循环球电动助力转向系统控制及补偿策略*

魏 娟，李子卓，田海波

(西安科技大学机械工程学院,陕西 西安 710054)

1 引言

循环球式电动助力转向系统EPS(Electric Power Steering)是基于循环球式机械转向器结构，将电机作为转向助力能量来源的助力转向系统。相较于循环球结构液压助力转向系统，采用电机助力更便于对转向轻便性与路感进行调整控制[1]，还使得车辆的操纵稳定性获得了更有力的保证[2,3]。

随着技术发展进步，围绕汽车电子控制系统所进行的研究工作愈发深入，其中，对电动助力转向系统的研究，便是一个重要方向。在现有EPS改进的方法上，很多研究人员从建立模型入手，如Ciarla等[4]通过建立摩擦接触模型的方法，分析验证了转向助力曲线设计中助力力矩与转向盘转角的关系；Zhu等[5]通过研究驾驶员行为，做出了电动助力转向系统个性设计，取得了理想效果。

电机助力的方式更易于通过设计控制算法和补偿策略，来达到更好的转向轻便性及路感，如Sugita等[6]为了提高EPS动态特性，设计了包括阻尼补偿、惯性补偿及振动抑制的补偿控制器；Morita等[7]提出了基于解耦控制的变速齿轮传动系统电动助力转向系统控制器设计方法；Lee等[8]采用自适应滑膜控制，开发了转向助力力矩控制算法，用以改善传统控制方法，提高了电动助力转向系统的鲁棒性。

上述针对提高EPS的动态特性的研究，都实现了相应目的，但目前EPS的多数研究都是针对齿轮齿条结构的转向器，其结构相对循环球式转向器更简单，控制算法和补偿策略都不能直接套用。具体到国内的循环球式电动助力转向系统控制，目前赵万忠等[9,10]开发了纯电动客车的2层助力特性控制策略，而后又通过设计混合H2/H∞控制器，得到了更好的动态特性；申荣卫等[11]也在纯电动客车的循环球式电动助力转向系统开发过程中设计了控制策略，并基于经典控制理论，对控制结果可能存在的多因素影响设计了相应补偿策略。上述针对循环球式电动助力转向系统的研究未涉及相应补偿策略的算法及建模方法，补偿结果尚存在改进空间。

由此，本文通过建立循环球式电动助力转向系统模型及其控制策略，实现有针对性的控制方案；并基于LuGre摩擦模型，设计摩擦状态观测器，通过自适应算法控制，实现摩擦补偿控制。

2 系统建模

循环球式电动助力转向系统是由机械转向器、转矩转角传感器、车速传感器、电动机及其减速机构和电子控制单元ECU(Electronic Control Unit)等构成。车辆驾驶员意图转向时，转矩传感器检测到转向盘转矩，信号被输送到ECU，ECU根据转矩信号、车速信号等，控制电机输出转向助力力矩。

2.1 循环球式转向器模型

循环球式电动助力转向系统的结构，在进行适当简化后，得到包含驾驶员模型的动力学方程为：

(1)

其中,G(s)为驾驶员模型输出转矩；Kp为比例系数；s为目标转角与实际转角之差；Kd为微分系数；Ki为积分系数；τ为延迟时间；Tsw为转向盘输入转矩，Jsw为转向盘等效转动惯量；θsw为转向盘转角；Bsw为转向盘等效阻尼系数；Tsc为转向轴传递力矩；θsc为转向柱转角;θm为电机转角；Ksc为转向轴转动惯量，x为螺母位移;m为转向螺母质量；B为阻尼系数；Rse为齿扇半径；θp为摇臂转角；Tassist是电机助力力矩；t表示螺母杆转动1圈时螺母位移量；Tse为齿扇转矩；Jp为摇臂转动惯量；Bp为摇臂阻尼系数；Trm为绕主销转向阻力矩。

助力电机采用直流电机，通过蜗轮蜗杆减速机构与转向器机械结构连接，其简化模型为：

(2)

