基于最小二乘支持向量机的周用电量预测方法

陈涛，吕松，任廷林，薛晓岑，罗兴祥，刘明

(1.贵州乌江水电开发有限责任公司，贵阳 550002；2.华电电力科学研究院有限公司，杭州 310030)

0 引言

负荷预测是电力系统规划、运行的基础和重要前提[1]。准确的负荷预测是有效降低发电成本、提高经济效益和社会效益的有效途径之一，对于电力系统的安全和经济运行具有十分重要的意义[2]。随着电力市场体制改革的逐步深入，传统电网运行模式的打破对发电企业产生了深远的影响。在电力市场模式下，发电企业已经成为独立的市场主体，能够通过集中竞价和双边交易等形式参与中长期市场、现货市场等多种电力交易，而精细化的社会用电量预测是发电企业准确把握市场供需关系、合理制定发电计划与竞价策略的重要技术支撑。

目前有关用电量预测的研究与应用大多集中于对年电量、月电量等的预测，多采用电力弹性系数法、产值单耗法等经典预测方法，以及时间序列、回归分析、灰色预测等传统预测方法[3-6]。而周负荷预测对机组组合及周计划的安排等有重要作用[7]。目前广东电力市场已开始探索建立以中长期为主、现货交易为补充的市场化电力电量平衡机制，提供多次组织的年、月、周交易品种[8]。但是有关周用电量预测方面研究还较少，且大多沿用中长期电量预测的传统算法，根据历史电量的变化趋势建立基于固定数学模型的预测方法作为电量预测模型。文献[9]采用加权移动平均的方法进行日电量预测，没有考虑短期气象条件对电量变化的影响，仅适用于电量变化较平稳的场景。文献[10]采用分时预测的方法，对日、月、年电量完成了预测，但仍未充分考虑气象等影响因素对短期电量变化趋势的影响，预测精度还有进一步提升的空间。文献[11]用实际供电量及气象数据说明了气温、相对湿度和日照小时数与用电量有显著的相关性。

本文建立了一种适用于短期周用电量预测的方法，作为对月度电量预测的进一步细化，为发电企业制定短期发电计划及竞价策略提供数据支撑。该方法应用在小样本、非线性等机器学习问题中表现突出的最小二乘支持向量机算法(LSSVM)，充分考虑周度时间区间内气象特征，选取周度气象特征量，提升周用电量预测精度，以适应电力市场背景下对短期电量预测精度以及预测速度的要求。

1 LSSVM预测算法

1.1 支持向量机(SVM)回归思想

SVM是20世纪90年代中期发展起来的基于统计学习理论的一种机器学习方法，通过寻求结构化风险最小来提高学习机泛化能力，实现经验风险和置信区间的最小化，从而达到在统计样本量较少的情况下，亦能获得良好统计规律的目的[12]。

SVM通过选取合适的核函数将原始数据非线性地映射到高维空间中，然后在高维空间内构造线性函数，实现数据的准确分类或回归[13]。LSSVM算法是常规支持向量机的改进和扩展，它把SVM方法的不等式约束变为等式约束[14]，从而大大方便了拉格朗日(Lagrange)乘子算法的求解，将原本的带约束条件的二次规划(QP)问题转化为一个求解线性方程组的问题，大大提高了其算法求解的速度。

周用电量预测所需样本数据量少，且与气象呈非线性相关关系，在低维空间内难以通过确定的数学模型建立有效回归预测模型，因此，采用LSSVM算法建立周用电量预测模型是一种很好的选择。

1.2 LSSVM回归预测原理

对于输入样本集(xi，yi)，i=1，2，…，l，其中，xi为第i个输入向量，yi为第i个输出，l为样本的总数，非线性映射Ф将样本映射到特征空间中，LSSVM的回归模型可表示为

f(x)=ωTФ(x)+b，

(1)

式中，ω和b为待定参数，确定ω和b等价于求解以下最优问题

(2)

式中：γ为正则化参数，控制对误差的惩罚程度；ω为权值向量；Ф为核函数；b为偏移量；ei为误差变量。

为求解此优化问题，引入Lagrange乘子算法，构造Lagrange函数

根据求解非线性规划问题的卡罗需-库恩-塔克(KKT)条件，得到求解待定参数ω和b的方程

(4)

上式可写成如下的线性方程组

(5)

式中：I为l阶量单位向量；L=[1,1,…,1]；e=[e1,e2,…,el] ；y=[y1,y2,…,yl]T；α=[α1,α2,…,αl]T，Z=[Ф(x1)；Ф(x2),…,Ф(xl)] 。

整理可以得到

(6)

满足ZTZ=k(xi,xj) ，

式中：ZTZ为一个1行1列的矩阵；k为最小二乘支持向量机的核函数，不同的核函数生成的最小二乘支持向量机不同[15]。由于周用电量预测具有明显的非线性特征，故选择径向基核函数(RBF)

(7)

式中：k表示径向基函数；exp表示指数函数；σ2为核参数。求解上述线性方程组可以得到支持向量系数α和偏移量b，从而确定LSSVM的回归预测模型为

(8)

