桩承结构可靠性理论研究与工程应用进展

(西安科技大学建筑与土木工程学院， 陕西西安710054)

桩承结构是指采用桩或桩基础承受来自土或水中横向、斜向和竖向等作用的支承结构，已广泛应用于滑坡治理、建筑工程、深水工程等领域。桩承结构施工周期长，耗资巨大，在工程建设使用期间具有传递荷载、抵抗变形的作用。为了确保桩承结构符合工程使用要求，相关学者在设计建造过程中引入了可靠性的概念。桩承式结构的可靠性是指在规定的使用时间和一定的环境条件下，完成预定功能的能力，以可靠度作为度量指标。

20世纪30年代， 国外学者首次提出可靠性理论，并将其应用于电子领域。1946年，Freudenthal[1]首次提出结构可靠性理论， 并推广到结构工程应用中。 之后， 美国发生了多起房屋安全事故， 引起学者对结构可靠性的重视， 相关理论得到进一步的发展。 1968年， Cornell[2]提出了以可靠度指标β作为判定结构安全性的统一数量指标。 我国于20世纪50年代引入可靠性理念， 60年代以经验和理论相结合的方式将其应用于建筑结构和公路工程领域， 虽然起步较晚， 但是近几十年来得到了充分的发展， 相关规范也在不断完善。 2015年， Li等[3]以上海市为例， 在可靠性理论的基础上对桩基设计规范进行了修改。 目前， 结构可靠度计算方法主要有蒙特卡罗模拟法、 随机有限元法、 一次二阶矩中心点法、 一次二阶矩验算点法、 高次高阶矩法、 响应面法等。 本文中根据不同的工程领域， 介绍国内外学者在可靠性理论方面的研究进展和相关的工程应用， 为不同工程领域的学者提供参考。

1 理论研究进展

1.1 抗滑桩

抗滑桩是滑坡整治的重要抗力结构，具有抗滑能力强、需处理土方量小、施工周期短等优点，在实际工程中得到广泛应用，其作用机理如图1[4]所示。

h0、 h1、 h2—作用点H至滑面的距离、桩处滑动面至地面的距离、桩锚固段长度； x—计算点到抗滑桩原中心线的距离； y、 y0—滑动面至计算点的距离、滑面至桩转动中心的距离； A—滑面处岩(土)地基系数；φ—内摩擦角； m—地基系数随深度变化的比例系数。图1 抗滑桩设计图[4]

早期抗滑桩的稳定性分析多采用定值法确定安全系数，但是该方法以经验为主导，忽略了随机不确定性因素(物理力学指标)和模糊不确定性因素(结构失稳与稳定之间的过渡区)[4]。为了弥补上述缺陷，部分学者基于随机理论和模糊数学理论，分别提出随机可靠性分析理论和模糊可靠性分析理论。

赵文斌等[5]考虑土体和抗滑桩物理力学指标的随机性，以土研公式为基础，结合蒙特卡罗模拟法，提出了抗滑桩整体极限设计方法，对计算参数的敏感性逐个分析，并比较各参数对边坡安全系数及抗滑桩可靠度指标的影响程度，根据关键因素对抗滑桩进行改进，有效地提高了可靠性设计的精确度。Kozubal等[6]基于多项式回归，并利用响应面法，提出并测试了在不饱和基质中桩的数值模拟，研究了自然条件对其可靠性的影响。

上述理论是以随机性和模糊性互不干扰为前提的，因此部分学者对此进行了改进。肖尊群等[4]提出了刚性抗滑桩结构的模糊随机可靠性分析，以一次二阶矩法为基础，同时考虑2种不确定因素，推导出模糊随机可靠度的计算公式，并对模糊可靠性模型与经典模型进行比较和分析，使得计算结果更符合实际。吕玺琳等[7]充分考虑广泛存在的2种不确定性因素，建立了模糊随机可靠性分析模型，并在模糊随机可靠度计算中引入了模糊数学的分解定理；该方法将模糊集合转换为常规集合，降低了计算的难度，更加适用于实际工程。

滑坡的下滑力是由滑体自重、滑面抗剪强度等因素决定的，而边坡土地大多是层状构造，因此，在对抗滑桩进行可靠性分析时，应充分考虑土层性质。Jiang等[8]利用荷载-位移曲线，模拟斜坡上横向受荷桩-土作用系统，并结合响应面法和蒙特卡罗法，讨论了横向荷载作用下桩基可靠性的影响因素。赵明华等[9]针对多层地基受荷桩，对响应面法进行改进，以大量的数值计算为基础，结合理论分析，并按桩身位移的大致轮廓与深度进行综合加权换算，提出了横向荷载下受荷桩的内力和位移分析方法，弥补了大型结构可靠性分析存在的缺陷。曹文贵等[10]利用文献[9]中的迭代解，针对桩土变形系数和地基土比例系数，建立拟合经验公式，简化了水平作用力下受荷桩的受力变形分析过程，计算简单，并且精度符合工程要求。Conte等[11]模拟了桩基混凝土的开裂以及桩-土界面处的滑移，研究组合荷载作用下柔性桩的可靠性，并将模拟结果和相关实验进行比对，结果表明，二者的相似度较大。