其中,Ta为电机电磁转矩；Ja为电机转动惯量；Ba为电机阻尼系数；U为电枢电压；R为电枢电阻；I为电枢电流；L为电枢电感；Ke为反电动势常数；Tm为电机输出力矩，Tassist是电机助力力矩；Kt为电机转矩系数；Gm为减速器传动比；Ja为电机轴转动惯量；Ba为电机轴等效阻尼系数；θa为电机转角；θm为电机输出转角；Gm为减速机构减速比；Km为减速机构扭转刚度。

2.2 整车建模

汽车是一个极为复杂且耦合度高的系统，简化的二自由度模型无法对整车性能进行全面的描述。且在进行补偿控制策略的研究中，补偿电流本身就非常小，更需要精确的整车模型。因此，本文采用CarSim软件中的整车模型，并搭建了CarSim与Matlab/Simulink联合仿真平台。

2.2.1 参数设置

根据现有布置循环球式转向器车辆的实际需要，选择前驱形式越野车车型，在CarSim中修改系统提供车型参数，以符合所研究某车型的具体条件。

2.2.2 外部环境及工况设置

联合仿真中转向系通过Matlab/Simulink设计控制，在CarSim中关闭助力的转向系统。外部环境及工况选择默认参数设置，运行工况通过Matlab/Simulink中模型调节，关闭软件中转向调节。在系统内将前轮转矩设置为CarSim整车模型输入，整车模型输入绕主销的前轮回正力矩。

2.3 阻力矩模型

根据车辆转向阻力矩构成特点，将转向阻力矩动力学模型按车速分别建模。

2.3.1 原地、低速行驶时模型

(3)

(4)

Tzmax=Tr/Gr

(5)

其中,Tz为转向阻力矩，Kz为等效扭簧刚度系数，θp为齿扇转角;Tr为原地转向时阻力矩；μz为滑动摩擦系数；Gf为转向轴载荷；Pt为轮胎气压；Gr为齿扇至转向轮间传动比。

2.3.2 中高车速行驶时模型

汽车在高速行驶时，轮胎与路面间的摩擦阻力矩和转向系统内部摩擦力矩可忽略不计，此时，将CarSim整车模型中输出的主销回正力矩视为转向阻力矩。

3 控制过程

3.1 电流助力曲线

设计电流助力曲线时，一般仅考虑车速v和转向盘转矩Tsw2个参数的影响，经计算，可得：

(6)

(7)

(8)

其中,Ia为电机目标电流；Tsw0为助力转矩死区值；Tswmax为目标电流最大时的转向盘转矩值；K(v)为与车速有关的助力增益函数；f(Tsw)为目标电流与转向盘转矩的函数。

3.2 电流模糊PID控制

助力过程中需要采用跟踪算法实现对目标电流实时准确的跟踪，跟踪精度直接决定系统的性能。又由于EPS实际上是一个复杂的受多因素影响的随机系统，所以需要设计一种可以对目标电流实现准确、实时跟踪，且有较强鲁棒性的控制策略。

模糊PID控制将模糊控制的强适应性与PID控制的高精度性相结合，通过模糊控制规则对PID参数进行在线调整，提高系统的动态性能，其控制方法如图1所示。

Figure 1 Fuzzy PID control method图1 模糊PID控制方法

模糊控制器的输入量为目标电流与实际电流的偏差和该偏差的变化率，将其论域及所需要控制的PID参数kp,ki,kd的论域均采用{NB，NM,NS,O,PS,PM,PB}7种模糊语言变量进行描述。根据不同参数所需的不同论域，分别设置kp,ki,kd3个参数的隶属度分布情况,如图2～图4所示。

Figure 2 Distribution of membership function of kp图2 kp的隶属度函数分布图

Figure 3 Distribution of membership function of ki图3 ki的隶属度函数分布图

Figure 4 Distribution of membership function of kd图4 kd的隶属度函数分布图

电机电压的控制规则选取原则为：

当|e(t)|较大时，可选取较大的kp与较小的ki，使系统快速响应，同时为了避免出现较大的超调，应对积分作用加以限制，常取ki=0。

当|e(t)|较小时，为了使系统应具有较小的超调，kp应取较小，ki应取适当值，kd取值对系统的影响较大。

3.3 摩擦补偿控制策略

对于汽车转向系而言，摩擦力矩的存在影响了驾驶员对路感的判断，减缓了机械系统中的响应速度，削弱了助力补偿力矩。为明确实际回正力矩大小，更准确地获得路感信息，对转向系产生的摩擦力矩设计一种LuGre摩擦模型的自适应摩擦补偿控制策略。

