基于遗传蚁群算法配电网重构

杨铭 刘建辉

摘  要： 为应对分布式电源对配电网带来的变化，寻求更好的电能质量和网络损耗，以网损为目标函数，建立配电网重构数学模型。针对遗传算法的早熟现象和蚁群算法前期寻优速度慢的劣势，将遗传算法和蚁群算法进行融合，利用遗传算法快速全局寻优能力为蚁群算法提供所需的信息素对配电网重构问题进行寻优求解。为了克服二进制编码在处理配电网闭环建造，开环运行时带来维数灾，运用基于环网的自然数编码方式，通过节点度的大小来判断配电网的拓扑可行性。将含分布式电源接入IEEE33节点系统进行仿真，结果表明该算法具有较好的全局寻优能力和快速收敛速度。

关键词： 配电网重构; 蚁群算法; 分布式电源; 全局寻优; 自然数编码; 仿真验证

中图分类号： TN819?34; TM73                   文献标识码： A                       文章编号： 1004?373X（2020）02?0128?05

Distribution network reconfiguration based on genetic ant colony algorithm

YANG Ming， LIU Jianhui

Abstract： A mathematical model of distribution network reconfiguration is established， which takes the network loss as the objective function， so as to cope with the changes brought by the distributed power supply to the distribution network and seek better power quality and network loss. In allusion to the premature phenomenon of genetic algorithm and the disadvantage of slow finding optimum speed of ant colony algorithm in the early stage， the genetic algorithm and ant colony algorithm are fused， and the fast global optimization ability of genetic algorithm is utilized to provide the pheromone needed for ant colony algorithm， so as to find the optimum solution for the distribution network reconfiguration problem. In order to overcome the dimension disaster caused by binary coding when it is used to deal with closed loop construction and open loop operation of distribution network， the topological feasibility of distribution network is judged with the size of the node degree by means of the natural number encode method based on looped network. The distributed power supply is connected to IEEE33 node system for the simulation， and the simulation results show that the algorithm has good global optimization ability and fast convergence speed.

Keywords： distribution network reconfiguration; ant colony algorithm; distributed power; global optimization; natural number encode; simulation verification

0  引  言

配電网具有闭环建造，开环运行的特点，网络中分布大量分段开关和联络开关。配电网重构通过对开关的控制改变网络的拓扑结构，转移馈线之间的负荷，使配电网在更理想的状态下运行，是配电网结构优化的一种有效手段[1]。

随着传统能源的枯竭和环境污染的日益严重，分布式电源（Distributed Generation，DG）受到更多的重视。高渗透分布式电源参与并网，给配电网带来潮流反向、电能质量等新的挑战。同时DG的接入，增加重构后可行解的个数，加大计算负担[2]。从数学角度看，配电网重构是一个以开关组合为优化变量的多约束、大规模的非线性组合优化问题。目前，配电网重构的算法研究主要分为[3]：数学优化算法、启发式算法、人工智能算法。其中人工智能算法因其在处理非线性函数关系的优势，在配电网重构中得到广泛的应用。文献[4]将人工鱼群算法采用二进制编码方式运用在配电网重构，虽然提出3个简化策略，但无可避免会出现不可行解和维数灾的问题。文献[5]利用信息素局部更新和全局更新相结合的思想，提出了一种方向性信息素更新的蚁群算法。文献[6]对粒子群惯性算子改进并结合均匀变异方法对问题进行寻优，有效避免局部最优解。文献[7]基于潮流的部分线性化近似建立了重构的二次约束混合整数规划模型。文献[8]采用分支定界法来处理配电网网络重构的问题，对满足条件准则的子问题进行剪支，不满足准则的子问题进行分支，从而得到问题最优解。文献[9]使用小生境遗传算法，根据适应水平将种群分为几个独立子群对问题进行寻优，在解的质量取得不错效果，但搜索速度并不理想。文献[10]以网损最小为目标，使用改进烟花算法对重构问题进行求解，但并未考虑分布式电源对配电网电网影响。本文建立以网络损耗最小为目标函数的配电网重构数学模型。将4种不同类型DG接入IEEE33节点配电系统，使用遗传蚁群算法进行重构。针对遗传算法早熟和局部收敛的缺点，加入蚁群算法，利用遗传算法和蚁群算法在不同阶段优势将两者融合，避免算法过早停滞陷入局部最优，达到提高算法寻优能力和收敛速度的目的。