锚固深度是影响抗滑桩可靠性分析的重要因素之一。为了减小此方面的误差，在实际工程中应考虑工程安全等级，以可靠度指标作为主要参考依据。刘树林等[12]根据规范和摩尔-库仑屈服准则，建立不同的状态函数，分析可靠度指标对不同参数的敏感性，得出锚固深度对抗滑桩稳定性的影响规律， 如图2[12]所示。 吴坤铭等[13]以双排抗滑桩为例， 利用位移迭代有限元法， 模拟滑坡土体与抗滑桩相互作用的动态过程， 分析参数变异性对锚固深度的影响， 在强度折减的基础上对抗滑桩工程进行了可靠性分析。

P—基于摩尔-库仑强度准则的状态函数；G—基于规范推荐的状态函数。图2 嵌固深度h与可靠度指标β的关系[12]

1.2 建筑桩基工程

1.2.1 桩基础

桩基的质量直接决定建筑工程的安全性、 耐久性和适用性， 但是桩基工程属于隐蔽工程， 施工完成后质量检测及后期维护难度大。 为了保证工程质量和降低建设费用， 应结合可靠性理念指导桩基的设计。

高层建筑的桩基主要承受竖向荷载，相关学者研究了此类型荷载对桩基稳定性的影响。Niazi等[14]根据153根桩基的载荷测试和孔压静力触探(CPTu)探测的数据集，改进了早期提高桩基承载力的方法，并给出简化的流程图。武运磊等[15]以相关规范的极限状态方程为基础，利用FORTRAN语言，结合梯度优化法编写有关计算程序，研究了竖向荷载及其变异系数等因素对单桩稳定性的影响规律，并得出相应结论。沈阳地区建筑挖孔桩的有关设计仍然是以定值法为主的，为了弥补该缺陷，王利群等[16]参考沈阳城区的试桩资料，分析桩基竖向承载力的稳定性问题，利用当量正态化法(JC法)计算各桩的可靠度指标和抗力分项系数，并研究了荷载、抗力概型对可靠度的影响程度。

Hokmabadi等[17-18]和van Nguyen等[19]对不包括土-结构相互作用的情况的固定基础结构、软土地基上的浅基础支撑结构、由软土中的浮动(摩擦)桩基支撑结构3种不同情况进行了一系列振动台实验，结合滞回阻尼理论，研究地震作用下土-桩-上部结构相互作用，评估土-桩-结构相互作用、桩的尺寸和承载机理对高层建筑抗震性能的影响。

Li等[20-21]提出了最佳可行稳定性水平和相应的阻力因子，并利用双曲线拟合参数建立归一化双曲线负载沉降模型，如图3[21]所示，利用Bootstrap工具集对不同模型的桩承结构破坏概率进行分析，如图4[21]所示。

Q—施加的载荷；s—桩头沉降；QSTC—测量的极限容量;a、 b—标准化载荷-沉降曲线的双曲线拟合参数。图3 桩的双曲线拟合参数的定义[21]

D-NC—无黏性土打入桩；B-NC—无黏性土灌注桩；D-C—黏性土打入桩；B-C—黏性土灌注桩；N—样本个数。图4 不同桩的破坏概率的概率密度函数[21]

1.2.2 基坑支护桩承结构

基坑的稳定性直接影响建筑的安全， 因此在基坑工程设计中， 应足够重视支护结构的可靠性。 与抗滑桩设计类似， 早期基坑支护系统的设计方法同样忽略了岩土材料和地质条件等不确定性因素， 因此， 相关学者在基坑支护系统设计中引入了可靠性分析。

基坑支护结构的类型较多，其中桩锚支护体系以锚杆为排桩提供拉应力，有效地减小了排桩的受力与变形程度，因其安全经济、应用性强等特点而在工程中得到广泛应用。吴恒等[22]通过建立桩锚支护优化设计模型，以简单遗传算法(SGA)为基础，推导出协同演化算法，给出协同演化模型、优化目标函数等关键技术，并将其应用于深基坑桩锚支护优化设计中，为结构设计提供了模拟空间变化的机制。

