改进AHM-RS赋权的雷达装备保障性可拓评估∗

施端阳 胡 冰 陈嘉勋

（1.空军预警学院 武汉 430019）（2.中国人民解放军95174部队 武汉 430040）

1 引言

雷达装备保障性是指雷达装备的设计特性和计划的保障资源能满足平时战备及战时使用要求的能力［1］。对雷达装备保障性进行准确的评估，可以衡量装备系统在整个研制过程中的保障性，评价计划的保障系统的使用效能，确定保障性方面存在的问题与改进措施［2］。

目前，对雷达装备保障性评估方面的研究较少。文献［3］改进了标准间冲突性相关性（CRITIC）赋权法，结合属性层次模型（AHM），提出了AHM-CRITIC综合赋权法，设计了雷达装备保障性灰色综合评估模型及算法，是一种合理有效的评估方法。但常见的AHM法中，β取不同值会得到不同的属性判断矩阵，进而得到不同的主观权重。本文针对AHM法的不足，引入评分标度，将比例标度转化为具有可加性的评分标度，改进了AHM主观赋权法，结合改进的粗糙集（RS）客观赋权法将主客观两种赋权法进行组合处理，提出了改进的AHM-RS综合赋权法。并引入可拓学知识，通过运用物元理论建立雷达装备保障性评估物元模型，用关联函数确定关联度，设计了基于改进AHM-RS赋权的雷达装备保障性物元模型来评估待评雷达装备的保障性等级，从而提供了一种雷达装备保障性评估新方法。

由于影响雷达装备保障性的因素繁多，导致其评估指标体系较为庞大，既有定性指标又有定量指标，且指标的量纲各异，增加了对雷达装备保障性进行准确评估的难度。可拓综合评估可以从多角度、多因素出发，不受所选取指标的种类、数量及其量纲的限制，可以适用于定性指标、定量指标以及定性与定量指标相结合的综合评价，且具有运算工作量小、方法简便、推理过程严密的特点［4］。

雷达装备保障性评估指标体系中各指标相对于评估对象的重要程度不同，因此各指标的权重理应有所差异。但如何科学地对各指标进行赋权是评估过程中的一大难点。目前，权重系数确定方法可以依照其特点划分为最基本的两大类，主观赋权法和客观赋权法［5］。属性层次模型（AHM）除了继承了层次分析法（AHP）的优点外，还具有简单快捷，不需计算特征向量和检验一致性的特点［6］，是一种广泛运用的主观赋权法。粗糙集方法可以对数据本身进行挖掘，得出其内在的规律性［7］，从而以数据为基础生成权重，是一种客观赋权法。但无论是主观赋权法还是客观赋权法都有其自身的优点与不足。将主观赋权法和客观赋权法进行组合，提出AHM-RS综合赋权法，利用主客观赋权法各自的优势，取长补短，进行综合赋权可以有效解决单一赋权法存在的缺陷。

将可拓理论与AHM-RS综合赋权方法相结合，充分发挥两者的优点，利用AHM-RS法解决雷达装备保障性评估中的指标权重确定问题，通过可拓评估模型得出较为准确的保障性等级，为研制方的产品升级和使用方的装备采购提供了辅助决策依据。

2 雷达装备保障性评估指标体系的构建

根据雷达装备保障性的定义，保障性要求分为保障性综合要求、与保障性有关的设计要求和保障资源要求［2］。因此雷达装备保障性评估指标可分为综合保障性、设计保障性和资源保障性三部分。

1）综合保障性是依据装备在预期的平时和战时使用情况下，完成并保持规定任务的能力而提出的，体现了军方对装备保障性的总体期望，其指标主要有战备完好性、使用可用度、任务持续能力、寿命周期费用等。

2）设计保障性反映雷达装备自身与保障相关的特性，其直接影响雷达装备的设计，是使雷达装备易于保障的重要要求，其指标主要包括可靠性、维修性、测试性、安全性、电磁兼容性等。