1  配电网重构数学模型

1.1  目标函数

网络损耗是电力系统中一项重要指标，因此本文以网损最小作为优化目标，其函数表达式为：

[minFl=i=1NbriP2i+Q2iU2i] （1）

式中：[Fl]为配电网网损;[Nb]为配电网支路总数;[ri]为支路i的电阻值;[Pi]为支路i末端流过的有功功率;[Qi]为支路i末端流过的无功功率;[Ui]为支路i末端节点电压。

1.2  约束条件

1） 潮流方程约束

[Pi=Uij=1NUjGijcos αij+Bijsin αijQi=Uij=1NUjGijsin αij-Bijcos αij]    （2）

式中：[Gij]，[Bij]，[αij]分别为节点i，j支路电导、电纳和电压相角差;[Ui]，[Uj]分别为节点i，j电压;[Pi]，[Qi]分别为节点i向网络注入有功、无功功率。

2） 节点电压约束

[Umin≤Ui≤Umax]            （3）

式中，[Uimin，Uimax]分别为节点i电压的下限值和上限值。

3） 支路电流约束

[Ik≤Ikmax]              （4）

式中，[Ikmax]为支路k电流上限值。

4） 支路容量约束

[Sk≤Skmax]             （5）

式中，[Skmax]支路k容量上限值。

5） 网络拓扑约束

配电网运行为辐射状，即无环网、孤岛。

对于配电网越界的约束问题，利用罚函数将约束问题转换为非约束问题求解，对越界不可行解施加一个很大的惩罚因子，使其远离目标。

1.3  电源接口

分布式电源已经成为主动配电网不可或缺的一部分，在大多数情况下是以小型发电机的形式分散接入配电网，与传统经高压输电网传送电能的发电厂相比，其更加接近用户。根据分布式电源并网方式的不同，大致可分为PQ，PI，PV，PQ（V）四种类型节点。在使用前推回代法计算时，其数学模型进行如下转换。

1） PQ节点

PQ型DG包括通过双馈感应风机和同步发电机并网且励磁系统为功率因数控制的内燃机。此类型DG输出有功功率[PDG]、無功功率[QDG]为已知量，在潮流计算过程中视为功率大小相等方向相反“负的负荷”：

[P=-PDGQ=-QDG] （6）

2） PI节点

PI型DG以电流型逆变器构成光伏电池为主。在潮流计算时，其输出有功功率[PDG]和电流I为已知量，根据式（7）将PI型节点转换为PQ型节点：

[Q=I2U2-P2] （7）

则第k+1次的无功功率由第k次得到的电压[Uk]、电流和有功功率迭代算出：

[P=-PDGQk+1=-I2Uk2-P2DG] （8）

3） PV节点

PV型DG包括采用电压控制型的燃料电池、微型燃气轮机等，此类型DG的有功功率[PDG]和电压U为已知量。前推回代法无法直接处理PV节点，在潮流计算时需要将PV节点转换为PQ节点[11]。

[Qk+1=Qk+ΔQΔQ=X-1UΔU] （9）

式中：[ΔU]为电压偏差;U为节点电压;[X-1]为节点电抗矩阵X的逆矩阵。

节点电抗矩阵X：PV节点自电抗为PV节点向上搜索到馈线根节点（电源点）时所有支路的电抗和，互电抗为各PV节点到馈线根节点的公共支路，对各个支路的电抗进行求和。但PV型DG无功会有上下限，所以还需进行如下修正[12]：

[Qk+1=Qmin，         QK+ΔQKQmax] （10）

4） PQ（V）节点

PQ（V）型DG主要指以异步电机为发电机的DG。接入配电系统的无功输出由其输出的有功功率以及机端电压决定。

[s=R（U2-U4-4x2σP2）2P2x2σQ=PR2+xσ（xm+xσ）s2sRxm] （11）

式中：P为电机有功功率;U为机端电压;s为转差率;[xm]为激磁电抗;[xσ]为定子漏抗和转子漏抗之和。

2  基于遗传蚁群算法配电网重构

2.1  算法原理

遗传算法在全局搜索能力方面表现出优秀的性能，但是往往会忽略反馈信息，影响求解速度，蚁群算法通过信息素积累搜寻问题的优质解，但在寻优的初始阶段，没有信息素的存在，使得算法效率较低。两个算法都是概率型优化，且在搜索过程中不依懒于问题本身的严格数学性质（连续性、可导性、可微性）以及目变函数精确数学模型。将两种算法融合求解，利用遗传算法快速全局寻优能力为蚁群算法提供所需的信息素对问题进行求解能够优势互补，获得优化性能和时间性能的双赢。在操作中设定遗传算法最小迭代数和最大迭代数及子代最小进化率，计算每一代进化率，如果连续n代进化率都小于最小进化率，则跳出遗传算法，将信息素代入蚁群算法。