1.3 LSSVM模型参数选取

在LSSVM回归模型中，正则化参数γ与核参数σ2是2个对最小二乘支持向量机性能影响最大的参数[14]。若核参数过大，计算复杂度将显著提高，对训练集的逼近能力变差，模型将过早收敛，得不到准确的预测结果。从Lagrange函数表达式来看，正则化参数是平衡经验风险和结构风险关系的一个量：γ较小，则削弱了经验风险，加强了结构风险，模型更简单；反之，γ较大，则模型对训练集的预测误差会下降，测试精度更高。

图1 周内日平均气温与周电量变化对比Fig.1 Comparison of average daily temperature with electricity consumption in the same week

1.4 LSSVM模型优点

SVM是一种有坚实理论基础的新颖小样本学习方法，它基本上不涉及概率测度及大数定律等，因此不同于现有的统计方法[16]。从本质上看，它避开了从归纳到演绎的传统过程，实现了高效地从训练样本到预报样本的“转导推理”，大大简化了通常的分类和回归等问题。LSSVM继承了上述SVM优点的同时，用等式约束代替SVM的不等式约束，从而将传统SVM训练中的二次规划问题转化成线性方程组问题，降低了计算的复杂性，有效提高了求解速度[17]。值得一提的是，LSSVM对训练样本的数目要求不高，少量训练样本也能得到较好地预测结果，这是其他如人工神经网络等预测方法所不具备的。

2 基于LSSVM的周用电量预测模型

2.1 影响因素分析

相关研究表明，气象因素是影响短期负荷的主要因素[18]，天气变化会改变人们用电习惯，对预测结果的影响非常大，其中气温的影响尤为显著，当天气剧烈变冷/变热时，将有大量采暖/降温负荷投入运行。而当平均温度持续过高或过低时，与之前的同类型日相比，日负荷将有较大变化，如某年夏季某地持续高温，空调负荷在7，8月份居高不下，用电量大幅度提高。湿度是表示大气干燥程度的物理量，其与短期电量的变化也息息相关，进行电量预测时加入湿度数据可以有效提高预测精度，湿度对负荷的影响主要在夏季，当夏季湿度较高时人体分泌的汗水难以蒸发，体感温度会进一步上升，这会导致制冷设备使用率变高，增加用电量。降雨同样会对电力负荷使用造成影响，对于以农业为主的地区其影响尤其巨大。

对于周用电量的预测，需要建立以上各气象指标在周度时间区间的平均值以代表周度气象特征，将气象因素纳入预测模型输入。以某地区夏季及冬季多周周用电量与每周日平均温度标幺值曲线对比为例，对比周用电量变化趋势及气温变化趋势，如图1所示。

由图1可知，在夏季，周用电量变化趋势与周内平均气温变化趋势呈正相关，气温高，降温负荷增大，用电量增大；冬季呈负相关，气温越低，取暖负荷越大，用电量越大。因此，在气温变化较大的时间段内，周用电量受气温等气象因素变化影响较大，将气温等气象指标纳入周电量预测影响因素能提高预测精度。

经济因素如国内生产总值、人口增长等对中长期电量的预测比较重要，但由于短期预测时间区间内经济因素变化小，因此本文对短期周电量的预测中不采用经济指标。

此外，正常情况下，地区负荷的变化一般会具有日或周的周期性特点[19]，其电量大小呈现明显的周期性变化规律，因此，预测周的周用电量受临近周的用电量影响较大。

综上所述，在周用电量预测时，参考中长期电量预测思想，在考虑相邻周周用电量的影响之外，引入代表周气象特征的相关指标作为影响因素，能显著提升周用电量预测精度。

2.2 模型建立

基于以上分析，本文建立考虑周气象特征指标的周用电量预测模型，模型输入、输出成分如下。

(1)预测模型输入： 历史相邻周周用电量； 相邻周周内日平均气温及湿度最大、最小及平均值；预测周周内日平均气温及湿度最大、最小及平均值； 相邻周周内日平均降雨量； 预测周周内日平均降雨量。

(2)预测模型输出： 预测周周用电量。

预测模型输入变量共15个，既包含历史周电量，也包含历史气象信息及预测气象信息。输出变量为1个，其中选取相邻周用电量是考虑到相邻周与待预测周的相似性较大，其对待预测周电量影响程度较大，从电量水平上排除或修正因重大社会活动等影响因素而对电量的影响，能得到较好的历史周电量样本。在目前气象预测精细度情况下，可获取较准确的预测周周内气象信息，由此满足了周用电量预测模型所需输入，通过历史样本数据进行模型训练，训练成功后即可用于周用电量的预测。

3 算例分析

为验证本文所提出周用电量预测模型理论分析的正确性，采用某地区实际全社会用电量及气象数据进行算例测试验证，并与在中长期电量预测中常用预测效果较好的回归分析、动平均、指数平滑及灰色预测这几种预测模型进行对比，验证所提出周电量预测模型在预测精度上的优势。