3）资源保障性是指为了在平时和战时保证装备的使用和保障能够顺利实施而规划的资源要求，其确定了保障资源的品种与数量，涉及保障人员、保障备件、保障设备、技术资料［8］等指标。

因此，构建的雷达装备保障性评估指标体系如图1所示。

图1 雷达装备保障性评估指标体系

3 基于改进AHM-RS的可拓评估模型

3.1 基于改进AHM主观赋权法

在属性层次模型中，假设评估对象A受n个指标的影响，a1,a2,…,an，比较两个不同的影响因素ai和aj，i≠j，将ai和aj对评估对象 A的相对重要性分别记为aij和aji。根据属性测度的要求，aij和aji应满足：

又因各指标自身比较没有实际意义，所以规定当i=j时，aij=0。

由此可得到由相对属性aij组成的属性判断矩阵 (aij)n×n。

常见的AHM赋权法中，为了方便操作，使结果量化，一般用1-9比例标度法，来表示两个指标的相对重要性，如表1所示。通过专家打分可以得到两两比较判断矩阵(bij)n×n。

表1 比例标度

而属性判断矩阵中的相对属性aij又可由bij根据下式得到：

其中，K为大于等于2的正整数，β≥1。

根据AHM赋权法，各相对属性的权重为

其中，n为同一指标下属级别指标的个数。合成权重为

式中，WAHM为各一级指标Bi下属的二级指标Ci相对于评估对象A的权重，WBi为一级指标的集合{B1,B2,…Bi}中，各一级指标相对于评估对象A的权重，为二级指标的集合中，各二级指标相对于一级指标的权重。

上述常见的AHM法中，β取不同值会得到不同的属性判断矩阵，式（1）中的参数 β，只说明了β≥1，并未详细说明β的合理取值依据。例如文献［6］中 β取值为1，而文献［9］中 β取值为2，均未说明相应的取值依据。针对此问题，本文在AHM法中引入评分标度，将比例标度转化为具有可加性的评分标度，可以避免式（1）中β的取值问题。

评分标度uij表示指标ui和指标uj在对评估对象A进行相对重要度比较时，指标ui的重要性得分，相应的uji则表示指标uj的重要性得分。评分标度uij可由比例标度bij根据下式转化得到：

因此通过专家打分得到两两比较判断矩阵(bij)n×n后，可通过式（4）得到评分标度判断矩阵(uij)n×n。

根据评分标度uij的可加性，经过n次比较后，指标ui获得的重要性得分之和为

在进行n2次比较后，除了n次与自身比较得分为0外，指标ui与指标uj和指标uj与指标ui各比较了次，最终指标ui的重要度得分率即权重为

3.2 基于改进RS客观赋权法

在粗糙集理论中，当评估问题表达为决策表时，指标的权重即为属性重要度，可通过计算属性重要度确定指标权重。为了计算某个属性的重要度，需要从表中去掉该属性，再来考察去掉该属性后分类会怎样变化。若去掉该属性会相应地改变分类，则说明该属性的重要度高，反之说明重要度低［10］。文献［10～11］中对信息系统决策表和属性重要性给出了如下定义：

定义1［11］：综合评估信息系统决策表表示为S={U,R,V,f}，其中U为非空有限集，称为论域；R是属性的非空有限集合合；Vr表示属性r∈R的属性值范围，即属性值的值域；f:U×R→V是一个信息函数，它指定U中每一个对象x的各种属性值，具体如下：

一般的，R=C∪D，C∩D=Ø，子集C和 D分别为条件属性集和决策属性集，其中D≠Ø。

定 义 2［10］：对 于 决 策 表 S={U,R,V,f} ，R=C∪D ，条件属性 ci∈C(i=1,2,…,n)，ci对于决策属性D的重要度定义为sig(ci)，如下所示：