2.2  配电网重构

1） 编码规则

随着配电网规模变大，基因维数增加，“0”“1”二进制编码方式将导致解空间呈指数形式增长，并且存在大量不满足配电网辐射状运行拓扑约束条件。为了克服维数灾现象，对编码改进，采用环网分层编码方式。下面以IEEE33节点系统为例，如图1所示。

对网络所有开关依次编号，然后根据联络开关的数量及位置，确定最小环网个数及环网所包含的开关，其次对每个环网内开关进行二次编号，环网内编号和全网开关编号一一对应，将问题的解转化为断开开关环网内编号。系统中断开开关个数等于环网个数。对于不在任意环网中的开关，不进行编码。

当网络中出现多个多环网情况，寻优过程可能会产生不满足约束条件的解。在环网分层编码方式基础上，本文提出通过节点度的大小来判断配电网的拓扑可行性：

① 建立邻接矩阵A。若[An]的每一行的元素之和都大于等于2，则该解不符合约束条件;若某一行元素之和小于等于1，则跳转至步骤②。

② 若第i行元素之和小于等于1，则删掉第i行第i列。则余下的矩阵为[An-1]，对于矩阵[An-1]重复步骤①……若删除可持续进行n-1次，得到[A1]=[0]，则该解满足条件。

2） 初始种群

每个个体对应于待求问题的一个解，个体决定了种群规模。设个体a的编码为[[a1，a2，…，ai，…，an]]，其中[ai]表示第i个环网断开开关号。为了使每一维取值不越限，个体每一位基因会根据该基因位取值范围随机生成，其取值范围为该环网内开关编号。

3） 遗传操作算子

在对个体进行优胜劣汰的过程中，应用选择算子，可以使算法的收敛性和计算效率得以增强。交叉操作是模拟生物界中基因重组过程，又称重组，是按概率从群体中选择染色体，交换染色体某些基因位，产生新的子代，子代继承父代的基本特征。如果将变异和交叉算子进行有效的结合，则可以确保遗传算法在应用过程中具有足够的有效性[13]。本文采用轮盘赌采样方式，对基因进行单点交叉和随机位变异。在此基础上加入精英保留策略，将父代较优的个体替换子代适应度低的个体。

4） 遗传蚁群算法衔接点

对于何时终止遗传算法转入蚁群算法。本文设定遗传算法最小迭代数和最大迭代数以及子代最小进化率，计算每一代进化率，如果连续n代进化率都小于设定值，说明进化缓慢，则跳出遗传算法，转入蚁群算法。

5） 蚁群转移概率及信息素更新

搜索过程中蚂蚁k的转移概率为：

[Pkij（t）=ταij（t）ηβij（t）m∈Nkταim（t）ηβim（t），m∈Nk0，                其他] （12）

式中：τ表示支路i上的信息素;η表示能见度;α和β分别为信息、期望启发因子。蚂蚁每行走一步都会对后面的蚂蚁行走的方式产生相应的影响。因此，进行了一步之后产生的信息素和前一步不同，所以需要对信息素进行相应的更新操作，通常采用下面的公式：

[τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+Δτij（t）] （13）

[Δτij（t）=k=1mΔτijk（t）] （14）

式中：[tτij]为信息素增量;[ρ]表示挥发系数。为避免搜索的停滞，在每一个解的元素上的信息素轨迹量的值域被限值在[[τmin]，[τmax]]，若有τ ≥ [τmax]，则设置为τ =[τmax];若τ ≤[τmin]，则设置为τ =[τmin]。

2.3  算法流程

遗传蚁群算法流程图如图2所示。

3  算例分析

本文选取IEEE33节点配电系统（见图1）作为算例。整个系统包含33个节点，37条支路，额定电压为12.66 kV，系统总负荷3 715 kW+j2 300 kvar，支路阻抗和节点负荷参数见文献[4]。潮流计算采用前推回代法。算法参数设定参数如下：种群规模50，交叉率[pc]=0.9，变异率[pm]=0.05，启发因子α=1，能见度因子β=1.5，挥发系数ρ=0.5，迭代次数50。分布式电源并网参数如表1所示。