桩体位移是基坑可靠度评估的重要指标，受诸多因素的影响。Kozubal等[23]提出了一种分析横向受荷桩的三维概率方法。万志辉等[24]以隧道工程为例，利用蒙特卡罗模拟法，将岩土的物理指标作为随机参数，对受横向荷载的基坑支护桩体的水平位移进行分析，并求得基坑各阶段可靠度指标，为基坑设计提供了有益的参考。

桩承支护结构对周边岩土的抗力主要来源于锚固段，因此，支护结构的锚固深度是基坑可靠性分析的重要指标。周汉香等[25]以可靠性分析为基础，提出一次二阶矩优化方法，探讨了非软土地基中排桩支护结构锚固深度确定的影响因素，并按土层厚度对土性参数进行加权换算，总结了可靠性与参数变异性的关系。

多数基坑稳定性分析将成层土默认为单一土层，不符合工程实际。针对该缺陷，邹力等[26]基于等值梁法，考虑成层土的物理因素，推导出基坑稳定性的极限状态方程，并利用蒙特卡罗模拟法分析了各土层对支护结构的影响程度，通过对比得到了敏感性较强的参数。

双排桩属于组合支护结构，前、后排桩有相应的连接构件，独特的构造使其具有较强的整体刚度和空间效应，并且桩体与桩间土协同工作，可有效减少基坑变形程度[27]。孙勇[27]以室内模型实验为基础，结合引入了新的m法(m为土的水平抗力系数的比例系数)理论的随机有限杆单元法，分析桩顶连梁与桩的刚度比对双排桩整体刚度的影响，以及土体的自相关性和互相关性，提出了桩体变形时土体压力的计算方法，并将计算结果与实测值进行比较，结果如表1[27]所示，得出的最小可靠度指标β大于3.20,符合相关要求。

表1 桩身计算弯矩与实测弯矩[27]

1.3 深水桩基础

近年来，国家加大了海洋资源的开采力度，已建和拟建大批深水工程。为了确保建筑结构发挥预定功能，必须保证桩基的稳定性。与陆地桩承结构相比，深水桩承结构所处环境更复杂，需要承受风、波浪和暗流的水平组合荷载，受弯破坏概率较大，因此，对深水工程桩承结构进行可靠性分析十分重要。

桩基的可靠性受诸多因素的影响，在对其进行设计时，需要处理大量的数据。为了提高工作效率，闫澍旺等[28]以渤海油田中心平台为例，利用一次二阶矩法，计算桩基的可靠度指标和分项系数，求得各设计参数变化时对应的失效概率，通过对比分析，得到各参数的灵敏度，并阐述了竖向荷载变异性及分项系数对可靠度指标的影响规律。

在横向荷载作用下，桩承结构失效模式主要分为桩柱受弯破坏和地基土塌陷导致桩基础倾覆。陈忆前等[29]以随机理论为基础，将汽车移动荷载、风和浪等水平荷载简化为泊松过程，并将波流荷载的2种分布与是否考虑结构体系抗力增大系数λsys进行结合，综合4种工况的可变作用分项系数(见表2[29])，利用蒙特卡罗法模拟风-浪作用(见图5[29])对桥梁桩基的影响，得到了横向荷载作用下多跨连续钢桥的可靠性能和设计表达式的最佳分项系数。

表2 4种工况下可变作用效应分项系数[29]

WV—风-浪作用；λsys—结构体系抗力增大数。图5 采用推荐作用效应分项系数时风-浪作用效应比、可靠度指标的变化[29]

桩身破坏与锚固深度[30]、 岩土性质[31]有关，并且海洋地基物理指标难以确定，具有较强的不确定性，增加了桩基设计的难度。Ronold[32]基于可靠性的标准，提出一种估算方法，以确定深水工程中轴心桩承载力的特征土壤强度，并估算与特征值相应的最小置信度。时忠民等[33]以横向荷载与竖向荷载相互独立为前提，分别利用复合地基反力法和弹性地基反力法，分析基础上部和锚固部分的横向受力和变形状况，并结合土体等效弹簧法模拟了计算模型；采用极限承载力法分析桩基竖向受力，建立相关的可靠性分析模型，提出群桩系统可靠性分析方法和受外力荷载时桩基的受力简化模型，有效地降低了单桩和群桩可靠性分析的计算量。

为了满足海洋工程结构安全性和耐久性等使用要求，钢管桩一般设计为大直径的长桩，自由站立稳定性分析是设计的关键。早期桩基设计以弹性屈曲理论为依据，该方法虽然能判定桩基是否符合稳定性要求，但是无法建立屈曲模态形状，难以对桩基稳定性进行详细分析[34]。刘润等[34]为了弥补美国石油研究所(API)规范方法的缺陷，在桩基自由站立分析中引入有限元法，研究桩身倾斜程度、横向荷载等因素对桩身可靠性的影响，得到了桩失稳的临界荷载，并总结了在不同条件影响下，使用线性算法与非线性算法所得结果的差异性。

