动应变率为0.50/s，钢筋的动应变率为0.87/s，由此，计算可得钢筋混凝土的动力增强系数（表1）。

3 腐蚀钢筋混凝土

图2 反力架示意图

表1 钢筋和混凝土动力增强系数

本文将从两方面考虑钢筋腐蚀对墩柱力学性能的降低：①腐蚀导致钢筋截面积减小，并削减钢材的力学性能；②腐蚀造成钢筋和混凝土的黏结性能退化，进而引起钢筋与混凝土的应变不协调。

3.1 腐蚀钢筋的力学性能退化

选取Lee，Noguchi等人[3]实验拟合得到的钢筋力学性能削减公式如式（5）所示：

式中，η表示腐蚀率；As和Asx分别为钢筋损伤前后的截面积；fy和fyx分别表示损伤前后的屈服强度；Es和Esx分别表示损伤前后的模量。

3.2 腐蚀钢筋的应变滞后

腐蚀造成钢筋混凝土材料的黏结退化，钢筋应变滞后。上海交通大学的易美英引入应变滞后系数 来考虑钢筋的应变滞后，令表示伪应变为实际应变）。由此，根据Kapilesh和Ghosh[4]提出的黏结强度比计算公式，得到应变滞后的计算公式（6）：

式中，β表示应变滞后系数；η表示腐蚀率；L为梁跨距表示跨中受弯跨的长度。

由试验可得，试件冲击后的跨中侵彻区域约为柱长的1/4，取，代入公式（6），即可得应变滞后系数随腐蚀率变化的计算曲线（图3）。

3.3 试验试件钢筋力学性能计算

考虑腐蚀钢筋力学性能退化及应变滞后，计算试验试件中低腐蚀率纵筋（ф10）的力学性能，得到如表2所示参数。

表2 腐蚀钢筋力学性能

4 腐蚀钢筋混凝土墩动态正截面破坏状态

参考《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中圆形截面钢筋混凝土墩承载力极限状态的计算方法，在此基础上，分别引入材料动力增强和跨中混凝土的侵彻、腐蚀影响，综合得到腐蚀钢筋混凝土墩的动态正截面极限状态计算方法。

4.1 计算假定

如图4所示，计算假定如下条件。

（1）构件变形后的应变符合平截面假定。破坏状态压区混凝土应力按矩形图考虑，图宽取极限受压强度fcd，高度取压区高）；考虑侵彻削减，削减深度为。

（2）极限状态下，损伤钢筋承受拉力。钢筋混凝土材料考虑应变率效应，取动态力学性能参数进行计算。

图3 滞后系数计算曲线

（4）认为钢筋沿截面均匀腐蚀，考虑腐蚀钢筋力学性能退化及应变滞后系数。

4.2 计算方法

4.2.1 确定腐蚀钢筋塑性区位置

正截面极限状态下，认为钢筋混凝土墩形成塑性铰。考虑损伤钢筋满足平截面假定，确定塑性区位置以计算钢筋应力。

等效钢环应变计算公式为：

4.2.2 腐蚀等效钢环合应力Ds计算

根据图4及上述计算，可得腐蚀等效钢环的应力公式：

则合力计算式为：

将其代入积分：

4.2.3 腐蚀钢环合力矩Ms计算

钢环合力矩计算公式为：

将其代入积分计算：

图4 正截面计算简图

4.2.4 混凝土合力Dc计算

根据图4及上节基本假定，计算压区混凝土合力Dc（考虑跨中混凝土侵彻压碎）：

式中，Ac为混凝土压区面积：

4.2.5 混凝土合力矩Mc计算

根据图4及合力计算合力矩为：

式中，Zc为压区混凝土合力臂，

4.2.6 腐蚀钢筋混凝土柱动态平衡方程

计算平衡方程组如下：

4.2.7 平均冲击力计算

采用能量方法[5]计算平均冲击力。根据能量守恒定律，认为冲击力和轴力总功等于塑性铰弯矩总功。其计算公式为（图5）：

图5 计算示意图

式中，M、N分别表示腐蚀钢筋混凝土柱极限弯矩和轴力表示平均冲击力和分别为支座转角为轴向位移为跨中位移挠度、由塑性铰处挠度表示。

5 计算结果与试验结果对比

选取低腐蚀率C3试件，腐蚀率为5%，侵彻深度取GK4状态下的实验值为13.45 mm，试件的最终跨中挠度为6.24 mm。利用上节推导的公式，计算损伤钢筋混凝土柱极限状态冲击力，得到极限状态冲击力平均值为96.892 kN，试验值为92.04 kN，偏差5.27%（表3）。

表3 冲击力计算表

6 结语

综上所述，本文通过CEB-FIP的公式和Malvar修正的CEB-FIP公式，计算混凝土动力特性，并通过Cowper-Symonds公式计算钢筋动力特性。结合易美英的钢筋应变滞后系数 和Lee等人的腐蚀钢筋的力学性能削减公式，综合考虑钢筋腐蚀作用；同时，参考《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中圆墩正截面极限状态承载力计算公式，根据塑性铰能量守恒定律，推导出腐蚀钢筋混凝土柱受侧冲击下正截面破坏计算方法。