孤岛与重构相配合的配电网故障恢复策略

刘星，崔双喜

(新疆大学 电气工程学院，乌鲁木齐 830047)

0 引言

在含分布式电源配电网发生故障时，一般分孤岛划分和剩余网络重构2个阶段进行恢复。两者之间的配合程度直接影响整个配电网故障的恢复效果。

许多文献只是侧重研究孤岛划分或网络重构的某一个方面，两者有效配合的研究领域涉及并不多。文献[1]虽然提供了孤岛划分方案，使用启发式规则对剩余配电网络进行供电恢复，但并未涉及二者的配合，未对可能产生的孤立支路、负荷进行分析。文献[2]引入置信区间，根据分布式电源出力的随机性，提出序优化重构，没有按照正常的先孤岛后重构2个阶段进行恢复，而是利用蝙蝠算法把孤岛划分嵌入网络进行整体重构得出最优解，这样虽然能恢复，但容易出现个别节点无法恢复供电的情况。文献[3-10]采用对故障点下游分布式电源(DG)进行孤岛划分，剩余配电网采用智能算法进行重构的方法恢复供电，但在两者的配合程度上仍有所欠缺。

为有效解决上述问题，可以在孤岛划分过程中改变搜索范围，即排除与有联络开关支路相连的节点，确保联络开关线路连接、转供的功能，减少孤立支路与节点，从而实现孤岛划分和剩余配电网重构的配合。

1 孤岛划分数学模型

1.1 目标函数

目标函数表示的是在满足孤岛划分约束条件基础上，孤岛内恢复负荷的最大加权值。

(1)

式中：f为孤岛内恢复负荷的加权值；N为负荷节点数；Pi为节点i的有功功率；Wi为节点i的等级系数，设定一级负荷、二级负荷、三级负荷对应的等级系数分别为10，5，1；Yi为节点i是否被划入孤岛，Yi=1表示划入，Yi=0表示未划入。

1.2 孤岛划分约束条件

(1)功率约束。孤岛内的负荷功率不能超过DG所能提供的最大有功功率

(2)

式中：G(i)为孤岛内DG节点；L(i)为孤岛负荷节点；PG(i)为DG的有功功率；PL(i)为孤岛内负荷节点的有功功率；N为孤岛内负荷个数。

(2)节点电压约束。确保孤岛内每个节点的电压不超过节点所能承受电压的上下限

Uimin≤Ui≤Uimax，

(3)

式中：Ui为孤岛内节点i的电压；Uimin为孤岛内节点i的电压下限；Uimax为孤岛内节点i的电压上限。

(3)支路容量约束。每条支路的功率不能超过该支路所能承载的最大功率

Sb≤Sbmax，

(4)

式中：Sb为孤岛内支路b的功率；Sbmax为孤岛内支路b的功率上限。

(4)网络拓扑约束。孤岛内网路结构为辐射状。

1.3 改进深度优先搜索算法

深度优先搜索算法(DFS)是沿着树的深度，从源节点遍历所有的末梢节点，对树的分支尽可能深地搜索，具体内容如下：从任意一顶点v开始，访问该点的任意下一级相邻节点v1，再以v1为起始点访问下一级相邻节点，以此类推，直到访问任意末端节点时此节点没有下一级邻节点为止；然后回溯，返回到上一级刚被访问过的节点，访问此节点的其他下一级节点，依次回到上一级，以此类推，直到所有节点都被访问到为止。

图1为含分布式电源配电网的局部，假设故障发生在节点2左侧，每个节点的负荷功率显示在小括号中，单位为MW，DG安装在节点1处，其容量为1 MW。以DG为中心，根据深度优先搜索算法，遍历所有与DG相连通的节点，搜索顺序为1→ 2 → 1 → 3 → 4 → 3 → 1 → 5 → 6 → 9 → 6 → 5 → 7，得到最初的孤岛可行域。

图1 孤岛划分可行域Fig.1 The feasible region after island partition

本文在原算法确定的搜索范围基础上进行改动，排除与联络开关支路相连的节点，保证联络开关在剩余配电网故障重构恢复过程中起到线路连接、转供作用，能够有效减少孤立支路和负荷，实现孤岛与重构的配合，保持运行的电力网络树状结构的完整性。

