钢琴调律检验法的比较及应用（二）

文/姜 力

（接上期）

检验法的比较

为什么许多调律师热衷三六度检验？因为三六度检验误差相对小一些，当然，检验方法有很多，四五度、三六度单独检验或对照检验情况较复杂，也存在不同情况，以下列举几个实例做比较（同时也是对上面三个级别检验法的说明）。

1.大三度单独检验以及与纯四（五）度的单独检验比较

大三度单独检验比纯四（五）度单独检验误差相对较小。

▲例：平均律G3为196HZ时，求G3-B3增加1拍/秒时的频率

G3=（B3×4-7.78）÷5

=(246.94×4-7.78)÷5

=979.98÷5

=195.996HZ

频率差为196.00-195.996=0.004HZ,

▲例：平均律G3为196HZ时，求G3-D4增加1拍/秒时的频率

G3=(D4×2-0.66)÷3

=(293.66×2-0.66)÷3

=586.66÷3

=195.55HZ

频率差为196.00-195.55=0.45HZ

2.大三（六）度对照检验以及与大三（六）度直接检验的比较

大三（六）度对照检验法，多是将相邻的大三（六）度拍频做比较来确定生律精确性。

假如我们按A3-F3-♭B3-♭G3顺序调完后，将F3-A3与♭G3-♭B3两个大三度相互对照检验，若拍频相同则很容易辨别，♭G3-♭B3快出1拍以上也会敏感察觉，就是说，调律师将拍频大致控制在0.5拍左右是可以做到的，逻辑上讲，这个误差是可控的。

经验得知，用大三（六）度直接检验，拍频越快听辨误差越大。例如，基准音组中的所有大三度和大六度，从7拍/秒一直到10.38拍/秒,随着拍频数量的增加，我们的听辨会越来越不精确，所以不如大三（六）度对照检验相对精确些。

3.原位小三和弦移动三音检验以及与大三（六）度对照检验的比较

原位小三和弦移动三音检验是根据拍频的规律，通过移动三音，将小三和弦中的大小三度进行拍频比例的对照，即大三度拍频略慢于小三度1拍，简单的说就是大三度是0拍小三度就应该达到1拍多一些，当大三度1拍时，小三度应是2拍多一些，以此类推。

▲例：移动小三和弦A3-C4-E4的三音C4形成上方大三度无拍时，C4频率为

C4=E4÷5×4

=329.63÷5×4

=65.926×4

=263.704

这时下方小三度拍频为

（C4×5）－（A3×6）

=（263.704×5）－（220.00×6）

=1318.52－1320.00

=-1.48拍/秒

▲例：移动小三和弦A3-C4-E4的三音C4,当构成上方大三度每秒3拍时，C4频率为

C4=（E4×4-3）÷5

=（329.63×4-3）÷5

=1315.52÷5

=263.104Hz

这时下方小三度拍频为

（C4×5）－（A3×6）

=（263.104×5）－（220.00×6）

=1315.52－1320.00

=-4.48拍/秒

可以看出，原位小三和弦移动三音检验可以任意调节很少的拍频来听辨，这对生律增加了一定的把握和精确性。而大三（六）度对照检验是在高拍频基础上进行两个音程的对照，那么拍频的把握性从基础上就先打了折扣，这也是原位小三和弦移动三音检验法优于大三（六）度对照检验的一个例证。

4.小六和弦（小三和弦第一转位）移动三音检验（又称之为同根三六度移动根音检验）以及与原位小三和弦移动三音检验的比较

小六和弦移动三音检验就是原位小三和弦移动三音检验的第一转位形式。拍频对照的原理和拍频计算方式都是一样，但是，两者有一个明显不同点，就是小六和弦音程由于小三度转位成大六度的关系，使得拍频的听辨较小三度更清晰、易听。

为此笔者将原位小三G3-♭B3-D4与转位的G3-B3-E4和弦做过听辨比对，结果是，受试人可以马上听出G3-B3-E4之间音程的拍频变化，而G3-♭B3-D4之间音程的拍频则要耗费较多时间反复确认。