1） 算法比较

为了多方位评判和验证本文智能重构算法的准确性与效率，将本文算法结果与文献[5]蚁群算法和文献[9]遗传算法对不含DG的IEEE33节点配电网进行比较。

由图3和表2，可知本文使用算法在寻优过程中不仅迭代次数少，而且收敛效果也略优于GA和ACO。因此说明遗传蚁群算法克服了GA易陷入局部最小和ACO收敛速度慢的缺点，能快速、有效解决地配电网重构问题。

2） 仿真优化结果

使用遗传蚁群算法优化后的结果如表3所示。节点电压对比图如图4所示。

从表3可以看出，系统安装分布式电源（重构前和重构后）网损分别降低了61.883 5 kW、91.995 2 kW，下降比率達到30.53%，45.39%。系统最低节点电压由0.913 3 p.u.上升到0.929 1 p.u.（重构前）、0.945 3 p.u.（重构后）。从图4可以看出，不仅最低节点电压升高，整个系统电压都有不同程度提升。重构后的网络达到更好的效果。所以，系统重构不仅能有效降低配电网损耗，而且能改善配电网电压水平。

4  结  语

针对配电网重构问题，以网络损耗最小为目标函数，使用遗传蚁群算法进行寻优求解。为了消除不可行解的生成，提出根据节点度判断系统辐射状的方法，通过计算最小进化率融合方法确定遗传蚁群算法的衔接点，提高全局寻优能力，加快收敛速度。算例结果表明，遗传蚁群算法在配电网重构中，能够得到更优质的解和更快的收敛性，达到优化性能和时间性能双赢的目的。重构后网络的网损大幅下降，节点电压得到一定的提升。对于含DG的配电网，重构后的网架结构趋向于使DG处于各条支路中部，形成一个小的供电中心，向周围节点负荷供电，对网络起到支撑作用。

参考文献

[1] SULTANA B， MUSTAFA M W， SULTANA U， et a1. Review onreliability improvement and power loss reduction indistribution system via network reconfiguration [J]. Renewable&sustainable energy reviews， 2016， 66： 297?310.

[2] 成山，聂耸，徐瑞林，等.分布式电源接入对配电网络重构影响分析[J].天津大学学报（自然科学与工程技术版），2014，47（3）：189?194.

[3] 杨凯峰，王击.配电网络重构算法综述[J].南方电网技术，2013，7（4）：103?107.

[4] 许喆，刘秀杰，宋健.采用局部学习与反向学习机制的人工鱼群算法在含DG配电网重构中的应用[J].电测与仪表，2018，55（12）：66?71.

[5] 姜敏，谢东升.基于改进蚁群算法的配电网重构问题求解方法[J].自动化与仪表，2018，33（2）：9?12.

[6] 龙军，蒋童.基于结合均匀变异的粒子群算法的配电网重构研究[J].广西大学学报（自然科学版），2016，41（2）：480?487.

[7] AHMADI H， MART?， JOS? R. Mathematical representation of radiality constraint in distribution system reconfiguration problem [J]. International journal of electrical power & energy systems， 2015， 64： 293?299.

[8] 高燕，杨仁刚，李伟.考虑分布式电源的农村配电网网络重构[J].农业工程学报，2013，29（9）：162?169.

[9] 宫林，王昕，刘斌.隔离小生境遗传算法在配电网络重构中的应用[J].电力系统及其自动化学报，2011，23（4）：143?147.

[10] 徐嘉斌，张鑫，张玉振，等.基于改进烟花算法的矿用配电网重构[J].工矿自动化，2018，44（9）：32?36.

[11] 周家南，苏宏升，孙涛.含分布式电源的弱环配电网三相潮流计算[J].控制工程，2017，24（5）：1095?1101.

[12] 闫丽梅，谢明霞，徐建军，等.含分布式电源的配电网潮流改进算法[J].电力系统保护与控制，2013（5）：17?22.

[13] ELDURSSI A M， O"CONNELL R M. A fast nondominated sorting guided genetic algorithm for multi?objective power distribution system reconfiguration problem [J]. IEEE transactions on power systems， 2015， 30（2）： 593?601.

作者简介：杨  铭（1992—），男，四川成都人，硕士，研究方向为配电系统及其自动化技术。