3.1 数据处理

为了消除不同特征量量级的差异对模型训练的影响，首先对数据进行归一化处理，采用归一化至[0, 1]区间的方法，归一化公式为

(9)

式中：pi为训练样本中某一变量数据；xi为归一化后的数据；xmin为样本中该组数据的最小值；xmax为样本中该组数据的最大值。考虑到各季度气象特征差异，基于分时预测的思想，选取电量水平、气象情况相似的时间段数据作为预测样本数据，本文选取历史5周周用电量及温度、湿度、降雨数据，分别进行归一化后作为LSSVM回归预测模型的训练样本，据此训练得到LSSVM预测模型。

合理选取LSSVM模型的2个重要参数：惩罚参数γ与核参数σ2的值。经过算法测试后，选取惩罚参数γ为100，核参数σ2为0.625。

3.2 评价指标

合理全面的误差分析便于有效评判预测模型的性能。本文选取平均绝对百分比误差eMAPE来对模型进行评价，其表达式如下

(10)

3.3 结果分析

为体现预测模型的有效性，选取气象条件变化较大的季节进行测试，以某地区冬季2017年11月13日—2018年1月21日共10周的周用电量作为预测目标，对各周的周电量进行预测时，分别采用其历史相邻前5周周电量及气象数据作为模型输入样本，分别得到各待预测周的预测周用电量。

为与传统电量预测方法进行预测精度比较，分别应用在中长期电量预测中效果较好的一元线性回归预测模型、动平均预测模型、指数平滑预测模型以及灰色预测模型(即GM(1,1))对各待预测周周用电量进行预测，对各待预测周周电量进行预测时同样采用其历史相邻前5周的电量作为基础数据。得到采用不同预测模型的周用电量预测结果对比曲线如图2所示。由于真实电量数据的保密性，将实际周用电量及各预测周用电量均进行归一化，选所有待预测周中实际周电量最大值为基准值。

图2 不同周电量预测模型预测结果对比Fig.2 Comparison of forecasting on weekly electricity quantities resulting from different forecasting models

由预测结果可见，当实际周用电量在相邻多周内水平接近、变化平稳时，采用传统的电量预测模型就能得到较好的预测效果。但当周电量因气象等因素变化使得邻近周周用电量之间出现较大的波动时，由于传统的预测模型中只考虑了历史周用电量的水平，因此预测结果不能跟随实际的变化趋势，如图2中第6周、第8周以及第10周预测结果所示。而本文所提出的采用基于LSSVM算法的周用电量预测模方法，因充分考虑了历史相邻周周内气象特征信息，对于因气象变化而引起的电量变化趋势能进行有效预测。由图2可看出本文所提出预测模型在实际周电量波动较大的第6周、第8周以及第10周的周电量预测中，相比其他预测方法预测结果最接近实际值，表明本文所提方法相比于传统电量预测方法具有更好的预测效果，能有效跟随因气象变化而发生变化的电量发展趋势。

各类周用电量预测模型预测误差见表1。对比预测误差结果，本文提出的基于LSSVM算法的周电量预测方法，将周度气象特征纳入模型输入后，相比于现普遍采用的传统电量预测模型，在气象条件对电量变化趋势影响较大的季节能通过算法自适应优势有效预测用电量受气象影响的变化趋势，弥补了现传统电量预测方法仅采用历史电量作为预测基础数据的不足，在气象条件变化较大的季节具有较强>的适应性，更进一步地提升了周用电量预测的准确度。

需要说明的是，短期用电量除受气象因素影响较大外，还会受到临时停电检修、重大社会活动等突发事件影响，对于此类场景还需根据预测结果结合停电计划、重大活动安排、运行人员经验等加以修正。本文算例测试在直接采用实际数据作为预测样本而未对上述场景下的样本进行修正就已经得到了较好的预测效果，算例测试结果验证了理论分析的正确性。

表1 各类周用电量预测模型预测误差对比Tab.1 Forecasting errors of weekly electricity consumptions based on various prediction models %

4 结论

随着电力市场的蓬勃发展，为更精细化的安排发电计划及制定市场竞价策略，发电企业对短期社会用电量预测提出了新的需求，而目前对周用电量预测的研究较少，且大多采用基于模型驱动的传统预测方法，其预测效果也不尽如人意。本文综合考虑了负荷变化周期性和延续性的特点，同时考虑气象因素的影响，基于LSSVM算法优势提出了一种周用电量预测方法，通过实际算例测试，得到了较好的预测效果，得出如下结论。

(1)LSSVM回归预测模型具有训练样本数量要求低、预测速度快、精度高的特点，模型参数的选取方便，通过合理的选取模型参数可以达到较高的精度，适用于短期周电量预测的实际场景。

(2)周电量变化具有显著的周期性和延续性特点，受气象条件影响变化较大，将周气象特征指标纳入预测输入模型后相比目前传统电量预测方法进一步提升了电量预测精度。

本文建立的基于LSSVM算法的周用电量预测方法，具有预测模型简单、计算速度较快、精度较高、实用性强等特点，能满足现电力市场背景下发电企业进行短期精细化电量预测的实际需求。