随着桥梁工程的迅速发展，大直径超长灌注群桩广泛应用于相关领域。王东栋等[35]以黏弹性理论和流变实验为基础，建立级数计算公式，并利用ABAQUS软件对泰州长江大桥群桩基础工后沉降进行模拟，为其他桥梁工程群桩沉降计算提供参考。

2 工程应用

滑坡整治是岩土工程领域的重要课题，主要以埋设抗滑桩作为处理手段。大路沟滑坡位于陕西省延安市吴起县，地形陡峭，滑体体积庞大，属于大型滑坡。罗丽娟等[36]利用ANSYS软件和JC法对大路沟滑坡中的抗滑桩进行了可靠性分析；首先简化滑坡纵断面表面形态，利用ANSYS软件建立有限元模型，并对滑体自重、滑带土内摩擦角、内聚力和土层压缩模量4个随机变量进行统计分析，然后使用JC法对抗滑桩进行可靠度计算，得到结构的失效概率，并将计算结果与响应面法和蒙特卡罗法相比较，如表3[36]所示。

表3 可靠度计算方法结果对比[36]

我国南水北调工程中使用了大量的输水箱涵， 应对其进行安全支护， 以确保箱涵正常使用。 桩承结构是基坑支护的抗力结构之一， 主要承受水平荷载， 抗力的强弱取决于锚固深度。 天津市中北镇2段输水箱涵以钢板桩作为支护结构， 其断面图如图6[37]所示。 臧孟军等[37]对钢板桩建立力学模型， 结合模型求得最大弯矩， 利用等值梁法得到钢板桩最小入土深度， 相应地选取钢板桩型号， 并以极限状态法进行可靠性判定， 然后根据工程实际对钢板桩的稳定性进行验算， 求得安全系数， 使其符合规范要求。

图6 箱涵断面图(单位为m)[37]

青岛海湾大桥是特大型跨海大桥，其桩基础在寒冷季节会因冻融循环的破坏而逐渐失稳。贾超等[38]对其进行时变可靠性研究，首先分析了室内冻融循环与自然条件下冻融循环的差异，结合大桥所处位置的往年冻融次数，对桩基进行室内冻融循环实验，然后分别利用ANSYS法、响应面法对过渡墩桩基进行有限元模拟和拟合结构正常使用极限状态响应面，并在响应面上使用蒙特卡罗法进行抽样，得到各时期的可靠度相应指标，如图7[38]所示，初步给出正常使用期间的维护时间。

图7 可靠度指标β与时间的关系[38]

3 存在的问题

3.1 理论问题

目前结构可靠度指标的主要计算方法都与随机变量的分布类型及验算点的线性化程度有关，并且难以完全考虑土层的性质，计算结果并不符合工程实际。地震是影响工程安全的重要因素，但是地震有较强的随机性，结构反应呈非线性状态，这为可靠性分析增加了很大的难度。多自由度非线性系统瞬态随机反应分析仍是抗震设计中的难题，陈建兵等[39]利用概率密度演化理论在此方面虽然有一定进展，但是仍未得出概率密度演化方程的稳健求解方法。

3.2 工程问题

土木工程结构的实际使用时间一般长于设计基准期。李杰[40]研究分析了福建溪尾大桥的疲劳寿命随年限的变化，如图8[40]所示。由图可知，当使用年限超过80 a时，可靠度指标明显减小。

图8 福建溪尾大桥的桥梁可靠度[40]

4 展望

可靠性概念自从被提出以来受到学者们的重视，其理论经几十年的研究已日益完善，广泛应用于土木工程相关设计，但是近年来，建筑结构持续呈大型化、复杂化的发展趋势，并且桩基础的可靠性是由桩身和岩土共同决定的，破坏机理较复杂，存在大量的模糊不确定现象，传统可靠性分析“非此即彼”的计算理念已经难以满足工程需求。模糊可靠性分析是传统可靠性分析与模糊数学方法相结合的产物，充分考虑了模糊不确定性，更符合当前工程实际。随着模糊数学理论的日益成熟，模糊可靠性分析必将得到进一步的发展。

随着滑坡治理、高层建筑和深水结构等工程的持续快速发展，桩基广泛应用于相关领域，其可靠性问题更加受到重视。为了提高可靠性评估精确度，使桩基设计更加合理，诸多学者对相关工程领域中影响结构稳定性的因素开展了相关研究，并根据相关因素提出了诸多计算方法，不断对可靠性理论进行优化，使其符合工程实际。随着计算机技术的发展和数学理论的完善，桩基础可靠性分析必将有良好的发展前景。