LuGre摩擦模型采用鬃毛思想，如图5所示，将系统的接触面等效视为大量具有随机行为的弹性鬃毛，由于鬃毛的形变，产生摩擦力[12]。

Figure 5 Schematic diagram of LuGre friction model图5 LuGre摩擦模型示意图

为便于建模及设计控制程序，对普通LuGre摩擦模型进行离散化处理，设离散采样时间间隔为ΔT,离散时间用k表示，得到的模型如式(9)所示。

(9)

其中,σ0为鬃毛平均刚度；σ1为鬃毛阻尼系数；σ2为粘性摩擦因数(该部分在转向系统内不考虑)；Mfc为库仑摩擦力矩；Mfs为最大静摩擦力矩；z(k)为模型位移；g(k)为用以描述Stribeck现象的函数；y(k)为描述Stribeck现象的函数；v(k)为k时刻的速度；Mf即为所求的摩擦力矩。

使用文献[13]中的摩擦参数辨识方法，经由LuGre模型计算得到摩擦消耗力矩，将其全部等效至转向齿扇处，与输入力矩叠加，可获得经补偿控制后的目标电流。

4 仿真验证

在CarSim和Matlab/Simulink软件中分别建立整车模型及转向助力模型，运用本文设计的循环球式电动助力转向控制策略进行仿真分析，仿真关键参数如表1所示。

Table 1 Vehicle parameters表1 整车参数

4.1 转向系统控制效果验证

为验证循环球式电动助力转向系统控制效果，设计了仿真分析验证工况，在行驶车速为20 km/h时，驾驶员模型设定目标转角16°，维持2 s，验证整车的转向及回正情况。结果如图6所示。

Figure 6 Wheel angle change diagram图6 车轮转角变化图

通过观测车轮转角变化图可知，在该行驶工况下，加载并维持阶跃输入转向盘转角，联合仿真系统可在短时间内完成车轮转角的输出，并在取消阶跃输入后，车辆可在短时间内自动回正，仿真结果验证了联合仿真系统的有效性。

图7为在CarSim软件中监测得到的车辆侧向加速度变化趋势图，在第2 s时，系统加载输入取消，可观测到侧向加速度呈现下降趋势，在6 s末，曲线震荡维持在0附近。鉴于CarSim中，车辆工况复杂，曲线应存在一定震荡幅度，且该条曲线震荡趋势符合转向系统转向后自动回正的特性。

Figure 7 Lateral acceleration change diagram in CarSim图7 CarSim中侧向加速度变化图

4.2 LuGre模型自适应补偿效果验证

为了验证LuGre摩擦模型的自适应补偿控制效果，保持其他仿真验证工况不变，既在行驶车速为20 km/h时，驾驶员模型设定目标转角16°，维持2 s，观察采用摩擦补偿后，补偿能否产生作用，并观察车辆回正情况。

Figure 8 Wheel rotation angle change after friction compensation图8 LuGre摩擦模型的自适应补偿后车轮转角变化图

仿真结果(如图8所示)与补偿前结果对比，可明显观察到，通过LuGre摩擦模型的自适应补偿，车轮转角峰值提高1°，更加接近目标转角，且车轮回正时间相近，回正速率更加平稳。因此，在系统内加入摩擦补偿设计，相较于补偿前，提高了转向角度输出，更准确地体现了转向意图。

5 结束语

(1)分析了循环球式电动助力转向系统各组成模块的数学模型，分别搭建了基于Matlab/Simulink的转向系统模型和基于车辆仿真软件CarSim的整车模型。

(2)设计了基本助力控制，在此基础上通过搭建模糊PID控制的电机控制策略，实现了对电机电流的实时跟踪控制。

(3)采用了搭建摩擦状态观测器的方法，获取系统产生的摩擦力矩，实现对转向过程中系统内摩擦造成的力矩损失的补偿，使汽车转向更加准确和稳定。

(4)通过仿真分析，首先验证了联合仿真模型的有效性；通过LuGre摩擦模型并采用状态观测的方法，能更准确地实现驾驶员驾驶意图，使得回正过程更加平稳。