其中card表示集合的基数。

将各个属性的重要度进行归一化处理，即可得到各指标的权重WRS(ci)，如下所示：

由此可见，某一指标ci的属性重要度sig(ci)越大，则权重Wi越大。但是依据式（7）计算属性重要度时，个别属性的重要度可能为0，从而导致该指标的权重值为0。指标体系中每个指标都有其独自的意义，计算出该指标权重值为0则不符合实际情况，甚至可能发生所有属性的重要度均为0的现象，导致赋权无法进行。可见该方法存在不足之处。

为了保证每个指标的权重值均大于0，则需确保该指标的属性重要度大于0。在此引入条件熵的概念：

定义 3［12］：在决策表 S={U,R,V,f}中，决策属性 D={D1,D2,…,Dk}相对于条件属性C={c1,c2,…,cn}的条件熵为

通过式（10）计算的属性重要度总是大于0，从而得出指标的权重值总大于0。因此，通过引入条件熵的概念，可以避免原有粗糙集赋权法中个别指标权重值为0的问题。

3.3 确定评估指标综合权重

利用线性加权组合法，构造综合赋权模型为

式中0≤δ≤1，Wi为第i个指标的综合权重为第i个指标的主观权重，为第i个指标的客观权重。这里决策者对主客观赋权法的偏好相同，取 δ为0.5。

3.4 确定经典域和节域

式中：Np为雷达装备保障性评估等级的全体；vpi为Np关于ci的量值范围，即Np的节域 api,bpi。

3.5 确定待评物元

将待评估的雷达装备的结果用物元R0表示，称为雷达装备保障性的待评物元。

式中：N0为待评雷达装备保障性；Vi为N0关于评估指标ci的指标值。

3.6 确定等级关联度

1）确定雷达装备保障性关于各等级的关联度函数

第i个指标数值域属于第 j个等级的关联度函数为［10］

分别称为 vi与 vji和 vi与 vpi的距［15］。

2）计算关联度

可拓关联度为关联函数与其对应权系数乘积之和，如下所示：

式中：Kj(N0)为雷达装备保障性关于 j等级的关

联度；wij为关联函数对应的评估指标权重。

3.7 确定评估等级

雷达装备保障性关于评估等级 j的关联度Kj(N0)越大说明符合程度越高。若存在：

本研究虽然历时一年对来台州培训的基层农技人员进行了调研，但是样本容量仍然有限，数据采集在全面性上尚有不足。但研究样本中，已然反映出基层农技人员职业“亚健康”状态明显，应及时引起基层农技人员个人及相关部门重视，切实调整好基层农技队伍的整体精神状态。本研究以期经过这次抽样调查对当前的基层农技人员职业状态提升能起到一定的作用。

则表明雷达装备保障性评估等级为第 j个等级，并且Kj(N0)的数值大小及相互关系可以定量反应雷达装备保障性属于等级 j的程度［16］。

4 算例分析

以某型雷达装备为例，对其保障性进行评估。设雷达装备保障性评估等级划分为Ⅰ～Ⅴ5个等级，各个等级的评分标准为：Ⅰ级为优秀 0.8,1、Ⅱ级为良好 0.6,0.8、Ⅲ级为一般 0.4,0.6、Ⅳ级为较差 0.2,0.4、Ⅴ级为极差 0,0.2。根据图1构建的雷达装备保障性评估指标体系和基于改进AHM-RS的可拓学评估模型，进行如下计算分析。

