基于Shupe系数的光纤陀螺光纤环评价方法

刘元元，李 晶，王利超，于海成

（北京航天时代光电科技有限公司，北京100094）

0 引言

作为光纤陀螺的核心敏感元件，光纤环的性能直接影响着光纤陀螺的精度，特别是其温度特性决定了光纤陀螺的全温零偏稳定性。为了确保光纤陀螺的全温精度，提高光纤陀螺的合格率，在装配前需要对光纤环进行筛选。光纤环的温度特性受所用光纤、胶、绕制工艺、固胶工艺等因素影响，很难从单方面评价光纤环的温度指标。因此，如何测试及评价光纤环尤为重要，这不但有助于光纤环性能的提升，而且能够提高光纤陀螺的精度和生产效率。

目前，很多学者通过监测绕环过程的参数来控制最终光纤成环的质量。2014年，郭晨霞[1]利用机器视觉非接触测量方法建立了光纤环绕制长度实时精确测量系统。2015年，赵洛彬[2]设计了基于机器视觉的实时监测系统，及时纠正了绕线不均匀、爬线、断线等情况。绕成环后，韩正英等[3]利用应力分析仪获得了光纤环的应力分布，被测量分布的波动情况反映了光纤环的缠绕质量。丁振扬[4]提出了利用分布式偏振串扰分析仪对成品光纤环整体进行检测，将串扰平均值和个别高串扰点值作为光纤环质量评价的依据，该方法弥补了应力分析仪空间分辨率和传感器灵敏度低的缺点。王学勤等[5]采用OCDP检测技术对光纤环进行了分布式偏振耦合检测，根据偏振耦合分布特性来评判光纤环的性能。这些检测方法都只是对光纤环在常温状态下的某些特定参数进行判断，不能准确反映光纤环的温度特性。钱德儒[6]搭建了光纤环测试光路，比较了光纤环两端在升温条件下的输出光功率及其差值，以此判断光纤环的质量。这种评价方法只是定性地判断了光纤环的质量，没有提出定量的评价指标，而且没有给出光纤环温度特性与光纤陀螺全温精度的关系。

为了准确判断光纤环的质量，利用光纤环的温度敏感性，本文搭建了光纤环温度测试系统，该系统与光纤陀螺所用元器件一致。根据测试结果，结合Shupe效应，给出了全温条件下评价光纤环质量的两个指标:Shupe系数（线性误差）和非线性误差。该指标计算过程简单，不但能够判断光纤环的质量，而且能够给出光纤环质量与光纤陀螺全温精度的关系。

1 光纤陀螺Shupe效应

在光纤中，温度的变化会导致折射率、长度及压力分布等的变化，这会影响光纤环中光传播的相位。可见，传播相位的温度依赖性是光纤陀螺产生输出漂移的一个主要原因。

1980年，Shupe[7]推导出了两束干涉光分别沿着顺时针和逆时针方向传输时由光纤环温度变化产生的热致非互易性相位延迟

式（1）中，β0＝2π/λ0为光在真空中的传输常数，cm＝c/n为光在波导中的光速，T′（z，t）为光纤在z处温度分布的变化量，L为光纤环长度，n为折射率。通过对式（1）的分析可以看出:非互易性误差的大小除了与环境温度的分布及其变化有关，还与光纤环的参数及绕制方法有关。图1模拟了长度为L的光纤环所处的温度场环境。在同一时刻，不同的位置，温度是存在变化的。在同一位置，不同的时间，温度也是存在变化的。