孤岛划分以DG为源节点开始搜索，首先排除与联络开关支路相连的节点，然后对重要等级高的负荷支路优先供电，紧接着对源节点到故障点之间的所有负荷进行供电，最后根据DG容量情况对剩余节点供电。

第1步：节点9是与有联络开关相连的节点，所以6节点下端的节点不能被划入孤岛范围。

第2步：节点1，5，6，7负荷重要等级高，根据目标函数判断为优先供电。

第3步：节点2是故障点方向的节点，其左侧存在线路故障，孤岛划分到故障点处截止。

第4步：DG剩余容量对剩余的节点供电，只满足节点3的负荷功率需求，这时节点4不能被划入孤岛范围。

从而得到最终孤岛范围如图2所示，包含负荷节点1，5，6，7，2，3。

图2 孤岛划分结果Fig.2 Results of island partition

2 剩余网络重构

2.1 目标函数

(5)

式中：f为故障恢复率；N为配电网系统中除首端电源节点外，所有负荷节点的个数；zi为负荷的供电状态，zi=1代表该负荷处于正常供电状态，zi=0代表该负荷处于失电状态。

2.2 约束条件

(1)功率平衡约束。

(6)

(7)

式中：Pi，Qi分别为节点i末端的有功功率和无功功率；Gij，Bij为支路(首末两端节点分别为i，j)的电纳；δij为首末节点i，j之间的电压相角差；Ui，Uj分别为支路的首末节点i，j的电压。

(2)节点电压约束。

Umin≤U≤Umax，

(8)

式中：Umin，Umax分别为节点的下限和上限电压。

(3)支路容量约束。

S≤Smax，

(9)

式中：S为支路的视在功率；Smax为支路的容量允许最大值。

(4)网络辐射状运行约束。

g∈G，

(10)

式中：g为故障恢复后新的网络拓扑；G为能满足负荷供电的辐射状全部网络拓扑结构集。

2.3 破环操作的准备

在配电网重构中，1种拓扑结构对应1个粒子，支路数对应粒子维度，每一维的值限定为0与1，表示开关的断开和闭合状态。这里将二进制粒子群算法(BPSO)的适应度函数设定为配电网的网损。

配电网有B条支路，粒子m的速度用V=(vm1，vm2，…，vmB) 表示，位置用X=(xm1，xm2，…，xmB)表示。

粒子速度和位置更新方程为

(11)

(12)

(13)

具体步骤：(1)输入配电网初始信息，以确定可操作开关数量和粒子的维数；(2)设定种群规模、加速因子、最大迭代次数、粒子的维度等参数；(3)随机初始化粒子群，获得N个可行解；(4)更新每个粒子的位置和速度；(5)通过潮流计算，获得粒子更新适应度值，即网损，同时得到对应网络0，1开关组合，根据拓扑结构确定恢复路径；(6)达到最大迭代次数停止，否则返回第(4)步。

2.4 破环操作

(15)

式中：Ploss为支路有功功率；B为系统总的支路数；b为支路编号；Ib为流经支路b的电流；Rb为支路b的电阻。

为阐述破环操作理论，这里举例说明。图3中：①②③分别代表3个环路；黑点1—14代表节点；S1—S16代表支路开关。 假设潮流从源节点1开始流向节点14。

图3 3个环路Fig.3 Three loops

根据式(15)可知，网损很大程度上是由支路阻抗本身决定的，而电压、电流只不过决定网损的最终值。对存在的环路需进行一次破环操作，以找到该环路中网损最大的单条支路，将此支路断开，同时保证网络完整的辐射状，最终得到网络网损最小的拓扑结构。

根据BPSO，得到最佳断开支路S3，S6，S13，如图4所示。

图4 破环操作Fig.4 Loop-breaking operation

使用Matpower可以得到图4的网络潮流信息(支路用首端和末端的节点表示，Matpower中的支路排序为1—2—3，2—7，2—8—9—10—6—5—4，5—13—12，13—14，9—11)。输入已知母线功率、每个负荷功率及线路阻抗，可得到网络总网损，每个节点的电压和注入的有功功率、无功功率等信息，用以验证由BPSO得到的结果和判断节点能否达到电力运行的条件。