4.1 改进AHM法确定主观权重

邀请专家根据表1所示的比例标度，对图1中的一级指标综合保障性B1，设计保障性B2，资源保障性B3按顺序进行两两比较，得到判断矩阵：

同理，得出综合保障性B1下属的4个二级指标的判断矩阵，设计保障性B2下属的5个二级指标的判断矩阵，资源保障性B3下属的5个二级指标的判断矩阵：

由式（4）可分别得到评分标度判断矩阵：

由式（6）可分别得到相对权重如表2～表5所示。

表2 改进AHM评估指标权重表I

则组合向量WBi=（0.2500，0.3667，0.3833）。

表3 改进AHM评估指标权重表II

则组合向量WC1j=（0.3750，0.2333，0.2333，0.1583）。

表4 改进AHM评估指标权重表III

则组合向量WC2j=（0.2450，0.2200，0.1700，0.1950，0.1700）。

表5 改进AHM评估指标权重表IV

则组合向量WC3j=（0.3000，0.2333，0.2000，0.2667）。

由式（3）可得在改进的AHM赋权法下，各指标相对于雷达装备保障性的权重：

4.2 改进RS法确定客观权重

根据定义1结合雷达装备保障性实例，得到雷达装备保障性评估信息系统决策表表示为S={U,R,V,f}，其中，U为非空有限集，其代表所收集的相关数据，称为论域；R是属性的非空有限集合，表示雷达装备保障性及其评估指标构成的集合；是属性值的集合，在此V表示收集的各指标数据离散化之后的集合{1,2,3}，其中“1”代表保障性差，“2”代表保障性一般，“3”代表保障性好。Vr表示属性r∈R的属性值范围，即属性值的值域，在此Vr为各指标对应的保障性状况区间范围[1,3]；f:U×R→V是一个信息函数，它指定U中每一个对象x的各种属性值，具体如下：

一般地，R=C∪D，C∩D=Ø，子集C和 D分别为条件属性集和决策属性集，即C表示雷达装备保障性评估指标的集合C={B1,B2,B3}，D代表雷达装备保障性，其中D≠Ø。

各指标值离散化之后，形成如表6所示的雷达装备保障性决策表。

表6 雷达装备保障性评估决策表

现以指标战备完好性C11为例计算其权重值，由表6可得：

论域U除去条件属性C11后对条件属性的分类为

U ind(C-C11)={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}；

由式（9）可得D相对C的条件熵为

由式（9）可得除去条件属性C11后，D相对{C-C11}的条件熵为

根据上述过程，同理可得条件属性C12至C34的属性重要度分别为

同理可得指标C12～C34的权重值分别为0.0837、0.0558、0.1007、0.0516、0.0965、0.0324、0.1157、0.0773、0.0901、0.0965、0.0580、0.0709。

即在改进RS赋权法下，各指标相对于雷达装备保障性的权重：

4.3 计算评估指标综合权重

根据式（12）当认为主客观赋权法同等重要，即取δ为0.5时，雷达装备保障性评估指标体系综合权重为

4.4 可拓综合评估

由评分标准可以确定雷达装备保障性可拓评估模型的经典域和节域。

经典域：

经过实地调研和咨询专家后，得到某型雷达装备保障性13个评估指标的评分情况，经过归一化处理后，其物元矩阵如下：

根据式（16）、（17）可得出雷达装备保障性评估指标关于各等级的关联度，再代入式（18）得出待评雷达装备保障性关于各等级的关联度，如表7所示。

根据式（19）可知K2(N0)=0.0042，这表明该型雷达装备保障性评估等级为Ⅱ级，即良好。同时从表7中可以看出，0.1250，K3(v12)=0.1750，均属于Ⅲ级即一般。这表明该型雷达装备在寿命周期费用、测试性、保障设备方面较弱，下一步需要对这三个方面进行改进。

5 结语

本文依据雷达装备保障性定义的要求，建立了雷达装备保障性评估指标体系，通过改进AHM-RS综合赋权法弥补了单一赋权法的不足，利用可拓理论构建了雷达装备保障性评估物元模型，应用中可以根据实际情况对指标所取的数值范围进行调整，不会因为种类和数量受到限制，可以实现动态评估。实例证明该评估方法简单易懂，计算方便，为雷达装备保障性评估提供了一种新方法。且该方法可以将雷达装备不足的方面暴露出来，为生产研制单位和使用单位针对性地进行提高给出了依据。

表7 各指标关联度

由于可拓评估模型对指标权重的依赖度较高，因此在对指标进行赋权时主客观赋权法的偏好即式（12）中δ的取值还有待进一步的研究。