图1 光纤陀螺光纤环温度变化曲线Fig.1 Temperature variation curves of FOG fiber coil

由光纤环旋转引起的相位差φs与环长度L、环直径R和被测环绕其轴的旋转速率Ω的关系为

由此，可以得到由热瞬变过程引起的近似旋转速率误差

2 光纤陀螺光纤环测试系统

在组成光纤陀螺的多种器件中，每个器件都对陀螺温度性能存在或多或少的影响。大量的理论分析和实验结果表明，光纤环作为光纤陀螺的核心组成部分，其性能的好坏严重影响甚至制约着光纤陀螺的温度性能。为了准确地测出光纤环的温度特性，所设计的测试方案应尽可能消除其他器件对测试结果的影响。在实验中，除Y波导与光纤环处在带有隔振地基的温箱内，其他电路部分及光源、光纤耦合器、光电探测器都在温箱外，光纤环测试实验装置如图2所示。为排除其他器件及温箱对测试结果的影响，需要进行常温、恒定温度点的测试。前者测试光纤陀螺电路、光路通电后的噪声水平，要求陀螺的零偏稳定性（100s，1σ）达到一定的精度[8]；后者既测试了光纤陀螺电路、光路的温度性能，又测试了温箱的抗振性能，要求陀螺的恒温零偏性能、恒温零偏稳定性达到一定的水平。

图2 光纤环测试系统Fig.2 Test system of fiber coil

3 光纤环评价方法

采集光纤陀螺的零偏数据和温度传感器的数据，零偏与温度变化率之间的关系可用Shupe系数描述，将其定义为线性误差

根据式（4），可以得出Shupe系数的单位，为[（°）/h]/（℃ /min）。 实验中， 为了提高 Shupe 系数的鲁棒性，首先对温度变化率按照－1℃/min～1℃/min的大小顺序重新排序，对与之对应的零偏值也随之排序。然后，采用最小二乘的方法拟合出一条直线，直线的斜率K即为Shupe系数，也称为线性误差。

式（5）中，直线的截距为b，ε为拟合误差，B为零偏值。对补偿后的零偏数据求其标准差，该标准差被称为非线性误差，记为std[B－（KdT+b）]。

图3 光纤陀螺输出与温度变化率曲线Fig.3 Curves of FOG bias drift and temperature change rate

考虑到在评价光纤环时求取全部数据的非线性误差会带来非线性误差大小被稀释的现象，故把全部数据按照dT、T的正负分成4段，求取每段数据补偿后的标准差std1、std2、std3、std4，并将其中的最大值作为光纤环的非线性误差。因此，非线性误差可进一步定义为:max（[std1，std2，std3，std4]）。其中，std1为消除线性误差后dT≥0且T≥0温度段对应的非线性误差；std2为消除线性误差后dT≥0且T＜0温度段对应的非线性误差；std3为消除线性误差后dT＜0且T≥0温度段对应的非线性误差；std4为消除线性误差后dT＜0且T＜0温度段对应的非线性误差。

线性误差的大小反映了光纤环对称性的好坏，数值越大，光纤环的温度灵敏度越高。非线性误差的大小反映了光纤环可补偿性的程度，数值越大，光纤陀螺补偿后的精度越差。在这里，补偿方法选用工程实用的多项式模型[9-10]，其中包含温度、温度变化率及其交叉耦合项，阶次不超过3。该补偿模型为

式（6）中，β0、β1、 …、β7为待求参数， 可利用最小二乘法进行求解。

本文给出了评价光纤环指标的计算流程，如图4所示。

图4 光纤环评价指标流程图Fig.4 Flowchart of fiber coil evaluation index

4 光纤环测试结果与分析

利用本文搭建的光纤环测试系统对数十只来自不同单位的同一尺寸的光纤环进行变温实验，为后续光纤陀螺的装配筛选出可靠的光纤环。

利用本文搭建的系统进行测试，光纤陀螺的常温零偏稳定性可达0.004（°）/h，恒温零偏稳定性可达 0.006（°）/h， 全温零偏极差可达 0.01（°）/h，满足要求。实验温度范围为－40℃～+60℃，温度变化率为1℃/min，高低温保持时间为2h。温度传感器为DS18B20型，置于光纤环的中间位置，陀螺及温度传感器的输出频率为1Hz。