5.倍音共振检验以及与原位小三和弦不移动三音检验的比较

倍频共振检验法早已出现，它是利用共同倍音的原理，通过敲击音程的共同倍音使无声按下的音程出现拍频效果。

例如：移动C4，将小三和弦A3-C4-E4的大三度和小三度调出一个较慢的拍频，由于该和弦位置较高，直接听拍会感觉模糊不清，这时左手无声按下A3-C4音程，右手敲击它6∶5共同倍音E6，即可清楚的听到该小三度拍频，同样，轻按C4-E4音程，敲击它5∶4共同倍音E6即可清楚的听到该大三度拍频，这是因为少了基频与其他倍音的干扰，所以拍音相对清晰易辨。

刚才提到，小三和弦A3-C4-E4和弦位置较高，拍频很快，如果不移动三音直接听拍对照更加难辨，所以倍音共振检验更具有一定的听辨优势。

6.纯净音程（或称纯律音程）检验以及与平均律音程检验的比较

所谓纯净音程就是指的无拍频音程，这种音程在纯律中有不少，比如大三度、小三度、纯四度、纯五度、大六度、小六度等，所以也可称它纯律音程（这是笔者在实践中发觉纯净音程拍频相对较慢的规律，后请教著名钢琴技师程柏青老师确定了它的计算方法和实用性），依此用来检验生律的准确性确实解决了不少棘手问题，比如，F3一律，在常用的调律法中由于F3在最下方，导致该律用常规的检验法不能精确的检验（著名钢琴技师李陆霈老师曾经关注过这个问题），经过研究，笔者将A3向下方调出D3，形成纯净的五度音程，这种情况下F3-A3和下方D3-F3拍频是相同的。

▲例：已知F3为174.617Hz，A3为220.003Hz，求纯净音程的D3频率是多少？

D3=A3÷3×2

=220.003÷3×2

=146.6678Hz

求D3-F3的拍频是多少？

（F3×5）－（D3×6）

=（174.617×5）－（146.6678×6）

=873.085－880.0122

=-6.93拍/秒

求F3-A3的拍频是多少？

（A3×4）－（F3×5）

=（220.003×4）－（174.617×5）

=880.012－873.085

=6.93拍/秒

假如我们对检验的思维仅仅停留在平均律的框架内，那么验证F3方法可能会受到局限，如果检验F3的方法是：C4-F3五度验证、F3-A3大三度直接验证，可能会因为误差积累或拍频把握能力不够而使得检验变得不够理想,比较来看，纯净音程来检验F3就多了一成把握。