3 算例分析

为保证算例的普适性，采用标准的IEEE33节点系统(如图5所示)。其首端基准电压为12.66 kV，三相功率基准值为10 MV·A，网络总负荷为3 715 kW+j 2 300 kV·A。该系统有33个节点，除节点1为网络电源外，剩下的32个节点均为负荷节点，S1—S32为支路分段开关，S33—S37为支路联络开关。

假设故障点发生位置分别在S4，S29。对于出现在电力系统可靠性评估中的孤岛，线路的故障集中于1条或2条线路，出现3条以上线路故障的概率<1%[11]，因此，配电网发生线路故障这里设置2个是合理的。

3.1 孤岛划分

DG1安装在T形节点6处，DG2安装在普通节点32处(如图5所示)，DG1的容量为850 kW，DG2的容量为600 kW。

图5 含2个DG的IEEE33节点配电网Fig.5 An IEEE33 bus distribution network with two DGs

DG1容量为850 kW，由于节点8与有联络开关的支路S33连接，所以排除节点8；节点6，26，27重要等级负荷使目标函数值最大；节点5为故障点方向；DG1剩余容量满足节点7负荷使用：因此划入孤岛1的节点有6，26，27，5，7。孤岛2中DG2容量为600 kW，供电路径节点有32，31，30。

结果显示，孤岛内负荷恢复率为100%。

3.2 剩余网络重构

3.2.1 破环操作

在BPSO中，设置参数c1=2，c2=2，最大迭代次数为80，种群规模为40；配电网有37个开关，对应每个粒子的维度为37。

通过算法得到网损最小值为139.551 kW(如图6所示)；同时，用Matpower软件进行验证，得到网损最小值为140.000 kW。

图6 BPSO得到的网损Fig.6 Network loss obtained by BPSO

此时最小网损对应的网络开关组合为[1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0](1表示开关闭合，0表示开关断开)，得到环1—5对应的最佳断开开关，见表1。

表1 每个环所对应的最佳断开开关Tab.1 The best disconnect switch for each loop

3.2.2 剩余配电网算例1

孤岛划分本身也具有破环的作用。从图5容易看到，由于DG1，DG2孤岛划分后环1，2，5已经处于开环状态，所以无须再次对环1，2，5进行破环操作。而环3，4仍为环路，需要破环操作，对应的最佳断开开关是S9，S14，如图7所示。

图7 剩余配电网算例1Fig.7 Remained distribution network in case 1

使用Matpower得出具体数据，其中网络的有功功率网损Ploss=65 kW。基准电压为12.66 kV的配电网要求最低节点电压为0.930 p.u.，从表2可知，最低的节点电压是0.948 p.u.，所有节点均满足运行条件。

结果显示，孤岛外负荷恢复率为100%。

表2 算例1每个节点电压(标幺值)Tab.2 Voltage per node in case 1(per unit)

3.2.3 剩余配电网算例2

为验证算例1中对剩余网络的重构是最佳方式，在满足剩余网络的完整辐射状的前提下，随机选择断开开关S34，S35，如图8所示。

图8 剩余配电网算例2Fig.8 Remained distribution network in case 2

通过Matpower得到有功功率网损Ploss=85 kW。由表3可知，节点15，16，17，18，33的电压均低于0.930 p.u.(最低为0.922 p.u.)，处在这些节点的负荷无法恢复供电。

结果显示，孤岛外负荷恢复率为84.4%。

对文献[9]中网络拓扑结构与本文算例1, 2相同的算例进行分析，并与算例1，2进行对比，结果见表4。

表3 算例2每个节点电压(标幺值)Tab.3 Voltage per node in case 2(per unit)

表4 不同算例恢复结果对比Tab.4 Comparison of restoration rates in different cases

本文算例1在孤岛精准划分和剩余配电网重构配合的方案中能很好地恢复供电；算例2在重构部分并未采用最佳开关组合方案，网络拓扑结构中某条线路过长，末端节点电压低于正常运行要求，导致末端部分负荷无法恢复供电；来自文献[9]的算例2，由于缺乏孤岛与重构的配合，故障恢复不理想，恢复率低于本文算例1。

4 结束语

本文针对含分布式电源的配电网故障恢复问题，提出孤岛划分与网络重构相结合的方法。通过改进图论中树的深度优先搜索算法并在破环操作中采用BPSO得到最佳寻优恢复路径。对IEEE33节点系统进行仿真分析，并与其他文献所提供的故障恢复方案进行对比，证明本文所提方案更具优越性。