图5为测试结果较好的光纤环测试曲线。在图 5（a）中， 零偏的极差为 0.45（°）/h。 经计算， 该光纤陀螺的线性误差为 0.3212[（°）/h]/（℃ /min），非线性误差为max（[0.0106 0.0087 0.0073 0.0119]）＝0.0119（°）/h。 补偿前光纤陀螺的零偏稳定性为0.1532（°）/h，补偿后光纤陀螺的零偏稳定性为0.0061（°）/h。由此可见，该光纤陀螺的零偏稳定性优于0.01（°）/h，可将此光纤环判定为好光纤环。

图5 光纤环温度测试曲线1Fig.5 Temperature test curves of fiber coil

图6、图7为测试结果较差的光纤环测试曲线。图 6（a）中， 零偏的极差为 0.5（°）/h。 经计算， 该光纤陀螺的线性误差为－0.2549[（°）/h]/（℃ /min）， 非线性误差为 max（[0.0294 0.0183 0.0271 0.0111]）＝0.0294（°）/h。 补偿前光纤陀螺的零偏稳定性为0.1015（°）/h，补偿后光纤陀螺的零偏稳定性为0.0146（°）/h，可将此光纤环判定为差光纤环。 图7（a）中， 零偏的极差为 0.28（°）/h。 经计算，该光纤陀螺的线性误差为－0.0402[（°）/h]/（℃ /min），非线性误差为max（[0.0215 0.0412 0.0334 0.0182]）＝0.0412（°）/h。 补偿前光纤陀螺的零偏稳定性为0.0520（°）/h，补偿后光纤陀螺的零偏稳定性为0.0202（°）/h，可将此光纤环判定为差光纤环。

图6 光纤环测试曲线2Fig.6 Temperature test curves of fiber coil

图7 光纤环温度测试曲线3Fig.7 Temperature test curves of fiber coil

从图5～图7可以看出，图5的光纤环线性误差最大，图7的光纤环线性误差最小；而图5的光纤环非线性误差最小，图7的光纤环非线性误差最大。最终，补偿后图5的光纤环零偏稳定性最好，图7的光纤环零偏稳定性最差。由此可见，非线性误差的大小决定了光纤环补偿后的精度，决定了光纤环的质量。

利用该测试系统对另外数十只光纤环进行筛选，结果如表1、表2所示。

表1 第1组光纤环测试数据Table 1 Test results of fiber coil in group 1

表2 第2组光纤环测试数据Table 2 Test results of fiber coil in group 2

从表1、表2的结果可以看出，对于该尺寸的光纤环，非线性误差的一个临界值为0.022（°）/h。非线性误差小于0.022（°）/h的陀螺，补偿后的零偏稳定性小于等于0.01（°）/h；非线性误差大于0.022（°）/h的陀螺，补偿后的零偏稳定性大于等于 0.01（°）/h。

5 结论

本文搭建了光纤环测试系统，为避免其他光路、电路元器件对光纤环测试的影响，对常温、恒定温度点下的测试精度提出了一定要求。基于Shupe系数，给出了光纤环的评价指标:线性误差和非线性误差，并编写了专门的计算程序。理论上，光纤环的两个指标越小越好。但在现有绕环水平情况下，需更关注光纤环的非线性误差，该指标直接决定了光纤陀螺全温补偿后的零偏稳定性。如光纤陀螺的线性误差为 0.3212[（°）/h]/（℃ /min）， 非线性误差为0.0119（°）/h，补偿前光纤陀螺的零偏稳定性为 0.1532（°）/h，补偿后其零偏稳定性为0.0061（°）/h； 光 纤 陀 螺 的 线 性 误 差 为－0.2549[（°）/h]/（℃ /min），非线性误差为 0.0294（°）/h，补偿前光纤陀螺的零偏稳定性为0.1015（°）/h，补偿后其零偏稳定性为0.0146（°）/h。经过对数十只光纤环进行实验，实验结果表明了光纤环非线性误差评价指标的有效性。该结论为光纤环的筛选提供了依据，对后续高精度光纤陀螺的生产具有指导意义。