7.纯净音程检验的另外两种形式

①构成三和弦的纯净上三度时调整五度拍频的检验

▲例：大三和弦F3-A3-C4上方三度无拍时，C4频率为

C4=A3×6÷5

=220.003×6÷5

=264Hz

当F3处于174.617Hz时，F3-C4拍频为

（F3×3）－（C4×2）

=（174.617×3）－（264×2）

=4.15拍/秒

②构成三和弦的纯净下三度时调整五度拍频的检验

▲例：小三和弦♯F3-A3-♯C4下方小三度无拍时，♯F3频率为

♯F3=A3÷6×5

=220.003÷6×5

=183.34Hz

当♯C4处于277.187Hz时，♯F3-♯C4拍频为

（♯F3×3）－（♯C4×2）

=（183.34×3）－（277.187×2）

=4.35拍/秒

8.复音程检验以及与单音程检验的比较

超过八度的音程称复音程，八度以内的音程称单音程。这里提到的复音程检验较多运用的是十度或十三度的检验，这种检验法是利用低于八度拍频较慢的规律来进行的。

▲例：用440.007Hz音叉产生A4后，再用F3进行F3-音叉和F3-A4进行拍频的对照检验,求F3-音叉（440.007Hz）的拍频

（F3×5）－（A4×4÷2）

=（174.617×5）－（440.007×4÷2）

=873.085－880.014

=6.929拍/秒

同理，当F3-A4与F3-音叉拍频相同时，A4的频率与音叉的频率也是相同的（无论F3移动检验与否，也是相同道理）。

用F3调F4，有几种检验办法，其中，可以利用♭D3（可以移动至较慢拍频）形成大十度与大三度音程来进行对照检验

▲例：假如♭D3-F3调至2拍/秒，这时♭D3的频率是

♭D3=（F3×4-2）÷5

=（174.617×4-2）÷5

=696.468÷5

=139.2936Hz

这时♭D3-F4的拍频为

（♭D3×5）－（F4×4）

=（139.2936×5）－（349.234×4÷2）

=696.468－698.468

=2拍/秒

相对单音程检验来说，一是缺乏对比，可能会犯严重的主观判断的错误，二是由于拍频是固定的，拍频较多会给听辨带来一定困难。

9.微差检验法以及与四、五度对照检验的比较

微差检验就是利用某些三六度之间拍频的微小差别来检验的方法（看下表）。

三六度音程微差拍频表

三六度检验误差较小，这一点前面已经讲过，利用这种小的拍频差来检验所生律精度更好些，不少调律师的经验是，在听这种对照时感觉拍频几乎相同即可认为其精度已达到许可范围之内。

大家会联想到相邻的纯四度、纯五度之间拍频差更小，是不是用来对照检验更好呢？其实效果并不乐观，因为基准音组内相邻纯四度的拍频差大约在0.05拍/秒，纯五度的拍频差大约在0.04拍/秒，对于没有足够听拍经验的调律师来说，要想使拍频有递增的效果是不太容易的，经验告诉我们，用于对照的拍频过少或过多都不容易把握，所以三六度的微差检验与四五度的微差检验相比，前者更好辨别些。

三、目前有关检验法的基本状况

上世纪九十年代，笔者所了解到的国内调律法的使用多是传统四五度调律法或几种仅在生律步骤上略有不同的调律法，虽然100年前就有了大小三六度⑤等等检验方法（金先彬老师在《乐器》1982年第2期也发表了一种三六度调律法⑥），但运用三六度生律或者检验的调律师寥寥无几，大约到了本世纪初，有些调律师开始尝试这种精度较高的调律方法，当然，三六度生律及检验的方法能被越来越多的调律师驾驭和运用应该是近些年的事情，原因很简单，这是检验法的交流及运用的结果。

所谓三六度调律法，狭义的来说就是以三六度生律、三六度检验为主的一种方法。对于普通调律师来说这种以三六度直接生律和检验有较大难度，笔者所了解的一些地区情况是，中等程度调律师中运用的三六度调律法不多，基本是一些掺杂少量三六度生律、三六度检验成份的混合调律方法，较高级程度的调律师完全运用三六度调律法的也不多，只是三六度生律、三六度检验的成份相对多一些而已。

在我们国内运用较多的调律方法(或近似方法)主要有：传统《上四下五度循环调律法》（包括上五下四循环调律法）、《四五度精密调律法》⑦以及《乐器》1998年6期王林介绍的一种《日本调律法》等，这些调律法多是以四五度检验居多。也有少数人在关注和使用国内外流传的几种调律法，如[美]安.格瑞调律法（王林在《乐器》1991年第3期上介绍的一种）、摩尔调律法⑧、[美]克里丝汀·劳弗格伦调律法⑨、金先彬《三六度调律法》，这类调律法的生律仍然是四五度生律为主，但注重了多重检验和三六度的辅助检验。

注释：

⑤威廉·布雷德·怀特著《钢琴调律与有关技术》发表于1917年，其中介绍了有关三六度检验的方法。

⑥陈重生《钢琴调律原理与应用》P129

⑦金先彬先生于1982年在《中国乐器》第二期发表了以三六度生律、三六度检验为主的一种调律方法，个人认为这是狭义上的纯三六度调律法，近些年人们所说的三六度调律法是广义上的、较为精细的、综合性质的三六度生律及检验方法了，孰优孰劣不在本文讨论范围之内。

⑧吴红江《钢琴调律技术及相关基础理论》P67

⑨邱扬《乐器》2010年10期《克里丝汀·劳弗格伦的基准音组分律法》

（待 续）